以新課標為基準 教學設計

課程數系的擴充和復數的概念課程標準以新課標為基準教學內容分析在問題情境中了解數系的擴充，理解復數的基本概念及復數相等的充要條件；了解復數的代數表示和幾何形式；能進行復數的四則運算和幾何意義。教學目標知識與技能：了解復數的必要性；、理解掌握虛數單位i；過程與方法：理解并掌握虛數單位與實數進行四則運算的規(guī)律情感態(tài)度與價值觀：理解并掌握復數相關的概念（復數集、純虛數、代數形式、實部、虛部）學習目標1．理解復數的有關概念以及符號表示；2．掌握復數的代數表示形式及其有關概念；3．在問題情境中了解數系得擴充過程，體會實際需求與數學內部的矛盾（數的運算規(guī)則、方程求根）在數系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用和數與現實世界的聯系．學情分析學校為F類學校，學生的計算能級較差重點、難點重點：引進虛數單位的必要性以及復數的有關概念． 難點：復數概念的理解教與學的媒體選擇多媒體課程實施類型新授課教學活動步驟√偏教師課堂講授類偏自主、合作、探究學習類備注序號1名稱課堂教學環(huán)節(jié)/學習活動環(huán)節(jié)長度2課前準備閱讀教材的內容，了解復數概念的建立過程，并注意相應問題5分鐘3新課導學74精講精練將知識點進行運用255課堂小結總結歸納3教學活動詳情一、課前準備：閱讀教材的內容，了解復數概念的建立過程，并注意以下問題：1.自然數、負數、分數、無理數這些概念是分別在一些什么樣的社會生產背景下建立起來的？（1）自然數：計數的需要.（2）負數：表示相反意義的量、計數需要.（3）分數：整數集中不能整除.（4）無理數：開方開不盡.2.數系的擴充過程：用圖形表示包含關系：自然數集，，整數集，有理數集，實數集.3.為什么要進行數系的擴充？①分數的引入，解決了在自然數集中不能整除的矛盾.②負數的引入，解決了在正有理數集中不夠減的矛盾.③無理數的引入，解決了開方開不盡的矛盾.④在實數集范圍內，負數不能開平方，我們要引入什么數，才能解決這個矛盾呢？例如，在實數范圍內，方程無解，那么在什么范圍內才有解？二、新課導學：（一）新知：1.實系數一元二次方程沒有實數根．實際上，就是在實數范圍內，沒有一個實數的平方會等于負數．要解決這一問題，最根本的問題是要解決的開平方問題．即一個什么樣的數，它的平方會等于．2.根據前面討論結果，我們引入一個新數，叫做虛數單位，并規(guī)定：（1）；（2）實數可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有的加、乘運算律仍然成立．這樣，就可以解決前面提出的問題（－1可以開平方，而且－1的平方根是）．3．復數的概念：根據虛數單位的第（2）條性質，可以與實數相乘，再與實數相加．由于滿足乘法交換律及加法交換律，從而可以把結果寫成這樣，數的范圍又擴充了，出現了形如的數，我們把它們叫做復數；叫做實部，叫做虛部；這種形式的復數叫做復數的代數形式．全體復數所形成的集合叫做復數集，一般用字母表示，顯然有：．4.實數、虛數、純虛數：對于復數，當且僅當時，它是實數；當且僅當，它是實數0；當時，叫做虛數；當，時，叫做純虛數.5.復數相等的充要條件：在復數集中任取兩個復數：，，，規(guī)定：且.6.復數大小的比較：如果兩個復數都是實數，則可以比較大小，如果至少有一個是虛數，則不能比較大??；如與，與就不能比較大小.（二）典型例題：【例1】課本102頁，自主學習，有問題請教小組內的同學或老師。變式訓練題當為何實數時，復數是：實數；（2）虛數；（3）純虛數；【解析】動動手：1.下列數中，哪些是復數，哪些是實數，哪些是虛數，哪些是純虛數？并分別指出這些復數的實部與虛部各是什么？.2.已知復數，當為何值時，是虛數？是純虛數？【解析】【例2】已知，其中，，求與．【解析】動動手：已知，求實數的值.【解析】三、總結提升：1