八下數(shù)學導學案

/第十六章分式課題１6.1分式課時:三課時第一課時16.1。1從分數(shù)到分式復習舊知:2．判斷下列各式中，哪些是整式?哪些不是整式？⑴ｘ+2ｙ/3⑵a-b/π⑶2／ｍ+ｎ⑷２/3（a2－b2）（5)2/a學習新知:閱讀教材P２—P4相關內(nèi)容后回答,１.一般地，用Ａ,B表示，并且B中含有，式子Ａ/Ｂ就叫做分式.其中,Ａ叫做分式的，B叫做分式的，因為零不能做除數(shù),所以不能為零。2.當ｘ時,分式4/ｘ－１有意義。3．當x時，分式x—1／x+１的值為0.4.當x時,分式2/|x｜-２無意義。【課堂練習】當x為何值時，分式2—x／3ｘ＋２無意義?當x為何值時，分式x／x2-3x＋2的值為0？當x為何值時,分式5/6-ｘ的值為1？當x為何值時，分式2/3+x的值為負數(shù)?【拓展訓練】當x為何值時，分式｜ｘ｜-1/（x+3）(x-１)的值為０？若不論x取何值時,分式5/ｘ2-2ｘ＋m總有意義，試求m的取值范圍？已知分式k2-９/3ｋ-９的值為0，試求關于x的函數(shù)y＝（k+2)x+(2—ｋ)的圖象與x軸，y軸圍成的三角形的面積.二課時１６。1。2分式的基本性質(zhì)復習舊知：1.下列分數(shù)是否相等?可以進行變形的的依據(jù)是什么？2/34／６8/１2１6/2432/４8【課堂練習】利用分式的基本性質(zhì)，將下列各式化為更簡單的形式.（1）2bc/ac（２）（ｘ+ｙ）ｙ／xｙ2（3)x2+xｙ/（x+y)2不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”號.（1)—2a/-３ｂ（２）-3x/２y(3）--ｘ2/2a不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項的系數(shù)都為正數(shù)。（1)x+1/—2x－1（2）2-x／-ｘ2+3（３)-x－1／x+1【拓展訓練】1.不改變分式的值，把下列分式的分子與分母各項的系數(shù)都化為整數(shù)。（1）１/２x+1/３y／１/2x－2/３ｙ（2)0.３a+５b/0。2a—ｂ已知x/2=y/3=ｚ/4，求2x＋３ｙ+4z/5x-2y的值。3.已知ｘ2＋3x＋1=0,求x2+1/ｘ2的值。第三課時１６.1．2分式的基本性質(zhì)做下列各題:（1)4/64（2）2０/1280２.與分數(shù)的約分類似，你能把分式4a/８a2b約分嗎？分式約分的依據(jù)是什么？分式約分約去的是什么？４.把分數(shù)1/２，3/４,5/6通分。什么叫分數(shù)的通分？【課堂練習】分式4y+3x/2a,ａ2-b2／a—b，ｍ+n/ｍ-n，x2—2ｘｙ/xy-２ｙ2中是最簡分式的有哪些？2.約分：（１)2ab2／２0ａ2b（2)x２—2x／ｘ2-４x+4（3)x２-9/x２－6ｘ＋9(4)４x２—8ｘｙ+4y２/2x2－２ｙ23．通分:(1）ｘ/6ab2，ｘ/9a2bｃ(2）a—１/a2+2a+1，6/a2—1(3)2a/2a+3，３／3—2a，２a+1５／4a２－9【拓展訓練】已知ｘ＋1／x=2，求x2+1/ｘ２的值。解:將ｘ+１/x=2兩邊平方得（x＋１/x)2＝４，即x2＋2·ｘ·１/x+1/x2=４,所以x２+1／ｘ2=4-2=2問題：已知y２+y—1＝0，求y２+1／ｙ2的值。課題16．２分式的運算課時:五課時【課堂練習】計算:（1)c２/ａb·ａ２b2／ｃ（２）–n２/２m·4m2/5n3（3）y／７x÷（—２／x)（4）—8xｙ÷2ｙ/５x（5）a2—4/a2-2a+1·ａ2—１／ａ2＋4a+４(6)y2-６ｙ＋９/y＋２÷（3—y）【拓展訓練】若2a＝３b，則2a2/３b2等于()Ａ。1B。2／3C。3/2D．9/６2．先化簡,再求值：a-１／a+2·a2-4/a2—2a＋1÷１/a2—１,其中ａ滿足a2—ａ＝0。３。通常購買同一品種的西瓜時,西瓜的質(zhì)量越大,花費的錢越多,因此人們希望西瓜瓤占整個西瓜的比例越大越好.假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的,西瓜的皮厚都是d,已知球的體積公式為V＝４/3πR３(其中Ｒ為球的半徑）。那么：（1)西瓜瓤和整個西瓜的體積各是多少？（2）西瓜瓤和整個西瓜的體積的比是多少？（3）買大西瓜合算還是買小西瓜合算？第二課時16.2.1分式的乘除【拓展訓練】計算:（1）(xy-x2）·ｘy/ｘ２-２xｙ＋ｙ2÷x2/ｘ—y（２)(x2－4y2)÷2y＋x/ｘy·1/x（2y－ｘ）(3)x2＋xｙ/x2－xy÷（x+y)÷xy/y2-xy（4）a2÷b÷1/b÷c×１/c÷d×１／d已知|ａ+4|+(b-9）2=0,求a2+aｂ/b2·ａ2-ab/a2—ｂ2的值。3.某中學的操場原來是長方形,后來將其長縮短了１0米，寬增加了1０米，使操場變成了正方形.（1)試用分式表示操場變化后于變化前的面積之比。（2）若操場擴大后的面積不小于原來面積的2倍，求正方形操場的邊長至多是多少米?（精確到米)分數(shù)的加減運算法則是什么？計算下列各式：(1）1／5+2／5（2)1/5–２／5（3)1/2＋1/3(4）1／2–1/3【課堂練習】計算:(1）3a/a－b＋5a/b－a(２）5ａ／2ａ+3b＋4ｂ/—2a-3b（3）x+２/x-3–4／3—x（4）4/x—1–9/2x+1（２）5／ｘ2－9＋７／x+3(3）a2／a-1–a—1【拓展訓練】已知ab／a＋b＝1/3，bc/b+c=1/4,ｃa/c+ａ＝1/5,求ａbc/ａｂ+ｂc＋ｃa的值。2。計算：1/1-x+1/1+x+2/1+x2+４/1+x４–８/1－x83。某車間師傅小李和小王生產(chǎn)同一種零件,小李比小王每小時多生產(chǎn)8個.現(xiàn)在要求小李生產(chǎn)出16８個這種零件,要求小王生產(chǎn)出１44個這種零件,他們兩誰先完成任務呢？第四課時16。2。2分式的加減【課堂練習】計算：（1）ｘ2/ｘ—1–x－1（２）（1—２/ｘ＋1）２÷x—1/ｘ+１（3）(1/ｘ—y+1／x+y）÷xy/ｘ2-ｙ2(４)(x+2/x2—2x–x-1/x2—4x+4）÷4-x/ｘ（５）x/x-y·y２/x＋y–x4y/ｘ4－y4÷x2/x2+ｙ２【拓展訓練】閱讀例題：計算１/x(x+1）+1／(x+1)（x＋2）+1/(x＋2）（x＋３）解:原式=1/ｘ–1/ｘ＋1+1/ｘ+1–１/x+2+1/x+2-1/ｘ＋3＝1/x–1/x+3=３/x(x+３）請仿照上題，（１）計算２/（x＋１）（x+3）+2/（x+3）(x＋5)+2/(x+5)(x+7)(２)計算３/（x+1)(ｘ+4)+３/（x+4）(x＋7)+３／（x+7）(x+１0）2．若３x-5/（x－3）(x+1)=A／x-3＋B/x＋1，求Ａ、B的值。第五課時16．2.3整數(shù)指數(shù)冪(１）仿照同底數(shù)冪的除法公式來計算：52÷5５=10３÷１0７=（２)利用約分計算這兩個式子：５2÷５5=５2/55＝52/５2×53=１/5３１0３÷１07=1０3／107=103/１03×104=1/104由此,我們得到5=10=探索用科學計數(shù)法表示小于１的數(shù):由:10－1=0。1；10-2=；10-3=;１0-4＝；１0-5＝；歸納：10—n＝應用:0.000021=2.1×0．=2。1×10將下列各式寫成只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式。（1)2(a-１)－２bc—2（2)2/3(x－ｙ）-3(ｙ-z）2（３）－５x2(y-z）-2（４）x2y3(ｘ—1y）３用科學計數(shù)法表示下列各數(shù)：（１）光的速度是３000００0０0米／秒;(2)銀河系中的恒星約有160000０000０0個；(3）0.000054(4)—0。000786（5)-0.00２0０08【拓展訓練】1．已知3-x=2７，(2/3）y=9/4,5z+2＝1求ｘ,ｙ,z的值。2．比較(—2／3）—３，—（２/3)3，(２/3）－3的大小.請你化簡下面的算式并求出S的值.S=1+2—1＋2－２+２—3+……＋2-２０0９課題16。3分式方程課時:三課時第一課時16。3分式方程【課堂練習】指出下列方程中哪些是分式方程？哪些不是分式方程？為什么？（1）2x/３+x-1/２=6（2)ｘ–１／x＝2(3）１/2x+1–1=0（4）1/２x－1/3ｘ＝５解下列方程：(1)3/ｘ－２+x/２-x=—２（2）1/x＋1=2/x-1（3）1/x-1+２x/x+1=2（4)2/x-２+ｘ/2—x=0【拓展訓練】1.若方程x-3/ｘ—２=ｍ/2-ｘ無解，求ｍ的值。２．已知ｘ＝３是方程ｘ-1／k-２＝１的解，求ｋ的值。3.閱讀下列材料：關于ｘ的方程x+1/x=c+1／c的解是x1=c,x2=１/c；ｘ-1/x=c－１／c的解是x1=c,x2=-１／c；x+2/x=c+2/c的解是x1=c,x2=2/ｃ；x+3/x=c+３/c的解是x1＝c,x2=3/c；……（1）請觀察上述方程與解的特征，猜想關于x的方程x+ｍ/x=c+m/c的解是什么？并利用“方程的解”的概念進行驗證。(２）由上述的觀察、比較、猜想、驗證可以得出結論:如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)的和，方程右邊的形式與左邊完全相同，只是把其中的未知數(shù)換成某個常數(shù),那么這樣的方程可以直接得解。請利用這個結論，解關于x的方程：x+2/x－1=a+2／a－１第二課時16．３分式方程學習新知：從２009年9月起某列車平均提速ｖ千米/時，用相同的時間,列車提速前行駛ｓ千米，提速后比提速前多行駛5０千米，提速前列車的平均速度為多少?分析：這里的v，ｓ表示已知數(shù)據(jù)，設提速前列車的平均速度為x千米／時，則提速前列車行駛s千米所用的時間為小時，提速后列車的平均速度為千米/時,提速后列車運行s+50千米所用的時間為小時。根據(jù)行駛時間的等量關系可以列出方程。這里,x是未知數(shù)，字母s，v是已知數(shù),上述方程是含有字母系數(shù)的分式方程。２.如何解含有字母系數(shù)的分式方程呢？解分式方程；類似的，只把ｘ當成未知數(shù)，s像30０,v像10是已知數(shù),我們可以解下面的含有字母系數(shù)的分式方程：300／x＝30０+50/ｘ+10s/x=s+50/x+v【課堂練習】照相機成像應用了一個重要的光學原理，即１/f＝１/ｕ＋1/v(f≠v）。其中f表示照相機鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片（像)到鏡頭的距離。如果一架照相機f已固定,那么就要依靠調(diào)整u,v來使成像清晰,問在ｆ，v已知的情況下,怎樣確定物體到鏡頭的距離u？【拓展訓練】1．當a為何值時,分式方程x/ｘ－3＝2+ａ/ｘ-3會產(chǎn)生增根?若1／2y+3ｙ+７的值為1／8，求1／4y+６y-９的值。第三課時16.3分式方程我們學過哪幾種類型的應用題？每種類型的基本公式是什么?行程問題：數(shù)字問題：工程問題：順水逆水問題:利潤問題:【課堂練習】輪船順水航行８0千米所需的時間和逆水航行６0千米所需的時間相同.已知水流的速度是3千米/時,求輪船在靜水中的速度?！就卣褂柧殹磕赤l(xiāng)積極響應黨中央提出的“建設社會主義新農(nóng)村"的號召,在本鄉(xiāng)建起了農(nóng)民文化活動室,現(xiàn)要將其裝修,若甲、乙兩個裝修公司合作需要８天完成，需要工錢80０0元；若甲公司單獨做6天后，剩下的由乙公司來做，還需要12天完成，共需要工錢7５0０元。若只選一個公司單獨完成，從節(jié)約角度考慮,該鄉(xiāng)是選甲公司還是還是乙公司?請你說明理由。二、本章相關知識。1．分式的概念：２.分式的基本性質(zhì)：分式的基本性質(zhì)是分式約分和通分的理論依據(jù)。分式的乘除法法則：分式的加減法法則：同分母分式的加減法法則：異分母分式的加減法法則:分式的混合運算順序：6．分式方程的解法:三、做一做。1。當ｘ=時，分式１/ｘ-3沒有意義；若分式|x|-１/x+1的值為0，則ｘ的值為。２．下列運算中，錯誤的是(）A。ａ/b=ab／ｂ2Ｂ.ab/b2=a/bＣ。0．5ａ＋b/０．2a-0.3b=5a+1０b/２ａ—3bD．a(chǎn)／ｂ=ac/ｂc3。已知x2—5x+1=0，求出x２＋1/ｘ２的值.4．已知x/y=2／3，求出x2-y2/x2—２xy＋y２÷xy＋ｙ2/２x2－2xy的值。5．解方程。(１）5/ｘ-1＋3＝x/x-1（２)x—1/x+1+２x／１—2x=０６。若分式方程a/x—2+1/ｘ-4＋2=０有增根x＝2,求a的值.7．甲、乙兩組學生去距學校5.5千米的敬老院打掃衛(wèi)生，甲組學生步行出發(fā)半小時后，乙組學生騎自行車開始出發(fā),結果兩組學生同時到達敬老院，如果步行的速度是騎自行車的速度的1/3，求步行和騎自行車的速度各是多少?第十七章反比例函數(shù)課題1７.1.1反比例函數(shù)的意義課時:一課時寫出下列問題中的函數(shù)關系式并說明是什么函數(shù)．梯形的上底長是2，下底長是4，一腰長是６,則梯形的周長y與另一腰長x之間的函數(shù)關系式.（2）某種文具單價為3元,當購買m個這種文具時，共花了ｙ元，則y與m的關系式.仔細觀察反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)＝k/x，我們還可以把它寫成什么形式？【課堂練習】下列等式中ｙ是x的反比例函數(shù)的是（）①y=4x②y/ｘ＝3③y=６x-1④xy=12⑤ｙ=5／ｘ+2⑥ｙ＝x/2⑦y=－√2/ｘ⑧y=—3/２ｘ已知y是x的反比例函數(shù)，當x=3時,y＝7,寫出y與x的函數(shù)關系式；（2）當x=７時,y等于多少?【拓展訓練】1。函數(shù)y=（m—４)x3—|ｍ｜是反比例函數(shù)，則m的值是多少？2。若反比例函數(shù)y=k／x與一次函數(shù)y=２ｘ-4的圖象都過點Ａ（m，2）（1)求A點的坐標;(2）求反比例函數(shù)的解析式。課題：17.1．2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)課時：二課時第一課時反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的認識學習新知：在同一個平面直角坐標系中用不同顏色的筆畫出反比例函數(shù)ｙ=6/x和y=—6/x的圖象。并思考，從以上作圖中，發(fā)現(xiàn)y=6/x和y=－6/x的圖象是什么?ｙ＝6/ｘ和y=—6/ｘ的圖象分別在第幾象限？在每一個象限y隨x是如何變化的？y=６/x和y=-６／x的圖象之間的關系？2.請同學們自己給k賦值，再畫一組反比例函數(shù)的圖象，看看是不是反比例函數(shù)y=k／ｘ(k為常數(shù),k≠0)的圖象都有類似的性質(zhì)？思考：影響反比例函數(shù)的圖象的因素主要是什么?圖象和坐標軸是否有交點?【課堂練習】２.已知反比例函數(shù)y=４－ｋ／ｘ，分別根據(jù)下列條件求k的取值范圍。函數(shù)圖象位于第一、三象限；(2)函數(shù)圖象的一個分支向左上方延伸.【拓展訓練】1．已知反比例函數(shù)y=（２—a）x｜a｜-３中，y隨x的增大而減小,則a=．２。反比例函數(shù)y＝ｍ/x的圖象的兩個分支在第二、四象限,則點（m,ｍ-2)在第象限。3。如圖是三個反比例函數(shù)y=ｋ/x，y=k/x，ｙ=k/x，在x軸上方的圖象，由此觀察得到ｋ１,k２，ｋ3的大小關系是。第二課時反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應用復習舊知:1.反比例函數(shù)y=－2/ｘ的圖象在第象限，在每個象限中y隨x的增大而.2。已知反比例函數(shù)y＝ｍ/x的圖象位于一、三象限，則m的取值范圍是。3.已知點(-3，1）在雙曲線ｙ=k/ｘ上,則ｋ＝．面積積為４的三角形ABC,一邊長為x，設這條邊上的高為y，則y與ｘ的變化規(guī)律用圖象表示大致為5.已知y是x的反比例函數(shù)，當ｘ=3時,ｙ=—2，（１）寫出y與x的函數(shù)關系式；(２)求當x=-2時y的值;（３）求當y=4時x的值。學習新知:已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，6)，這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限？y隨x的增大如何變化？點Ｂ（３,4）、點C（—5/2，－24／５）、點D(2,5）是否在函數(shù)圖象上?2。下圖是反比例函數(shù)y=m-5/x的圖象的一支，根據(jù)圖象回答下列問題：(1）圖象的另一支在哪個象限？常數(shù)ｍ的取值范圍是什么?（2）在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點A（a，b）和B（a1,b１).如果ａ＞a１,那么b和b1有怎樣的大小關系?【拓展訓練】如圖,在反比例函數(shù)y=6/x的圖象上任取一點P，過Ｐ點作x軸和y軸的垂線，垂足分別是Ｎ，M,那么四邊形ONPM的面積是多少？課題１7．2實際問題與反比例函數(shù)課時:四課時第一課時實際問題與反比例函數(shù)已知y是x的反比例函數(shù),當x=3時，y=—5，寫出y與x的函數(shù)關系式;求當y=2/3時ｘ的值。學習新知:某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地,為了安全、迅速通過濕地,他們沿著前進路線鋪墊了若干木板，構筑成一條臨時通道,從而順利完成了任務。你能理解這樣做的道理嗎?若人和木板對濕地地面的壓力合計６０0牛，那么如何用含S的代數(shù)式表示p?p是Ｓ的反比例函數(shù)嗎?為什么？當木板面積為0.2m2時,壓強多大?當壓強是6００0Ｐａ時，木板面積多大？【課堂練習】2．一個面積為42的長方形，相鄰兩邊長分別為x和ｙ，寫出x與y的關系式并畫出圖象。小紅的解答：ｙ與ｘ的函數(shù)關系式是ｙ=42/ｘ，畫出的圖象如下圖所示。小紅的解答對嗎?為什么?【拓展訓練】某商場出售一批進價為2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價ｘ(元)與日銷售量y(張)之間有如下關系：Ｘ（元)3456Y(張)2015１210猜測并確定y與x之間的函數(shù)關系。設經(jīng)營此賀卡的利潤為w元。試求出ｗ與x間的函數(shù)關系。若物價局規(guī)定此賀卡的售價最高不能超過10元/個，請你求出當日銷售單價ｘ定為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？第二課時實際問題與反比例函數(shù)【課堂練習】某蓄水池的排水管每小時排水８立方米，6小時可將滿池水全部排空.蓄水池的容積是多少?如果增加排水管,使每小時的排水量達到Q立方米,將滿池水排空所需要的時間為t小時,求Ｑ與t之間的函數(shù)關系式。如果準備在5小時內(nèi)將滿池水排空，那么每小時排水量至少為多少？已知排水管的最大排水量為每小時12立方米，那么最少多長時間可將滿池水全部排空呢？【拓展訓練】一輛汽車從甲地開往乙地,汽車速度ｖ隨時間t的變化情況如圖所示.甲乙兩地的路程是多少?寫出t與v的函數(shù)關系式.當汽車的速度是7５千米/時時，所需時間是多少？如果準備在5小時之內(nèi)到達，那么汽車的速度最少是多少？第三課時實際問題與反比例函數(shù)【導學指導】希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)“杠桿定律”后，豪言壯志地說：給我一個支點我能撬動這個地球。杠桿定理：若兩個物體與支點的距離反比于其重量,則杠桿平衡，通俗點說：阻力×阻力臂=動力×動力臂學習新知:希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)“杠桿定律"后說的撬動地球，請同學們幫他計算一下：假定地球的質(zhì)量的近似值是6×1０2５牛頓（即為阻力），假設阿基米德有500牛頓的力量(即為動力)，阻力臂為2０00千米，計算多長的動力臂才能把地球撬動？第四課時實際問題與反比例函數(shù)【導學指導】通過對教材P53內(nèi)容的自主學習，與同伴的合作交流后，完成下列問題。１。電學知識告訴我們，用電器的輸出功率Ｐ(瓦）、兩端的電壓U(伏)及用電器的電阻R（歐姆)有如下關系:ＰR=Ｕ2,這個關系也可以寫成P＝。或R=.說明P與Ｒ是函數(shù)關系?！菊n堂練習】一封閉電路中，電流I(Ａ）與電阻R（Ω)的圖象如下圖，回答下列問題:寫出電路中電流Ｉ（A）與電阻R(Ω）之間的函數(shù)關系式。如果一個用電器的電阻為5Ω,其允許通過的最大電流為１A，那么這個用電器接在這個封閉電路中，會不會燒毀？說明理由?！就卣褂柧殹繛榱祟A防疾病,某單位對辦公室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克)與時間x（分鐘)成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖）現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢,此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量６毫克，請根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題：（1)藥物燃燒時,寫出y與x的函數(shù)關系式，自變量x的取值范圍,藥物燃燒后，寫出y與x的函數(shù)關系式。（2)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1。6毫克時，員工方可進辦公室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過幾分鐘后，員工才能回到辦公室？（3）研究表明,當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于1０分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效?為什么？本章小結二、本章的相關知識:(一）反比例函數(shù)的意義(二)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì):（三）反比例函數(shù)的應用:三、做一做。1．函數(shù)y＝（m-2)ｘ3-m２是反比例函數(shù)時，則m的值是多少？2.如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線y=k/x與直線y＝—x+(k+１)在第四象限的交點,AＢ⊥x軸于B，且S△ABO=３/2。（1）求這兩個函數(shù)的解析式;（2）求直線和雙曲線的兩個交點Ａ，C的坐標和△AＯC的面積。某水庫蓄水160萬立方米,由于連降大雨,水庫的蓄水量達到了190萬立方米，為保證安全，該區(qū)地防洪部門決定開閘放水，使水庫蓄水量回到１60萬立方米。寫出放水時間t(天)與放水量a(萬立方米/天）之間的函數(shù)關系。如果每天放水６萬立方米，幾天可以使水庫的蓄水量回到１6０萬立方米?你吃過拉面嗎？實際上在做拉面的過程中滲透著數(shù)學知識：一定體積的面團做成拉面，面條的總長度一(ｍ）是面條的粗細(橫切面積）x（mm2)的反比例函數(shù),其圖象如圖。寫出y與ｘ的函數(shù)關系式。若面條的粗細應不小于１．6mm時,面條的總長度最長是多少？第十八章勾股定理課題18.1勾股定理課時：4課時第一課時勾股定理【課堂練習】求下圖字母A,B所代表的正方形的面積。3．在直角三角形ＡＢＣ中，∠C=９0°，若ａ=4，ｃ＝８,則ｂ=．【拓展訓練】1。直角三角形的兩邊長分別是3ｃm，５cm，試求第三邊的長度。２．你能用下面這個圖形證明勾股定理嗎？第二課時勾股定理的應用（1）求出下列直角三角形的未知邊。在Ｒt△AＢＣ中，∠Ｃ＝9０°.已知a:b=1：2,c＝５，求a。已知ｂ=6,∠A=30°，求ａ，c.如下圖,長方形ABＣD中，長AB是4cm，寬BC是3cm，求AC的長?！菊n堂練習】如圖所示:一個圓柱形鐵桶的底面半徑是12cｍ，高為10cｍ，若在其中隱藏一細鐵棒，問鐵棒的長度最長不能超過多長?【拓展訓練】有一根長70ｃｍ的木棒，要放在長、寬、高分別是5０ｃm,40ｃｍ，30cm的木箱中,能否放進去？第三課時勾股定理的應用（2）1。由于臺風的影響，一棵樹在地面上6米處折斷，樹頂落在離樹干底部8米處,則這棵樹在折斷前（不包括樹根）的高度是.２.小民為準備新年元旦晚會，布置拉花時搬來了一架高為2.5米的梯子靠在墻上，已知梯子上端離地面2.4米,則梯子離墻角的距離為。3．如下圖,已知在△ABC中，∠ACB＝９0°，ＡB=5cm，BC=3cｍ,CD⊥ＢＣ于點D,求CD的長?！菊n堂練習】如下圖，圖中三個正方形圍成一個直角三角形,三個正方形的面積分別是S1、S2、S３,則S１、S2、Ｓ3三者之間的關系是.【拓展訓練】１.某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6．5米長的云梯,如果梯子的底部離墻基的水平距離時2。5米，請問消防隊員能否進入三樓滅火?2.如圖，以直角三角形的三邊向外作等邊三角形，探究S，S和S之間的關系。第四課時勾股定理的應用（３)復習舊知：１.勾股定理的內(nèi)容：。2．在Rt△AＢC中，∠ACB=9０°，已知a＝2,ｂ=3，則c＝,當c=13，ａ＝５，則b=.３。實數(shù)包括和。４。數(shù)軸上的點和一一對應。5．在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點：0,２，3，-２，-1.在數(shù)軸上畫出表示－√13的點?！就卣褂柧殹?。如圖，一只壁虎在一座底面半徑為１米，高為2米的油桶的下底邊沿A處，發(fā)現(xiàn)油桶的另一側的中點B處有一只螢火蟲,便決定捕捉它,于是它小心翼翼的向螢火蟲爬去，若壁虎要在最短的時間里獲得一頓美餐，問壁虎至少要爬行多少路程才能捕到螢火蟲？(π?。?。１4,結果保留１位小數(shù)）課題1８．2勾股定理的逆定理課時：二課時第一課時勾股定理的逆定理復習舊知:1.勾股定理的內(nèi)容。2。已知在Ｒt△ABＣ中，∠C＝90°，ａ、b、c是△ABC的三邊，則(1）已知ａ＝３,b＝4，求c；（２)已知a=2。5，ｂ=6,求c；（３)已知a＝4，b=７。５，求c.3.思考:分別以上述ａ，b,c為邊的三角形的形狀是什么樣的？【課堂練習】在△ＡBC中，AB=3,AC=4,BC=5，則∠=9０°.寫出下列定理的逆命題，并判斷它是否有逆定理。如果兩個角是直角,那么它們相等。對頂角相等.【拓展訓練】能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，我們稱為勾股數(shù),觀察下列表格給出的三個數(shù)a，ｂ,c，a＜b<c.3,4,53２+4２=525，１2，１352+12２＝1327,24，2572+242=25２9，40，41９2+40２=412…………1７,ｂ,ｃ１72＋b2＝ｃ2…………(1）求出b，c的值.（2）寫出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.第二課時勾股定理的逆定理的應用在Rt△ABＣ中,∠C=9０°。已知a=6，c＝10,求b．已知a=４0，b=9，求ｃ．直角三角形兩條直角邊分別是３和4，則斜邊上的高是。判斷下列三角形是否是直角三角形:ａ=3，b＝5,ｃ=６;a＝３/５,b=4/５，c＝１;a=3,b=2√2，c=√１7【課堂練習】如下圖所示:三個村莊A、B、C之間的距離分別是ＡB＝5ｋm,BC=１２kｍ，AC＝13ｋm，要從B修一條公路BD直達AＣ,已知公路的造價2600萬元/kｍ,求修這條公路價【拓展訓練】已知，如圖四邊形ＡBＣD中，∠Ｂ＝９0°,AＢ＝4，ＢC=３，AD＝１3，ＣD=12,求：四邊形ABCD的面積。本章小結二、本章相關知識。１．勾股定理：2．勾股定理的逆定理:3?；ツ婷}和互逆定理:三、做一做。1。如圖,在兩面墻之間有一個底端在Ａ點的梯子,當它靠在一側的墻上時,梯子的頂端在B點，當它靠在另一側墻上時，梯子的頂端在D點,已知∠BＡＣ＝6０°，∠DAＥ=４5°，ＤE=3√2m，求BＣ的長度.2。若△ABＣ的三邊a、b、c滿足a2+b２+c２+5０=6ａ＋8b+10ｃ，則△ＡBC的形狀是什么？3.下列命題的逆命題正確的是（）A。如果兩個角是直角，那么它們相等B.全等三角形的對應角相等C．如果兩個實數(shù)相等,那么它們的平方也相等D。到角的兩邊距離相等的點在角的平方線上4.直角三角形的兩條邊的長度分別是８和1０，試求第三邊的長度。有一個水池，水面是一個邊長為１0米的正方形.在水池的中央，有一根蘆葦,它高出水面1米,把蘆葦?shù)捻敹死蛩匾贿叺闹悬c,蘆葦和岸邊的水面正好平齊，則水的深度是多少?如圖,將一張矩形紙片沿著AE折疊后,D點恰好落在BC邊上的F點上,已知ＡB=8cｍ，BＣ＝10cm,求EC的長度。第十九章四邊形課題19。1平行四邊形課時：四課時第一課時１9．1。1平行四邊形的性質(zhì)【課堂練習】教材P８4練習第１，2，3題。2.如圖在平行四邊形ＡBCD中，如果ＥF∥AD，GH∥ＣD，EF與ＧH相交于點O，那么圖中的平行四邊形一共有（）A。４個B。５個C。８個D.９個3．在平行四邊形ABCD中，AＢ的度數(shù)之比為5：4，則∠C等于（）Ａ.60°Ｂ.80°Ｃ。1０0°Ｄ.120°【拓展訓練】已知任意三點A、B、C，是否存在點D,使Ａ、B、Ｃ、D圍成一個平行四邊形？如果存在，請你作出平行四邊形;如果不存在請說明理由.第二課時平行四邊形的性質(zhì)（2)學習新知:自主學習教材Ｐ85—P８６內(nèi)容，思考，討論,合作交流后完成下列問題。如下圖所示，平行四邊形ＡＢCＤ的對角線有什么特征?請用文字語言敘述并用數(shù)學符號表示出來。你能證明你敘述的對角線的特征嗎?你發(fā)現(xiàn)了嗎?平行四邊形的問題都是如何解決的?【課堂練習】已知平行四邊形ABＣD的周長是48cm，ＡB比ＢC長4cm,那么這個四邊形的各邊長為多少？在平行四邊形ABCD中，已知∠Ｂ＋∠Ｄ＝１４0°,求∠C的度數(shù)。平行四邊形AＢＣD的周長為６0ｃm,△AOB的周長比△COＢ的周長大8cm,則ＡB=，BC=?！疽c歸納】完成下列表格:平行四邊形的圖形平行四邊形的邊平行四邊形的角平行四邊形的對角線解決平行四邊形問題的常用輔助線是什么?【拓展訓練】如圖，田村有一口呈四邊形的池塘,在它的四個角A、B、C、D處均種有一棵梨樹,田村準備開始挖池塘建養(yǎng)魚池，想使建后的魚池面積為原來池塘面積的兩倍，又想保持梨樹不動，并要求建后的池塘成為平行四邊形形狀。請問田村能否實現(xiàn)這一設想？若能，請你設計并畫出圖形，若不能，請說明理由.（畫圖保留痕跡，不寫畫法）第三課時19.1.２平行四邊形的判定（1）【課堂練習】在同一平面內(nèi),把兩個全等的三角形(如圖），按不同的方法拼成四邊形，可以拼成幾個不同的四邊形？它們都是平行四邊形嗎？【拓展訓練】如圖,已知點Ｍ、N分別是平行四邊形ＡBCD的邊ＡB、ＤＣ的中點。求證：四邊形AMＣN是平行四邊形。如圖，在平行四邊形ABＣD中,E、F、G、H分別是各邊中點。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。第四課時19。１．2平行四邊形的判定（2）【課堂練習】如圖，平行四邊形ABCD中,對角線AC、ＢＤ相交于O,E、F分別為BＯ、ＤO的中點。求證：ＡＦ∥CE（請你用兩種方法證明)【拓展訓練】如圖，已知BE、CF分別為△ABC中∠B、∠C的平方線,AＭ⊥BE于M,AN⊥CF于N，求證：MＮ∥BC課題19．２特殊的平行四邊形課時:五課時第一課時１9．2。1矩形的性質(zhì)【課堂練習】Rt△ABC中，兩條直角邊分別為6和８，則斜邊上的中線長為.【拓展訓練】將矩形紙片AＢＣD沿對角線BD對折，再折疊使AＤ與對角線BD重合，得折痕DG，若ＡB=8，BC=6，求ＡG的長。在四邊形ABCＤ中，∠ＡBC=∠ADＣ=9０°，Ｅ是ＡC的中點,EF平分∠BED交BＤ于點Ｆ。猜想：EＦ與BD具有怎樣的關系?試證明你的猜想。第二課時矩形的判定【課堂練習】下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？有一個角是直角的四邊形是矩形。有四個角是直角的四邊形是矩形.四個角都相等的四邊形是矩形。對角線相等的四邊形是矩形。對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。對角線互相平分且相等的四邊形是矩形.對角線相等,且有一個角是直角的四邊形是矩形。一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形.兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形?！就卣褂柧殹恳阎?如圖，平行四邊形AＢCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點E、F、G、H。求證：四邊形ＥFGH是矩形.第三課時19。2．2菱形的性質(zhì)【課堂練習】菱形和矩形都一定具有的性質(zhì)是（)A．對角線相等Ｂ．角線互相平分C.對角線互相垂直D。每條對角線平分一組對角3.菱形的兩鄰角的度數(shù)之比為1:3,高為７√2,求它的面積。【拓展訓練】如圖,已知：在菱形AＢCD中,E、F分別是BC、CＤ上的點，且ＣＥ=CF。過點C作CＧ∥EA交AF于H,交ＡD于G,∠BAＥ＝25°,∠BCD＝130°,求∠AHC的度數(shù)。第四課時菱形的判定【拓展訓練】如圖，在四邊形ABCD中，點E、Ｆ分別是AD、BＣ的中點,Ｇ、H分別是BＤ、AＣ的中點，AB、ＣＤ滿足什么條件時，四邊形EGFＨ是菱形？請證明你的結論。第五課時19.２.３正方形【課堂練習】兩條對角線互相垂直的矩形是正方形。對角線相等的矩形是正方形。四邊都相等的四邊形是正方形.矩形包括長方形和正方形。四角相等且兩邊相等的四邊形是正方形?！就卣褂柧殹堪堰呴L為１的正方形ABＣD繞著點A逆時針旋轉30°得到正方形AB1C1D1，則圖中陰影部分的面積是（）Ａ．１/2B.√3/3C。1－√3/３D。１-√3/4課題１9．3梯形課時:二課時第一課時等腰梯形的性質(zhì)【課堂練習】1。在梯形ABCＤ中，已知AD∥BC，∠B＝50°,∠C＝80°，AD=a，BC=ｂ,則DＣ=。2．直角梯形的高為6ｃm，有一個角是3０°,則這個梯形的兩腰分別是和.3。等腰梯形ＡBCD中,AB∥CD，ＡＣ平分∠DＡB，∠DAB＝60°，若梯形周長為８cm，則AD=.4。等腰梯形ＡBCD中,ＡＢ＝2ＣD,AC平分∠DAB,AB=4√３，（1)求梯形的各角.（2）求梯形的面積。【拓展訓練】如圖:已知在等腰梯形ＡBCＤ中，對角線ＡC=ＢC＋AＤ，求∠ＤBC的度數(shù)。第二課時等腰梯形的判定【課堂練習】下列說法正確的是()A．等腰梯形兩底角相等。B。等腰梯形的一組對邊相等且平行C。等腰梯形同一底上的兩個角都等于９０°D。等腰梯形的四個內(nèi)角中不可能有直角．【拓展訓練】如圖：梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=9０°，AＢ=14cm,AD=18cm,BC=２1cm，點P從Ａ點開始沿AD邊向點Ｄ以１cm／ｓ的速度移動，點Q從C點開始沿CＢ邊向點B以2ｃm/s的速度移動,如果P、Q分別從A、Ｃ同時出發(fā)，設移動時間ｔ秒，求t為何值時，梯形PＱCＤ是等腰梯形？課題19．４課題學習重心課時：一課時學習操作教材P1１2Ｐ１14相關內(nèi)容，思考、討論、合作交流后完成下列問題：什么是物體的重心？“均勻”的木條的重心在哪？為什么？由此我們得到線段的重心就是?！熬鶆颉钡恼叫蔚闹匦脑谀模俊熬鶆颉钡木匦危庑?，一般的平行四邊形呢？為什么?由此我們得到平行四邊形的重心就是。根據(jù)上面的實驗，我們要找一塊質(zhì)地“均勻”的三角形的重心,也就是要找具有什么特征的點?所以應該怎么辦？由此我們得到三角形的重心就是。由上面的操作實驗,我們?nèi)绾握业饺我庖粋€多邊形的重心在什么位置？【課堂練習】1．圓的重心是.2。請用尺規(guī)作圖法作出△ABC的重心?！就卣褂柧殹咳鐖D所示是一個矩形缺損一個角（也是矩形）的平面圖形，請畫出一條直線將該圖形的面積分成相等的兩部分,并簡要說明理由。本章小結二、本章相關知識。(一）平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定:(二）特殊平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定:1。矩形2。菱形3．正方形（三）梯形的定義、性質(zhì)與判定:1.一般梯形２.直角梯形3．等腰梯形（四)三角形的中位線定理。(五）本章中解決問題時常用的輔助線的做法。第二十章數(shù)據(jù)的分析課題20.１數(shù)據(jù)的代表課時：六課時第一課時２０.１。１平均數(shù)【課堂練習】某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名,對甲、乙、丙三名候選人進行了三項素質(zhì)測試,他們的各項測試成績?nèi)缦卤硭荆簻y試項目測試成績甲乙丙創(chuàng)新７46670綜合知識８５７250語言45６690如果根據(jù)三項測試平均成績確定錄用人選，那么誰將被錄取?根據(jù)實際需要，公司將創(chuàng)新、綜合知識、語言三項測試得分按４：2：2的比例確定各人的測試成績，此時誰將被錄用？【拓展訓練】學校對各個班級的教室衛(wèi)生情況考察包括以下幾項：黑板、門窗、桌椅、地面。三個班的各項衛(wèi)生成績情況分別如下：黑板門窗桌椅地面1班8。５９9。59２班9。5８.5993班99．598.5請你設計一個評分方案，并根據(jù)你的評分方案計算一下哪個班的衛(wèi)生情況最好？八年級一班有學生50人，八年級二班有學生45人。期末數(shù)學測試中，一班學生的平均分為81.５分,二班學生的平均分是８３．4分，這兩個班的平均分是多少?【拓展訓練】小民騎自行車的速度是15千米/時，步行的速度是５千米/時,如果小民先騎自行車２小時，然后步行１小時,那么他的平均速度是多少？小民和小亮家去年的飲食、教育、和其他支出均分別為3600元，1200元，７20０元。小民家今年的這三項支出依次比去年增長了１０﹪，2０﹪，30﹪，小亮家今年這三項支出依次比去年增長了2０﹪,30﹪，１0﹪。小民和小亮家今年的總支出比去年增長的百分數(shù)相等嗎？它們分別是多少?第三課時2０.1.1平均數(shù)某燈泡廠要測量一批燈泡的使用壽命，使用全面調(diào)查的方法考察這批燈泡的平均使用壽命合適嗎?由這100個燈泡的使用壽命估計這批燈泡的平均使用壽命可以嗎？這批燈泡的平均使用壽命是多少？【課堂練習】小妹統(tǒng)計了她家10月份的長途電話費清單,并按通話時間畫出直方圖.這張直方圖與第１題中的直方圖有何不同？從這張圖你能得到哪些信息？小妹家1０月份平均每個長途電話的通話時間是多少？你認為能通過（3)的結論估計小妹家一年中平均每個長途電話的通話時間嗎?【拓展訓練】某瓜農(nóng)采用大棚栽培技術種植了一畝地的良種西瓜，這畝地產(chǎn)西瓜約600個，在西瓜上市前該瓜農(nóng)隨機摘下10個成熟的西瓜，稱重如下:西瓜質(zhì)量／千克5．55。45.04．94.64．3西瓜數(shù)量/個123211計算這１0個西瓜的平均質(zhì)量，并根據(jù)計算結果估計這畝地的西瓜產(chǎn)量約是多少？某班同學進行數(shù)學測驗，將所得的成績（得分取整數(shù)）進行整理后分成5組,并繪成頻數(shù)分布直方圖，請結合直方圖提供的信息，回答下列問題：該班共有多少名學生？(２）80.5－90.５這一分數(shù)段的頻數(shù)、頻率分別是多少？這次考試的平均成績是多少?第四課時20。１.２中位數(shù)和眾數(shù)在一次測試中，全班平均成績是７8分,小妹考了8３分,她說自己的成績在班里是中上水平，你認為小妹的說法合適嗎?下面是小妹她們班所有學生的成績：20,35,３5，40,40，52,63,6５,74，79，80，83，８４,84，8５，８5，85，85，8５,85,８6，８7，87,８７，8７,87,8７,87,87,87,８７，87，87，8７,8８，88，９0，91,92，93，95．由數(shù)列可知，小妹的成績在全班是中上水平嗎？多少分才是中上水平？【拓展訓練】約翰先生有一個小工廠生產(chǎn)超級小玩意。管理人員由約翰先生，他的弟弟，六個親戚組成；工作人員由五個領工和十個工人組成。工廠經(jīng)營得很順利，需要增加一個工人。湯姆需要一份工作，應征而來與約翰先生交流,約翰說：“我們這里報酬不錯,平均薪金是每周３00美元,你在學徒期每周75美元，不過很快就可以加工資?！睖饭ぷ鲙滋旌笳业郊s翰說:“你欺騙了我,我已經(jīng)找其他工人問過了,沒有一個人的工資超過每周10０美元，平均工資怎么可能是一周３00美元呢？”約翰說：“啊，湯姆,不要激動,平均工資是３０0美元，你看，這是一張工資表.”人員約翰約翰的弟弟約翰的親戚領工工人合計工資x/美元2４0０１00０2502０0100人數(shù)f11651023fx240０10０01５001０0０100069０0請你仔細觀察表中的數(shù)據(jù)，回答下面的問題：約翰說每周平均工資3０0美元是否欺騙了湯姆？平均工資３00美元能否客觀地反映工人的平均收入？若不能，你認為應該用什么工資反映比較合適?湯姆找工作時，你認為他應該首先了解什么工資?第五課時20．1。2中位數(shù)和眾數(shù)【課堂練習】在某電視臺舉辦的歌詠比賽中，六位評委給１號選手的評分如下：96,91，９6，９5，94，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是Ａ．９4。5B.95C。96D.28年級一班46個同學中,13歲的有５人，１4歲的有２0人,15歲的15人，16歲的6人。8年級一班學生年齡的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)分別是多少？求下列數(shù)據(jù)的眾數(shù):（1）3，2，5，3,1，2，３（2）５,2,1,5,3，5，2,２【拓展訓練】１。甲、乙兩班舉行默寫英語單詞比賽，成績?nèi)缦?參賽人數(shù)平均字數(shù)中位數(shù)甲班55１3514９乙班5513515１如果默寫150個以上為優(yōu)秀，你認為哪個班較好？為什么？2．某中學舉行演講比賽，8(1)、8(２）班根據(jù)初賽成績各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績（滿分為100分)如下表所示:8（1)班７５808５85１008（2)班1００801007５7０根據(jù)上圖填寫下表:平均數(shù)(分)中位數(shù)（分）眾數(shù)(分）8（1）班85８５8（2）班８580結合兩班復賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪一個班級的復賽成績較好。如果在每班參加復賽的選手中分別選出兩人參加決賽,你認為哪個班的實力更強一些,并說明理由。第六課時20。１.２中位數(shù)和眾數(shù)【課堂練習】8年級某教室里，三位同學正在為誰的數(shù)學成績好而爭論,他們五次數(shù)學成績分別是:小花:62，９４，95，98,９8小妹：62，９2，98,9９，1００小路:40，6２，8５,99，99他們都認為自己的數(shù)學成績比另兩位同學好，他們認為自己的數(shù)學成績比另外兩位同學好的依據(jù)是什么?你認為哪一個同學的成績最好呢？請說明理由?！就卣褂柧殹?。某超市購進一批不同價格的皮鞋，下表是該超市在近幾年統(tǒng)計的平均數(shù)據(jù)。要使該超市銷售皮鞋收入最大,該超市應多購(）的皮鞋.皮鞋價（元)16０１4０1２01０0銷售百分率6０%7５％８３％95%A.16０元B.１４0元C.1２0元Ｄ。１00元2．某商場統(tǒng)計了每個營業(yè)員在某月的銷售額，統(tǒng)計圖如下：設營業(yè)員的月銷售額為ｘ萬元，商場規(guī)定:當x<1５時為不稱職,當１5≤ｘ〈２０時為基本稱職,當2０≤x〈25時為稱職,當x≥２5時為優(yōu)秀，試求出不稱職、基本稱職、稱職、優(yōu)秀四個層次營業(yè)員人數(shù)所占的百分比.根據(jù)(1）中的規(guī)定，所有稱職和優(yōu)秀的營業(yè)員月銷售的中位