全新版《實(shí)變函數(shù)》作業(yè)答案

EREERE8中開且的只空RnE《變數(shù)作一判題1

ER

可的要件

可。對(duì)2所無數(shù)成的合可集（3如

f(x)

在單減，

f(x)

在可。（）4直上意空開均表為多數(shù)兩兩交開間并（5若不可集則

*E

。

錯(cuò)6若數(shù)

f(x)

在

[a,b

上曼積則

f(x)

至有數(shù)間點(diǎn)()7可集的意并可集。與對(duì)9如函

f()

是

[a]

上單函，

f(

在

[a]

上黎可。對(duì)若

*E

，可集對(duì)對(duì)定義

上狄克函

xDx)0xQ

,

Q表示有理數(shù)集

數(shù)在

上乎處續(xù)

（對(duì)）集合上常函數(shù)可。（錯(cuò)）區(qū)[1]一個(gè)數(shù)合

（）有可集上連續(xù)數(shù)定可函。（積數(shù)定L可函。錯(cuò)，1]上無數(shù)一可集。）有可集上連續(xù)數(shù)定可函。對(duì)）有區(qū)上可積數(shù)定Lebegus可函。二

AB(A1證：

證：接用義證左邊含邊右包左。2試出

(0,1)

和

之一對(duì)的種法

rr1rr12E，在數(shù)可集0，E證：

{,x,x23

，

f(

，得fx)n

x1x2x2n

，其處

f()x.3

{,r2表（）上的體理，

r,r[0,1]上的體理，有\(zhòng){,rrr,...}2如定一函

f(x)xf()...n...

(0,1)\{,rr1r2r3...rn...

，則是足件一對(duì)。4

(A)B(AcA).iiiiiiii三證題1.設(shè)

f()

是幾處有限可函列

f()，n

幾處收于限數(shù)f(x)

，對(duì)意

m\E)

E，在0上對(duì)一切，

f(x

。證：接用津理2.證：明

{xf(x}

是集事上對(duì)意

xCG

，

fx)

，連函的部號(hào)，在

，使對(duì)切

t(,

)f(t)B(x,，即

)

，所x是內(nèi)點(diǎn)從

{xf(x}

是集3.設(shè)

f(x)

在

b]

可，對(duì)何

，存上的續(xù)數(shù)

(x

，得

EEEEE32EEEEEEE32EE

ba

|f()()|明教第121例14.設(shè)

f()f(

，

f(x(x)

幾處于上立，

試f(x)()在幾處成立f()f(證利黎定，在n，到在列

f()i

使

f(x)f(x)nii幾處成，利控性

f(g()

，以

f(x)()

在上乎處立。

,

是

的測集定

中任點(diǎn)少于個(gè)合的

個(gè)證：有個(gè)，的度不于

。證令

nf()i

E

i

fx)

時(shí)

f(x)mEmE

,在用證，對(duì)有

i1,2,...,n

，

mEi

qn

，

qmE12，矛盾1在C集

0

上義數(shù)

f()

，在

0

的集長構(gòu)區(qū)上義f()n(n1,2,...)

。證

f(x)

在

上積并出分。證：說函的積（簡函的限

f(x3.3n在上

f()f(

，

f()f

(

幾處成，

則乎處f()f(x)收于。證利黎定，在

f()f(

，到在列

f()i

使

f(x)f(x)nii幾處成，利單性

f()f

(

，以乎處

f()

收于

f(x)

。從

))

，

0x

，明

dx111EEEEEdx111EEEEE112234

.證：驗(yàn)逐積的件成，以(22dx2010n

)n

11)n234明

lim

(0,

t)tn

證：證Lebesgue控定的件立所

lim

(0,

dxt)ne

10．

mE0

，

f()

在可。果于何有可函

x)

，有

f()

(xdx0,E證：

f()

在幾處成立證：

()

f(x)f(x)

，有

|f(x)|0,E

所

f(x

在幾處成立從

f()

在上乎處立設(shè)

{f}

為非可函數(shù)，limE

f(x證：

f(x)n

。證：證，寫2.證：

f(x)0n

的定義再明論立。

11m*EE的數(shù)11m*EE的數(shù)存的集1xxx

x1x

dx

1pn)

,

p

。證：用

11

x

，證項(xiàng)分條成，所

10

x1ln1x

dx

0

n

xnn

1x

dx

0n

x

np

1lndxx

n

1(

213．直上一有界合

*E

，對(duì)意于的正存子集

1

，得

m*.證：

f()*([a,x])

，

f(

連單，

f()m*E

，連函數(shù)介性存

a]

，得任小

m*EE

，得f(x)*任的，

(i

)i

當(dāng)僅屬所有

(i1,2,...,)i當(dāng)僅屬所的

Ac(i)i

，且當(dāng)

Acii

，以

()cAciiii

。

任

x

屬

{|f}'

，存一數(shù)

{},E{|f(x}n

，滿xnn

0

，為f()a所有f()a

，，從

x

屬

{f(x)}，

xf()}

是個(gè)集16因

S,,...,S

是些不的測，以

*(EE)1n*[()S]*[()S112*E*EE)12

1

]*E*[()S]*[(EE)122n*E*Em*(E...)13n*E*E...*E1n

2

]x17任0

屬

{|f