2012黑龍江大慶數(shù)學(xué)中考試題

/20１2年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共1０小題,每小題３分,滿分３0分)1．（3分）（2０1２?大慶)一個(gè)實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是5，則a等于（)A．B.5Ｃ．﹣D．﹣52．（3分)(2０1２?大慶)科學(xué)家測(cè)得肥皂泡的厚度約為0.000000７米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．０.7×l０﹣6B．0.7×l０﹣7C．7×l0﹣7D．７×l0﹣63.（3分）（2012?大慶）tan6０°等于（)A．Ｂ.C.D．４。(3分)（2０1２?大慶）代數(shù)式有意義的x取值范圍是（）A．Ｂ．Ｃ。D．5．(3分）（2012?大慶)實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列各式正確的是（）Ａ。a〉ｂB．a(chǎn)＝bC。|a|>｜b|Ｄ．｜a|〈|b|６。（３分）(2012?大慶)下列哪個(gè)函數(shù)的圖象不是中心對(duì)稱圖形（)A．y=2﹣xB.C。ｙ=（x﹣2）2D。y=2x７．（3分)（20１２?大慶）如圖所示,已知△ACD和△AＢE都內(nèi)接于同一個(gè)圓,則∠AＤC+∠AEＢ＋∠BAC＝（）A．90°B．180°C.２7０°D。360°8．(3分）（２0１2?大慶）如圖所示，△ABC中,E、Ｆ、D分別是邊ＡB、AＣ、BC上的點(diǎn)，且滿足，則△EＦＤ與△ABC的面積比為（）A．B．C．D.9．（3分)（2012?大慶)平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)Ａ的坐標(biāo)為（,1)，將OA繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°得ＯB,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(）Ａ．（1,)B.(﹣1,）Ｃ。(O，２）D。（2,０）10。（3分)（2012?大慶）如圖所示，將一個(gè)圓盤四等分，并把四個(gè)區(qū)域分別標(biāo)上Ｉ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，只有區(qū)域I為感應(yīng)區(qū)域,中心角為6０°的扇形AＯB繞點(diǎn)0轉(zhuǎn)動(dòng),在其半徑OA上裝有帶指示燈的感應(yīng)裝置，當(dāng)扇形AOB與區(qū)域I有重疊（原點(diǎn)除外)的部分時(shí)，指示燈會(huì)發(fā)光，否則不發(fā)光,當(dāng)扇形ＡOB任意轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指示燈發(fā)光的概率為（)A．B.Ｃ．D．二、填空題（本大題共8小題,每小題3分，共2４分.不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）１1．（３分）（2012?大慶)計(jì)算:=_______＿_(dá).1２．（3分）(2０１２?大慶)分解因式:ab﹣ac＋bc﹣b2=_＿_(dá)______．１３．（3分）（201２?大慶)不等式組的整數(shù)解是_________.14。(3分)（2012?大慶)甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在某場(chǎng)測(cè)試中各射擊２0次，他們的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤?環(huán)數(shù)７8910甲的頻數(shù)466４乙的頻數(shù)６４46則測(cè)試成績(jī)比較穩(wěn)定的是__＿＿_(dá)__＿_(dá)．1５．（3分）（2０１2?大慶）按照如圖所示的程序計(jì)算,若輸入x=８。6,則m=_＿_(dá)＿_(dá)__＿＿．１６.(３分）（2012?大慶)已知二次函數(shù)y=﹣ｘ2﹣2x+3的圖象上有兩點(diǎn)A（﹣7，y１），B（﹣８，ｙ2)，則y1_____＿_(dá)__y2.(用〉、<、=填空）.17。（3分)(2012?大慶）已知１2=1，11２=12１，1１12＝1２321，…,則依據(jù)上述規(guī)律，的計(jì)算結(jié)果中,從左向右數(shù)第１２個(gè)數(shù)字是____＿＿_(dá)__．18．（3分)（2０12?大慶)用八個(gè)同樣大小的小立方體粘成一個(gè)大立方體如圖1，得到的幾何體的三視圖如圖２所示，若小明從八個(gè)小立方體中取走若干個(gè)，剩余小立方體保持原位置不動(dòng)，并使得到的新幾何體的三視圖仍是圖２，則他取走的小立方體最多可以是___＿_(dá)___＿個(gè)。三．解答題（本大題共10小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答、解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）１9.（4分)（２01２?大慶）計(jì)算:。20．（4分）（2０１2?大慶）若方程ｘ2﹣ｘ﹣1＝0的兩實(shí)根為a、b，求的值．21．（6分）（２0１２?大慶）如圖△ＡBC中，BC=3，以BＣ為直徑的⊙O交AＣ于點(diǎn)Ｄ，若Ｄ是AＣ中點(diǎn)，∠AＢC=1２0°．(1）求∠AＣB的大?。唬ǎ玻┣簏c(diǎn)A到直線BＣ的距離.22．（6分）（２01２?大慶）若一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)Ｃ（1，1）．(1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)已知點(diǎn)Ａ在第三象限,且同時(shí)在兩個(gè)函數(shù)圖象上，求點(diǎn)A的坐標(biāo)。23．(6分）（２0１２?大慶)將一根長(zhǎng)為16π厘米的細(xì)鐵絲剪成兩段.并把每段鐵絲圍成圓，設(shè)所得兩圓半徑分別為r１和r2．（1）求r1與r２的關(guān)系式，并寫出r1的取值范圍；(２）將兩圓的面積和S表示成r1的函數(shù)關(guān)系式,求Ｓ的最小值．24．(6分）(201２?大慶)已知等邊△ABC和⊙M.（l）如圖1,若⊙M與ＢA的延長(zhǎng)線AK及邊AC均相切,求證：ＡＭ∥BC;（２）如圖2，若⊙M與BA的延長(zhǎng)線AK、BC的延長(zhǎng)線CF及邊AC均相切,求證：四邊形AＢCM是平行四邊形。2５．（９分）（２0１2?大慶）甲乙兩單位隨機(jī)選派相同人數(shù)參加科普知識(shí)比賽；每人得分成績(jī)只有70分、8０分、９０分三種結(jié)果中一種,已知兩單位得80分的人數(shù)相同，根據(jù)下列統(tǒng)計(jì)圖回答問(wèn)題。(1)求甲單位得9０分的人數(shù)，將甲單位職工得分條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;（２）分別計(jì)算兩個(gè)單位職工參加比賽成績(jī)的平均分，由此你能估計(jì)出哪個(gè)單位職工對(duì)此次科普知識(shí)掌握較好,并說(shuō)明理由;（3)現(xiàn)從甲單位得８0分和90分的人中任選兩個(gè)人,列出所有的選取結(jié)果,并求兩人得分不同的概率（用大寫字母代表得９0分的人,小寫字母代表得8０分的人）.26．（8分）（２0１2?大慶）已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為３個(gè)單位，若點(diǎn)P由A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度在三角形的邊上沿A→B→C→A方向運(yùn)動(dòng),第一次回到點(diǎn)A處停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP＝Ｓ,用ｔ表示運(yùn)動(dòng)時(shí)間．（1)當(dāng)點(diǎn)P由Ｂ到C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,用t表示Ｓ;(２）當(dāng)t取何值時(shí)，S等于(求出所有的ｔ值）；(3）根據(jù)(2）中ｔ的取值,直接寫出在哪些時(shí)段AP?27.（9分）(2012?大慶）在直角坐標(biāo)系中，C（２，3)，C′（﹣4，3),C″（２，１），D(﹣４,1），A（0，a），B(a，O)(ａ〉0）．(1）結(jié)合坐標(biāo)系用坐標(biāo)填空．點(diǎn)C與C′關(guān)于點(diǎn)＿＿_(dá)___＿＿_(dá)對(duì)稱;點(diǎn)Ｃ與C″關(guān)于點(diǎn)＿_(dá)_＿_(dá)__＿_(dá)對(duì)稱;點(diǎn)Ｃ與D關(guān)于點(diǎn)_____＿_(dá)_＿對(duì)稱;（２)設(shè)點(diǎn)Ｃ關(guān)于點(diǎn)(4，2）的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)P，若△PAB的面積等于5，求a值．28．（８分)(２０12?大慶）已知半徑為1cm的圓,在下面三個(gè)圖中AＣ=10cｍ,ＡB=6cｍ，BC=8ｃm，在圖2中∠ＡBC=90°．（l)如圖1,若將圓心由點(diǎn)Ａ沿A→Ｃ方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Ｃ，求圓掃過(guò)的區(qū)域面積;（２）如圖2，若將圓心由點(diǎn)Ａ沿A→Ｂ→C方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，求圓掃過(guò)的區(qū)域面積；（3)如圖３，若將圓心由點(diǎn)Ａ沿A→B→C→A方向運(yùn)動(dòng)回到點(diǎn)A.則：I）陰影部分面積為____＿_(dá)＿＿_(dá);Ⅱ)圓掃過(guò)的區(qū)域面積為_______＿_(dá)．?２012年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共1０小題，每小題3分,滿分3０分）1．（3分)（20１2?大慶）一個(gè)實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是5，則a等于（)A．B．5C．﹣D．﹣5考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的性質(zhì).分析：根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，列出方程求解即可．解答:解：根據(jù)題意得，﹣a=５，解得a=﹣５．故選D。點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，主要利用了互為相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．２.(3分）（2０12?大慶）科學(xué)家測(cè)得肥皂泡的厚度約為0。0０000０7米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（)A．０．７×ｌ0﹣6B．0.７×ｌ０﹣7C．７×l0﹣7D。７×ｌ０﹣6考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)。分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.解答:解：0。０000007米=7×1０﹣7米故選:C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×１０﹣ｎ，其中1≤|a｜〈1０，ｎ為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．３.(3分)(201２?大慶)taｎ60°等于（）A。B．C.D．考點(diǎn):特殊角的三角函數(shù)值。分析：根據(jù)tａn60°=即可得出答案.解答：解：tan６０°=．故選Ｄ。點(diǎn)評(píng):此題考查了特殊角的三角函數(shù)值，比較簡(jiǎn)單，注意熟練記憶一些特殊角的三角函數(shù)值．4.(3分)（2012?大慶）代數(shù)式有意義的x取值范圍是（）A.B．C．D.考點(diǎn):二次根式有意義的條件；分式有意義的條件。分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,可以求出ｘ的范圍．解答：解：根據(jù)題意得：2ｘ﹣１＞0，解得：x>，故選A。點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義,分母不為0;二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．5．（３分）(2０1２?大慶）實(shí)數(shù)ａ、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則下列各式正確的是()A.a>bB．a(chǎn)=ｂC.|a|＞｜ｂ｜D.｜a｜＜|ｂ|考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸.分析：根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)，可得a、b的符號(hào)與其絕對(duì)值的大小關(guān)系,比較分析選項(xiàng)可得答案.解答：解:根據(jù)圖示知，a<0＜1<b,∴a＜b,故A、Ｂ選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)圖示知，a距離原點(diǎn)的距離比b距離原點(diǎn)的距離小，∴|a|〈|b｜；故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是熟知數(shù)軸的特點(diǎn)，即數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；距原點(diǎn)的距離越大，絕對(duì)值越大。6．（3分)（2012?大慶）下列哪個(gè)函數(shù)的圖象不是中心對(duì)稱圖形（）A.ｙ=２﹣xＢ．C．y＝（ｘ﹣２）2D．y=2x考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；一次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象;二次函數(shù)的圖象。分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念與一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象，正比例函數(shù)圖象的形狀，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解。解答:解:A、y＝2﹣x是直線,是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y=，是雙曲線，是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y=（ｘ﹣2）2，是拋物線，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、y＝2x是直線，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C。點(diǎn)評(píng):本題考查了中心對(duì)稱圖形，以及各函數(shù)圖象的形狀，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)1８０度后兩部分重合。７．（３分）（2012?大慶）如圖所示，已知△AＣＤ和△AＢＥ都內(nèi)接于同一個(gè)圓，則∠ADC+∠AEB+∠BＡC=()A.9０°B。180°C．270°D．36０°考點(diǎn)：圓周角定理。分析:根據(jù)∠AＤC，∠AＥB，∠BAC所對(duì)圓弧正好是一個(gè)圓周，利用圓周角定理得出∠ＡDC+∠AEＢ＋∠BAＣ的度數(shù)即可．解答：解：∵∠ADC，∠AＥＢ，∠ＢAC所對(duì)圓弧正好是一個(gè)圓周,∴∠ＡDC+∠ＡEB+∠BAC=180°。故選：B.點(diǎn)評(píng):此題主要考查了圓周角定理,根據(jù)∠ＡDC，∠ＡEＢ，∠BAC所對(duì)圓弧正好是一個(gè)圓周得出答案是解題關(guān)鍵。8．（3分)（2０12?大慶）如圖所示,△AＢC中，Ｅ、F、D分別是邊ＡB、AC、BC上的點(diǎn),且滿足，則△EＦD與△AＢC的面積比為(）A．B．C．D．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)。分析:先設(shè)設(shè)△AEF的高是ｈ,△ABC的高是ｈ′，由于，根據(jù)比例性質(zhì)易得==,而∠A=∠A，易證△AEF∽△ABＣ，從而易得h′=3h,那么△DＥＦ的高就是2h，再設(shè)△AＥＦ的面積是ｓ，EＦ=a，由于相似三角形的面積比等于相似比的平方,那么S△AEF：S△ABC=1:9，于是S△ＡBC=9ｓ,根據(jù)三角形面積公式易求S△DＥF=２s，從而易求S△DEＦ：S△ＡBＣ的值．解答:解：設(shè)△AＥＦ的高是h,△ABC的高是ｈ′,∵,∴＝=，又∵∠A=∠A，∴△AＥF∽△ABC,∴＝,S△AEF：S△ＡＢC＝1：9，∴ｈ′=3ｈ，∴△DEF的高＝２h,設(shè)△AEF的面積是s，ＥF=a,∴S△ABＣ＝9s，∵S△DＥF=?ＥF?2h=ah=２s,∴S△DEF:S△ABＣ=2：9。故選B．點(diǎn)評(píng):本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是先證明△AＥF∽△ABC，并注意相似三角形高的比等于相似比，相似三角形的面積比等于相似比的平方。9．（3分）(20１2?大慶)平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，１)，將OA繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°得OＢ，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A.(1,）B。（﹣1，）C．（Ｏ，2）D．(２，0)考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化－旋轉(zhuǎn).分析：ＡC⊥x軸于C點(diǎn),BD⊥ｙ軸于Ｄ點(diǎn)，由點(diǎn)Ａ的坐標(biāo)為（,1）得到AC＝1，OＣ=,則∠AOC=30°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠AOB＝30°，OA＝OB，易得Ｒｔ△OＡC≌Rt△ＯBＤ，則DB＝AＣ＝1,ＯD=OC=，即可得到B點(diǎn)坐標(biāo)。解答：解:如圖，作AC⊥x軸于C點(diǎn)，BＤ⊥ｙ軸于D點(diǎn)，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，１）,∴AC=１，ＯC=，∴OA==2，∴∠AOC＝3０°,∵OA繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°得ＯＢ,∴∠AＯＢ=30°,OＡ＝OB，∴∠BＯD=３0°,∴Rt△OＡC≌Rｔ△OBD,∴DＢ=AC=1，OD=OC=，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(１，)。故選A。點(diǎn)評(píng):本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)：把點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形旋轉(zhuǎn)的問(wèn)題,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)確定點(diǎn)的坐標(biāo)．也考查了含３0°的直角三角形三邊的關(guān)系．10。（３分)(20１２?大慶）如圖所示，將一個(gè)圓盤四等分，并把四個(gè)區(qū)域分別標(biāo)上Ｉ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ,只有區(qū)域Ｉ為感應(yīng)區(qū)域，中心角為6０°的扇形AOB繞點(diǎn)0轉(zhuǎn)動(dòng)，在其半徑OA上裝有帶指示燈的感應(yīng)裝置,當(dāng)扇形AＯＢ與區(qū)域I有重疊(原點(diǎn)除外）的部分時(shí),指示燈會(huì)發(fā)光,否則不發(fā)光,當(dāng)扇形AOＢ任意轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),指示燈發(fā)光的概率為(）A。B．Ｃ。D．考點(diǎn)：幾何概率。分析：當(dāng)扇形ＡOＢ落在區(qū)域I時(shí),指示燈會(huì)發(fā)光;當(dāng)扇形AOＢ落在區(qū)域Ⅱ的∠FOＣ（∠FOC=60°)內(nèi)部時(shí)，指示燈會(huì)發(fā)光;當(dāng)扇形AOＢ落在區(qū)域Ⅳ的∠DOE(∠ＤＯE=60°）內(nèi)部時(shí)，指示燈會(huì)發(fā)光；這三個(gè)部分都是發(fā)光區(qū)域，發(fā)光區(qū)域與圓的面積之比即是指示燈發(fā)光的概率．解答：解：如圖，∵當(dāng)扇形AOB落在區(qū)域I時(shí)，指示燈會(huì)發(fā)光；當(dāng)扇形AOB落在區(qū)域Ⅱ的∠FOC（∠FOＣ=60°）內(nèi)部時(shí)，指示燈會(huì)發(fā)光;當(dāng)扇形AOB落在區(qū)域Ⅳ的∠DOＥ(∠DＯE=60°）內(nèi)部時(shí)，指示燈會(huì)發(fā)光．∴指示燈發(fā)光的概率為：=．故選Ｄ．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比。得到指示燈發(fā)光的區(qū)域是解題的關(guān)鍵，本題難度中等．二、填空題（本大題共8小題,每小題3分，共2４分.不需寫出解答過(guò)程,請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．（３分）（2０1２?大慶）計(jì)算：=2?？键c(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算。專題：計(jì)算題。分析：先分母有理化,再合并同類二次根式即可。解答:解：原式＝2＋﹣＝2.故答案是2.點(diǎn)評(píng):本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是注意平方差公式的使用。12。（3分）（2０12?大慶）分解因式:aｂ﹣ａc+bc﹣ｂ2＝(b﹣c)（a﹣b)．考點(diǎn):因式分解－分組分解法.分析：首先把前兩項(xiàng)分成一組,后兩項(xiàng)分成一組，每一組可以提公因式,然后再利用提公因式法即可。解答:解:ａb﹣ac+bc﹣b2=（aｂ﹣ac)+(ｂｃ﹣ｂ2)=a（b﹣c）﹣b（ｂ﹣c）＝(ｂ﹣c）(a﹣b).故答案是:（b﹣c）（ａ﹣b)．點(diǎn)評(píng):本題考查了分組分解法分解因式,此題因式分解方法靈活，注意認(rèn)真觀察各項(xiàng)之間的聯(lián)系．13．（3分）（2012?大慶)不等式組的整數(shù)解是３.考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解。分析：首先解不等式組求得不等式組的解集，然后確定解集中的整數(shù)即可．解答：解：，解①得：ｘ＞２，解②得：x≤3,則不等式組的解集是：2＜x≤３．則不等式組的整數(shù)解是：3．故答案是：3。點(diǎn)評(píng)：考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則:同大取較大，同小取較小,小大大小中間找，大大小小解不了．14．(3分）（２012?大慶)甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在某場(chǎng)測(cè)試中各射擊2０次,他們的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚涵h(huán)數(shù)78９１0甲的頻數(shù)4664乙的頻數(shù)6446則測(cè)試成績(jī)比較穩(wěn)定的是甲.考點(diǎn):方差。分析：根據(jù)題意，分別計(jì)算甲乙兩個(gè)人的方差可得，甲的方差小于乙的方差，結(jié)合方差的意義，可得甲最穩(wěn)定。解答:解：甲的平均數(shù)=(7×4+8×６+９×6+１0×４）÷20=8。５乙的平均數(shù)=(7×6+8×4+9×４+10×6）÷20=8.５Ｓ甲2=［4×（7﹣８．5）２+６×(8﹣8．5)2+6×(9﹣8.5)2+4×（10﹣８．5）2］÷20=1.05S乙2＝[4×（8﹣8．5)2＋6×(7﹣8.５）2＋6×（10﹣8。5）2+４×（９﹣８。5)2]÷２0=1．4５∵S甲2<S丙２故甲的成績(jī)更穩(wěn)定．故答案為甲。點(diǎn)評(píng):本題考查方差的定義與意義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．1５。（3分)(2０12?大慶）按照如圖所示的程序計(jì)算，若輸入ｘ＝８.６，則m=8?？键c(diǎn)：代數(shù)式求值。專題：圖表型.分析:根據(jù)圖表可以得到ｍ表示x的整數(shù)部分,據(jù)此即可求解。解答:解:根據(jù)題意可得:m是８.6的整數(shù)部分,則m=8.故答案是:8.點(diǎn)評(píng)：本題考查了代數(shù)式的求值,正確理解表中說(shuō)明的x與ｍ的關(guān)系是關(guān)鍵。16。(3分）(2012?大慶）已知二次函數(shù)y=﹣x2﹣2x+3的圖象上有兩點(diǎn)A(﹣７,ｙ１）,B(﹣8,y2），則ｙ１＞y２。(用>、＜、=填空）．考點(diǎn):二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。分析：先根據(jù)已知條件求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)點(diǎn)Ａ、B的橫坐標(biāo)的大小即可判斷出y1與ｙ2的大小關(guān)系.解答:解：∵二次函數(shù)y＝﹣ｘ2﹣2x＋３的對(duì)稱軸是x=﹣1，開口向下，∴在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大,∵點(diǎn)A（﹣7,y1），B(﹣8,y2)是二次函數(shù)ｙ＝﹣ｘ2﹣2x＋3的圖象上的兩點(diǎn),﹣７>﹣８,∴ｙ1〉y２。故答案為：>。點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，在解題時(shí)要能靈活應(yīng)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及點(diǎn)的坐標(biāo)特征是本題的關(guān)鍵。17.(3分）（2０12?大慶)已知12=1，112=12１，１112＝1２3２１，…，則依據(jù)上述規(guī)律，的計(jì)算結(jié)果中,從左向右數(shù)第12個(gè)數(shù)字是4．考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。專題：規(guī)律型.分析：根據(jù)平方后的結(jié)果的規(guī)律,從左向右依次是從１開始的連續(xù)的自然數(shù)再逐漸減小至１,且中間的自然數(shù)與底數(shù)的１的個(gè)數(shù)相同，根據(jù)此規(guī)律寫出即可得解．解答：解：１2=１,112＝121，1１１2＝1２３21，…＝123４567８7654321，所以,第1２個(gè)數(shù)字是4．故答案為：4.點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查,比較簡(jiǎn)單，觀察出平方結(jié)果的數(shù)字排列順序是解題的關(guān)鍵.18．（3分)（２0１２?大慶)用八個(gè)同樣大小的小立方體粘成一個(gè)大立方體如圖１，得到的幾何體的三視圖如圖2所示，若小明從八個(gè)小立方體中取走若干個(gè)，剩余小立方體保持原位置不動(dòng),并使得到的新幾何體的三視圖仍是圖2，則他取走的小立方體最多可以是2個(gè).考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體;簡(jiǎn)單組合體的三視圖.分析：由于從八個(gè)小立方體中取走若干個(gè)，剩余小立方體保持原位置不動(dòng),并使得到的新幾何體的三視圖都相同，由主視圖可知有2層2列,由左視圖可知有2層２行，由俯視圖可知最少有4個(gè)小立方體，所以第一層4個(gè)小立方體不變，同時(shí)第二層每一橫行和每一豎列上都有一個(gè)小立方體．解答：解：由主視圖和左視圖可得第二層的每一行每一列都要保留一個(gè)立方體，∴取走的小立方體最多可以是2個(gè),即一條對(duì)角線上的2個(gè)．故答案為2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生的觀察能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力,難度中等．三.解答題（本大題共10小題，共66分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答、解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）1９.（4分）(2０12?大慶）計(jì)算：。考點(diǎn):二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值。分析:根據(jù)特殊三角函數(shù)值、乘方運(yùn)算、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值的概念計(jì)算即可．解答:解：原式=(）２﹣１﹣+1=０．點(diǎn)評(píng):本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是注意掌握有關(guān)運(yùn)算的法則。２０．（4分）（2０12?大慶）若方程ｘ2﹣ｘ﹣１=０的兩實(shí)根為a、ｂ,求的值．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.分析：由方程x2﹣x﹣1=0的兩實(shí)根為a、ｂ,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得a+ｂ=１,ab=﹣1,又由=，即可求得答案．解答：解:∵方程x2﹣x﹣1=０的兩實(shí)根為a、b，∴a+ｂ=1,ab=﹣1,∴==﹣1．點(diǎn)評(píng):此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及分式的加減運(yùn)算.此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握若二次項(xiàng)系數(shù)為１，x1,x２是方程x2＋px+ｑ=０的兩根時(shí),x１+x２=﹣p,ｘ1x2=q是解此題的關(guān)鍵。21。(6分)(2012?大慶)如圖△ABC中，BC=3,以ＢC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，若D是AＣ中點(diǎn)，∠ABC=120°.（1)求∠ＡＣＢ的大?。?2)求點(diǎn)A到直線BＣ的距離．考點(diǎn)：圓周角定理；等腰三角形的判定與性質(zhì);含３０度角的直角三角形.分析:（１)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出AB＝BC,進(jìn)而得出∠Ａ=∠C=30°即可；（2）根據(jù)BC＝３，∠AＣＢ=30°，∠BDC=90°，得出CD的長(zhǎng),進(jìn)而求出AE的長(zhǎng)度即可。解答:解：（1）∵以BC為直徑的⊙O交AＣ于點(diǎn)D，∴∠ＢDC=9０°，∵D是AC中點(diǎn),∴BＤ是AC的垂直平分線,∴AB=BC，∴∠A=∠C,∵∠ABC=12０°,∴∠Ａ=∠C=30°，即∠ACB＝30°；(2）過(guò)點(diǎn)Ａ作AE⊥BC于點(diǎn)Ｅ,∵ＢC=3，∠ＡCB=３０°，∠BDC=9０°，∴cos30°==，∴CD=，∵AD=CＤ，∴AＣ=3,∵在Ｒｔ△ＡEＣ中,∠AＣE=３0°,∴ＡE=×3＝．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓周角定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出CD的長(zhǎng)度是解題關(guān)鍵。２2．（6分)（2012?大慶）若一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（1，１）.(1）求一次函數(shù)的表達(dá)式;(２）已知點(diǎn)A在第三象限，且同時(shí)在兩個(gè)函數(shù)圖象上,求點(diǎn)A的坐標(biāo)．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題。專題：計(jì)算題。分析：（1）把點(diǎn)Ｃ坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式,計(jì)算即可得解；（２）聯(lián)立兩函數(shù)解析式,解方程組即可得解.解答：解：(１）∵一次函數(shù)ｙ=kx＋的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（1，1）,∴k+＝１,解得k=,∴一次函數(shù)的表達(dá)式為ｙ=x+；（２）聯(lián)立，解得,,所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,﹣)．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交點(diǎn)的方法，一定要熟練掌握并靈活運(yùn)用。2３．(６分）（201２?大慶）將一根長(zhǎng)為16π厘米的細(xì)鐵絲剪成兩段．并把每段鐵絲圍成圓,設(shè)所得兩圓半徑分別為r1和ｒ2．(1)求r1與ｒ２的關(guān)系式，并寫出ｒ１的取值范圍;(２）將兩圓的面積和S表示成r１的函數(shù)關(guān)系式，求S的最小值．考點(diǎn):二次函數(shù)的應(yīng)用.分析:(1）先由圓的周長(zhǎng)公式表示出半徑分別為r1和r２的圓的周長(zhǎng)，再根據(jù)這兩個(gè)圓的周長(zhǎng)之和等于16π厘米列出關(guān)系式即可；(2)先由（1）可得r２=8﹣ｒ1,再根據(jù)圓的面積公式即可得到兩圓的面積和S表示成ｒ1的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出S的最小值.解答：解：(１)由題意，有2πr1+2πr2=16π,則ｒ１+r2＝8，∵ｒ1>0,r2＞0,∴0〈r1＜8．即ｒ1與r2的關(guān)系式為r1+r2＝8,ｒ1的取值范圍是0＜r1〈8厘米；（2）∵ｒ1+ｒ2=8，∴r2=８﹣r１,又∵Ｓ＝π＋π，∴S＝π+π（8﹣r1）2=2π﹣16πr1+64π=2π（r１﹣4）2+3２π，∴當(dāng)r１=４厘米時(shí)，Ｓ有最小值32π平方厘米。點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及圓的周長(zhǎng)與面積公式，難度中等，（２)中用含ｒ１的代數(shù)式表示r2是解題的關(guān)鍵，運(yùn)用配方法求函數(shù)的最小值需牢固掌握.2４．（６分)(2０12?大慶）已知等邊△ABＣ和⊙M．(l）如圖1，若⊙M與ＢＡ的延長(zhǎng)線ＡK及邊AC均相切，求證:AＭ∥ＢC；（2）如圖２，若⊙M與BA的延長(zhǎng)線AＫ、BC的延長(zhǎng)線ＣF及邊AC均相切,求證：四邊形ＡBCＭ是平行四邊形．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)。專題：證明題。分析:(1)由等邊△AＢＣ，即可得∠Ｂ=∠BAＣ=6０°,求得∠KＡC=120°，又由⊙M與BA的延長(zhǎng)線ＡＫ及邊AＣ均相切，利用切線長(zhǎng)定理，即可得∠KAM=６0°,然后根據(jù)同位角相等,兩直線平行,證得ＡM∥BC；（2)根據(jù)(1）,易證得AM∥BC,CM∥AＢ,繼而可證得四邊形ABＣM是平行四邊形．解答：證明：(1）連接AＭ,∵△AＢＣ是等邊三角形,∴∠B=∠BAＣ=60°,∴∠KAC=1８０°﹣∠ＢAC=１20°,∵⊙Ｍ與ＢＡ的延長(zhǎng)線AK及邊AC均相切,∴∠KAM＝∠ＣAM=∠KＡC=×12０°=60°，∴∠ＫAM=∠B=60°，∴AM∥BＣ；（2）∵△ABC是等邊三角形,∴∠Ｂ=∠BＡC=∠ACＢ=6０°,∴∠ＫAC=1８0°﹣∠BＡC＝12０°,∠ＦCA=120°，∵⊙Ｍ與ＢＡ的延長(zhǎng)線ＡK、BC的延長(zhǎng)線CＦ及邊ＡC均相切，∴∠KAM＝∠CAM=∠ＫＡC=×120°=60°，∠FCM=∠ACM=∠FＣＡ=×120°=60°，∴∠KAM=∠B=6０°,∠FCM＝∠B＝6０°，∴AM∥BC，ＣM∥ＡB,∴四邊形AＢCM是平行四邊形．點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線長(zhǎng)定理、平行線的判定以及等邊三角形的性質(zhì)．此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.25。(9分）（２012?大慶)甲乙兩單位隨機(jī)選派相同人數(shù)參加科普知識(shí)比賽;每人得分成績(jī)只有70分、８0分、9０分三種結(jié)果中一種,已知兩單位得80分的人數(shù)相同，根據(jù)下列統(tǒng)計(jì)圖回答問(wèn)題.（1)求甲單位得９0分的人數(shù)，將甲單位職工得分條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;（２）分別計(jì)算兩個(gè)單位職工參加比賽成績(jī)的平均分,由此你能估計(jì)出哪個(gè)單位職工對(duì)此次科普知識(shí)掌握較好，并說(shuō)明理由；(3)現(xiàn)從甲單位得80分和９0分的人中任選兩個(gè)人，列出所有的選取結(jié)果，并求兩人得分不同的概率（用大寫字母代表得９0分的人，小寫字母代表得80分的人）.考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法。分析：（1）首先根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖知得８0分的占一半，有３人，從而求得總?cè)藬?shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;（2)計(jì)算平均分后比較平均分即可得到答案；（3)列出樹狀圖后即可得到結(jié)果．解答:解：（1)觀察兩種統(tǒng)計(jì)圖知道，甲單位有3人得８０分，乙單位有一半得８０分，∵得80分的人數(shù)相同，∴總?cè)藬?shù)=3×2=6人,∴甲單位得９0分的有２人，統(tǒng)計(jì)圖為：（2）甲單位的平均分為（7０+8０×3+９0×２）÷6＝81.67分；乙單位的平均分為:(7０×2+9０+80×3)÷6=78。33分,故甲單位職工對(duì)此次科普知識(shí)掌握較好.（3）列表得：abABCAAaＡｂAAABACBBaBｂABBBＢCCＣaCbCACBCCaaaabaAaBaCｂbａbbbAbBbCP（兩人得分不同的概率）＝.點(diǎn)評(píng):本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)的讀圖,并從統(tǒng)計(jì)圖中得到進(jìn)一步解題的有關(guān)信息.此類考題是中考的高頻考點(diǎn).26.(8分)（２０12?大慶)已知等邊△ＡBＣ的邊長(zhǎng)為3個(gè)單位，若點(diǎn)P由Ａ出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在三角形的邊上沿A→Ｂ→Ｃ→A方向運(yùn)動(dòng)，第一次回到點(diǎn)Ａ處停止運(yùn)動(dòng),設(shè)AP=S，用t表示運(yùn)動(dòng)時(shí)間.(1）當(dāng)點(diǎn)P由Ｂ到C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，用t表示S；（2)當(dāng)t取何值時(shí)，S等于(求出所有的ｔ值）；(3)根據(jù)（2)中t的取值，直接寫出在哪些時(shí)段AＰ？考點(diǎn):等邊三角形的性質(zhì)；一元二次方程的應(yīng)用;勾股定理。專題：代數(shù)幾何綜合題;動(dòng)點(diǎn)型。分析：（1)用t表示出PB的長(zhǎng)，利用余弦定理即可表示出AＰ的長(zhǎng)；(2）令S等與，建立關(guān)于t的方程，解答即可；(3)由于關(guān)于t的拋物線S=ｔ２﹣（3+６）ｔ+9+１8開口向上，與Ｓ=交點(diǎn)橫坐標(biāo)之間取值即為AＰ時(shí)t的取值．解答：解：(1）∵AＢ＝3，BＰ=t﹣3;∴AP２=３2+（t﹣３）２﹣２×3?（t﹣3）?cos６０°＝9+9﹣6t+t２﹣6（ｔ﹣3）×=18﹣６t＋t２+9﹣3ｔ=ｔ2﹣９t＋２7，∴Ｓ=．(２）∵S＝，∴t2﹣９t+2７=7，解得ｔ1=4，ｔ２=5；(3)由（2）∵S2＝開口向上,與S=交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t1=４，t2=５;∴AP時(shí)，∴4＜t＜５。點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、余弦定理、一元二次方程與二次函數(shù)之間的關(guān)系,難度較大,會(huì)解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．２7．（９分)（2０12?大慶)在直角坐標(biāo)系中,C（２,3),C′（﹣4，3),C″(２，１)，D(﹣4,1),A(0，a），B（