如何開發(fā)小孩的數(shù)學(xué)思維力

第頁(yè)如何開發(fā)小孩的數(shù)學(xué)思維力利用開放題培養(yǎng)同學(xué)思維的深入性、廣闊性、創(chuàng)造性

首先，開放題的結(jié)論不或解題策略多樣化，但這些不的結(jié)論或多樣化的解題策略之間存在著內(nèi)在聯(lián)系，也就是"形散而神不散'。[案例]在講《垂徑定理》一節(jié)時(shí)，我〔制定〕了這樣一組題目：(1)在⊙O中，弦AB=8cm，點(diǎn)O到弦AB的距離為3cm，求的半徑。(2)為5cm，弦AB=8cm，求O到弦AB的距離。(3)假設(shè)⊙O的半徑為5cm，OP=3cm，則過點(diǎn)P的弦中，最短的弦長(zhǎng)為多少?(4)假設(shè)P為弧AB的中點(diǎn)，P到的距離為2cm，弦AB=8cm，求⊙O的半徑。'

通過學(xué)習(xí)，同學(xué)自己便得到了此類題的輔助線：即構(gòu)成Rt△，它的三邊長(zhǎng)分別是，弦長(zhǎng)的一半，半徑和弦心距。從而使同學(xué)的思維的深入性得到有效的培養(yǎng)。其次，同學(xué)解題時(shí)也具有廣闊性，即不是利用從本單元或本冊(cè)教材中學(xué)到的知識(shí)解題。

更新教學(xué)觀念，改善教學(xué)方法，激發(fā)動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)同學(xué)的思維意識(shí)和品質(zhì)

我們不僅應(yīng)該為提升同學(xué)的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)而教，而且還要為培養(yǎng)同學(xué)革新意識(shí)和施行能力而教，為促進(jìn)同學(xué)的一般發(fā)展而教。目前，培養(yǎng)小同學(xué)革新思維、革新意識(shí)和施行能力是一個(gè)迫切的任務(wù)，而前提是要激發(fā)動(dòng)機(jī)。心理學(xué)家布魯納把"動(dòng)機(jī)原則'作為一個(gè)重要的教學(xué)原則，認(rèn)為教學(xué)必須激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。興趣可以產(chǎn)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，有了興趣，教學(xué)才干取得優(yōu)良的效果。

[案例1]如教學(xué)"相遇問題'，為了掃清學(xué)習(xí)障礙，上課開始，創(chuàng)設(shè)情境：先由兩個(gè)同學(xué)從教室的兩端面對(duì)面行走，設(shè)問："這兩位同學(xué)行走的方向怎樣?'"行走的結(jié)果如何?'通過生活實(shí)際的直觀演示，豐富了同學(xué)的感情熟悉，使同學(xué)能正確理解"相向'"相遇'"相距'"同時(shí)'等抽象概念，并積極主動(dòng)地參加對(duì)新知識(shí)的探求，再通過發(fā)現(xiàn)式、啟發(fā)式、討論式等教學(xué)方法，調(diào)動(dòng)同學(xué)思維的主動(dòng)性、自覺性。

2數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練一

引導(dǎo)同學(xué)抓住思維的轉(zhuǎn)折點(diǎn)

同學(xué)的思維有時(shí)會(huì)出現(xiàn)"卡殼'現(xiàn)象，這就是思維的障礙點(diǎn)。此時(shí)〔教師〕應(yīng)適時(shí)地加以疏導(dǎo)、點(diǎn)撥，促使同學(xué)思維轉(zhuǎn)折，并以此為契機(jī)促進(jìn)同學(xué)思維的發(fā)展。

例如：甲乙兩人共同加工一批零件，計(jì)劃甲加工的零件個(gè)數(shù)是乙加工的2/5。實(shí)際甲比計(jì)劃多加工了34個(gè)，正好是乙加工零件個(gè)數(shù)的7/9。這批零件共有多少個(gè)?同學(xué)在思索這道題時(shí)，雖然能準(zhǔn)確地推斷出2/5和7/9這兩個(gè)分率都是以乙加工的零件個(gè)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量的，但是，這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量的數(shù)值并不相等，這樣，同學(xué)的思維出現(xiàn)障礙。教師應(yīng)及時(shí)抓住這個(gè)機(jī)會(huì)，引導(dǎo)同學(xué)開拓思路："甲加工的零件個(gè)數(shù)是乙的2/5'，這說明甲、乙計(jì)劃加工零件的個(gè)數(shù)是幾比幾?"正好是乙加工零件個(gè)數(shù)的7/9'又說明甲、乙實(shí)際加工零件個(gè)數(shù)是幾比幾?這樣，就將以乙標(biāo)準(zhǔn)量的分率關(guān)系轉(zhuǎn)化為以總個(gè)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量的分率關(guān)系，直至解答出這道題。在這個(gè)過程中，教師引導(dǎo)同學(xué)由分?jǐn)?shù)聯(lián)想到比的過程，實(shí)際就是同學(xué)思維發(fā)生轉(zhuǎn)折的過程。抓住這個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，有利于克服同學(xué)的思維障礙，有利于發(fā)散思維的培養(yǎng)。

更新觀念，構(gòu)建教學(xué)環(huán)境，激勵(lì)多樣性的獨(dú)立思維方式

不再簡(jiǎn)單地把數(shù)學(xué)課堂當(dāng)做同學(xué)"接受'知識(shí)的地方，而應(yīng)成為同學(xué)探究與交流數(shù)學(xué)，構(gòu)建同學(xué)自己有效的數(shù)學(xué)理解的場(chǎng)所。教師要努力創(chuàng)設(shè)讓同學(xué)善于思索和樂于學(xué)習(xí)的教學(xué)環(huán)境，讓同學(xué)在課堂學(xué)習(xí)的過程中形成正確的學(xué)習(xí)方式和對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度，充分重視同學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的情感投入，使之具有愉快感、充實(shí)感，讓同學(xué)主動(dòng)學(xué)習(xí)，親自參加充思維活動(dòng)，經(jīng)歷一個(gè)施行和革新的過程。

[案例2]教學(xué)"質(zhì)數(shù)和合數(shù)'。1、創(chuàng)設(shè)情境。師：今天，我們來當(dāng)一回小偵察員如何?課件展示：破譯密碼――在一次行動(dòng)中，我方偵察員劫獲了敵人的密碼，第一個(gè)數(shù)字是10以內(nèi)的最大質(zhì)數(shù);第二個(gè)數(shù)字既有約數(shù)3，又是6的倍數(shù);第三個(gè)數(shù)字既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù);第四個(gè)數(shù)字既是質(zhì)數(shù)，又是偶數(shù);第五個(gè)數(shù)字是10以內(nèi)既是合數(shù)又是奇數(shù)的數(shù)。誰(shuí)能破譯密碼?這樣的導(dǎo)入激發(fā)了同學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)探究和解決實(shí)際問題的激烈欲望。2、新授例1。師：按照每個(gè)數(shù)約數(shù)的多少，把1到12這些數(shù)分成幾種狀況。自己分一分，然后小組內(nèi)交流，找三個(gè)小組匯報(bào)并到黑板上分別填寫結(jié)果。寫出有一個(gè)約數(shù)的、有兩個(gè)約數(shù)的、有兩個(gè)以上約數(shù)的分別有哪些。師：那么這節(jié)課我們要解決哪些問題呢?下面請(qǐng)同學(xué)們自己看書，看看你從課本中能學(xué)到哪些知識(shí)。同學(xué)自己看書自學(xué)，理解質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念。最后班內(nèi)交流質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念，師：課件出示質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念。3、幫助破譯密碼。在這一個(gè)過程中，通過小組討論，教師點(diǎn)撥，弄清它們之間的關(guān)系，激勵(lì)同學(xué)積極參加數(shù)學(xué)活動(dòng)，充分發(fā)揮同學(xué)的主體作用，使同學(xué)積極、主動(dòng)地探究、獲取知識(shí)。同時(shí)讓同學(xué)心得到學(xué)習(xí)的樂趣，體驗(yàn)成功的快樂，激勵(lì)他們的思維。

3數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練二

利用猜測(cè)，是培養(yǎng)同學(xué)創(chuàng)造性思維的一種手段

關(guān)于猜測(cè)，波利亞有一段出色的論述："我想談一個(gè)小小的建議，可否讓同學(xué)在做題之前猜測(cè)該題的結(jié)果或部分結(jié)果。同學(xué)一旦表示出基本設(shè)想，他就把自己與該題連在一起，就會(huì)急切地想知道他的猜測(cè)是否正確。于是，他便主動(dòng)地關(guān)懷這道題，關(guān)懷課堂的進(jìn)展，他就不會(huì)打盹或搞小動(dòng)作。'從波利亞的論述中，我們可以感受到：對(duì)同學(xué)而言，并非要出現(xiàn)像科學(xué)家那樣的猜測(cè)，凡是能促進(jìn)同學(xué)學(xué)習(xí)的，有利于培養(yǎng)同學(xué)的創(chuàng)造性思維的猜測(cè)都是非常有意義的。引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行猜測(cè)，讓他們?cè)诓聹y(cè)中更好地獲取知識(shí)，展示他們的革新才智，提升學(xué)習(xí)的自信心。

引導(dǎo)同學(xué)抓住思維的起始點(diǎn)

數(shù)學(xué)知識(shí)的脈絡(luò)是前后銜接、環(huán)環(huán)緊扣的，并總是按照發(fā)生―發(fā)展―延伸的自然規(guī)律構(gòu)成每個(gè)單元的知識(shí)體系。同學(xué)獲得知識(shí)的思維過程也是如此，或從已有的經(jīng)驗(yàn)開始，或從舊知識(shí)引入，這就是思維的開端。從同學(xué)思維的起始點(diǎn)入手，把握住思維發(fā)展的各個(gè)層次逐步深入直至終結(jié)。如果這個(gè)開端不符合同學(xué)的知識(shí)水平或思維特點(diǎn)，同學(xué)就會(huì)感到問題的解決無從入手，其思維脈絡(luò)就不會(huì)在有序的軌道上發(fā)展。

創(chuàng)設(shè)爭(zhēng)論情境，激勵(lì)發(fā)散思維

培養(yǎng)同學(xué)的創(chuàng)造性，不僅要有激烈的好奇心、求知欲，還應(yīng)培養(yǎng)他們大膽的探究和批評(píng)精神。古人云："學(xué)貴有疑。'"疑是思之源，思是智之本。'疑是爭(zhēng)論的起點(diǎn)，有了疑而又能獨(dú)立思索敢于保持自己的看法，才有了敢于爭(zhēng)論的思想基礎(chǔ)。教師對(duì)同學(xué)的質(zhì)疑要提倡、激勵(lì)，使同學(xué)逐步做到敢說、愛說，甚至提出跟教師不同的想法。說明同學(xué)動(dòng)了腦筋，創(chuàng)造力有所發(fā)展。教師相機(jī)誘導(dǎo)，同學(xué)互相切磋、分析、爭(zhēng)論，就有助于培養(yǎng)思維的深入性和批判性，使其最終內(nèi)化為革新人格。

4數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練三

在教學(xué)過程中充分展示教師和同學(xué)思維活動(dòng)的全過程

教學(xué)的重要目的，就是使同學(xué)理解和掌握正確的結(jié)論，并在此基礎(chǔ)上革新應(yīng)用。但如果不經(jīng)過一系列的質(zhì)疑、推斷、比較、選擇以及相應(yīng)的分析、綜合、概括等熟悉活動(dòng)，即：如果沒有多樣化的思維過程和認(rèn)知方式，沒有多種觀念的碰撞、爭(zhēng)論和比較，結(jié)論就難以獲得，也難以真正理解和鞏固，同學(xué)的革新精神和革新思維就不可能培養(yǎng)起來。因此知識(shí)點(diǎn)解決的過程、方法本身就是課程的重要組成部分。教師在教學(xué)過程中應(yīng)充分顯示思維活動(dòng)的全過程。應(yīng)從講知識(shí)、講概念，發(fā)展到講對(duì)知識(shí)概念的理解過程和掌握概念的思維過程：從講解法，講解題，發(fā)展到著重講為解決問題而進(jìn)行的思維過程：從講經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展到講方法，規(guī)律的探究和總結(jié)過程。這樣才干促使同學(xué)從形式上的模仿、解題過程的模仿，發(fā)展到思維過程和思維方法的模仿，從而形成自己分析問題、解決問題、尋求革新的思維方式。

列方程解應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，也是一大難點(diǎn)。由于同學(xué)適應(yīng)了小學(xué)中直接列出算式求結(jié)果的方式，往往對(duì)設(shè)未知數(shù)的方法，找關(guān)系列方程的過程很不適應(yīng)?？傁胫苯恿谐龇匠袒蛩闶?，而這種方式關(guān)于解決復(fù)雜、多條件問題很難做到。為了改變這種狀況，剛接觸應(yīng)用題的時(shí)候，我就重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)審(題)、找(關(guān)系)、設(shè)(未知數(shù))、列(方程)、解(方程)、撿(驗(yàn))、答的解題過程。拿過題來，通讀幾遍后，引導(dǎo)同學(xué)利用發(fā)散思維，搜集題目中的所有條件，整理所有等式關(guān)系，然后集中思維，找出解題的關(guān)鍵部分。選擇未知數(shù)的設(shè)法，再返回到等式關(guān)系中，列出相應(yīng)的方程，不同的設(shè)法，不同的等式關(guān)系，對(duì)應(yīng)著不同的解題方法。這種在已有信息的基礎(chǔ)上發(fā)散，在發(fā)散的基礎(chǔ)上選擇、集中的過程本身就是革新思維的應(yīng)用過程，而這種思想的形成將對(duì)后來學(xué)習(xí)方程組、高次方程、不等式、函數(shù)，及復(fù)雜材料分析題目的解決，打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。如果說教師的講解為同學(xué)思維的發(fā)展打開了半扇窗戶，那么同學(xué)對(duì)自己思路的講解則是打開其創(chuàng)造思維的大門。

利用學(xué)具，強(qiáng)化啟發(fā)式教學(xué)，培養(yǎng)同學(xué)革新思維

教師要充分利用好學(xué)具，如在講《正方體的展開與折疊》這節(jié)課時(shí)，讓每個(gè)同學(xué)提前準(zhǔn)備好各種正方體的展開圖片，上課時(shí)讓同學(xué)來展示自己的折疊過程，讓同學(xué)把展開圖與其他同學(xué)進(jìn)行比較，由同學(xué)自己歸納出正方體展開圖的11種情形。這樣，同學(xué)會(huì)感到非常有趣，這使他們既練了手，又練了腦，