實數知識點及易錯題型

《實數》復習與回顧一知梳1.平方根（1算平根定：個數x的平方等于a,即____，那么這個正數x就叫做的的算術平方根是_____。（2平根定：果個的方于個數x就叫做a的_。

，_____那這（3平根性：個數_____個平方根，它________；0只有_____個平根它_____；負數____平方根。（4開方求個a的________的算，叫做開平方。2.立方根（1立根定：果個x的____于a，即_____，那么這個數就叫做的立方根。（2立根性：個a都_____個立方根。正數立根是____的立方根_____；負數的立方根是____（3開方求個a的________的算叫做開立方。3.實數（1無數定：限循小叫_____。（2實的義_____和_____統(tǒng)稱實數（3）實數分：按義：________________________；②按性質分：________________________。（4）數數上點對關：_____與數上點_____對應的。（5）關念在數圍，反數、倒數、絕對值的意義和有

理數范圍內的意義____4.實數的運算：（1實的、、、、方算_______一樣，而且有理的運算律對_________仍然適用。（2）個負的術方的等于這兩個數積的算術平方根，算術平方根的商等于這兩個數商的算術方，式表為__________；__________。二考例考1平根立根的義性例1（1）列數是否有平方根若有，求出其平方根；若有說明理由。①625②－2）③（－1）（2下各是有方若，出其立方根。①

②③分析：（1）判一對有平根，首先要對這個對象進行轉化，直到能看出它的符號，然后依據平根性進判。（2因正0、負數均有立方根，所以所給各數有方根。解：（1）因625>0，故平根兩，±=±25②因故其平方根有兩個±

2

；③因為（）=故其不存在平方根。（2由方的質知所各均有立方根。

①

3

；②33433

；③－2的立根3。說明：只有非負數才有平方根，這一點學一要固握考2實的類性質例2下列數：－

14

，7，,－π,,－3

4,

3

,,2.…其中有理數有__________________________；無理數有_________________________。分析：對于、16應化再斷解：有理數：－

14

，,0,,

3

,16無理數有：7,－π,

103

,－3

4,2.……說明本考查有理數和無理數的概念要正確判斷一個數屬于哪類，理解各數的意義是關鍵。例3

2

的相反數是；

的絕對值是；－

的倒數是

。分析如

表示一個正實數那么－

就表示一個負實數，a

與－

互為相反數；0的反數依然是。一正數的絕對值是它本身個實的絕對值是它的相反數的對是0。非零實數a的倒數是

1a

。

解：2的反是1－2；11的絕值－

=－

，所以－的倒數是－。9說明：解決此問題要牢記實數的性質，數圍一數相數倒數、絕對值的意義和在有理數范圍內意是樣。考3實的算例4（1）計算：

3

1

91172216125）簡

2(2)

得（）（A）

2

（C）2（D）

42分析：有理數的運算法則、性質、運算等實范內然用本例根據運算順序直接計算即可。（1）=×

51111225)=754544

；（2

2(22

=－2。故選（）說明：在實數范圍內進行加、減、乘、、方開運，算序依然是從高級到低級。值得注意的是在行方算，實數和零可以開任何次方數能開奇次方不能偶方考4非數例5

已知

，

為實數，且

2

，則

x

的值為（）.（A）3（B－3（C）1）

分析：本題主要考查非負數的性質及其用非數即是數也即正數和零，常見的非負數主要有三：數絕值實數的算術平方根、實數的偶次方。它有個常要性：若干個非負數的和為，這幾個非負數均為零。利用這個性質可解本題，解：由意，得

x

，

，即

x

，

2

，所以y

。故選（）說明：非負數是中考?？嫉闹R點，同們從意入，解掌握它?？?數結題例6已知數a、b數軸上的位置如圖所示：試化簡：｜－＋b｜分析：要化簡｜｜－＋b｜，需根據軸a、b的位置判斷a和a+b的符號。

b0a解：因為a>0，b<0，∣a∣<∣b∣，所以－b>0，所以原式（a（a+b）=a－b+a+b=2a說明數結合是解決數學問題常用的思想方法解題時必須通過所給圖形抓住相關數的信息。考6探題例7閱讀列題過程：

54

55

6555

請回答下列問題：（、觀察上面的解題過程，請直接寫出式子：（2、用面提的法請簡：11235109

1n

分析通閱讀解題過程不難發(fā)現每個式子的結果都等于分母中個式子的差。=

解：）23

1nn。nn24349

=

10

。說明：這類題目需要我們細心觀察及思，究中規(guī)，找決問題的途徑。三易點析1、平根算術方、方根概與質理不理解不透平方根算術平方根立方根的概念與性質往往出現以下錯誤求一個正數的平方根時漏掉其中一個而求立方根時寫個算術平方根時前加“

”成了平方根等等。例1（1）

的平方根（2求

81

的算術平方根

錯解：（1

52

；（281的算術方是9錯解分析：錯解（）中淆平根和算術平方根；錯解（）81

=9，

81

的算術平方根其實是9的算術平方，9的術平方根是。正確解法（1）

542

（2）81的算術平方根是3。例2求與－的立方根。錯解：64的立方根是，沒有立方根錯解分析64的立方根是4只有一個認為64的方有個互為相反數，是與正數的平方根相混淆－27的立方根是錯地為27沒立方根是與負數沒有平方根相混淆。正確解法：因為4=64，所64的立方根是4。因為（=－27，所以－的立方根是3。2、略方成立條只有非負數才能開平方，這一條件解題往被們略例3當m取何時，

有意義錯解：不論m取何值時，都無義錯解分析：考慮不全，漏掉了m=0時的情況。正確解法：當m=0時，－m=0，此時

2

有意義。3、數類只看面式

對實數進行分類不能只看表面形式，應化，根結去斷例4下列各數－、

3

、、－

、3

、（－

7

）、、

中無理數有錯解：無理數有

3

．、－9、3、（－7）。錯解分析這種錯誤認為帶根號的數都是無理數其實能化簡的應先化簡，－=－3，（－）=7，3=2所它是理數。正確解法：無理數有4、算誤

3

、。在進行實數的運算時要注意運算法則與式正應，萬要忽略公式的應用條件。例5化（1）5

aa

）

(錯解：（1

aa

=5

a

=2