2022-2023學(xué)年云南省保山市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2022-2023學(xué)年云南省保山市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.24

B.

C.

D.6

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.設(shè)a，b為實(shí)數(shù)且a>2，則下列不等式中不成立的是（）A.A.ab>2b

B.2a≥a

C.

D.a2>2a

5.log48+log42-(1/4)0=（）A.A.1B.2C.3D.4

6.函數(shù)y＝lg(x2－3x＋2)的定義域為（）A.A.{x|x＜1或x＞2}B.{x|1＜x＜2}C.{x|x＜1}D.{x|x＞2}

7.

8.已知直線l1:x+2=0和l2:,l1與l2的夾角是

A.45°B.60°C.120°D.150°

9.已知直線ι1：x+y=5與直線ι2：y=k(x+1)-2的交點(diǎn)在第一象限內(nèi)，則k的取值范圍是()

10.

11.

12.A.(-1,0)B.(-1,1/2)C.(-1,3/2)D.(-1,1)

13.

14.函數(shù)y=3x的反函數(shù)是（）A.A．y=(1/3)x(x＞0)

B.-y=(1/3)x(x＞0)

C.y=log3x(x＞0)

D.-y=-log3x(x＞0)

15.

16.已知一次函數(shù)y=2x+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2，1)，則該圖像也經(jīng)過點(diǎn)（）。

A.(1，7)B.(1，-3)C.(1，5)D.(1，-1)

17.不等式x2﹣2x<0的解集為()。A.{x|x＜0，或x＞2}B.{x|-2＜x＜0}C.{x|0＜x＜2}D.{x|x＜-2，或x＞0}

18.函數(shù)y=x^3+3x^2-1（）。A.沒有極大值B.沒有極小值C.的極大值為-1D.的極小值為-1

19.

20.函數(shù)y=x2-4x-5的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=（）

A.3B.4C.6D.5

21.設(shè)tanθ=2，則tan(θ+π)=11（）。

22.3人坐在一排8個座位上，若每人的左右兩邊都有空座位，則坐法共有（）A.A.6種B.12種C.18種D.24種

23.已知f(x)是定義域在[―5,5]上的偶函數(shù)，且f(3)＞f(1)，則下列各式-定成立的是

A.f(-1)＜f(3)B.f(0)＜f(5)C.f(3)＞f(2)D.f(2)＞f(0)

24.函數(shù)f(x)=log1/2(x|x2-x+l)的單調(diào)增區(qū)間是()A.(-∞,1/2]B.[0,1/2]C.(-1/2,+∞)D.(0，1/2)

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

（）A.A.

B.5

C.

D.

28.α∈(0，π/2)，sinα，α，tanα的大小順序是()A.tanα＞sinα＞αB.tanα＞α＞sinαC.α＞tanα＞sinαD.sinα＞tanα＞α

29.從紅、黃、藍(lán)、黑4個球中任取3個，則這3個球中有黑球的不同取法共有（）

A.3種B.4種C.2種D.6種

30.

二、填空題(20題)31.

32.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線BC1和平面ABCD所成角的大小為__________．

33.已知平面向量a=(l，2)，b=(―2,3)，2a+3b=________.

34.直線3x+4y-12=0與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的周長為______________

35.若正三棱錐底面邊長為a,且三條側(cè)棱兩兩垂直，則它的體積為

36.

37.

38.

39.函數(shù)y=sinx+cosx的導(dǎo)數(shù)yˊ__________．

40.

41.

42.將二次函數(shù)y=1/3(x-2)2-4的圖像先向上平移三個單位，再向左平移五個單位，所得圖像對應(yīng)的二次函數(shù)解析式為___________.

43.若平面向量a=(x，1)，&=(1，-2)，且a//b，則x=______.

44.圓心在y軸上，且與直線x+y-3=0及x-y-1=0都相切的圓的方程為

45.頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上且通徑（過焦點(diǎn)和對稱軸垂直的弦）長為6的拋物線方程為_______.

46.曲線在點(diǎn)（1，-1）處的切線方程為______.

47.海上有A，B兩個小島相距10海里，從A島望C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75o的視角，則B，C之間的距離是__________

48.

49.

拋物線y2=6x上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為__________.

50.方程它的圖像是

三、簡答題(10題)51.

(本小題滿分12分)

在(aχ+1)7的展開式中，χ3的系數(shù)是χ2的系數(shù)與χ4的系數(shù)的等差中項，若實(shí)數(shù)a>1，求a的值．

52.

(本小題滿分13分)

53.

54.

(本小題滿分12分)

55.

(本小題滿分13分)

56.

(本小題滿分12分)

57.

(本小題滿分12分)

58.(本小題滿分12分)

59.

(本小題滿分13分)

60.

四、解答題(10題)61.已知六棱錐的高和底的邊長都等于aＩ.求它的對角面（過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面）的面積、全面積和體積Ⅱ.求它的側(cè)棱和底面所成的角，側(cè)面和底面所成的角

62.已知函數(shù)f(x)=(x2+ax+2)ex(x，a∈R).(I)當(dāng)a=0時，求函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線方程;(Ⅱ)當(dāng)a=-5/2時，求函數(shù)f(x)的極小值.

63.(Ⅰ)函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)；(Ⅱ)函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，4]的最大值與最小值

64.

65.設(shè)函數(shù)f(x)=ex-x-1.(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)求f(x)的極值.

66.從橢圓上x2+2y2=2的右焦點(diǎn)引-條傾斜45°的直線，以這條直線與橢圓的兩個交點(diǎn)P、Q及橢圓中心0為頂點(diǎn)，組成△OPQ.(Ⅰ)求△OPQ的周長；(Ⅱ)求△OPQ的面積.

67.

68.

69.

70.

五、單選題(2題)71.(a＋2b)n展開式中，若第3項的二項式系數(shù)是105，則n＝（）A.A.14B.15C.16D.17

72.A.(11，9)B.(4，0)C.(9，3)D.(9，-3)

六、單選題(1題)73.

參考答案

1.D

2.C

3.B

4.A

5.A

6.A由x2－3x＋2＞0，解得x＜1或x＞2．(答案為A)

7.C

8.B直線l1與l2相交所成的銳角或直角叫做l1與l2的夾角，即0°≤θ≤90°，而選項C、D都大于90°，∴C、D排除，∵l1的斜率不存在，所以不能用tanθ=|(k2-k1)/(1+k2k1)|求夾角，可畫圖觀察出θ=60°.

9.A解法一：求直線ι1與ι2的交點(diǎn)坐標(biāo)，即求解方程組解法二：直線ι2是過點(diǎn)P(-1，-2)，斜率為七的直線，而ι1與x軸和y軸的交點(diǎn)分別為A(5，0)和B(0，5).若ι1與ι2的交點(diǎn)在第一象限，【考點(diǎn)指要】本題主要考查直線方程、兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)及數(shù)形結(jié)合的解題思想，考查考生的綜合解題能力.

10.A

11.B

12.C因為a是第三、四象限角，-1<

13.D

14.C

15.C

16.A該小題主要考查的知識點(diǎn)為一次函數(shù).【考試指導(dǎo)】因為一次函數(shù)y=2z+b的圖像過點(diǎn)(-2，1)，所以，1=2×(-2)+b，b=5，即y=2z+5.結(jié)合選項，當(dāng)x=1時，y=7，故本題選A.

17.C本題考查了一元二次不等式的解集的知識點(diǎn)。

18.D

19.B

20.C令y=x2-5=0，解得x=-1或x=5，故A，B兩點(diǎn)間的距離為|AB|=6.

21.B該小題主要考查的知識點(diǎn)為正切函數(shù)的變換.【考試指導(dǎo)】tan(θ+π)=tanθ=2.

22.D

23.A由偶函數(shù)定義得：f(-l)=f(l),∴f(3)＞f(l)=f(-1).

24.A∵a=1/2＜1，∴要求f(x)增區(qū)間必須使g(x)=x2-x+1是減區(qū)間，由函數(shù)g(x)的圖像（如圖）可知它在(-∞，1/2]上是減函數(shù)，且g（x）＞0恒成立，∴f(x)在（-∞，1/2]是增函數(shù).

25.D

26.A

27.A

28.B

29.A3個球中有黑球的取法有C11·C32=3種.

30.B

31.

32.45°

由于CC1⊥面ABCD，所以C1B在面ABCD中的射影即為BC，∠C1BC即為所求的角．

【解題指要】本題考查直線和平面所成角的概念．

33.【答案】（-4，13)【解析】該小題主要考查的知識點(diǎn)為平面向量.【考試指導(dǎo)】2a+3b=2(1，2)+3(-2,3)=(-4,13).

34.

35.

36.

37.

38.

39.

【考點(diǎn)指要】本題考查導(dǎo)數(shù)知識．函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)等于導(dǎo)數(shù)的和．

40.

41.

42.y=1/3(x+3)2-1由：y=1/3(x-2)2-4圖像向上平移3個單位得：：y=1/3(x-2)2-1的圖像再向左平移5個單位，得y=1/3(x-2+5)2-1的圖像.

43.【答案】-1/2【解析】該小題主要考查的知識點(diǎn)為平行向量的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】44.答案：解析：

45.y2=±6x設(shè)拋物線的方程為：ysup>2=±2px，則焦點(diǎn)F(±p/2，0)，所以有(6/2)2=±2p(±p/2)，得p=±3故拋物線方程為：y2=±6x

46.y=x-2【解析】該小題主要考查的知識點(diǎn)為切線方程.【考試指導(dǎo)】

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.證明：(1)由已知得

56.

57.

58.

59.

60.61.Ｉ.設(shè)正六棱錐為S-ABCDEF，SO為高，SK為面SEF的斜高，連接AC、AD，△SAC△SAD都Ⅱ.因為SO⊥AO，SO⊥AO所以∠SAO=45°因為SO⊥底面，SK⊥EF，EF?OK⊥EF所以∠SKO是面SEF與底面所成的二面角的平面角

62.

63.

64.

65.(I)函數(shù)的定義域為(-∞，