福建省廈門市2022學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試題（word版含答案解析）

福建省廈門市2022學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列“慢行通過，注意危險(xiǎn)，禁止行人通行，禁止非機(jī)動(dòng)車通行”四個(gè)交通標(biāo)志圖（黑白陰影圖片）中為軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．2a3+a3=3a6 B．（﹣a）2?a3=﹣a6 C．（﹣）﹣2=4 D．（﹣2）0=﹣13．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和6，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．11 B．16 C．17 D．16或174．兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時(shí)，得到如下結(jié)論：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正確的結(jié)論有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)5．如圖，在五邊形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，則∠DCB=（）A．150° B．160° C．130° D．60°6．已知正五邊形的對(duì)稱軸是過任意一個(gè)頂點(diǎn)與該頂點(diǎn)對(duì)邊中點(diǎn)的直線．如圖所示的正五邊形中相鄰兩條對(duì)稱軸所夾銳角α的度數(shù)為（）A．75° B．72° C．70° D．60°7．如圖，下面是利用尺規(guī)作∠AOB的角平分線OC的作法，在用尺規(guī)作角平分線過程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)D，E；②分別以D，E為圓心，大于DE的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于一點(diǎn)C；③畫射線OC，射線OC就是∠AOB的角平分線．A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS8．如圖，點(diǎn)在正方形的對(duì)角線上，且，的兩直角邊，分別交，于點(diǎn)，．若正方形的邊長(zhǎng)為，則重疊部分四邊形的面積為（）A． B． C． D．9．如圖，AD是△ABC的角平分線，則AB：AC等于（）A．BD：CD B．AD：CD C．BC：AD D．BC：AC二、填空題10．如圖，已知△ABC≌△ADE，D是∠BAC的平分線上一點(diǎn)，且∠BAC＝60°，則∠CAE＝____．11．如圖，△ABC≌△ADE，①若△ABC周長(zhǎng)為24，AD=6，AE=9，則BC=______；②若∠BAD=42°，則∠EFC=______．12．如圖，已知AD是△ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一個(gè)條件是_____．13．如圖△ABC中，AD平分∠BAC，AB=4，AC=2，且△ABD的面積為3，則△ACD的面積為____．14．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)Ｄ，DE⊥AB于點(diǎn)E，若AB＝5cm，則△BDE的周長(zhǎng)為________．15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，則∠DBC＝_____度．16．若a2n=5，b2n=16，則（ab）n=______．17．如圖是4×4正方形網(wǎng)絡(luò)，其中已有3個(gè)小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個(gè)白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色的圖形成為軸對(duì)稱圖形，這樣的白色小方格有_____個(gè)．三、解答題18．如圖，已知△ABC和直線m，畫出與△ABC關(guān)于直線m對(duì)稱的圖形（不要求寫出畫法，但應(yīng)保留作圖痕跡）19．已知：∠1=∠2，∠3=∠4．求證：AC=AD20．如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求證：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．21．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，AB=10，S△ABD=15，求CD的長(zhǎng)．22．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中，給出了△ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn))．(1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A1B1C1；(2)將線段AC向左平移3個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，畫出平移得到的線段A2C2，并以它為一邊作一個(gè)格點(diǎn)△A2B2C2，使A2B2＝C2B2.23．若xm+n=12，xn=3，（x≠0），求x2m+n的值．24．已知：如圖，AB=AD，∠ABC=∠ADC．試說明：CB=CD．25．如圖，點(diǎn)C是線段AB上除A、B外的任意一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在線段AB的同旁作等邊三角形ACD和等邊三角形BEC，連結(jié)AE交DC于M，連結(jié)BD交CE于N，AE與BD交于F（1）求證：AE=BD；（2）連結(jié)MN，仔細(xì)觀察△MNC的形狀，猜想△MNC是什么三角形？說出你的猜想，并加以證明．26．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=12cm，若點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以2cm/秒的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)以1cm/秒的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)P、Q分別從B、A同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．解答下列問題：（1）用含t的代數(shù)式表示線段AP，AQ的長(zhǎng)；（2）當(dāng)t為何值時(shí)△APQ是以PQ為底的等腰三角形？（3）當(dāng)t為何值時(shí)？參考答案1．B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得出答案．【詳解】A．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．2．C【詳解】A.，錯(cuò)誤；B.，錯(cuò)誤；C.，正確；D.，錯(cuò)誤.故選C.3．D【詳解】試題分析：由等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5和6，可以分情況討論其邊長(zhǎng)為5，5，6或者5，6，6，均滿足三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的條件，所以此等腰三角形的周長(zhǎng)為5+5+6=16或5+6+6=17.故選項(xiàng)D正確.考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系；分情況討論的數(shù)學(xué)思想4．D【詳解】試題解析：在△ABD與△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正確；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD與△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②③正確；故選D．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．5．A【詳解】試題分析：∵AB∥ED，∴∠E=180°﹣∠EAB=180°﹣120°=60°，∵AD=AE，∴△ADE是等邊三角形，∴∠EAD=60°，∴∠BAD=∠EAB﹣∠DAE=120°﹣60°=60°，∵AB=AC=AD，∴∠B=∠ACB，∠ACD=∠ADC，在四邊形ABCD中，∠BCD=（360°﹣∠BAD）=（360°﹣60°）=150°．故選A．考點(diǎn)：1．等腰三角形的性質(zhì)；2．平行線的性質(zhì)；3．多邊形內(nèi)角與外角．6．B【詳解】試題分析：根據(jù)正五邊形的對(duì)稱性及周角的度數(shù)即可求得結(jié)果.由圖可得，故選B.考點(diǎn)：正五邊形的對(duì)稱性點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握正五邊形的對(duì)稱性，即可完成.7．C【詳解】試題分析：如圖，連接EC、DC．根據(jù)作圖的過程知，在△EOC與△DOC中，，△EOC≌△DOC（SSS）．故選C．考點(diǎn)：1.全等三角形的判定；2.作圖—基本作圖．8．D【分析】過E作EP⊥BC于點(diǎn)P，EQ⊥CD于點(diǎn)Q，△EPM≌△EQN，利用四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，∵四邊形是正方形，∴，又∵，∴，∴，∴四邊形為矩形．在中，，∴．∵平分，，∴，∴四邊形是正方形．在和中，∴，∴，∴四邊形的面積等于正方形的面積．∵正方形的邊長(zhǎng)為，∴，又∵，∴，∴，∴正方形的面積為，∴四邊形的面積為．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，證出△EPM≌△EQN．9．A【詳解】試題分析：如圖，過點(diǎn)B作BE∥AC交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∵BE∥AC，∴∠DBE=∠C，∠E=∠CAD，∴△BDE∽△CDA，∴，又∵AD是角平分線，∴∠E=∠DAC=∠BAD，∴BE=AB，∴，∴AB：AC=BD：CD．故選A．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)．10．30°【分析】由△ABC≌△ADE可得∠BAC=∠DAE=60°，由D是∠BAC的平分線上一點(diǎn)可得∠BAD=∠DAC=∠BAC=30°，即可得∠CAE的度數(shù)．【詳解】∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=60°，∵D是∠BAC的平分線上一點(diǎn)，∴∠BAD=∠DAC=∠BAC=30°，∴∠CAE=∠DAE-∠DAC=60°-30°=30°．故答案為30°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．942°

【分析】①根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=AD，AC=AE，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的定義列式計(jì)算即可得解；②根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，再求出∠CAE=∠BAD，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠EFC=∠CAE．【詳解】解：①∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD=6，AC=AE=9，∵△ABC周長(zhǎng)為24，∴BC=24-6-9=9；②∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，即∠CAE=∠BAD=42°，∴∠EFC=∠CAE=42°．故答案為：9；42°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．12．AE＝AF或∠EDA＝∠FDA或∠AED＝∠AFD【分析】

【詳解】①添加條件：AE=AF，證明：在△AED與△AFD中，∵AE=AF，∠EAD=∠FAD，AD=AD，∴△AED≌△AFD（SAS），②添加條件：∠EDA=∠FDA，證明：在△AED與△AFD中，∵∠EAD=∠FAD，AD=AD，∠EDA=∠FDA，∴△AED≌△AFD（ASA）．故答案為AE=AF或∠EDA=∠FDA．13．．【詳解】試題分析：過點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，由角平分線的性質(zhì)可得出DE=DF，再由AB=4，△ABD的面積為3求出DE的長(zhǎng)，由AC=2即可得出△ACD的面積．解：過點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，∵AB=4，△ABD的面積為3，∴S△ABD=AB?DE=×4×DE=3，解得DE=；∴DF=，∵AC=2，∴S△ACD=AC?DF=×2×=．故答案為．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)．14．5cm【詳解】∵AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，在△ACD和△AED中,AD=AD，CD=DE，∴△ACD≌△AED(HL)，∴AC=AE，∴△BDE的周長(zhǎng)=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，∵AB=5cm，∴△BDE的周長(zhǎng)=5cm.故答案為5cm.15．30o【詳解】試題分析：根據(jù)AB=AC，∠A=40°可得：∠ABC=∠C=70°，根據(jù)中垂線的性質(zhì)可得：∠ABD=∠A=40°，則∠DBC=∠ABC－∠ABD=70°－40°=30°.考點(diǎn)：(1)、等腰三角形；(2)、線段中垂線16．【分析】由，即可求出的大?。驹斀狻俊撸?，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查積的乘方的逆用和冪的乘方的逆用，利用平方根的含義解方程，二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握上述公式，是解題的關(guān)鍵．17．4【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念分別找出各個(gè)能成軸對(duì)稱圖形的小方格即可．【詳解】如圖所示，有4個(gè)位置使之成為軸對(duì)稱圖形.故答案為4.【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱圖案，解題關(guān)鍵在于利用對(duì)稱軸找出對(duì)稱圖案即可.18．見解析．【分析】找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)的位置，然后順次連接即可．【詳解】解：如圖所示，△A′B′C′即為△ABC關(guān)于直線m對(duì)稱的圖形．

【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，準(zhǔn)確找出點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．19．見解析【分析】由∠3=∠4可得∠ABD=∠ABC，然后即可根據(jù)ASA證明△ABC≌△ABD，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即得結(jié)論．【詳解】證明：∵∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC，在△ABC和△ABD中，∵∠2=∠1，AB=AB，∠ABC=∠ABD，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，證明△ABC≌△ABD是解本題的關(guān)鍵．20．（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性質(zhì)得AF=BC，由等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”得BC=2CD，等量代換得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：由于AB=AC，故△ABC為等腰三角形，∠ABC=∠ACB；∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEC=∠BEC=90°，∠ADB=90°；∴∠BAD+∠ABC=90°，∠ECB+∠ABC=90°，∴∠BAD=∠ECB，在Rt△AEF和Rt△CEB中∠AEF=∠CEB，AE=CE，∠EAF=∠ECB，所以△AEF≌△CEB（ASA）（2）∵△ABC為等腰三角形，AD⊥BC，故BD=CD，即CB=2CD，又∵△AEF≌△CEB，∴AF=CB=2CD．21．3【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面積列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，∴S△ABD=AB?DE=×10?DE=15，解得DE=3．∴CD=3.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．見解析【詳解】試題分析：（1）根據(jù)軸對(duì)稱作圖作出即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)作出A2C2，在作出△A2B2C2，使A2C2=C2B2（答案不唯一）．試題解析：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）線段A2C2和△A2B2C2如圖所示（符合條件的△A2B2C2不唯一）．考點(diǎn)：軸對(duì)稱作圖；平移的性質(zhì)．23．48【分析】首先利用同底數(shù)冪的除法法則求出的值，然后再利用同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】∵xm+n=12，xn=3，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方，掌握同底數(shù)冪的乘除法及冪的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可．24．見解析．【分析】連接BD，由AB=AD，根據(jù)等邊對(duì)等角，可得∠ADB=∠ABD，由∠ABC=∠ADC，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，可得∠CBD=∠CDB，根據(jù)等角對(duì)等邊，所以CD=CB．【詳解】證明：如圖，連接BD，

∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB，即∠CBD=∠CDB，∴CD=CB．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，用角相等來求邊相等是本題的解題思路．25．（1）詳見解析；（2）△MNC是等邊三角形，理由詳見解析.【分析】（1）先由△ACD和△BCE是等邊三角形，可知AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°，故可得出∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，根據(jù)SAS定理可知△ACE≌△DCB，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（2）由（1）中△ACE≌△DCB，可知∠CAM=∠CDN，再根據(jù)∠ACD=∠ECB=60°，A、C、B三點(diǎn)共線可得出∠DCN=60°，由全等三角形的判定定理可知，△ACM≌△DCN，故MC=NC，再根據(jù)∠MCN=60°可知△MCN為等邊三角形．【詳