材料力學Ⅰ電子教案二

第三章扭轉(zhuǎn)§3-1概述§3-2薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)§3-3傳動軸的外力偶矩·扭矩及扭矩圖§3-4等直圓桿扭轉(zhuǎn)時的應力·強度條件§3-5等直圓桿扭轉(zhuǎn)時的變形·剛度條件§3-6等直圓桿扭轉(zhuǎn)時的應變能§3-7等直非圓桿自由扭轉(zhuǎn)時的應力和變形*§3-8

開口和閉口薄壁截面桿自由扭轉(zhuǎn)時的應力與變形1§3-1概述變形特點：

Ⅰ.相鄰橫截面繞桿的軸線相對轉(zhuǎn)動；

Ⅱ.桿表面的縱向線變成螺旋線；

Ⅲ.實際構(gòu)件在工作時除發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形外，還伴隨有彎曲或拉、壓等變形。受力特點：圓截面直桿在與桿的軸線垂直平面內(nèi)的外力偶Me作用下發(fā)生扭轉(zhuǎn)。第三章扭轉(zhuǎn)薄壁桿件也可以由其它外力引起扭轉(zhuǎn)。MeMe2圓軸扭轉(zhuǎn)變形第三章扭轉(zhuǎn)3本章研究桿件發(fā)生除扭轉(zhuǎn)變形外，其它變形可忽略的情況，并且以圓截面(實心圓截面或空心圓截面)桿為主要研究對象。此外，所研究的問題限于桿在線彈性范圍內(nèi)工作的情況。第三章扭轉(zhuǎn)4§3-2薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒——通常指的圓筒當其兩端面上作用有外力偶矩時，任一橫截面上的內(nèi)力偶矩——扭矩(torque)第三章扭轉(zhuǎn)mmTMelMemmMedr0Od5薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)第三章扭轉(zhuǎn)6Ⅰ.薄壁圓筒橫截面上各點處切應力的變化規(guī)律第三章扭轉(zhuǎn)

推論：(1)橫截面保持為形狀、大小未改變的平面，即橫截面如同剛性平面一樣；(2)相鄰橫截面只是繞圓筒軸線相對轉(zhuǎn)動，橫截面之間的距離未變。MeADBCMejg7橫截面上的應力：(1)只有與圓周相切的切應力(shearingstress)，且圓周上所有點處的切應力相同；(2)對于薄壁圓筒，可認為切應力沿壁厚均勻分布；(3)橫截面上無正應力。第三章扭轉(zhuǎn)Memmxr0tdA8Ⅱ.

薄壁圓筒橫截面上切應力的計算公式：由根據(jù)應力分布可知引進，上式亦可寫作，于是有第三章扭轉(zhuǎn)Memmxr0tdA9Ⅲ.剪切胡克定律(Hooke’slawinshear)(1)上述薄壁圓筒表面上每個格子的直角均改變了g，這種直角改變量稱為切應變(shearingstrain)。(2)該圓筒兩個端面之間繞圓筒軸線相對轉(zhuǎn)動了j角，這種角位移稱為相對扭轉(zhuǎn)角。(3)在認為切應力沿壁厚均勻分布的情況下，切應變也是不沿壁厚變化的，故有，此處r0為薄壁圓筒的平均半徑。第三章扭轉(zhuǎn)MeADBCMejgl10薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)實驗表明：當當橫截面上切應應力t不超過材料的剪剪切比例極限tp時，外力偶矩Me(數(shù)值上等于扭矩矩T)與相對扭轉(zhuǎn)角j成線性正比例關關系，從而可知知t與g亦成線性正比關關系：這就是材料的剪切胡克定律，式中的比例系系數(shù)G稱為材料的切變模量(shearmodulus)。鋼材的切變模量量的約值為：G=80GPa第三章扭轉(zhuǎn)MeADBCMejg11§3-3傳動軸的外力偶偶矩·扭矩及扭矩圖Ⅰ.傳動軸的外力偶偶矩當傳動軸穩(wěn)定轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動時，作用于于某一輪上的外外力偶在t秒鐘內(nèi)所作功等于于外力偶之矩Me乘以輪在t秒鐘內(nèi)的轉(zhuǎn)角a。第三章扭轉(zhuǎn)12因此，外力偶Me每秒鐘所作功，，即該輪所傳遞遞的功率為因此，在已知傳傳動軸的轉(zhuǎn)速n(亦即傳動軸上每每個輪的轉(zhuǎn)速)和主動輪或從動動輪所傳遞的功功率P之后，即可由下下式計算作用于于每一輪上的外外力偶矩：第三章扭轉(zhuǎn)13主動輪上的外力力偶其轉(zhuǎn)向與傳傳動軸的轉(zhuǎn)動方方向相同，而從從動輪上的外力力偶則轉(zhuǎn)向與傳傳動軸的轉(zhuǎn)動方方向相反。第三章扭轉(zhuǎn)14Ⅱ.扭矩及扭矩圖傳動軸橫截面上上的扭矩T可利用截面法來計算。第三章扭轉(zhuǎn)TMeMeTT=MeMeMe1115扭矩的正負可按按右手螺旋法則則確定：扭矩矢矢量離開截面為為正，指向截面面為負。第三章扭轉(zhuǎn)T(+)T(-)16例題3-1一傳動軸如圖，，轉(zhuǎn)速；；主動輪輪輸入的功率P1=500kW，三個從動輪輸出出的功率分別為為：P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW。試作軸的扭矩圖圖。第三章扭轉(zhuǎn)17解：1.計算作用在各輪輪上的外力偶矩矩第三章扭轉(zhuǎn)182.計算各段的扭矩矩BC段內(nèi)：AD段內(nèi)：CA段內(nèi)：(負)第三章扭轉(zhuǎn)注意這個扭矩是是假定為負的193.作扭矩圖由扭矩圖可見，，傳動軸的最大大扭矩Tmax在CA段內(nèi)，其值為9.56kN·m。第三章扭轉(zhuǎn)20思考：如果將從動輪D與C的位置對調(diào)，試試作該傳動軸的的扭矩圖。這樣的布布置是否合理？？第三章扭轉(zhuǎn)21第三章扭轉(zhuǎn)15.94.786.374.7822§3-4等直圓桿扭轉(zhuǎn)時時的應力·強度條件Ⅰ.橫截面上的應力力表面變形情況推斷橫截面的變形情情況(問題的幾何方面面)橫截面上應變的的變化規(guī)律橫截面上應力變變化規(guī)律應力-應變關系(問題的物理方面面)內(nèi)力與應力的關關系橫截面上應力的的計算公式(問題的靜力學方方面)第三章扭轉(zhuǎn)231.表面變變形情情況：：(a)相鄰圓圓周線線繞桿桿的軸軸線相相對轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動，，但它它們的的大小小和形形狀未未變，，小變變形情情況下下它們們的間間距也也未變變；(b)縱向線線傾斜斜了一一個角角度g。平面假假設——等直圓圓桿受受扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)時橫橫截面面如同同剛性性平面面繞桿桿的軸軸線轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動，，小變變形情情況下下相鄰鄰橫截截面的的間距距不變變。推知：：桿的的橫截截面上上只有有切應應力，，且垂垂直于于半徑徑。(1)幾何方方面第三章章扭扭轉(zhuǎn)242.橫截面面上一一點處處的切切應變變隨點點的位位置的的變化化規(guī)律律：即第三章章扭扭轉(zhuǎn)bbTTO1O2dj

GG'DD'aadxAEggrrEAO1Ddj

D'G'GO2d/2dxgrgr25式中——相對扭轉(zhuǎn)角j沿桿長的變化率，常用j'

來表示，對于給定的橫截面為常量?？梢?，，在橫橫截面面的同同一半半徑r的圓周周上各各點處處的切切應變變gr均相同同；gr與r成正比比，且且發(fā)生生在與與半徑徑垂直直的平平面內(nèi)內(nèi)。第三章章扭扭轉(zhuǎn)bbTTO1O2dj

GG'DD'aadxAEggrr26(2)物理方方面由剪切切胡克克定律律t=Gg知第三章章扭扭轉(zhuǎn)可見，，在橫橫截面面的同同一半半徑r的圓周周上各各點處處的切切應力力tr均相同同，其其值與r成正比比，其其方向向垂直于于半徑。。27(3)靜力學學方面面其中稱為橫截面的極慣性矩Ip，它是橫截面的幾何性質(zhì)。從而得得等直直圓桿桿在線線彈性性范圍圍內(nèi)扭扭轉(zhuǎn)時時，橫橫截面面上任任一點點處切切應力力計算算公式式以代入上式得：第三章章扭扭轉(zhuǎn)28式中Wp稱為扭轉(zhuǎn)截截面系系數(shù)，其單單位為為m3。橫截面面周邊邊上各各點處處(r=r)的最大大切應應力為為第三章章扭扭轉(zhuǎn)29實心圓圓截面面：圓截面面的極極慣性性矩Ip和扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)截面面系數(shù)數(shù)Wp第三章章扭扭轉(zhuǎn)30思考：對于空心圓截面，,其原因是什么？空心圓圓截面面：第三章章扭扭轉(zhuǎn)31以橫截截面、、徑向向截面面以及及與表表面平平行的的面(切向截截面)從受扭扭的薄薄壁圓圓筒或或等直直圓桿桿內(nèi)任任一點點處截截取一一微小小的正正六面面體——單元體體?？傻茫海孩?單元體體·切應力力互等等定理理由單元元體的的平衡衡條件件∑Fx=0和∑Mz=0知單元元體的的上、、下兩兩個平平面(即桿的的徑向向截面面上)必有大大小相相等、、指向向相反反的一一對力力t'dxdz并組成成其矩矩為(t'dxdz)dy力偶。。第三章章扭扭轉(zhuǎn)由32即單元元體的的兩個個相互互垂直直的面面上，，與該該兩個個面的的交線線垂直直的切切應力力t和t數(shù)值相相等，，且均均指向向(或背離離)該兩個個面的的交線線——切應力力互等等定理理。第三章章扭扭轉(zhuǎn)33思考：：對于圖圖示單單元體體，切切應力力t,t,t,t是否互等？？第三章章扭扭轉(zhuǎn)34現(xiàn)分析析單元體體內(nèi)垂垂直于于前、、后兩兩平面面的任任一斜斜截面面ef(如圖)上的應力。Ⅲ.斜截面上的應力第三章扭轉(zhuǎn)35分離體上作用力的的平衡方程為利用t=t'，經(jīng)整理得第三章扭轉(zhuǎn)36由此可知：(1)單元體的四個側(cè)面面(a=0°和a=90°)上切應力的絕對值值最大；(2)a=-45°和a=+45°截面上切應力為零，而而正應力的絕對值值最大；，如圖所示。第三章扭轉(zhuǎn)37至于上圖所示單元元體內(nèi)不垂直于前前、后兩平面的任任意斜截面上的應應力，經(jīng)類似上面面所作的分析可知知，也只與單元體體四個側(cè)面上的切切應力相關。因此此這種應力狀態(tài)稱稱為純剪切應力狀態(tài)。第三章扭轉(zhuǎn)38低碳鋼扭轉(zhuǎn)試驗開開始第三章扭轉(zhuǎn)低碳鋼扭轉(zhuǎn)試驗結(jié)結(jié)束39低碳鋼扭轉(zhuǎn)破壞斷斷口第三章扭轉(zhuǎn)40鑄鐵扭轉(zhuǎn)破壞試驗驗過程第三章扭轉(zhuǎn)41鑄鐵扭轉(zhuǎn)破壞斷口口第三章扭轉(zhuǎn)42思考：低碳鋼和鑄鐵的圓圓截面試件其扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)破壞的斷口分別別如圖a及圖b所示，試問為什么么它們的斷口形式式不同？第三章扭轉(zhuǎn)43例題3-2實心圓截面軸Ⅰ(圖a)和空心圓截面軸Ⅱ(圖b)（））除橫截面不同外，，其它均相同。試試求兩種圓軸在橫橫截面上最大切應應力相等的情況下下，D2與d1之比以及兩軸的重重量比。第三章扭轉(zhuǎn)44解：第三章扭轉(zhuǎn)由t1,max=t2,max，并將a＝0.8代入得45兩軸的重量比即為為其橫截面面積之之比：空心圓軸的自重比比實心圓軸輕。實實際應用中，尚需需考慮加工等因素素。第三章扭轉(zhuǎn)46Ⅳ.強度條件此處[t]為材料的許用切應應力。對于等直圓圓軸亦即鑄鐵等脆性材料制制成的等直圓桿扭扭轉(zhuǎn)時雖沿斜截面面因拉伸而發(fā)生脆脆性斷裂，但因斜斜截面上的拉應力力與橫截面上的切切應力有固定關系系，故仍可以切應應力和許用切應力力來表達強度條件件。第三章扭轉(zhuǎn)47例題3-4圖示階梯狀圓軸，，AB段直徑d1=120mm，BC段直徑d2=100mm。扭轉(zhuǎn)力偶矩MA=22kN·m，MB=36kN·m，MC=14kN·m，材料的許用切應力力[t]=80MPa。試校核該軸的強度度。第三章扭轉(zhuǎn)48BC段內(nèi)AB段內(nèi)解：1.繪扭矩圖2.求每段軸的橫截面面上的最大切應力力第三章扭轉(zhuǎn)493.校核強度需要指出的是，階階梯狀圓軸在兩段段的連接處仍有應應力集中現(xiàn)象，在在以上計算中對此此并未考核。t2,max>t1,max，但有t2,max<[t]=80MPa，故該軸滿足強度條條件。第三章扭轉(zhuǎn)50§3-5等直圓桿扭轉(zhuǎn)時的的變形·剛度條件Ⅰ.扭轉(zhuǎn)時的變形等直圓桿的扭轉(zhuǎn)變變形可用兩個橫截截面的相對扭轉(zhuǎn)角(相對角位移)j來度量。第三章扭轉(zhuǎn)MeADBCMejg51當?shù)戎眻A桿相距l(xiāng)的兩橫截面之間，，扭矩T及材料的切變模量量G為常量時有由前已得到的扭轉(zhuǎn)角沿桿長的變化率(亦稱單位長度扭轉(zhuǎn)角)為可知，桿的相距l(xiāng)的兩橫截面之間的相對扭轉(zhuǎn)角j為第三章扭轉(zhuǎn)52解：1.各段軸的橫截面上上的扭矩：例題3-5圖示鋼制實心圓截截面軸，已知：M1=1592N·m，M2=955N·m，M3=637N·m，lAB=300mm，lAC=500mm，d=70mm，鋼的切變模量G=80GPa。試求橫截面C相對于B的扭轉(zhuǎn)角jCB(這里相對扭轉(zhuǎn)角的的下角標的注法與與書上不同，以下下亦如此)。第三章扭轉(zhuǎn)533.橫截面C相對于B的扭轉(zhuǎn)角：2.各段軸的兩個端面面間的相對扭轉(zhuǎn)角角：第三章扭扭轉(zhuǎn)54Ⅱ.剛度條件件式中的許許可單位位長度扭扭轉(zhuǎn)角[j']的常用單單位是(°)/m。此時，等等直圓桿桿在扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)時的剛剛度條件件表示為為：對于精密密機器的的軸[j']≈0.15~0.30(°)/m；對于一般般的傳動動軸[j']≈2(°)/m。第三章扭扭轉(zhuǎn)55解:1.按強度條條件求所所需外直直徑D例題3-6由45號鋼制成的的某空心心圓截面面軸，內(nèi)內(nèi)、外直直徑之比比a=0.5。已知材料料的許用用切應力力[t]=40MPa，切變模量量G=80GPa。軸的橫截截面上扭扭矩的最最大者為為Tmax=9.56kN·m，軸的許可可單位長長度扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角[j']=0.3(°)/m。試選擇軸軸的直徑徑。第三章扭扭轉(zhuǎn)562.按剛度條條件求所所需外直直徑D3.空心圓截截面軸所所需外直直徑為D≥125.5mm(由剛度條條件控制制)，內(nèi)直徑徑則根據(jù)據(jù)a=d/D=0.5知第三章扭扭轉(zhuǎn)57思考：從圖a所示受扭扭圓桿中中取出的的分離體體如圖b所示。根根據(jù)橫截截面上切切應力沿沿直徑CD的分布規(guī)規(guī)律，由由切應力力互等定定理可知知徑向截截面ABCD上沿圓軸軸的半徑徑方向亦亦有如圖圖所示分分布的切切應力。。試問此此徑向截截面上切切應力所所構(gòu)成的的合力偶偶矩是與與什么力力偶矩平平衡的？？第三章扭扭轉(zhuǎn)58§3-6等直圓桿桿扭轉(zhuǎn)時時的應變變能純剪切應力力狀態(tài)下下的應變變能密度度第三章扭扭轉(zhuǎn)對處于純純剪切應應力狀態(tài)態(tài)的單元元體(圖a)，為計算其其上的外外力所作作功dW可使左側(cè)側(cè)面不動動，此時時的切應應力t僅發(fā)生在在豎直平平面內(nèi)而而只有右右側(cè)面上上的外力力tdydz在相應的的位移gdx上作功。。59于是，當當材料在在線彈性性范圍內(nèi)內(nèi)工作時時(t≤tp，見圖b)，有第三章扭扭轉(zhuǎn)60單元體內(nèi)內(nèi)蓄積的的應變能能dVε數(shù)值上等等于單元元體上外外力所作作功dW，即dVε=dW。單元體單單位體積積內(nèi)的應應變能，，亦即純純剪切應應力狀態(tài)態(tài)下的應應變能密密度為由剪切胡克克定律t=Gg，該應變變能密度度的表達達式可寫寫為第三章扭扭轉(zhuǎn)61在扭矩T為常量時時，長度度為l的等直圓圓桿所蓄蓄積的應應變能為為等直圓桿桿在扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)時積蓄蓄的應變變能由可知，亦有第三章扭扭轉(zhuǎn)62當?shù)戎眻A圓桿各段段橫截面面上的扭扭矩不同同時，整整個桿內(nèi)內(nèi)蓄積的的應變能能為在線彈性性范圍內(nèi)內(nèi)工作的的等直圓圓桿在扭扭矩T為常量，，其長度度為l范圍內(nèi)的的應變能能亦可如如下求得得：第三章扭扭轉(zhuǎn)63例題3-7圖示AB、CD為等直圓圓桿，其其扭轉(zhuǎn)剛剛度均為為GIp，BC為剛性塊塊，D截面處作作用有外外力偶矩矩Me。試求：（1）桿系內(nèi)內(nèi)的應變變能；（（2）利用外外力偶矩矩所作功功在數(shù)值值上等于于桿系內(nèi)內(nèi)的應變變能求D截面的扭扭轉(zhuǎn)角jD。第三章扭扭轉(zhuǎn)ABCDMel/2l64T2=MeDMeT1=-MeBCDMe解:1.靜力平衡衡求扭矩矩2.桿系應變變能其轉(zhuǎn)向與與Me相同。ABCDMe3.求D截面的扭扭轉(zhuǎn)角jD65例題3-8試推導密密圈圓柱柱螺旋彈彈簧(螺旋線升升角a<5°)受軸向壓壓力(拉力)F作用時，，簧桿橫橫截面上上應力和和彈簧縮縮短(伸長)變形的近近似計算算公式。。已知：：簧圈平平均半徑徑R，簧桿直徑徑d，彈簧的有有效圈數(shù)數(shù)n，簧桿材料料的切變變模量G。第三章扭扭轉(zhuǎn)66解：1.求簧桿橫橫截面上上的內(nèi)力力對于密圈圈螺旋彈彈簧，可可認為簧簧桿的橫橫截面就就在包含含外力F作用的彈彈簧軸線線所在縱縱向平面面內(nèi)(如圖)，于是有：：剪力FS=F扭矩T=FR第三章扭扭轉(zhuǎn)672.求簧桿橫橫截面上上的應力力簧桿橫截截面上與與剪力FS相應的切切應力通通常遠小小于與扭扭矩T=FR相應的切切應力，，故在求求近似解解時將前前者略去去。又，，在通常常情況下下，簧圈圈直徑D=2R與簧桿直直徑d的比值D/d較大，故故在求簧簧桿橫截截面上扭扭轉(zhuǎn)切應應力時，，略去簧簧圈的曲曲率影響響。于是是有第三章扭扭轉(zhuǎn)683.求彈簧的的縮短(伸長)變形當彈簧所所受外力力F不超過一一定限度度而簧桿桿橫截面面上的最最大切應應力tmax不超過簧簧桿材料料的剪切切比例極極限tp時，變形形Δ與外力F成線性關關系(如圖)。于是有外外力所作作功：第三章扭扭轉(zhuǎn)69至于簧桿桿內(nèi)的應應變能Vε，如近似認認為簧桿桿長度l=2pRn，且簧桿橫橫截面上上只有扭扭矩T=FR，則根據(jù)能量量守恒原原理W=Vε，即得密圈圈圓柱螺螺旋彈簧簧的縮短短(伸長)變形近似似計算公公式：如令，則有，式中k為彈簧的剛度系數(shù)(N/m)。第三章扭扭轉(zhuǎn)70§3-7等直非圓圓桿自由由扭轉(zhuǎn)時時的應力力和變形形Ⅰ.等直非圓圓形截面面桿扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)時的變變形特點點橫截面不不再保持持為平面面而發(fā)生生翹曲。。平面假假設不再再成立。。自由扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)(純扭轉(zhuǎn))——等直桿，，兩端受受外力偶偶作用，，端面可可自由翹翹曲。由由于各橫橫截面的的翹曲程程度完全全相同，，橫截面面上只有有切應力力而無正正應力。。第三章扭扭轉(zhuǎn)71約束扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)——非等直桿桿，或非非兩端受受外力偶偶作用，，或端面面不能自自由翹曲曲。由于于各橫截截面的翹翹曲程度度不同，，橫截面面上除切切應力外外還有附附加的正正應力。。第三章扭扭轉(zhuǎn)72Ⅱ.矩形截面面桿自由由扭轉(zhuǎn)時時的彈性性力學解解一般矩形截面等直桿狹長矩形截面等直桿第三章扭扭轉(zhuǎn)73(1)一般矩形形截面等等直桿橫截面上的最大切應力在長邊中點處：Wt——扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)，Wt=bb3，b為與m=h/b相關的因數(shù)(表3-1)。橫截面上上短邊中中點處的的切應力力：t=ntmaxn為與m=h/b相關的因因數(shù)(表3-1)。第三章扭扭轉(zhuǎn)單位長度扭轉(zhuǎn)角：It——相當極慣性矩，,a為與m=h/b相關的因數(shù)(表3-1)。74表3-1矩形截面面桿在自自由扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)時的因因數(shù)a，b和n第三章扭扭轉(zhuǎn)m=h/b1.01.21.52.02.53.04.06.08.010.0a

bn0.1400.2081.0000.1990.263__0.2940.3460.8580.4570.4930.7960.6220.645__0.7900.8010.7531.1231.1500.7451.7891.7890.7432.4562.4560.7433.1233.1230.74375(2)狹長矩形形截面等等直桿第三章扭扭轉(zhuǎn)76思考：如圖中所所示，矩矩形截面面桿在扭扭轉(zhuǎn)時其其橫截面面上邊緣緣處的切切應力總總是與周周邊相切切，而橫橫截面頂頂點處的的切應力力總是等等于零。。為什么么？第三章扭扭轉(zhuǎn)一般矩形截面等直桿狹長矩形截面等直桿77*§3-8開口和閉閉口薄壁壁截面桿桿自由扭扭轉(zhuǎn)時的的應力和和變形Ⅰ.開口薄壁壁截面桿桿(例如角鋼鋼、工字字鋼和槽槽鋼)第三章扭扭轉(zhuǎn)782.不考慮慮橫截截面相相鄰組組成部部分(矩形)在連接接處的的復雜雜應力力變化化情況況，認認為橫橫截面面每一一矩形形部分分的切切應力力分布布仍與與狹長長矩形形截面面等直直桿橫橫截面面上相相同，，即第三章章扭扭轉(zhuǎn)近似假假設：：

1.認為橫截面由若干矩形組成，桿的各組成部分的單位長度扭轉(zhuǎn)角相同，且就是桿的單位長度扭轉(zhuǎn)角j'，即79(1)應力及及變形形的計計算公公式由假設(1)有將上式式中的的前n項的分分子分分母各各自相相加后后有式中，，T為桿的的整個個橫截截面上上的扭扭矩，，It為整個個橫截截面的的相當當極慣慣性矩矩。第三章章扭扭轉(zhuǎn)80根據(jù)假設2并注意到可知桿的每一組成部分橫截面上位于長邊中點處的最大切應力為(2)各組成成部分分橫截截面上上的最最大切切應力力tmax而整個個桿的的橫截截面上上的最最大切切應力力tmax在厚度度最大大(dmax)的那個個矩形形的長長邊中中點處處：第三章章扭扭轉(zhuǎn)81(3)桿的單單位長長度扭扭轉(zhuǎn)角角根據(jù)實實驗結(jié)結(jié)果有有：角鋼截截面h=1.00,槽鋼截截面h=1.12,T形鋼截截面h=1.15，工字鋼鋼截面面h=1.20。式中，。對于型鋼，由于其橫截面的翼緣部分是變厚度的，且橫截面邊緣處以及內(nèi)部連接處有圓角，增加了桿的剛度，故在計算扭轉(zhuǎn)角時應采用乘以修正因數(shù)h后的相當極慣性矩It：第三章章扭扭轉(zhuǎn)82例題3-9鋼制有有縱向向切縫縫的開開口環(huán)環(huán)形薄薄壁截截面桿桿，如如圖所所示。。已知知：作作用于于桿兩兩端的的扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)力偶偶矩為為Me=30N··m，平均直直徑d0=40mm，壁厚d=2mm；鋼的切切變模模量G=80GPa。試計算算：(1)該開口口環(huán)形形截面面桿橫橫截面面上的的最大大切應應力和和桿的的單位位長度度扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角；；(2)若該桿桿無縱縱向切切縫，，求橫橫截面面上的的最大大切應應力和和桿的的單位位長度度扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角。。第三章章扭扭轉(zhuǎn)83解：1.有縱向向切縫縫的桿桿(開口薄薄壁截截面桿桿)計算中中可將將開口口環(huán)形形薄壁壁截面面展開開為狹狹長矩矩形截截面來來處理理。第三章章扭扭轉(zhuǎn)84橫截面上上切應應力沿沿厚度度的變變化規(guī)規(guī)律及及指向向如圖圖。第三章章扭扭轉(zhuǎn)85橫截面面上切切應力力沿厚厚度的的變化化規(guī)律律及指指向如如圖。。與有縱縱向切切縫的的桿相相比，，此桿桿橫截截面上上的最最大切切應力力和單單位長長扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角的的值以以及橫橫截面面上的的應力力情況況有了了巨大大變化化。第三章章扭扭轉(zhuǎn)2.無縱向向切縫縫的桿桿(薄壁圓圓筒)86近似假假設：：橫截截面上上各點點處的的切應應力的的大小小沿壁壁厚無無變化化，切切應力力的方方向與與壁厚厚中線線相切切。Ⅱ.閉口薄薄壁截截面桿桿(任意閉閉口截截面的的變厚厚度薄薄壁等等直桿桿件)第三章章扭扭轉(zhuǎn)87(1)應力的的計算算公式式由相距距dx的兩橫橫截面面及任任意兩兩個與與壁厚厚中線線正交交的縱縱截面面取出出如圖圖所示示的分分離體體。如如果橫橫截面面上C和D兩點處的切切應