北師大新版七年級下冊數(shù)學(xué)第二章《相交線與平行線》單元測試卷（含答案解析）

北師大新版七年級下冊數(shù)學(xué)第二章《相交線與平行線》單元測試卷（含答案解析）一．選擇題1．已知∠β＝38°，則∠β的補角等于（）A．142° B．132° C．42° D．52°2．如圖，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，則下面的結(jié)論中，不正確的是（）A．點B到AC的垂線段是線段CA B．CD和AB互相垂直 C．AC與BC互相垂直 D．線段AC的長度是點A到BC的距離3．下列說法正確的是（）A．同一個平面內(nèi)，不相交的兩條線段是平行線 B．同一個平面內(nèi)，兩條直線不相交就重合 C．同一個平面內(nèi)，沒有公共點的兩條直線是平行線 D．不相交的兩條直線是平行線4．過直線L上一點A，在同一平面內(nèi)畫L的垂線，可以畫的條數(shù)是（）A．無數(shù)條 B．1 C．2 D．不能確定5．如圖所示，AC⊥BC，AD⊥CD，AB＝m，CD＝n，則AC的取值范圍是（）A．大于n B．小于m C．大于n小于m D．無法確定6．若兩條平行直線被第三條直線所截，則（）A．一對同位角的角平分線互相垂直 B．一對內(nèi)錯角的角平分線互相垂直 C．一對同旁內(nèi)角的角平分線互相平行 D．一對同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直7．尺規(guī)作圖所用的作圖工具是指（）A．刻度尺和圓規(guī) B．不帶刻度的直尺和圓規(guī) C．刻度尺 D．圓規(guī)8．如圖，下列說法正確的是（）A．∠1和∠B是同旁內(nèi)角 B．∠1和∠C是內(nèi)錯角 C．∠2和∠B是同位角 D．∠3和∠C同旁內(nèi)角9．平面內(nèi)兩兩相交的8條直線，其交點個數(shù)最少為m個，最多為n個，則m+n等于（）A．16 B．18 C．29 D．2810．4條直線交于一點，則對頂角有（）A．4對 B．6對 C．8對 D．12對二．填空題11．所謂尺規(guī)作圖中的尺規(guī)是指：．12．如圖，∠1和∠D是直線AB、DE被直線所截，它們是；和∠D是同旁內(nèi)角的是（只要求寫一個角即可）．13．如圖，若∠5＝，則AD∥BC；若∠1＝∠2，則∥；若∠3＝∠4，則∥；若∠D+∠＝180°，則BE∥CD．14．如圖直線AB、CD、EF相交于同一點O，而且∠BOC＝∠AOC，∠DOF＝∠AOD，那么∠FOC＝度．15．A為直線a外一點，B是直線a上一點，點A到直線a的距離為3cm，則線段AB的長度的取值范圍是．16．如圖，直線AB、EF相交于O點，CD⊥AB于O點，∠EOD＝128°19′，則∠BOF，∠AOF的度數(shù)分別為．17．兩條直線相交，交點的個數(shù)是，兩條直線平行，交點的個數(shù)是．18．如圖，AC⊥BC，C為垂足，CD⊥AB，D為垂足，BC＝8，CD＝4.8，BD＝6.4，AD＝3.6，AC＝6，那么點C到AB的距離是，點A到BC的距離是，點B到CD的距離是，A，B兩點間的距離是．19．如圖，AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝25°，GH∥AE，則∠1＝°．20．已知∠α與∠β互余，且∠α＝40°15′，則∠α的余角為．三．解答題21．已知：如圖，CD是直線，E在直線CD上，∠1＝130°，∠A＝50°，求證：AB∥CD．22．如圖，BO，CO分別是∠ABC，∠ACB的角平分線，它們相交于點O，過點O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，若∠ABC＝50°，∠FOC＝30°，試求∠BOC的度數(shù)．∠α與∠β互補，∠α比∠β的2倍還大30°，求∠α與∠β的度數(shù)．平面上有9條直線，任意兩條都不平行，欲使它們出現(xiàn)29個交點，能否做到，如果能，怎么安排才能做到？如果不能，請說明理由．25．在圖中，（1）分別找出三組互相平行、互相垂直的線段，并用符號表示出來．（2）找出一個銳角、一個直角、一個鈍角，將它們表示出來．26．如圖，是一條河，C是河邊AB外一點：（1）過點C要修一條與河平行的綠化帶，請作出正確的示意圖．（2）現(xiàn)欲用水管從河邊AB，將水引到C處，請在圖上測量并計算出水管至少要多少？（本圖比例尺為1：2000）參考答案與解析一．選擇題1．解：∠β的補角＝180°﹣38°＝142°；故選：A．2．解：A、∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∴點B到AC的垂線段是線段BC，故本選項錯誤；B、∵CD⊥AB，∴CD和AB互相垂直，故本選項正確；C、∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∴AC與BC互相垂直，故本選項正確；D、∵AC⊥BC，∴線段AC的長度是點A到BC的距離．故選：A．3．解：A、應(yīng)該是不相交的兩條直線，故錯誤；B、還有平行的情況，故錯誤；C、正確；D、應(yīng)該是在同一平面內(nèi)，故錯誤．故選：C．4．解：根據(jù)垂線的性質(zhì)，這樣的直線只能作一條．故選B．5．解：∵AC⊥BC，∴AC＜AB，∵AD⊥CD，∴AC＞CD，∴CD＜AC＜AB，∵AB＝m，CD＝n，∴AC的取值范圍是：大于n小于m．故選：C．6．解：A、兩直線平行，同位角相等，其角平分線分得的角也相等．根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判斷角平分線平行，故本選項錯誤；B、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，其角平分線分得的角也相等．根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可判斷角平分線平行，故本選項錯誤；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，其角平分線分得的不同的兩角互余，從而推出兩條角平分線相交成90°角，即互相垂直，故本選項錯誤；D、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，其角平分線分得的不同的兩角互余，從而推出兩條角平分線相交成90°角，即互相垂直，故本選項正確．故選：D．7．解：尺規(guī)作圖所用的作圖工具是指不帶刻度的直尺和圓規(guī)．故選：B．8．解：A、∠1和∠B是同位角，故本選項錯誤；B、∠1和∠C既不是同位角、內(nèi)錯角，也不是同旁內(nèi)角，故本選項錯誤；C、∠2和∠B既不是同位角、內(nèi)錯角，也不是同旁內(nèi)角，故本選項錯誤；D、∠3和∠C是同旁內(nèi)角，故本選項正確．故選：D．9．解：根據(jù)題意可得：8條直線相交于一點時交點最少，此時交點為1個，即m＝1；任意兩直線相交都產(chǎn)生一個交點時交點最多，∵任意三條直線不過同一點，∴此時交點為：8×（8﹣1）÷2＝28，即n＝28；則m+n＝29．故選：C．10．解：根據(jù)對頂角的定義可知：4條直線交于一點，則對頂角有12對．故選D．二．填空題11．解：由尺規(guī)作圖的概念可知：尺規(guī)作圖中的尺規(guī)指的是沒有刻度的直尺和圓規(guī)．12．解：根據(jù)圖示知，∠1和∠D是直線AB、DE被直線CD所截．∠D是同旁內(nèi)角的是∠2、∠E和∠DCB．故答案可以是：∠2．13．解：如圖，若∠5＝∠B，則AD∥BC；若∠1＝∠2，則AD∥BC；若∠3＝∠4，則AB∥DC；若∠D+∠BAD＝180°，則BE∥CD．故答案是：∠B；AD，BC；AB，CD；BAD．14．解：∵∠BOC+∠AOC＝180°，∠BOC＝∠AOC，∴∠BOC＝72°，∴∠BOC＝∠AOD＝72°，∵∠DOF＝∠AOD＝24°，∴∠FOC＝180°﹣∠DOF＝156°．15．解：∵A為直線a外一點，B是直線a上一點，點A到直線a的距離為3cm，∴AB最短為3cm．∴AB≥3cm．故答案是：AB≥3cm．16．解：∵CD⊥AB，∴∠AOD＝∠BOC＝90°，∴∠AOE＝∠EOD﹣∠AOD＝128°19′﹣90°＝38°19′．∴∠BOF＝∠AOE＝38°19′．∴∠AOF＝180°﹣∠BOF＝180°﹣38°19′＝141°41′．17．解：兩條直線相交，交點的個數(shù)是1，兩條直線平行，交點的個數(shù)是0．18．解：點C到直線AB的垂線段是CD，所以線段CD的長是點C到直線AB的距離，即點C到AB的距離是4.8；點A到直線BC的垂線段是AC，所以線段AC的長是點A到直線BC的距離，即點A到BC的距離是6；點B到直線CD的垂線段是BD，所以線段BD的長是點B到直線CD的距離，即點B到CD的距離是6.4；點B到點A的距離是線段AB的長，即點B到點A的距離是10．故填4.8，6，6.4，10．19．解：∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠A＝60°，∴∠E＝∠DFE﹣∠C＝60°﹣25°＝35°，∵GH∥AE，∴∠GHC＝∠E＝35°，∴∠1＝180°﹣35°＝145°；故答案為：145°．20．解：∵∠α與∠β互余，∴∠α+∠β＝90°，∵∠α＝40°15′，∴∠α的余角為90°﹣40°15′＝49°45′．故答案為：49°45′．三．解答題21．證明：∵∠1+∠2＝180°，∠1＝130°，∴∠2＝50°，∵∠A＝50°，∴∠A＝∠2，∴AB∥CD．22．解：∵B0是∠ABC的角平分線，∴∠OBC＝∠ABC＝25°，∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC＝25°，∴∠BOC＝180°﹣25°﹣30°＝125°．23．解：∵∠α與∠β互補，∴∠α+∠β＝180°①，又∵∠α比∠β的2倍還大30°，∴∠α＝2∠β+30°②，①②聯(lián)立，解得∠α＝50°，∠β＝130°．答：∠α的度數(shù)是50°，∠β的度數(shù)是130°．24．解：能．理由如下：9條直線，任意兩條都不平行，最多交點的個數(shù)是＝＝36，∵36＞29，∴能出現(xiàn)29個交點，安排如下：先使4條直線相交于一點P，另外5條直線兩兩相交最多可得＝10個交點，與前四條直線相交最多可得5×4＝20個交點，讓其中兩個