江蘇省南京市年高二數(shù)學(xué)暑假作業(yè)30雙曲線

PAGEPAGE1高二暑假作業(yè)(30)雙曲線考點要求1．掌握雙曲線的定義?標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡單幾何性質(zhì)；2．了解雙曲線的簡單應(yīng)用，進一步體會數(shù)形結(jié)合思想．考點梳理1．雙曲線的概念(1)平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于F1F2的正數(shù))的點的軌跡叫做________．這兩個定點叫做雙曲線的________，兩焦點間的距離叫做雙曲線的(2)集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c為常數(shù)且a①當(dāng)________時，P點的軌跡是________；②當(dāng)________時，P點的軌跡是________；③當(dāng)________時，P點不存在．2．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形性質(zhì)范圍對稱性頂點漸近線離心率實軸?虛軸a，b，c的關(guān)系考點精練1．已知雙曲線的兩條準(zhǔn)線間的距離等于半焦距，則其離心率為______________．2．已知方程eq\f(x2,2－k)＋eq\f(y2,k－1)＝1的圖象是雙曲線，那么k的取值范圍是______________．3．已知雙曲線x2－eq\f(y2,3)＝1，那么它的焦點到漸近線的距離為____________．4．經(jīng)過點Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10，\f(8,3)))，漸近線方程為y＝±eq\f(1,3)x的雙曲線的方程為____________．5．雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的兩條漸近線將平面劃分為“上?下?左?右”四個區(qū)域(不含邊界)，若點(1，2)在“上”區(qū)域內(nèi)，則雙曲線離心率e的取值范圍是______________．6．已知雙曲線eq\f(x2,4)－eq\f(y2,12)＝1上一點M的橫坐標(biāo)是3，則M到雙曲線右焦點的距離為______________．7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的頂點A(－6，0)和C(6，0)，若頂點B在雙曲線eq\f(x2,25)－eq\f(y2,11)＝1的左支上，則eq\f(sinA－sinC,sinB)＝____________．8．過雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的右焦點F作圓x2＋y2＝a2的切線FM(切點為M)，交y軸于點P．若M為線段FP的中點，則雙曲線的離心率等于____________．9．已知F1?F2是雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的兩個焦點，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率為______________．10．根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．(1)虛軸長為12，離心率為eq\f(5,4)；(2)離心率為eq\f(\r(5),2)，與橢圓eq\f(x2,13)＋eq\f(y2,3)＝1有共同焦點．11．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左?右兩焦點，過F2作垂直于x軸的直線，在第一象限交雙曲線于點P，若∠PF1F2＝30°，求雙曲線的漸近線方程．12．已知雙曲線的中心在原點O，右焦點為F(c，0)，P是雙曲線右支上一點，且△OFP的面積為eq\f(\r(6),2)．(1)若點P的坐標(biāo)為(2，eq\r(3))，求此雙曲線的離心率；(2)若eq\o(OF,\s\up6(→))·eq\o(FP,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),3)－1))c2，當(dāng)|eq\o(OP,\s\up6(→))|取得最小值時，求此雙曲線的方程．

第30課時雙曲線1．eq\r(2)2．k＜1或k＞23．eq\r(3)4．eq\f(x2,36)－eq\f(y2,4)＝15．(1，eq\r(5))6．47．eq\f(5,6)8．eq\r(2)9．eq\r(3)＋110．解：(1)eq\f(x2,64)－eq\f(y2,36)＝1或eq\f(y2,64)－eq\f(x2,36)＝1．(2)在橢圓中，半焦距為eq\r(13－3)＝eq\r(10)，則焦點F(±eq\r(10)，0)在x軸上，∴雙曲線的焦點也在x軸上且c＝eq\r(10)，由e＝eq\f(\r(5),2)，得eq\f(\r(10),a)＝eq\f(\r(5),2)，∴a＝2eq\r(2)，a2＝8，b2＝c2－a2＝10－8＝2，∴所求雙曲線方程為eq\f(x2,8)－eq\f(y2,2)＝1．11．解：令PF2＝m，則PF1＝2m，F(xiàn)1F2＝eq\r(3)m，2a＝PF1－PF2＝m，2c＝F1F2＝eq\r(3)m，b＝eq\r(c2－a2)＝eq\f(\r(2),2)m，則漸近線方程為y＝±eq\f(b,a)x＝±eq\r(2)x．12．解：(1)設(shè)所求的雙曲線的方程為eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0).由eq\f(1,2)|OF|×eq\r(3)＝eq\f(\r(6),2)，∴c＝eq\r(2)．∴b2＝c2－a2＝2－a2．∴點P(2，eq\r(3))在雙曲線上，∴eq\f(4,a2)－eq\f(3,2－a2)＝1，解得a2＝1，∴離心率e＝eq\f(c,a)＝eq\r(2)．(2)設(shè)所求的雙曲線的方程為eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)，P(x1，y1)，則eq\o(FP,\s\up6(→))＝(x1－c，y1)．∵△OFP的面積為eq\f(\r(6),2)，∴eq\f(1,2)|eq\o(OF,\s\up6(→))||y1|＝eq\f(\r(6),2)，∴|y1|＝eq\f(\r(6),c)．∵eq\o(OF,\s\up6(→))·eq\o(FP,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),3)－1))c2，∴eq\o(OF,\s\up6(→))·eq\o(FP,\s\up6(→))＝(x1－c)c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),3)－1))c2．解得x1＝eq\f(\r(6),3)c．∵|eq\o(OP,\s\up6(→))|＝eq\r(xeq\o\al(2,1)＋yeq\o\al(2,1))＝eq\r(\f(6c2,9)＋\f(6,c2))≥2，當(dāng)且僅當(dāng)c＝eq\r(3)時等號成立．此時P(eq\r(2)，±eq\r(2))．由此得eq\b\lc\{(\a\