數(shù)學下冊歷屆考題匯總無答案

函數(shù)uarcsin

第八章元函arccos(1y)的定義域 設f(xyx2siny2x，則

f(1x,0)f(1x,0) xx2y設z x2y4.x2y2z23上點(1,1,1。5.zf(x,y在點(x,y)。zf(x,yxzf(x,y在(x,y)。。8.z4x2x2yz10則點P。z(x2y)2在點(1,2)處的全微分dz 設空間三點M)，()，B(2)，則AMB zxy2在點)處的切平面方程 二元函數(shù)的偏導數(shù)連續(xù)是函數(shù)可微 條件可微函數(shù)zf(x,y)在(x,y)處取得極值的必要條件 函數(shù)zx3y33xy的駐點 1cos(x2y2 x0, (x2y2曲面zex2xy3在(1,2,0)處的切平面方程 函數(shù)uln(x2y2z2M(1,2,1gradM18zf(x,y在(x0y0處有偏導數(shù)是它在該點存在全微分的（A必要條 B充分條件C充分必要條件D既非充分也非必要條f'x(x0y0f'y(x0y0存在是函數(shù)在點(x0y0處可微的（）2 xy2 xyx0, 4

D 21(x,y沿著任一直線趨向于(0,0f(x,yAx0,

f(x,y)A等于 B不存 C存在，但不一定等于AD以上都不對 A B C D平面3x3y80的位置是 A平行于Z B斜交于Z C垂直于Z軸D通過Z函數(shù)zx2y2x2y2在點(1,1)處的全微分是 Adx C2dx D2dx

(x0,y0

(x0,y0

0

f(x,

,y0

處（A連續(xù)且可 B連續(xù)，但不一定可微C可微，但不一定連續(xù)D不一定可微也不一定連1cos(x2y2極限x0,y0(x2y2)ex2

（ - B zf(x,y在(x,y)fxy在點(x0y0f'x(xyf'y(xyfxy在點(x0y0（

A充分條 B必要條件C充分必要條件D既非充分也非必要條u(yzdfxzxy(x0,x 2 ，求z

f(x 2yxy，求

f

f(x,y,z)y

(y)x2x

dfzarctanxzf(2xyysinxf(uv 2zf(xyx2y3ezxyz0xy2zx3y上求一點，使這點處的法線垂直于平面6x8yz90，并寫出求設（uv具有連續(xù)偏導數(shù)，證明由方程（cxazcybz)0z

f（x,ya

b

c2底面在平面z0上，上面的四個頂點在旋轉(zhuǎn)拋物面上，求長方體體積最大時的各邊長。第九章1交換二次積分0

11(1f(xy)dyx1

f(x,

1

f(x,

11y

(x,

1y

(x, 11y 11 設D{(x,y)|0x1,0y2}，則二重積 dxdy DD4

4

D2

x2y

Dy2x2y2D4

4

D2f(uDx2y21且y0x2yx2yD1rf

11

1 f 1

1f00 rf 00

Dxy|x2y22x}，則二重積分dxdy=（DA D6Dxy|0x1,0y2dxdy=（DA B C D D1x2y24D

f(x,y)dxdy=（ Adf(rcos,rsin Bdf(rcos,rsin Cdf(rcos,rsin Ddf(rcos,rsin D

fx,y)d（其中D:x2y22y），化為極坐標下的二次單積分 x1 f(xy)dyx 交換二次積分40

1(2 4

f(x,

的次序 11.D

d（其中D:x2y22x 12.D

fx,yd（D:x2y22x 1x2x2y2

y2D:x2y24yD

3x6y9)d的值計算二重積分yx2。0y1設x2y2z2z

x2y2z2dv3dxdydz，其中z2x2y2z3x22y23dxdydz，其中z2x2y2z3x22y2xdxdydz，其中x2yz12x2計算三重積分zdv，其中是由曲面z 及z2x2

第十章線、設閉區(qū)域D由分段光滑的曲線L所圍成，P(xy)Q(x,y在D上具有階連續(xù)偏導數(shù)，則p(xy)dxQ(xy)dyLA(QP B(PQ C(QP D(QP 若L圓周xacosyasin,(0(x2y2ds L

2閉曲線L所圍成的區(qū)域D的面積A可用曲線積分表示為 設L為連接(1,0)及(0,1)兩點的直線段，則曲線積分L(x y)ds x2y2z2a設空間曲線C:x

x2y2z2ds 若曲線積分4xykdx6xk1y2dy與路徑無關，則k 11設平面L下半圓y(x2y2ds L

，則曲線已知為Cx2y2R2(R0確定的逆時針方向的曲線y3dx3x3)dyC可微函f(xf(11Lfxydxxdy)0恒成立（其中L 與軸不相交的任意封閉曲線。然后再計 f(x)( 求可微f(xLfxydxxdy)0恒成立f(11，其L為與y ( 。f(x)( 。L是由拋yx2xy2所圍成區(qū)域的正向邊界曲線，求L(2xyx2dxxy2dy

(x2y)dx(xsin2 ，其中L是在2xy 上由點(0,0)到點(1,1)2x計算xz2dydzx2ydzdxy2zdxdy，其中是曲x2y2z22z的外側(cè)計算曲線積分2

(2xy3y2cosx)dx(12ysinx3x2y2dy，其中是在2xy上由點(0,0到點2,1的一段弧計算曲面積分xz2dydz(x2yz3dxdz2xyy2z)dxdy，其a2x2是曲面z 和za2x2設曲面積分yf(x)dx2xf(x)x2dy在右半平面（xL

0）內(nèi)與徑無關，其中f(x可導f(11f(x計算曲線積Ixyzdxdy，其中是在球面x2y2z

1x0y0部分的外側(cè)證明曲線積分xy2dxL(1,1)xy2dx

yx2 與路徑無關，并計算下列積分的值下列級數(shù)中發(fā)散的是

第十一章無窮級A111.......1 B111......(1)n11

n

C2

..... 2n1 級數(shù)

A C D若級數(shù)的一般項limun0，則級數(shù)un A一定收 B一定發(fā) C一定條件收 D可能收斂，也可能發(fā)若級數(shù)un收斂，則下列結(jié)論正確的有 Ali（u1u2·un）

Bli（u1u2·un）lim

存在，但不等于 Dlimun不一定存xx3

5

7

·的收斂區(qū)間是 B C D

3n1A絕對收 B發(fā) C條件收 無法確部分和函數(shù){sn有界是正項級數(shù)unA必要條件B充分條 C充分必要條件D既非充分也非必要條若anx1)nx1x2A條件收 B絕對收 C發(fā)散D收斂性不能確2n2nk滿足條 時，正項級1

4 4x函數(shù)1 的麥克勞林級數(shù) 。11．冪級數(shù)n(n 的收斂半徑x12。要把函數(shù)f(x)ex(0x)展開成余弦級數(shù)則應對f(x)作 13．以2為周期的周期函數(shù)f(x) 級數(shù)的系數(shù)an ，bn f(x)e2x關于x的冪級數(shù)展開式是 15．若級數(shù)

un收斂，則lim

。16．求冪級數(shù)1

n1 x2 x2 2n （3）

(2n 的和函F(x)f(x)

x00x

用間接展開法把f(x) x2x

，展開成(x3將f(x) x24x

展開成(x1f(f(x) x 0x判斷下列級數(shù)的斂散性：1）

2nn!

2）[ln(n1)ln證明：1）如果級數(shù)

收斂，則an

nnn證明：3）如果正項級數(shù)un收斂，則 2nn

第十二章微分方1已知微分方程y''3y'2y0有解e2x及ex則函數(shù)ycex2e2x 1（C1是任意常數(shù)A不是微分方程的 B是微分方程的C是微分方程的通 D是微分方程的特微分方程y'2y0滿足初始條件y|x04的特解是 ysin y yx微分方程y'e2的通解是

Dyxye2

ye2xy2e2

yCe'2 11

e4

e2 ce2xce2 csin2xc2cos 微分方程y''yex1的特解形式是 aex Baxex Caex Daxex求微分ylnydxxlny)dy0的通解求微分方y(tǒng)y''1y'2滿足條y|x01y'|x00的特解微分方程y''9ye3x的一個特解形式 求y21ydx2(2xy1)