北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第二章《一元一次不等式和一元一次不等式組》綜合測試(含答案)

北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第二章《一元一次不等式和一元一次不等式組》綜合測試(含答案)一、單選題（每小題3分，共30分）1.下列式子中，是不等式的有（）①；②；③；④；⑤；⑥.A.5個 B.4個 C.3個 D.1個2.已知，下列式子不成立的是（）A. B. C. D.3.下列說法中，錯誤的是（）A.不等式的整數(shù)解有無數(shù)多個 B.不等式的負(fù)整數(shù)解集有有限個C.不等式的解集是 D.是不等式的一個解4.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B. C. D.5.不等式的解是（）A. B. C. D.6.如下圖，直線交坐標(biāo)軸于兩點(diǎn)，則不等式的解集是（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)的圖象過一、三象限，那么的取值范圍是（）A. B. C. D.8.若不等式恰有3個整數(shù)解，那么取值范圍是（）A. B. C. D.9.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（） A.A B.B C.C D.D10.若，且，則的值可能是（）A.0 B.3 C.4 D.5二、填空題（每小題4分，共28分）11.用不等號“”填空：________0.12.若，則________.（填“或”號）13.不等式組有解，的取值范圍是________.14.不等式：的解集________.15.如下圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為________.16.不等式組的解集是________.17.不等式組的最小整數(shù)解是________.三、解答題一（每小題6分，共18分）18.解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.19.解不等式組：.20.解不等式組：，并求非負(fù)整數(shù)解.四、解答題二（每小題8分，共24分）21.小明要代表班級參加學(xué)校舉辦的消防知識競賽，共有25道題，規(guī)定答對一道題得6分，答錯或不答一道題扣2分，只有得分超過90分才能獲得獎品，問小明至少答對多少道題才能獲得獎品？22.我市正在創(chuàng)建“全國文明城市”，某校擬舉辦“創(chuàng)文知識”搶答賽，欲購買A、B兩種獎品以鼓勵搶答者.如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元.（1）A、B兩種獎品每件各多少元？（2）現(xiàn)要購買A、B兩種獎品共100件，總費(fèi)用不超過900元，那么A種獎品最多購買多少件？23.某藍(lán)莓種植生產(chǎn)基地產(chǎn)銷兩旺，采摘的藍(lán)莓部分加工銷售，部分直接銷售，且當(dāng)天都能銷售完，直接銷售是40元/斤，加工銷售是130元/斤（不計損耗）.已知基地雇傭20名工人，每名工人只能參與采摘和加工中的一項工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤.設(shè)安排名工人采摘藍(lán)莓，剩下的工人加工藍(lán)莓.（1）若基地一天的總銷售收入為元，求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）試求如何分配工人，才能使一天的銷售收入最大？并求出最大值.五、解答題三（每小題10分，共20分）24.某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營，決定購進(jìn)6臺機(jī)器用于生產(chǎn)某活塞.現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇，其中每種機(jī)器的價格和每臺機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示.經(jīng)過預(yù)算，本次購買機(jī)器所耗資金不能超過34萬元.甲乙價格（萬元/臺）75每臺日產(chǎn)量（個）10060（1）按該公司要求可以有幾種購買方案？（2）如果該公司購進(jìn)的6臺機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇什么樣的購買方案？25.某茶葉銷售商計劃將罐茶葉按甲、乙兩種禮品盒包裝出售，其中甲種禮品盒每盒裝4罐，每盒售價240元；乙種禮品盒每盒裝6罐，每盒售價300元，恰好全部裝完.已知每罐茶葉的成本價為30元，設(shè)甲種禮品盒的數(shù)量為盒，乙種禮品盒的數(shù)量為盒.（1）當(dāng)時.①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.②若120罐茶葉全部售出后的總利潤不低于3000元，則甲種禮品盒的數(shù)量至少要多少盒？（2）若罐茶葉全部售出后平均每罐的利潤恰好為24元，且甲、乙兩種禮品盒的數(shù)量和不超過69盒，求的最大值.

答案解析一、1.【答案】B【解析】解：不等式有：③；④；⑤；⑥，共4個.故選B.2.【答案】D【解析】利用不等式的性質(zhì)知：不等式兩邊同時乘以一個正數(shù)不等號方向不變，同乘以或除以一個負(fù)數(shù)不等號方向改變.A.不等式兩邊同時減5，不等號方向不變，故本選項正確，不符合題意；B.不等式兩邊同時乘以3，不等號方向不變，故本選項正確，不符合題意；C.不等式兩邊同時乘以，不等號方向改變，故本選項正確，不符合題意；D.不等式兩邊同時乘以加1，不等號方向改變，故本選項錯誤，符合題意。故選D.【考點(diǎn)】此題考查不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.3.【答案】C【解析】對于A、B選項，可分別寫出滿足題意的不等式的解，從而判斷A、B的正誤；對于C、D，首先分別求出不等式的解集，再與給出的解集或解進(jìn)行比較，從而判斷C、D的正誤.A.由，可知該不等式的整數(shù)解有4，3，2，1，，，，等，有無數(shù)個，所以A選項正確，不符合題意；B.不等式的負(fù)整數(shù)解集有，，，.故正確，不符合題意；C.不等式的解集是，故錯誤.D.不等式的解集是包括，故正確，不符合題意；故選：C.【考點(diǎn)】本題是一道關(guān)于不等式的題目，需結(jié)合不等式的解集的知識求解；4.【答案】C【解析】先解所給不等式組，求得其解集，再根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上的表示方法進(jìn)行判斷即可.解不等式得：；解不等式得：；原不等式組的解集為：.將解集表示在數(shù)軸上為：故選C.【考點(diǎn)】熟練掌握“不等式組的解法和不等式組的解集在數(shù)軸上的表示方法”是解答本題的關(guān)鍵.5.【答案】C【解析】不等式去分母，去括號，移項合并，將系數(shù)化為1，即可求出解.解：去分母得：，去括號得：，移項合并得：，解得：.故選：C.【考點(diǎn)】本題考查解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.6.【答案】D【解析】看在軸下方的函數(shù)圖象所對應(yīng)的自變量的取值即可.由圖象可以看出，軸下方的函數(shù)圖象所對應(yīng)自變量的取值為，故不等式的解集是.故選：D.【考點(diǎn)】考查一次函數(shù)與一元一次不等式解集的關(guān)系；理解函數(shù)值小于0的解集是軸下方的函數(shù)圖象所對應(yīng)的自變量的取值是解決本題的關(guān)鍵.7.【答案】A【解析】正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，，，故選A.8.【答案】C【解析】先根據(jù)不等式組解出的取值范圍，恰有3個整數(shù)解，寫出整數(shù)解，確定出的取值范圍即可求出取值范圍.根據(jù)得，恰有3個整數(shù)解為2，1，0，所以知，即，故選C.【考點(diǎn)】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵找到整數(shù)解然后在求出的取值范圍.9.【答案】C【解析】解不等式組中不等式（1）得：；解不等式（2）得：，所以原不等式組的解集為：.A選項中，數(shù)軸是表達(dá)的解集是：，所以A表達(dá)的不是原不等式組的解集；B選項中，數(shù)軸上表達(dá)的解集是：，所以B表達(dá)的不是原不等式組的解集；C選項中，數(shù)軸上表達(dá)的解集是：，所以C表達(dá)的是原不等式組的解集；D選項中，數(shù)軸上表達(dá)的解集是：，所以D表達(dá)的不是原不等式組的解集.故選C.10.【答案】A【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案.由不等號的方向改變，得，解得，四個選項中滿足條件的只有0.故選：A.【考點(diǎn)】考查不等式的性質(zhì)3，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、11.【答案】【解析】解：根據(jù)，.【考點(diǎn)】（1）不等式的定義；（2）非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.12.【答案】【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可.不等式兩邊乘以，根據(jù)不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變可得：.故答案為：.本題主要考查不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.13.【答案】【解析】解：由題意得：.故答案為：.14.【答案】【解析】，，.故答案為.15.【答案】.【解析】先將點(diǎn)代入，求出的值，再找出直線落在的下方且都在軸下方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即可.解：一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，解得，，又與軸的交點(diǎn)是，關(guān)于的不等式的解集為.故答案為.【考點(diǎn)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準(zhǔn)確確定出的值，是解答本題的關(guān)鍵.16.【答案】【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，故答案為：.【考點(diǎn)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.17.【答案】0【解析】先解不等式組，求出解集，再找出最小的整數(shù)解即可.解：，解①得，解②得，不等式組的解集為，不等式組的最小整數(shù)解為0，故答案為0.【考點(diǎn)】本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.三、18.【答案】解：去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得，這個不等式的解集在數(shù)軸上表示為：【解析】不等式去括號、移項合并、系數(shù)化為1即可求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式的解集即可.【考點(diǎn)】（1）解一元一次不等式；（2）在數(shù)軸上表示不等式的解集.19.【答案】解：由①得由②得所以【解析】利用解不等式方法分別解出兩個不等式，最后求解集即可【考點(diǎn)】本題考查不等式組的解法，最后兩個不等式的解求公共解集是本題關(guān)鍵20.【答案】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為，不等式組的非負(fù)整數(shù)解是0，1，2.【解析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案.【考點(diǎn)】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.四、21.【答案】解：設(shè)小明答對道題，根據(jù)題意得，解這個不等式得，，為非負(fù)整數(shù)至少為18答：小明至少答對18道題才能獲得獎品.【解析】設(shè)小明答對道題，根據(jù)“共有25道題，規(guī)定答對一道題得6分，答錯或不答一道題扣2分，只有得分超過90分才能獲得獎品”，列出不等式，解不等式即可.【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用.22.【答案】解：（1）設(shè)A種獎品每件元，B種獎品每件元，根據(jù)題意得：，解得：，答：A種獎品每件16元，B種獎品每件4元；（2）設(shè)A種獎品購買件，則B種獎品購買件，根據(jù)題意得：，解得：，為整數(shù)，，答：A種獎品最多購買41件.【解析】（1）設(shè)A種獎品每件元，B種獎品每件元，根據(jù)“如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元”，即可得出關(guān)于的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)A種獎品購買件，則B種獎品購買件，根據(jù)總價單價購買數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過900元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)即可得出結(jié)論.【考點(diǎn)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)不等關(guān)系，正確列出不等式.23.【答案】解：（1）根據(jù)題意得：（2）因為，解得，又因為為正整數(shù)，且.所以，且為正整數(shù).因為，所以的值隨著的值增大而減小，所以當(dāng)時，取最大值，最大值為.答：安排7名工人進(jìn)行采摘，13名工人進(jìn)行加工，才能使一天的收入最大，最大收入為60550元.【解析】（1）根據(jù)題意可知人參加采摘藍(lán)莓，則人參加加工，可分別求出直接銷售和加工銷售的量，然后乘以單價得到收入錢數(shù)，列出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)采摘量和加工量可求出的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得到分配方案，并且求出其最大值.五、24.【答案】解：（1）設(shè)購買甲種機(jī)器臺，則購買乙種機(jī)器臺依題意，得解這個不等式，得，即可取0，1，2三個值.該公司按要求可以有以下三種購買方案：方案一：不購買甲種機(jī)器，購買乙種機(jī)器6臺.方案二：購買甲種機(jī)器l1臺，購買乙種機(jī)器5臺.方案三：購買甲種機(jī)器2臺，購買乙種機(jī)器4臺.（2）根據(jù)題意，解之得由（1）得，即.可取1，2倆值.即有以下兩種購買方案：購買甲種機(jī)器1臺，購買乙種機(jī)器5臺，所耗資金為萬元；購買甲種機(jī)器2臺，購買乙種機(jī)器4臺，所耗資金為萬元.為了節(jié)約資金應(yīng)選擇購買甲種機(jī)器1臺，購買乙種機(jī)器5臺.【解析】（1）設(shè)購買甲種機(jī)器臺，則購買乙種機(jī)器臺，根據(jù)買機(jī)器所耗資金不能超過34萬元，即購買甲種機(jī)器的錢數(shù)購買乙種機(jī)器的錢數(shù)萬元.就可以得到關(guān)于的不等式，就可以求出的范圍.（2）該公司購進(jìn)的6臺機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個，就是已知不等關(guān)系：甲種機(jī)器生產(chǎn)的零件數(shù)乙種機(jī)器生產(chǎn)的零件數(shù)件.根據(jù)（1）中的三種方案，可以計算出每種方案的需要資金，從而選擇出合適的方案.解