高中數(shù)學(xué)第二章《算法》教案(北師大版必修3)

.算法部分章質(zhì)量檢測(cè)本章知識(shí)構(gòu)造程 展轉(zhuǎn)相除法與更相減損序框圖 秦九韶算法算法算法 排序語(yǔ)句 進(jìn)位制一、知識(shí)點(diǎn)解析掌握重點(diǎn)：算法定義：在數(shù)學(xué)中指依據(jù)必定規(guī)則解決某一類(lèi)問(wèn)題的明確和有限的步驟。算法特色：①有窮性：一個(gè)算法的步驟是有限的，它應(yīng)在有限步操作以后停止。②確立性，算法的每一步操作一定是明確的，不可以有歧義或模糊且算法履行后必定產(chǎn)生確立的結(jié)果，不可以含糊其詞。③可行性：算法從初始步驟開(kāi)始，分為若干明確的步驟，每一個(gè)步驟只好有一個(gè)明確的后繼步驟，前一步是后一步的前提,只有履行完前一步才能進(jìn)行下一步，而且每一步都要正確無(wú)誤才能解決問(wèn)題。④不唯一性：求解某一類(lèi)問(wèn)題的算法是不唯一的，對(duì)于一個(gè)問(wèn)題能夠有不一樣的算法。⑤廣泛性，好多詳細(xì)的問(wèn)題都能夠設(shè)計(jì)合理的算法解決。易混易錯(cuò)：（1）算法一般是機(jī)械的，有時(shí)要進(jìn)行大批重復(fù)的運(yùn)算，只需循規(guī)蹈矩的做總能算出結(jié)果，往常把算法過(guò)程稱(chēng)為“數(shù)學(xué)機(jī)械化” ，“數(shù)學(xué)機(jī)械化”的最大長(zhǎng)處是它能夠讓計(jì)算機(jī)來(lái)達(dá)成。（2）機(jī)票也有必定的手續(xù)等。（3）求解某個(gè)問(wèn)題的算法不唯一。2．（1）程序框圖表示算法步驟的一些常用的圖形和符號(hào)圖形符號(hào) 名稱(chēng)終端框（起止框）

功能程序的開(kāi)始和結(jié)束，輸入、輸出框 表示數(shù)據(jù)的輸入或結(jié)果的出辦理框 賦值,計(jì)算.專(zhuān)業(yè)..判斷框 判斷某一條件能否建立，建立時(shí)在出口處注明：“是”或“YES”；不建即刻在出口處標(biāo)明“否”或”NO”流程線 連結(jié)程序框連結(jié)點(diǎn) 連結(jié)程序框圖的兩部分易混易錯(cuò)：在所給的上述符號(hào)之中只有判斷框有一個(gè)進(jìn)口和兩個(gè)出口，它是獨(dú)一有兩個(gè)退出點(diǎn)的符號(hào)。（2）造①次序構(gòu)造②條件構(gòu)造.專(zhuān)業(yè)..③循環(huán)構(gòu)造序進(jìn)行的。這是任何一個(gè)算法都離不開(kāi)的基本構(gòu)造。不一樣的流向，條件構(gòu)造就是辦理這類(lèi)過(guò)程的構(gòu)造。易混易錯(cuò)：在條件構(gòu)造中不論條件能否建立，都只好履行兩框之一，兩框不行能同時(shí)履行，也不行能兩框都不履行。循環(huán)構(gòu)造：算法構(gòu)造中常常會(huì)碰到從某處開(kāi)始，依據(jù)必定條件頻頻履行某些步驟的狀況，這就是循環(huán)構(gòu)造，頻頻履行的步驟成為循環(huán)體。循環(huán)構(gòu)造分為兩種：當(dāng)性循環(huán)構(gòu)造和直到性循環(huán)構(gòu)造。當(dāng)性循環(huán)構(gòu)造：在每次履行循環(huán)體前，對(duì)條件進(jìn)行判斷，當(dāng)條件知足時(shí)，履行循環(huán)體，不然停止循環(huán)。“先判斷”直到性循環(huán)構(gòu)造：在履行了一次循環(huán)體后，對(duì)條件進(jìn)行判斷，假如條件不知足就持續(xù)履行循環(huán)體，直到條件知足時(shí)停止循環(huán)?！跋妊h(huán)”注意：循環(huán)構(gòu)造中必定包括著條件構(gòu)造。基本算法語(yǔ)句（1）輸入語(yǔ)句.專(zhuān)業(yè)..①輸入語(yǔ)句的一般形式是： INPUT“提示內(nèi)容”；變量②輸入語(yǔ)句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸入信息功能③“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息④輸入語(yǔ)句能夠給變量供給初值⑤提示內(nèi)容與變量之間用分號(hào)分開(kāi)，若輸入多個(gè)變量，變量之間用逗號(hào)分開(kāi)。比如：INPUT“提示內(nèi)容1，提示內(nèi)容2，提示內(nèi)容3，”；變量1，變量2，變量（2）輸出語(yǔ)句①輸出語(yǔ)句的一般形式是： PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式②輸出語(yǔ)句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能。③“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，如

PRINTS=S是提示輸出的結(jié)果是S的值PRINT語(yǔ)句能夠在屏幕上出現(xiàn)常量、變量以及系統(tǒng)信輸出。（3）賦值語(yǔ)句①賦值語(yǔ)句是最基本的語(yǔ)句②賦值語(yǔ)句的一般格式為：變量③“=”叫做賦值號(hào)。

=表達(dá)式易混易錯(cuò):①賦值號(hào)做變只好是變量而不可以使表達(dá)式。②賦值號(hào)的左右兩邊不可以調(diào)動(dòng)。③不可以利用賦值語(yǔ)句進(jìn)行代數(shù)式的演算（如化簡(jiǎn)、因式分解、解方程等） 。④賦值號(hào)與數(shù)學(xué)中的符號(hào)意義不一樣。:0入，有一個(gè)或多個(gè)輸出；輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句擁有運(yùn)算功能而輸入語(yǔ)句不擁有運(yùn)算功能。（4）條件語(yǔ)句(1)

IF-THEN-ELSE格式IF條件THEN

知足條件？ 否語(yǔ)句1當(dāng)計(jì)算機(jī)履行上述語(yǔ)句時(shí)，

第一對(duì)IF后的條件進(jìn)行判斷，假如條件切合，就履行THEN后的語(yǔ)是句1，不然履行ELSE后的語(yǔ)句2。其對(duì)應(yīng)的程序框圖為：（如上右圖）②IF-THEN格式

語(yǔ)句1

語(yǔ)句2ELSE 是2IF條件

知足條件？語(yǔ)句 否語(yǔ)句計(jì)算機(jī)履行這類(lèi)形式的條件語(yǔ)句時(shí)，也是第一對(duì) IF后的條件進(jìn)行判斷，假如條件切合，就執(zhí)行THEN的程序框圖為：（如上右圖）條件語(yǔ)句的作用：在程序履行過(guò)程中，依據(jù)判斷能否知足商定的條件而決定能否需要變換到哪處去。需要計(jì)算機(jī)按條件進(jìn)行解析、比較、判斷，并按判斷后的不一樣狀況進(jìn)行不一樣的辦理。（5）循環(huán)語(yǔ)句算法中的循環(huán)構(gòu)造是由循環(huán)語(yǔ)句來(lái)實(shí)現(xiàn)的。對(duì)應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)構(gòu)造。.專(zhuān)業(yè)..一般程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言中也有當(dāng)型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種語(yǔ)句構(gòu)造。即WHILEUNTIL語(yǔ)句。①WHILE語(yǔ)句的一般格式是：WHILE條件循環(huán)體

知足條件？否

循環(huán)體是此中循環(huán)體是由計(jì)算機(jī)頻頻履行的一組語(yǔ)句組成的。履行循環(huán)體或跳出循環(huán)體的。

WHLIE后邊的“條件”是用于控制計(jì)算機(jī)當(dāng)計(jì)算機(jī)會(huì)到WHILE語(yǔ)句時(shí)，先判斷條件的真假，假如條件切合，就履行 WHILE與WEND之間的循環(huán)體；而后再檢查上述條件，假如條件仍切合，再次履行循環(huán)體，這個(gè)過(guò)程頻頻進(jìn)行，直到某一次條件不切合為止。這時(shí)，計(jì)算機(jī)將不履行循環(huán)體，直接跳到

WEND語(yǔ)句后，接著履行WEND框圖為：（如上右圖）②UNTIL語(yǔ)句的一般格式是：DO 循環(huán)體循環(huán)體 否LOOP UNTIL 條件知足條件？是其對(duì)應(yīng)的程序構(gòu)造框圖為：（如上右圖）從UNTIL型循環(huán)構(gòu)造解析，計(jì)算機(jī)履行該語(yǔ)句時(shí)，先履行一次循環(huán)體，而后進(jìn)行條件的判斷，假如條件不知足，持續(xù)返回履行循環(huán)體，而后再進(jìn)行條件的判斷，這個(gè)過(guò)程頻頻進(jìn)行，直到某一次條件知足時(shí)，不再履行循環(huán)體，跳到LOOPUNTIL進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語(yǔ)句。差別：在WHILE語(yǔ)句中，是當(dāng)條件知足時(shí)履行循環(huán)體，而在時(shí)履行循環(huán)體。算法事例展轉(zhuǎn)相除法算法：

UNTIL語(yǔ)句中，是當(dāng)條件不知足第一步：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n獲得一個(gè)商q0和一個(gè)余數(shù)r0；第二步：若r0＝0，則n為m，n的最大條約數(shù)；若 r0≠0，則用除數(shù)n除以余數(shù)r0獲得一個(gè)商q和一個(gè)余數(shù)r ；1 1第三步：若r1＝0r1mnq2和一個(gè)余數(shù)r2；

r1≠0，則用除數(shù)r0除以余數(shù)r1獲得一個(gè)挨次計(jì)算直至rn＝0，此時(shí)所獲得的rn－1即為所求的最大條約數(shù)。.專(zhuān)業(yè)..開(kāi)始輸入兩個(gè)正整數(shù)m，nm>n?否是 x=nn=mm=xr=mMODn n=rm=n否r=0?是輸出n結(jié)束程序框圖程序：INPUTINPUT“n=”;nIF m<nTHENx=mm=nn=xENDIFr=mMODnWHILE r=mMODnm=nn=rWENDPRINT END更相減損術(shù)更相減損術(shù)求最大條約數(shù)的步驟以下：可半者半之，不行半者，副置分母·子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。.專(zhuān)業(yè)..翻譯出來(lái)為：第一步：隨意給出兩個(gè)正數(shù)；判斷它們能否都是偶數(shù)。假如，用2約簡(jiǎn)；若不是，履行第二步。第二步：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。持續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大條約數(shù)。（1）展轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)差別聯(lián)系①都是求最大條約數(shù)的方法，計(jì)算上展轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計(jì)算次數(shù)上展轉(zhuǎn)相除法計(jì)算次數(shù)相對(duì)較少，特別當(dāng)兩個(gè)數(shù)字大小差別較大時(shí)計(jì)算次數(shù)的差別較顯然。②從結(jié)果表現(xiàn)形式來(lái)看，展轉(zhuǎn)相除法表現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0則獲得，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而獲得秦九韶算法與排序掌握秦九韶算法的原理=anvk=vk-1+an-k(k=1,2,3, n)進(jìn)位制進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不一樣的地點(diǎn)表示不一樣的數(shù)值?？墒褂脭?shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱(chēng)為基數(shù)，基數(shù)為 n，即可稱(chēng)n進(jìn)位制，簡(jiǎn)稱(chēng)10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字0-9進(jìn)行記數(shù)。

n進(jìn)制。此刻最常用的是十進(jìn)制，往常使用易混易錯(cuò)：表示各樣進(jìn)位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來(lái)表示 ,如111001(2)表示二進(jìn)制數(shù),34(5)表示5進(jìn)制數(shù).二、典型例題解析判斷某一事情能否為算法方法概括：（1）判斷某一問(wèn)題能否為算法要掌握算法的五個(gè)特色：①有窮性②確立性③可行性④不唯一性⑤廣泛性例以下對(duì)于算法的說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)( )①求解某一類(lèi)問(wèn)題的算法是獨(dú)一的 ②算法一定在有限步操作以后停止③算法的每一步操作一定是明確的，不可以有歧義或模糊④算法履行后必定產(chǎn)生確立的結(jié)果A. 1 B. 2 C. 3 D. 4主要過(guò)程：由算法的五個(gè)特色能夠解得只有①是錯(cuò)誤的，解答某一類(lèi)問(wèn)題的算法時(shí)不唯一的重申內(nèi)容：掌握好算法的五個(gè)特色 。就某一問(wèn)題畫(huà)出程序框圖并寫(xiě)出算法方法概括：（造。（用程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言描繪算法時(shí)必定要注意有些符號(hào)與框圖之中書(shū)寫(xiě)的不一樣。例2．設(shè)計(jì)算法求 1 1 1

1的值.要求畫(huà)出程序框圖，寫(xiě)出用基本語(yǔ)句編寫(xiě)的程序. 主要過(guò)程：.專(zhuān)業(yè).

2 2 3 3 4

99 100.開(kāi)始i=1

i=1s=0DOs=0s=s+1/(i*(i+1))i=i+1

LOOP

s=s+1/(i*(i+1))i=i+1UNTIL

i>99i>99???輸出s結(jié)束重申內(nèi)容：解答本題目是必定要注意循環(huán)停止的條件是項(xiàng)議論法畫(huà)程序框圖寫(xiě)程序

PRINT ENDi>99而不是i>100,由于這個(gè)數(shù)列共有99方法概括：先經(jīng)過(guò)解決數(shù)學(xué)題的思想進(jìn)行議論，再繪圖寫(xiě)程序。例3、畫(huà)出解對(duì)于x的不等式ax+b<0(a，b∈R)的流程圖及程序。INPUT a,bIFa=0 THENIF b＞0 THEN.

PRINT 無(wú)解ELSEPRINT x為全體實(shí)數(shù).主要過(guò)程：如上重申內(nèi)容：注意議論時(shí)要全面，不只需議論 a還要議論b.實(shí)質(zhì)應(yīng)用：方法概括：先經(jīng)過(guò)解決數(shù)學(xué)題的思想進(jìn)行議論，再繪圖寫(xiě)程序例4、某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為 100萬(wàn)人，假如年自然增加率為 1.2%，試解答以下問(wèn)題：（1）寫(xiě)出該城市人口數(shù)y（萬(wàn)人）與年份x（年）的函數(shù)關(guān)系式；（2）用程序表示計(jì)算10年此后該城市人口總數(shù)的算法；（3）用流程圖表示計(jì)算大概多少年此后該城市人口將達(dá)到 120萬(wàn)人的算法。主要過(guò)程：（1）y 1001.012x開(kāi)始（2)程序以下：S=100I=1.2 S=100X=0WHILES<120 I=1.2S=S*IX=X+1 X=0WENDPRINTX NEND S<120??YS=S*IX=X+1輸出X結(jié)束求高次多項(xiàng)式的值方法概括：能夠嫻熟利用秦九韶算法原理求高次多項(xiàng)式的值v0=anvk=vk1+ank(k=1,2,3, n).專(zhuān)業(yè)..用秦九韶算法計(jì)算 fx 5x5

4x4 3x3 2x2 x1主要過(guò)程：a5 =5,a4=3,a2=1,a0 =1v0=a5=5v1=v0*2+a4=5*2+4=14v2=v1*2+a3=14*2+3=31v3=v2*2+a2=31*2+2=64v4=v3*2+a1=64*2+1=129v5=v4*2+a0=129*2+1=259所以f(2)=259k=vk

1+ank (k=1,2,3, n)的正確應(yīng)用三、高考鏈接（2008廣東 閱讀右上的程序框圖。若輸入m=4，n=3，則輸出a= 12 ，i=_3 。（注：框圖中的賦值符號(hào)“ =”也能夠?qū)懗伞啊被颉埃?=”）開(kāi)始輸入nS 0，T 0n 2? 是否s s nn n 1TT

輸出S，T（2007ft東）2．閱讀如上右側(cè)的程序框圖，若輸入的 n 結(jié)束100A2500，2500C．2500，2550

ST的B．25502550D2550

（D ）

nn 1穩(wěn)固練習(xí).專(zhuān)業(yè)..1、給出一個(gè)算法的流程圖（如圖） ，若a sin,b cos ,c tan , ( , )，則輸出結(jié)4 2果a 為 （ ）Asinθ2．x=5y=6

B、cos C、tanθ D、不確立 輸入a,b,cYa>bPRINT x+y=11 END

a>c

a=bY上邊程序運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)輸出的結(jié)果是A.xy=11D.犯錯(cuò)信息

( )B.11 C.x+y=11

Na

a=c假以下面程序履行后輸出的結(jié)果是

990，那么在程序中UNTIL后邊

第1題的“條件”應(yīng)為( )i>10i<8i<=9i<9

i=11s=1DOs=s*ii=i－1LOOPUNTIL“條件”（第3題圖）PRINT SEND （10題）如右圖所示的程序是用來(lái) ( )A．計(jì)算3×10的值 計(jì)

程序：S=1I=1的值 WHILE I<=10S=3*S計(jì)的值 D．計(jì)算 1×2×3××10的值計(jì)算機(jī)中常用十六進(jìn)制，采納數(shù)字 0～9和字母A～F共16個(gè)

I=I+1WEND計(jì)數(shù)符號(hào)與十進(jìn)制得對(duì)應(yīng)關(guān)系以下表： PRINT END（第4題）16進(jìn)制0123456789ABCDEF10進(jìn)制0123456789101112131415比如用十六進(jìn)制表示有 D+E＝1B，則A×B=( )A6E B7C二、填空題

C5F

DB0若六進(jìn)數(shù)3m5026 化為十進(jìn)數(shù)為4934，則m=二進(jìn)制數(shù)111.11變換成十進(jìn)制數(shù)是 .右側(cè)程序輸出的n的值是 j=1n=0.專(zhuān)業(yè)..WHILE j<=11j=j+1IF jMOD4=0 n=n+1ENDIFj=j+1WENDPRINT END1以下圖給出的是計(jì)算

1 1 1的值的一個(gè)程序框圖，此中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條2 4 6 20件是 .( )2 3 5 4 3

第9題計(jì)算f x

x4 x3 x

當(dāng)x 時(shí)多項(xiàng)式的值，需要次加法運(yùn)算，（語(yǔ)句為（三．解答題。

）次乘法運(yùn)算,此多項(xiàng)式寫(xiě)成算法）。 ;mINPUT“n=”DO履行右圖中程序，回答下面問(wèn)題。（1）若輸入：m=888,n=1147，則輸出的結(jié)果為： （2）畫(huà)出該程序的程序框圖。

r=mMODnm=nn=rLOOPUNTILr=0PRINTmEND第11題圖， ， ，2x 4 x ( 2]已知y

x 2，x (

，，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)程序框圖，2)1， x [2 )．要求從鍵盤(pán)輸入x，輸出y。并寫(xiě)出計(jì)算機(jī)程序。13．已知S=12－22＋32－42＋＋(n－1)2－n2，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)程序框圖，算法要求從鍵盤(pán)輸入 n，輸出S并寫(xiě)出計(jì)算機(jī)程序。.專(zhuān)業(yè)..按以下圖的流程圖操作．（Ⅰ）操作結(jié)果獲得的數(shù)集是什么？假如把挨次產(chǎn)生的數(shù) 開(kāi)始當(dāng)作是數(shù)列{an}的項(xiàng)，試寫(xiě)出其通項(xiàng)公式．

A 1（Ⅱ）怎樣更改A框，能使操作流程圖產(chǎn)生的數(shù)分別是數(shù)

B 對(duì)前一個(gè)數(shù)加2列{2n2}的前10項(xiàng)？ 寫(xiě)下結(jié)果到銀行辦理個(gè)人異地匯款（不超出 100萬(wàn)元）時(shí)， 行要收取必定的手續(xù)費(fèi)。匯款額不超出100元，收取1元手續(xù)10050005000元，一律收取50元手續(xù)費(fèi)。設(shè)計(jì)算法求匯款額為x元時(shí)，

你已寫(xiě)下了 N10個(gè)數(shù)嗎？Y結(jié)束銀行收取的手續(xù)費(fèi)y元。畫(huà)出流程圖并寫(xiě)出程序。求12 22 32 n2 1000建立的n 的最大整數(shù)值，畫(huà)出程序框圖，并寫(xiě)程序某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為 100萬(wàn)人，假如年自然增加率為 1.2%，試解答以下問(wèn)題：（1）寫(xiě)出該城市人口數(shù)y（萬(wàn)人）與年份x（年）的函數(shù)關(guān)系式；（2）用程序表示計(jì)算10年此后該城市人口總數(shù)的算法；（3）用流程圖表示計(jì)算大概多少年此后該城市人口將達(dá)到 120萬(wàn)人的算法。一、選擇題

BDDCA

參照答案二、6. 4 7. 7.75 8. 3 9.n>20(或許i>10)10. 4,4,f(x)=2*x^4+3*x^3+5*x-4三、11．37.專(zhuān)業(yè)..開(kāi)始輸入兩個(gè)正整數(shù)m，nm>n?否是