第9部分線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合

北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢自動(dòng)控制原理第九北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢緒9.1線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間9.2線性系統(tǒng)的可控性與可觀9.3線性定常系統(tǒng)的線性9.4線性定常系統(tǒng)的反饋結(jié)構(gòu)與狀9.5李雅普諾夫穩(wěn)定性 化

1948年，Wiener在《控制論－關(guān)于在動(dòng)物和 北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢 北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢復(fù)雜系統(tǒng)的特動(dòng)力學(xué)模型的不確測(cè)量信息的粗糙性和不完動(dòng)態(tài)行為或擾動(dòng)的隨離散層次和連續(xù)層次的混系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的高度復(fù)狀態(tài)變量的高維性和分各系統(tǒng)間的強(qiáng)耦

北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢 ComputerIntegratedManufacturing北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢（1）線性系統(tǒng)主要內(nèi)容 極大值原 現(xiàn)代控制理論如時(shí)間最短 北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢自適應(yīng)模型參考自適應(yīng)（ModelReferenceAdaptiveControl)自校正自適應(yīng)（Self-TurningAdaptiveControl)北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢9.1線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢1線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述系統(tǒng)的外部描述系統(tǒng)的內(nèi)部描述

1）.輸入、輸出描述北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢x1,x2x1,x2,·, qu[u,u,u y[y,y,·,y 2）.松弛系統(tǒng)的輸出y(t)(tt0u(t)[t0,)唯一確定,則稱系統(tǒng) t0是松弛的在H

能量：H:uy瞬時(shí) 系北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢對(duì)t0時(shí)刻松弛的系統(tǒng)： Hu[t 3）.因果性:若系統(tǒng)在t時(shí)刻的輸出僅取決于在t時(shí)刻之前輸入，而與t時(shí)刻之后的輸入對(duì)具有因果性的松弛系y(t)Hu(,t] t北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢4）.線性:一個(gè)松弛系且僅當(dāng)對(duì)任何輸入u1和u2及任意常數(shù),均有H(u1u2Hu1Hu2H(u1H(u1)次該系5）.定常性（時(shí)不變性）定義 -位移算u(t)Qau(t)u(ttttt 北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢 均有yHQauQaHuQay則稱系統(tǒng)是定常2狀態(tài)空間的基本狀態(tài):表征系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的信息和行T狀態(tài)向Tx(t) [x1(t),x2(t),?,xn x(t)f[x(tu(t

x(tk1)f[x(tk),u(tk),tk輸出方程y

xy(t)g[x(t),u(t),

y(tk)g[x(tk),u(tk),tk狀態(tài)空間表達(dá)式(動(dòng)態(tài)方程)：{A，B，北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢f(x,u, x(tk1)f(x,u,tk y(t)g(x,u

y(t)g(x,u,t)A(t)x(t)B(t)u(t)線性時(shí)變線性定常

y(t)C(t)x(t)D(t)u(t)AxBu,yCx線性定常離散系 x(k1)Gx(k)Hu(k(tkkT,T采樣周期

y(k)Cx(k)Du(k北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢uBxxyuBxxyCAIDD線性連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)變量結(jié)構(gòu)D

xAxBuyCxDux(k1)Gx(k)

x(k

C

y(k)Cx(k)GZGZH北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢StateA(x1(t0),0x

Bt x(t) x 3.狀態(tài)空間表達(dá)式的例：求圖示機(jī)械系統(tǒng)的狀態(tài)空間表m阻m尼

K---彈性 kyu(t)系 位

x1 x2北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢動(dòng)態(tài)方程·kyb1u(t) kxbx1m m y北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢狀態(tài)空間表達(dá)式 0u2121 2

k

b y

0x1xxRL+u(ti(tRL+u(ti(tuc(t+_y_+

RiLdiu(t)u(t) u(t) 1）選x1 x2Cidt北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢diRx1x1 ·1 y

uc

1x

1

L

x

02

0

2 北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢y 1x1 令x x

x 2x Axy 1

1A

L B

C 0

0北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢?cè)O(shè)狀態(tài)變 x1i,x2idt,

1x1

1

LCx0u(t)2 y

1x1

2設(shè)狀態(tài)變 x idtRi, C CxxRi,Ldixu(t) 北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢Rdi1(xx)R(x ·1i1(xx y

1

1x

R

RC

1 1 02 0

2 RCy

xx述同一系統(tǒng)的不同狀態(tài)空間表達(dá)式存性變換關(guān)系。

xi, idt,xi, C xx, 1 0 x0其中，xx1 x1

0xx ,xx2

, 2

1C北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表微分方程、傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖 由系統(tǒng)微分方程建立狀態(tài)空間表y(n) y(n2)·ay yu－輸入

a0a1·an10已y(0),(0),·y(n1)(0),u(t)(t0

)選?。簒1y,x

,·,x

y(n1

xx#n x

a0

a1x1

an1x

0y狀態(tài)空間表達(dá)

AxbuyCu北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢 10.01.::.00. 10.01.::.00..00x 00x : A : 1 n1 x

00 0 0b: C 0 0北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢1S1Sn1S1Sn

1S1S北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢 設(shè)6y求

x2x22x3

x1 x336y

8x25x3北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢狀態(tài)空間表達(dá)

0x1 1x0u2

2

a a a

x1y 0 2x3北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢y(n) y(n1)·aay bnu(n)bn1u(n1)·設(shè)bn

x1yxihi1u，i2,3,·,其中h0h1,·hn1是n個(gè)待定x1 yh0ux2 h1uxi

i

hi1xn x

nn

hn2hn1北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢,,,yn1xu,.ix1yh0uyx1x2h1ux2x3h0··h2ux3h0··h2u北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢xy(n1)hu(n1)hu(n2). y(n1)xhu(n1)hu(

. n y(n)hu(n)hu(n n

.

n北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢將y(n)

y(n2).aa bu(n

u(n

.b n

y(n

hu(n)hu(n

.

n北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢y(n .a an n n

(hu(n1)hu(n2)

. u)n n (hu(n2)hu(n3) .a1(h0 (n n

uh1u)a0h0ubnu(n).b1ub0a0x1a1x2.an2xn1(bh)u(n) h

(hh

h

h)u(n2n

n n .(b1hn1an1hn2an2hn3.0(b0an1hn1an2hn2.a1h1a0h0北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢選擇h0h1·hn

，使得上式中的各導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的系數(shù)都等于0，即可解得bnbbnbnan1an1an2bnan1an2h1an3hn1b1an1hn2an2hn3·a1北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢 ，則hnb0an1hn1an2hn2 .a1h1最后可得系統(tǒng)的狀態(tài)方1x2

x3h2#n

xnhn

a0x1a1x

.an2xn an1x

hn可寫成向量-矩陣的形AxbuyCx即北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢

·

x1

h1

0x

:::: :::: a0a1a2 x1

2 :

::

y

·0 2h: x x n

0h0

0hn1

;

;;b

0hn1

當(dāng)bn0時(shí)，可令h00得到所需要的結(jié)果。取 北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢1S1S1S1Sy狀態(tài)變量結(jié)北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢例：

42y·試寫出它的狀態(tài)空間表達(dá)解：n3b30b21b11b0a01,a12,a2h0b3h1b2a2h0北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢h2b1a2h1a1h0h3b0a2h2a1h1a0h0狀態(tài)空間表達(dá)

0x1 1

1x3u 2 2

x1

y

0x2 北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢?cè)O(shè)單輸入/輸出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)： G(s)y(s) u(s

snan1sn1

n1sn1n2sn2·1ssnan1sn1N(D(S北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢gs)Ns)D(s

bn 前饋上式中的系數(shù)用長除法得 b a0b b1 a1b#nn

bn an2b bn an1bD(（1）g(s)ND(

串聯(lián)分解的1sn1sn

sn1·s z(su(s

snan1sn1·a1sz(n) z(n1)·aaz 北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢y(sz(s

n

sn

·1syn1z(n

·10選取狀態(tài)xz, ,

z(n 北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢則狀態(tài)方程x2

a0

z

.

n

z(n1)a0x1a1x2.an1xn輸出方程y0x11x2·n1寫成向量-矩陣形式AxbuyCx北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢A

: 010001:::010001:::

000 b00 0,1.n1 這樣的陣又稱友矩陣，若狀態(tài)方程中的具有這種形式，則稱為可 當(dāng)G(s)b

N(sD(s

yCxbnuuu1S1S01Sn2 bn0 · a0

0

0·

A 1· a

b 2 ... .

.0 ·

n1 · 具有A,c形式為觀 可 與可觀 的對(duì)偶關(guān)系A(chǔ)AT,bcT,c 例：試 2y的可控標(biāo)準(zhǔn)解：該系統(tǒng)傳遞函 可控

x 2

x

x

2a0

c 北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢 b0

TAc

2

Gs)串聯(lián)分解并引入中間變量22zyz12T2Tz 1

c2c 則

12TyT2uc1 12T2T2TyTuxc2 12T2T2

x2 s s sTy 可觀標(biāo)

xo1o

xo2x

Ao

TTx1

x2s b s co 2gsNs并聯(lián)分解（對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)形）D把傳遞函數(shù)展開成部分分式求取狀態(tài)空Ds達(dá) gsNDs

只含單實(shí)極設(shè) 可分解為D(s)(s1)(s2)·(sn其 1,2,·n 為系統(tǒng)的單實(shí)極則gsNsys cDs us i1 s北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢其中s為極點(diǎn) 的留

i1,2,.,nysi

s

us北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢選取狀態(tài)變xs usi si

i1,2,·,將上式整理，并進(jìn)行拉氏變換，可得狀 xtu再

代

ytcixitnin北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢1x12x2#nxnyc1x1c2x2…cn北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢

0x1 2 :

x 2: n

nn x1x

y ·c2

:x xn北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢特點(diǎn)

傳函極B 全BC 對(duì)應(yīng)極點(diǎn)的C選取狀態(tài)變x isii1,2,·,北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢12·1x1c1u·2x212#nxnyx1x2·北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢

0x1

c1 x c2

22:

: :

x cn nn ny ·北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢狀態(tài)變量圖（并聯(lián)結(jié)構(gòu) (a) 北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)形(b)1 1 北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢3.gsN3.D

含重實(shí)1r重極r1?單極1r重極r1?單極

11

11 r

? nir1s北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢

dj c1

j1!s1

j

gs

jir1,·,北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢選取狀態(tài)變量的拉氏變換s

u1s12x21#rxsr1r sr s

r#北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢 xs s

nx1sx2s

s1s

x2x3s北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢r(jià) rrxr

s1s

xrr北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢

r sr#x nsn北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢化為狀態(tài)變量的一階微分方程，則1x1x2# 1xr1北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢

r1xr1#輸入ytc11x1tc12x2t?rrcr1xr1t?cnxn北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢1

·

·

xr1

·

n

北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢y

x . .c

nxr 狀態(tài)變

xr·2s1

xr

cr 1北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢例：設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)

試求其狀態(tài)空間表達(dá)解：分母Dss36s212s8s 三重極用部分分式gs

3

2

s

s

s北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢c s

s s2 s d

c13

2!s

ds2

s2

gs

s 北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢狀態(tài)空間表

0x1

1x2

2

y

2 22 線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程齊次狀態(tài)方程冪級(jí)

設(shè)Axt的向量冪 xtbbtbt2·b 式子中，xb0,·

都是n維向 b2bt·kbtk1 Abbt·btk 北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢bAb,b1A2b,·,b1Akb2 2且x0b0

k

IAt

A2t2·

1Aktk

Aktk

k0e

IAt

1A2t2

·

1Aktk

·

tkk0tk eAt 矩陣指數(shù)函數(shù)，簡稱矩陣指數(shù)。狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，記為：eAt t 斯變換法

eAtL1[(sIA)1北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢eAtL1[(sIA)102tAt

且

1tt,1t北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢 6t2t0t2t1t1t0xt2t2t0xt0 北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢7

eAkt8eABteAteBt eBteeABteAteBt eBte

ABAB9若(t)為x(t)Ax(t) 矩陣xPx后的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為(t)P1eAtP北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢10Adiag[12,·n]即A

e (t)

t en

t

tm1

tt t

0A0

(t)

tm2··

t

北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢例：已知A

求e 解 eAtIAt1A2t21A3t3· 0

t1t 0

2! t2 1 t30 0 24 24

t3 t5 1

t . t

t t.

. cos

cost北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢2拉氏變換

例：已

1x1

3x2 2解

1

1sIA

s

s sIA1adjsIA s3 ssI s s1 s s

s2 2 1 s s1 s2

2et

et L

sI

et2e2t北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢Ax(tBu(t)積分 Ax 有eAtAxeAteAtxAeAtxeAteAteAtxeAtt 0t0t0北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢同理，選 為初始時(shí)刻txttt0xt0t 2拉氏sxsx0Axsi

北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢利用拉氏變換卷積 L1F(s)F(s)ftfd

f1()f2(t 令 t xteAtx0eAtBu0ttx0tt0傳遞函數(shù)遞關(guān) 傳遞函數(shù)矩陣（簡稱傳遞矩陣2表達(dá)式：設(shè)動(dòng)態(tài)方 Axy令初始條件為零，求拉氏變換北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢則系統(tǒng)傳遞矩陣表達(dá)式 Gs:q其展

g11s g1p y s

u

2 :

:y

u

qp

北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢u(s)

Hz(s)H(s)y(s)H偏差向量至反饋向量之間的傳遞矩陣H(s)G(s為y(s)G(s)e(s)G(s)[u(s)z(s)]G(s)[u(s)H(s)y(s)] y(s)[IG(s)H(s)]1G(s)u(s)

(s)[IG(s)H(s)]1G(s)e(s)u(s)z(s)u(s)H(s)G(s)e(s) e(s)[IH(s)G(s)]1u(s)e(s)[IH(s)G(s)]北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢y1(s)g11(s)u1(s)g12(s)u2(s)·g1p(s)upy2(s)g21(s)u1(s)g22(s)u2(s)·g2p(s)upyq(s)gq1(s)u1(s)gq2(s)u2(s)·gqp(s)upy1(s)y(s)

g11

u1(s)u (s)

y

gmm(s)um北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢yi(s)gii(s)ui i條件：gii(s)不得為零，即解耦系統(tǒng)的對(duì)角化傳遞矩陣必須解耦方法 1）用串聯(lián)補(bǔ)償器Gc(s)實(shí)現(xiàn)解u(s)

y(s)HHGpGc

(s)[IG(s)G(s)H(s)]1G(s)G 北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢以[IGp(s)Gc(s)H(s G(s)G(s)(s)[IH(s)(s)] (sH(s) G(s)G-1(s)(s)[I 2）用前饋補(bǔ)償器Gd(s)

H(s)u(s)

y(s)GpGpGd

(s)[IGp(s)]1Gp (s)(s)Gd(s)[IGp(s)]1G(s)G (s)為所期望的對(duì)角Gd(s) (s)[IG(s)] C(sIA)1BD成立，則稱系統(tǒng)(A,B,C,D)是G(s的一個(gè)實(shí)現(xiàn)北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢離散系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的建立及y(kn)an1y(kn1)·a1y(k1)a0y(kbnu(kn)bn1u(kn1)·b1u(k1)b0u(k)[y(k)]Y(z), [y(ki)]ziY(z) G(z)

Y(z)

bnznbn1zn1·b1zU(z)

zn

zn1·a1zbn

n-1zn-1·1z0 bzn zn1·az

N(z) 串聯(lián)分解，引入中間變量Q(z) 則 znQ(z) zn1Q(z)…azQ(z)aQ(z) Y(z)n1zn-1Q(z)…zQ(z)Q(z) X1(z)Q(z)X2(z)zQ(z)zX1(z)# Xn(z) Q(z) zXn1(z)則znQ(z)aX(z)aX(z)… X(z)U(z) n- Y(z)0X1(z)1X2(z)…n-1Xn(z)北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢

1[Xi(z)]xi(k)1[zXi(z)]xi(k x1(k1)x2(kx2(k1)x3(k#xn1(k1)xn(kxn(k1)a0x1(k)a1x2(k).an1xn(k)u(ky(k)0x1(k)1x2(k).n1xn(k 0)x(k1) 0x2(k)2 2

：

：：

： (

a1a2

11y(k)

n1x(k)bnu(k簡 x(k1)Gx(k)hu(ky(k)cx(k)du(k

北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢定常多輸入多輸出離散x(k1)Gx(k)Hu(ky(k)Cx(k)Du(k)DDGIZCH

北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢tAxBux(t)(tt0)x(t0)(t)Bu(令t0kT,tkx(t0)x(kT)x(k x(t)x[(k1)T]x(kt[k,k u(t)u(k)(kx(k1)[(k1)TkT]x(k) [(k1)T]Bdu(k (kG(T) [(k1)T北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢令(k1)TTG(T)()Bd0x(k1)(T)x(k)G(T)u(k離散化系

y(k)Cx(k)Du(k其中(T)

tk0k1k2#

x(1)(T)x(0)G(T2(T)x(0)(T)G(T)u(0)G(Tx(3)(T)x(2)G(T3(T)x(0)2(T)G(T)u(0)(T)G(T)u(1)G(Tkk1 x(k)(T)x(k1)G(T)u(k-k(T)x(0)k-1(T)G(T)u(0)k2(T)G(T kk(T)x(0) k1i(T)G(T北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢當(dāng)u(i0(i0,1,·k1) x(k)k(T)x(0)(kT)x(0)(ky(k)Cx(k)Du(kkCk(T)x(0)Ck1i(T)G(T)u(i)Du(k北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢9-2線性系統(tǒng)的可控性和可觀測(cè)性研究系統(tǒng)的目的:更好地了解系統(tǒng)和控制系統(tǒng).控制作用: 能控性含義2:能控性:能否找到使任意初態(tài):

能觀性.多變系統(tǒng)兩個(gè)基本問①在有限時(shí)間制作用能否使系統(tǒng)從初②在有限時(shí)間否通過系統(tǒng)輸出的測(cè)量都可由輸入來影響和控制,而由任意的始點(diǎn)達(dá)到終點(diǎn),則系統(tǒng)能控態(tài)能式的運(yùn)動(dòng)均可由輸出完全反映,則稱系統(tǒng)北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢例1:給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間描

0x11u，y

2

22 2解:展開

4x1y

5x2表明:狀態(tài)變量x1, 都可通過選擇輸而由始 終點(diǎn)完全能控輸出y只能反映狀態(tài)變量 ,所以不能觀測(cè)例2:取iL 和uc作為狀態(tài)變量,u—輸入,y=uc--輸出.LCC

R1R4 狀態(tài)可控2R1R4 只能i

uc 不可控，不可觀北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢 線性系統(tǒng)能控性和能觀性的能控性：u(t)能觀性yt)

x(tx(t

狀態(tài)輸出方北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢 Ax若存在一分段連續(xù)控制向量u(t)，能在內(nèi)將系統(tǒng)從任意狀態(tài)x(t0轉(zhuǎn)移到任意終態(tài)x(tf，則該系統(tǒng)完全能控．①任意初態(tài)x(t0)x(狀態(tài)空間中任一點(diǎn)),②零初態(tài)任意終態(tài)x(tf

tf

AB. ：rankSc AB B 北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢例 1

0x 1

x

u判斷能

x2

北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢Sc[BAB 4 4 1 北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢對(duì)于行數(shù)＜列數(shù)的情況下求秩rankS=rank[

ST n定理2：若Ax Ｂ中沒有任意一行的元素全為

0 12 .p

.b

x

::::

.11x1b11u1b12u222x2b21u1b22u2b2pup北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢例：線性系統(tǒng)的狀態(tài)方

0

b1A1

b 試判斷該系統(tǒng)的能控

b2北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢Sc[bA] bAb

bb

如果rank 則必須要求b10,b2北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢定理3：設(shè)Ax

Ax

A 1

bb1b b 北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢 Sc[bA] b

2 北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢當(dāng)特征值為1(1重根）,2(2重根）l(l重根且1

， n，則可以經(jīng)xPx 如下:北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢J1

0 B

1A

BB2 :B B Jl

l

BJ

Ji

Bi2 ii

: i ii Jik

11 i北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢 Bik(k1,2,·,i

的最后一成的矩 Brri2i1,2,·,l 北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢例：設(shè)Ax 0 0 A 2 1 1 00001100010100 北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢r(jià)

r 行線性

不全北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢線性變換后系統(tǒng)的能控性 AxSC[B xPx 則：AxBu

AP1AP,BnSC[ AB.. BrankScrank[P1B(P1AP)P1B·(Prank[P1BP1rankP1[BP1rank[Brank系統(tǒng)的能控性 定理 Ax如果系統(tǒng)能控，則

[BAB-則必存在一個(gè)非奇異變 xP1x可將狀態(tài)方程化為能 Axbu北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢

APAP b00A00

00010.01.0010.01.: b01: 1:

PAP : PA [00··1][bAb·An1b]北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢證明：:PAAP(由

A

推得P

P010·0001·000010·0001·000:001P

P 2

A :P P n

·

:P P n n1北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢1APAP2 # APAn2 APAn1 北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢 PA P : PAn

1b

PAb

bPb

1

:

: P

A

b

·1][bAb· 例 求能 .

0x

北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢 1 A] rank 1 1 北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢PP[0

0 P

1

1

11P11P P 則A

1 1

線性離散系統(tǒng)的x(k1)Ax(k)Bu(k x(k)ARnn

u(k)RPBRn北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢?nèi)舸嬖诳刂葡蛄縏,T第從k步的X(k)轉(zhuǎn)移到至第步的x(n)=0，統(tǒng)的所有狀態(tài)能控，則稱系統(tǒng)為完全能控北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢

Ak)SC[B北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢證明：(以單輸入為x(k1Ax(kbu(kn x(n)Anx(0)x(nx(0) [A1bu(0)A2bu(1)·Anbu(n [A1b

:u(n 北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢)u(2) ． u(n

這里x(0)是任要求rankA1bA2b·Anb]北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢An當(dāng)SCrank[bAb· b]可求出u(0),u(1), ·u(n-1) 0

0

北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢解 1c0S[bAbA2b] 2 c0rankSC

該系統(tǒng)北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢例 xk1Ax(k)Bu(k 2

u(k)A 2 0

B

u(k) 4 0

u2(k①判斷能②能否

uu(0)uu 對(duì)任意x(0) 北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢C S[BABC 4rank

1因此該系統(tǒng)所以一定可使任意x(0) 北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢x(1)Ax(0)Bu(0) 2 x(0)A1Bu(0)

0.5u1(0)

(0)

3 - 2

- :

0.5 0

-3

2可求u(01,u(02設(shè)x(0)

u(0)u1(0) u

但不能對(duì)任意 4不是系統(tǒng)的狀態(tài),而是系統(tǒng)輸出,必須研究系統(tǒng)的輸出是否能控.設(shè):AxyCx xRn,yRq,uRp[t0tf]y(t0y(tf解出ut輸出．定理系統(tǒng)輸出完全能控的充要條rank[CBCAB·CAn1B D]北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢例

1x

y

判斷系統(tǒng)是否輸出能解：rank[CBD]=rank[1-2 輸出rankSc=rank[b 狀態(tài)不 5線性定常連續(xù)系統(tǒng)的能觀性量,而由于 ,不一定都能直接獲取,能觀性—能否通過對(duì)輸出的測(cè)量來系統(tǒng)的狀態(tài)變北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢?cè)O(shè)線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)空間表Ax

yCx定義：對(duì)任意給定u(t)，在[t0tf]內(nèi)輸出yt唯一確定系統(tǒng)的初態(tài)x(t0，則系統(tǒng)是完全能觀yx(t0)yxtf)定理系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀的充要條rankSrankST S0[CTTT CA… 北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢

x(t)eA（tt0)x(t) teA(t)Bu(0 0 y(t)CeA(tt0)x(t)

eA(t)Bu(設(shè)u(t)

t0

my(t)CeAtx(0)Ca(t)Amm CA[a0(t)Iqa1(t)Iq·an1(t)Iq : 北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢

要使y(t) x(0)rankST 北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢定理2:北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢

0xb1

y c 2 2 ATCT 0S0c1c2(2

2系統(tǒng)能控能觀則c1即rank

c2定理北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢

0

b1 0xb 2 y c c11

0 c13

0 21 23 北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢

1xb1 b

y 1 2

c S[CTATCT] 1 cc c

12rank 能 c1AxyCx

xpx

AxbuyCx設(shè)有 (1重根)，2(2重根)． l重根)，12 北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢J1

A

CJJl

·

C

·J

i,,·, ii 北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢Jik

1i Cik

·

k1,2,·,北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢i i1i2·rii要使系統(tǒng)完全能的第一列組成的矩陣：Cik(k1,2,·,iC ' ·C '對(duì)i,,·l均列線性無關(guān)定理設(shè)Axy

(單輸入單輸出系如果系統(tǒng)能觀，但不是能 則存在xpTx 北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢AxyC 其 a0

1 a11A a2: : ::

A bPTC

an1北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢P

A

n1P 1

0 C 0 CA

0 : 北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢線性變換后系統(tǒng)能觀性 Ax yCxS0[CT xPxAxbuyCx

ATCT·(An1)TCTA CB DT T A

( )C n1 rank AP)(CP) ](CP)rank[PTCT PTATCT·PT(An1)TCTrankPT[CTATCT·(An1)TCT ATCT·(An1)TCT北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢 設(shè)x(k1Ax(kBu(ky(k)Cx(k定義：已知u(k)，如果y(ky(k·y(kn1確定x(k)，則第k步是能觀已知

#y(k+n-

x1(k)x(kx(k)= # x( 北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢定理：系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀的充要條其中：rank rankST ATCT·(AT)n1CT0 CAS S

n1北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢證明：令 k=n- y(n-1)= y(0)

CA

x(0)Iy(n

CAn1 1CA

x(0)

n1

y(n1)_0rankST0

時(shí)，x(0)有解。北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢例

2 x(k1) 1x(k)1u 2

1y 0x(k S 10 CA S 100rankST0

北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢9- 狀態(tài)變量的不同選取 xx,x,·,x 是一組由 狀態(tài)變量構(gòu)成的n維狀態(tài)向量，則x1,x2·,xn的線性組合x1,x2,·,xn也完全可以作為x北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢x與x之間存在如下的非奇異線性變換x

xP1x其中Pnn非奇異變換 p1n P

2n

pn n nn 于是x1p11x1

·##pn1x1

·pnn雖然狀態(tài)變量和狀態(tài)表達(dá)式不同， x和都是描述同一系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的描北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢?cè)O(shè)線性常定系統(tǒng)的狀態(tài)空間表Ax x P1APx

yCxyCPxAxBu yCxDu其 AP1 B C D 化A化AAx當(dāng)系統(tǒng)矩陣A的特征值1,2, ,n互異，則必存在非奇異變換矩陣P，通過線性變換xPx，則有AxBu 0AP1AP n ．nPp1 ．pn北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢 的特征

i1,2,. i所對(duì)應(yīng)的特征解， Apii值1,2

1 A

1.2nP 1.2n 1

. 北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢?cè)O(shè)陣具有重實(shí)數(shù)特征值1，其余為(n-Apii

(i時(shí)有個(gè)獨(dú)立特征向量p1p2,·pm，則可使為對(duì)角陣

AP00

nP ·

·pn設(shè)具有重實(shí)特征值1，其余為(n-個(gè)互異實(shí)特征值，但在求解Api1pi 征向量p1，則只能使化為約當(dāng)陣J JP1AP

0

00 n北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢P

·

·pnp2p3,· ·p

·11 ·pm北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢?cè)O(shè)為友，有實(shí)特根1，且只一個(gè)獨(dú)立實(shí)特征向量1 為 P

2

m-

pn

1 2p1 2 : 北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢?cè)O(shè)具有五重實(shí)特征值1，但有兩個(gè)獨(dú)立實(shí)特征向量p1,p2 ，其余為(n-5)個(gè)互異實(shí)特征值，A陣 JP1AP

11 nP

2

2 2

北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢例：設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式

1x1

3x 2 y

2 x0xx2

取變換矩 P

P1 1313

2

北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢 xP1x

2x1

6x12x2 0x 2 1

2

10

2x

20 0

31

3 20 2x 0y

x 3 2 2取變換矩陣P

1 則P1 1 1xP1x 1

北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢·

1 1 1xx

1u

對(duì)角化！狀態(tài)變量 0

1 解

x y 1x 北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢對(duì)偶對(duì)偶原理：CoCoCoS1:AxBu,y :Az(A,2TCTv,wBT(AT,CT,BT,DT北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢其中

x,zRnu,wRp

y,vRq互為對(duì)S:

S2:S20(BT)T

(AT)T(BT

·((AT)T)n1(BT)TS1:

(AT)n1CT S:

ATCT

(AT)n1CT

S

S2能1S2

2G(s)BT(SIAT)1CTBT[(SI2[G(s)]TG 如下內(nèi)系統(tǒng)特征值系統(tǒng)傳遞矩陣系統(tǒng)可控性系統(tǒng)可觀測(cè)性xc0x x c0x

x

--能控--能控不能--不能控能cc

--不能控不c0北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢系統(tǒng)的能控性 Ax yrankScrn統(tǒng)不能T

變換,xT1 T 中r個(gè)線性無關(guān)列向 任意n-r個(gè)列向量 TC存 .Ax

ATAT

Br

0 A220 n

nB

B 0

n-Cc

C2cxc

n-xx

xcRr--能控狀態(tài)子ccc

xRnr--不能控狀態(tài)子北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢則有

A11xcA12xccA22yC1xcC2xcy1

A11xcA12xcy1A22 y2C2111/ 111/1/x1/xcyCc北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢G(s)G(s)C(sIA)1(CT1)(sITAT1)(T

1B CsI

0A22 0sI

1B

C2

sIA22

0 (sI

(sIA11)A12(sIA22)1B1 C2

(sI

0C1(sIA11)1B1GcoGco(s)能控能觀的子

11北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢例

3x

y 進(jìn)行能控性分c解 rankSrankb c 32所以不能

選

T1

1 2

3

1通 xT1C則C 1

x

y 1

1北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢

1x1x1 1

y1 y2系統(tǒng)的能觀性設(shè)Ax yo其中ranko

ln所以不能引入T

變換

x

1 ST中l(wèi)個(gè)線性無關(guān)的行 n

個(gè)行向

1則

yCx北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢ATAT

0

B BTB

B

nCCT

l

n

n

2p no xoxx x

--能觀子--不能觀子o oy

A22xo A11xo y1C1xo不能觀子系統(tǒng)oA21xoA22xo ,y21/北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天1/

y1oo1 例

x

3x

y -

進(jìn)行能觀性分解 C

rankSTrankCArank 32 不能北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢

3

T1 o xTo

1

01

x y 能觀子系 1

1 y 2

不能觀子系

oxo o

,y2北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢系統(tǒng)的規(guī)范分假設(shè)系A(chǔ)x不能控也不能①

y xxT1 xc②xT1xco

能控性能控子系統(tǒng)能觀性x x

co③ T1xco

不能控子系統(tǒng)，能觀性x ox

coxc

T1x

T1T1 coT1T1xT1

c

co T1

T1T1xc

c o coT1T1 o

co北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢T1T

xcox

o

cox xco T

1 o2coT xT1x經(jīng)過xT1x的線性變換后，系統(tǒng)化為

0xco

B1

x

co

24

coB2

0xco 0co

co 0

A44

xcox yyyy

0co

co北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢能控能觀

:oA11xcoA13xco y1C1

co

:oA21xcoA22xcoA23xcoy20

A24xco

A yC

·

co co

co ccuG(s)C(sIA)1cocoC1(sIA11)1B1Gco(s)例3:

x

3x

y - 進(jìn)行能控能觀性分解 rank rank 3rankSTrank 32 ①系統(tǒng)不能控不能②(A,b,c)能控性分解(A,b,ccxTc

xxcxcx北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢

T

Tc

1

ATAT

bTb

CCT

c

2x

y -

-能控子系

0

1x 2

2 y1

不能控子系統(tǒng)：c顯

xc y2 北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢③能控系統(tǒng)能觀性分

rank

1So C C 取T

11T1

xT

-xco x co

o

xco co

o

xcox T1 T1 o o0 0xco 1 1

co y

xco

0xcox xco

xcox北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢標(biāo)準(zhǔn)分解

1xco

1 0ucoco

2xcococoxco

y

coxco北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢反++x++++x++ ＫＡＤＣＢＶ

AxyCxy北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢其中：vRp 輸KRpn

----狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋系

(ABK)xBvy(CDK)x若特征

(ABK)xBvyCxGk(s)C(sIABK)1a()IABK輸出反+·x-HＡＣＢ輸出反饋至+·x-HＡＣＢ AxBuHy(AHC)xBuyCx其中H

--輸出反HG(s)C(sIAHC)1H北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢x輸出反饋至參考輸xＡＣ+·ＡＣ+·+-ＦＢＶ(ABFC)xyGF(s)C(sIA

y q 北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢證明：設(shè)原系統(tǒng) Axy(ABK)xy先證SR能控的充要條件是

SR

·(ABk)n1 B ·

Rn p ·Ab11p(ABk)B1p

(A

·(ABk)bbi(i1,2,·pRpn列向量K ·k 北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢則 kb(ABk)bAb ·b2i

p 令

kiAi這說明(ABk)B的列(ABk)bi是 列的線性組北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢

(ABk)2bi A2B列的線性組i#(A 的列(ABk)n1bi An1B列的線性組 rankSCR：S0SR的狀態(tài)反饋系A(chǔ)xBu[(ABK)BK]xrankSC或：S0是由SRrankSC rankSCR北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢例： 1x

y ①判斷原系統(tǒng)的能控性，能觀rank Abrank1

1 能0 rankC

1 能0 引入狀態(tài)反饋：uv則AbK)x

K1y令 AbKA' 0 1 能0 北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢r(jià)ankCrank 1

不能CA' 原系統(tǒng)

G(s)C(sIA)1b s2閉環(huán)系統(tǒng)：GK(sC(sIA'1bC(sIAbK)1bs引入狀態(tài)反饋后出現(xiàn)零極點(diǎn)北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢證明用對(duì)偶原理證明北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢?cè)O(shè)原系統(tǒng)S0:(A,B,C) ，輸出反饋的系SH:((AHC),B,C)若原AB,C)AT,CTBT)能控

對(duì)偶由定理1可知AT,CTBT)引入狀態(tài)反饋后的系統(tǒng)ATCTHT),CTBT)能控性不 能觀性不變

(ATCTHT ·(TCTHT)n1CT

(A 證明能控設(shè)原系統(tǒng)能 (AT,CT,BT)能北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢S0 (T ·((AT)T))n1(BT)TC ·An1C系統(tǒng)ATCTHT),CTBT

的能控性陣S0H B(AHC)B·rankS0rankS0HrankSCrankAx設(shè)原系統(tǒng)：++ +x原系ＫＡＣＢv

y

xRn,yRqy北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢uvKxKR1nAxb(vKxAbK)xbvyCxA

----閉環(huán)狀態(tài)IA

閉環(huán)特征多 原系統(tǒng)能控，一定存在xP1將 能 AxbuyCx北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢0 0APAP1

0 0

an1

. CCP1

. bPb 北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢引入狀態(tài)

uvKxvKP1xvKx其 K K ·Kn1 其中 AbK

a1 a2 AbK 是能

an1特征多項(xiàng)a()I(AbKn

…

K1)

K0)期望特征a*()(*)(*

…a*a*比較a()與a*

Ki a*a 可任意配置極uvKxvKPxvK·I(AbK)I(AbK)能可直接求能北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢必要性：任意配置極 原系統(tǒng)能控反證法：原系統(tǒng)不0x0APAP1

xxcxcxbPbb100 K K1I 0 2I(AbK)I(AbKI1A11b1K0

A12b1I(I1A11b1K0)(I22A22)A22的特征值(I2A220的極點(diǎn))不能任意配置 北理工《自動(dòng)控理》研、點(diǎn)典命規(guī)獨(dú)講詳見：網(wǎng)學(xué)天 ）；咨詢＊求解狀態(tài)反饋陣Ｋ的步驟a()I(AbK)n

…a ③希望的閉環(huán)系統(tǒng)的特征方a*()*

算

原系統(tǒng)是能 Kia*a 原系統(tǒng)不是能控型，比較a*()與寫出閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方(AbK)xy 例

0

1x

y

要求通過狀態(tài)反饋將閉環(huán)極點(diǎn)配