動(dòng)量定理解題

動(dòng)量定理解題2023/3/141第一頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日.沖量1.沖量：定義——恒力的沖量I=Ft⑴力的時(shí)間積累效應(yīng)，是過(guò)程量，它與時(shí)間相對(duì)應(yīng).⑵沖量是矢量，它的方向由力的方向決定.如果力的方向在作用時(shí)間內(nèi)保持不變，那么沖量的方向就和力的方向相同。當(dāng)F為變力時(shí)，I的方向只能由動(dòng)量的增量方向確定。(3)力的沖量大小只取決于力的大小和力作用時(shí)間的長(zhǎng)短，與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān).(4)求變力的沖量，不能直接用F·t求解，應(yīng)該由動(dòng)量定律根據(jù)動(dòng)量求解，也可以F-t圖像下的“面積”的計(jì)算方法求解。(5)沖量和功不同。恒力在一段時(shí)間內(nèi)可能不作功，但一定有沖量。第二頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日

質(zhì)量為m的小球由高為H的光滑斜面頂端無(wú)初速滑到底端過(guò)程中，重力、彈力、合力的沖量各是多大？1.Hαm解：力的作用時(shí)間相同，可由下式求出三力的大小依次是mg、mgcosα和mgsinα，所以它們的沖量依次是：第三頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日動(dòng)量定理1.動(dòng)量定理：物體所受合外力的沖量等于物體的動(dòng)量變化即I=ΔpF·Δt=mv′-mv=Δp⑴動(dòng)量定理表明沖量是使物體動(dòng)量發(fā)生變化的原因。(2)當(dāng)物體受到變力作用時(shí)，定理中的力F應(yīng)理解為t時(shí)間內(nèi)物體受到的平均作用力。2.應(yīng)用動(dòng)量定理應(yīng)注意的問(wèn)題(１).式中的力為合外力，不是某一個(gè)力(２).該公式為矢量式。在解題時(shí)要選一個(gè)正方向；(３).式中速度Ｖ、Ｖ’必須對(duì)同一參考系而言。(４).物體在豎直方向上運(yùn)動(dòng)時(shí),計(jì)算合外力的沖量時(shí),重力的沖量一般不應(yīng)忽略,只有當(dāng)ｔ很小、作用力比重力大得多時(shí)，才能忽略重力。第四頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日2、關(guān)于沖量、動(dòng)量及動(dòng)量變化，下列說(shuō)法正確的是：（）A.沖量方向一定和動(dòng)量變化的方向相同B.沖量的大小一定和動(dòng)量變化的大小相同C.動(dòng)量的方向改變，沖量方向一定改變D.動(dòng)量的大小不變，沖量一定為0.AB第五頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日

擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺的最大擺角θ小于50，擺球質(zhì)量為m，擺球從最大位移處運(yùn)動(dòng)到平衡位置的過(guò)程中（）（A）重力的沖量為（B）合外力的沖量為（C）合外力的沖量為零（D）拉力的沖量為零3.θLB第六頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日

在光滑水平面上水平固定放置一端固定的輕質(zhì)彈簧，質(zhì)量為m的小球沿彈簧所位于的直線方向以速度V運(yùn)動(dòng)，并和彈簧發(fā)生碰撞，小球和彈簧作用后又以相同的速度反彈回去。在球和彈簧相互作用過(guò)程中，彈簧對(duì)小球的沖量I的大小和彈簧對(duì)小球所做的功W分別為（）（A）I＝0、W＝mv2

（B）I＝2mv、W=0（C）I＝mv、W=mv2／2（D）I＝2mv、W=mv2／2B4.第七頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日5.以速度Ｖ０平拋出一個(gè)質(zhì)量為ｍ的物體。若在拋出３ｓ后它未與地面及其他物體相碰。求它在３ｓ內(nèi)動(dòng)量的變化。第八頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日F1t2t1tFF20解:從圖中可知，物體所受沖量為F-t圖線下面包圍的“面積”，設(shè)末速度為v′，根據(jù)動(dòng)量定理ΣF·Δt＝Δp，有F1t1+F2(t2-t1)=mv′-0∴v′=[F1t1+F2(t2-t1)]／m6.如圖表示物體所受作用力隨時(shí)間變化的圖象，若物體初速度為零，質(zhì)量為m，求物體在t2

時(shí)刻的末速度?

第九頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日3.動(dòng)量定理具有以下特點(diǎn)：①矢量性：合外力的沖量∑F·Δt與動(dòng)量的變化量Δｐ均為矢量，規(guī)定正方向后，在一條直線上矢量運(yùn)算變?yōu)榇鷶?shù)運(yùn)算；②相等性：物體在時(shí)間Δｔ內(nèi)物體所受合外力的沖量等于物體在這段時(shí)間Δｔ內(nèi)動(dòng)量的變化量；因而可以互求。③獨(dú)立性：某方向的沖量只改變?cè)摲较蛏衔矬w的動(dòng)量；④廣泛性：動(dòng)量定理不僅適用于恒力，而且也適用于隨時(shí)間而變化的力．對(duì)于變力，動(dòng)量定理中的力F應(yīng)理解為變力在作用時(shí)間內(nèi)的平均值；不僅適用于單個(gè)物體，而且也適用于物體系統(tǒng)。⑤物理意義：沖量反映力對(duì)物體在一段時(shí)間上的積累作用，動(dòng)量反映了物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。第十頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日4.用動(dòng)量定理解釋現(xiàn)象的題目一般有兩類：(1)一類是物體的動(dòng)量的變化是一定的，此時(shí)力的作用時(shí)間越短，力就越大，時(shí)間越長(zhǎng)，力就越小.(2)另一類是作用力是相同的，此時(shí)力的作用時(shí)間越長(zhǎng)，動(dòng)量變化越大；動(dòng)量變化越小的物體用的時(shí)間越短.5.由恒力的沖量求動(dòng)量的變化6.由動(dòng)量的變化求沖量第十一頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日7：玻璃杯從同一高度落下，掉在水泥地面上比掉在草地上容易碎，這是由于玻璃杯與水泥地撞擊的過(guò)程中：Ａ、玻璃杯的動(dòng)量較大；Ｂ、玻璃杯受到的沖量較大；Ｃ、玻璃杯的動(dòng)量變化較大；Ｄ、玻璃杯的動(dòng)量變化較快。D第十二頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日7.利用動(dòng)量定理解題的步驟：⑴明確研究對(duì)象和研究過(guò)程。研究對(duì)象可以是一個(gè)物體，也可以是質(zhì)點(diǎn)組。如果研究過(guò)程中的各個(gè)階段物體的受力情況不同，要分別計(jì)算它們的沖量，并求它們的矢量和。⑵進(jìn)行受力分析。研究對(duì)象以外的物體施給研究對(duì)象的力為外力。所有外力之和為合外力。研究對(duì)象內(nèi)部的相互作用力不影響系統(tǒng)的總動(dòng)量，不包括在內(nèi)。⑶規(guī)定正方向。由于力、沖量、速度、動(dòng)量都是矢量，所以列式前要先規(guī)定一個(gè)正方向，和這個(gè)方向一致的矢量為正，反之為負(fù)。⑷寫(xiě)出研究對(duì)象的初、末動(dòng)量和合外力的沖量（或各個(gè)外力的沖量的矢量和）。⑸根據(jù)動(dòng)量定理列式求解。第十三頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日8.一質(zhì)點(diǎn)在水平面內(nèi)以速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖，質(zhì)點(diǎn)從位置A開(kāi)始，經(jīng)1/2圓周，質(zhì)點(diǎn)所受合力的沖量是多少?

vAABvBO解:質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力是一個(gè)大小不變、但方向不斷變化的力.注意:變力的沖量一般不能直接由F·Δt求出，可借助ΣF·Δt＝Δp間接求出，即合外力力的沖量由末動(dòng)量與初動(dòng)量的矢量差來(lái)決定．

以vB方向?yàn)檎?，因?yàn)関A＝-v，vB＝v，則Δp＝ｍvB-ｍvA＝ｍ［v-（-v）］＝2ｍv，合力沖量與vB同向．第十四頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日9.一質(zhì)量為m的小球，以初速度v0

沿水平方向射出，恰好垂直地射到一傾角為30°的固定斜面上，并立即反方向彈回。已知反彈速度的大小是入射速度大小的3/4，求在碰撞中斜面對(duì)小球的沖量大小解：小球在碰撞斜面前做平拋運(yùn)動(dòng).設(shè)剛要碰撞斜面時(shí)小球速度為v.由題意，v的方向與豎直線的夾角為30°，且水平分量仍為v0，如右圖.

v030°v0v30°由此得v=2v0①

碰撞過(guò)程中，小球速度由v變?yōu)榉聪虻?v/4,碰撞時(shí)間極短，可不計(jì)重力的沖量，由動(dòng)量定理，斜面對(duì)小球的沖量為由①、②得第十五頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日

水平面上一質(zhì)量為m的物體，在水平恒力F作用下，由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t后撤去外力，又經(jīng)過(guò)時(shí)間2t物體停下來(lái)，設(shè)物體所受阻力為恒量，其大小為（）Ａ．FＢ．F/2Ｃ．F/3Ｄ．F/4

解：整個(gè)過(guò)程的受力如圖所示，F(xiàn)f2ttf對(duì)整個(gè)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量定理，設(shè)F方向?yàn)檎较?，?F–f)×t–f×2t=0得f=F/3C10.第十六頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日解：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，從開(kāi)始下落到反跳到最高點(diǎn)的全過(guò)程動(dòng)量變化為零，根據(jù)下降、上升高度可知其中下落、上升分別用時(shí)t1=0.3s和t2=0.2s，因此與地面作用的時(shí)間必為t3=0.1s。由動(dòng)量定理得：mgΔt-Ft3=0，F(xiàn)=60N11.質(zhì)量為m=1kg的小球由高h(yuǎn)1=0.45m處自由下落，落到水平地面后，反跳的最大高度為h2=0.2m，從小球下落到反跳到最高點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為Δt=0.6s，取g=10m/s2。求：小球撞擊地面過(guò)程中，球?qū)Φ孛娴钠骄鶋毫Φ拇笮。第十七頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日

物體A和B用輕繩相連掛在輕彈簧下靜止不動(dòng)，如圖（a）所示。A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為M，將連接A、B的繩燒斷后，物體A上升經(jīng)某一位置時(shí)的速度大小為v，這時(shí)物體B的下落速度大小為u，如圖（b）所示，在這段時(shí)間里，彈簧彈力對(duì)物體A的沖量等于（