單葉雙曲面與雙曲拋物面

單葉雙曲面與雙曲拋物面第一頁(yè)，共十七頁(yè)，2022年，8月28日Contents一、直紋曲面的概念二、單葉雙曲面是直紋曲面三、雙曲拋物面是直紋曲面四、單葉雙曲面與雙曲拋物面的性質(zhì)第二頁(yè)，共十七頁(yè)，2022年，8月28日平面、柱面、錐面有什么共同的特征呢?一、直紋曲面的概念柱面和錐面都是直紋曲面；橢球面不是直紋曲面；定義由一族直線所生成的曲面叫做直紋曲面(ruledsurface)，生成曲面的那族直線叫做該曲面的一族直母線.橢圓拋物面不是直紋曲面.平面是直紋曲面；雙葉雙曲面不是直紋曲面；有沒(méi)有更復(fù)雜的直紋曲面呢？有哪些二次曲面可能是直紋曲面呢?第三頁(yè)，共十七頁(yè)，2022年，8月28日例(教材P153)

求直線繞直線旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)曲面的方程.單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面Back第四頁(yè)，共十七頁(yè)，2022年，8月28日直紋曲面模型第五頁(yè)，共十七頁(yè)，2022年，8月28日直紋曲面模型第六頁(yè)，共十七頁(yè)，2022年，8月28日單葉雙曲面二、單葉雙曲面是直紋曲面

如果曲面S上存在一族直線，(2)

直線族中的每條直線都在曲面S

上.(1)

曲面S

上的每個(gè)點(diǎn)必定在這個(gè)族中的某一條直線上;分析:第七頁(yè)，共十七頁(yè)，2022年，8月28日推論1

對(duì)于單葉雙曲面上的點(diǎn)，兩族直母線中各有一條直母線通過(guò)這點(diǎn).Back第八頁(yè)，共十七頁(yè)，2022年，8月28日Oxzy三、雙曲拋物面是直紋曲面第九頁(yè)，共十七頁(yè)，2022年，8月28日三、雙曲拋物面是直紋曲面雙曲拋物面第十頁(yè)，共十七頁(yè)，2022年，8月28日悉尼歌劇院第十一頁(yè)，共十七頁(yè)，2022年，8月28日第十二頁(yè)，共十七頁(yè)，2022年，8月28日第十三頁(yè)，共十七頁(yè)，2022年，8月28日第十四頁(yè)，共十七頁(yè)，2022年，8月28日四、單葉雙曲面與雙曲拋物面的性質(zhì)定理

單葉雙曲面上異族的任意兩直母線必共面，而雙曲拋物面上異族的任意兩直母線必相交.定理

單葉雙曲面或雙曲拋物面上同族的任意兩直母線總是異面直線，而且雙曲拋物面同族的全體直母線平行于同一平面.第十五頁(yè)，共十七頁(yè)，2022年，8月28日例題例1

求過(guò)單葉雙曲面上的點(diǎn)的直母線的方程.分析:將（6，2，8）代入上述直母線族方程，求得w,u,t,v.第十六頁(yè)，共十七頁(yè)，2022年，8月28日例題例2

試證明雙曲拋物面上的兩直母線直交時(shí)，其交點(diǎn)必在一雙曲線上.例3

已知空間兩異面直線間的距離為，夾角為