從擇近原則看數(shù)學(xué)在中醫(yī)中的應(yīng)用

從擇近原則看數(shù)學(xué)在中醫(yī)中的應(yīng)用第一頁，共二十五頁，2022年，8月28日中醫(yī)診斷中擇近原則的應(yīng)用中醫(yī)診治是以望、聞、問、切四診方法獲取病人的癥狀與體征的。顯然，這些獲取的信息來自兩個方面：一是病人的自訴(問診獲取)；二是醫(yī)生的感知(望、問、切獲取)。第二屆大學(xué)生數(shù)學(xué)之美論壇第二頁，共二十五頁，2022年，8月28日然后，根據(jù)這些獲取的信息，分析病因，進(jìn)行辨證論治。同時，任一疾病的全過程，病人的體征有所差異，還將要求醫(yī)生對疾病的不同階段給予辨證論治。第二屆大學(xué)生數(shù)學(xué)之美論壇第三頁，共二十五頁，2022年，8月28日我們觀察醫(yī)生診治的全過程，發(fā)現(xiàn)在病人信息的獲取中，或多或少帶有病人和醫(yī)生的主觀因素；以及獲取的信息無法精確量化而具有模糊性。第二屆大學(xué)生數(shù)學(xué)之美論壇第四頁，共二十五頁，2022年，8月28日由臨床實(shí)踐表明:1.在診斷為某一疾病時，不少的癥狀既可出現(xiàn)在A病，也可出現(xiàn)在B?。?.或某一疾病的典型癥狀，有的病例出現(xiàn)，有的病例可能不出現(xiàn)；第二屆大學(xué)生數(shù)學(xué)之美論壇第五頁，共二十五頁，2022年，8月28日3.即使已確認(rèn)為某一疾病，但在辨證分型的過程中，各醫(yī)生依據(jù)其臨床經(jīng)驗(yàn)可將該疾病辨證分為m個型或n個型等；4.在處方的選藥與藥量上也存在很大的差異。第二屆大學(xué)生數(shù)學(xué)之美論壇第六頁，共二十五頁，2022年，8月28日模糊數(shù)學(xué)方法

上述所提到的診斷中的四種模糊性，在其他領(lǐng)域中也大量存在。這里所謂的模糊性,主要是指客觀事物的差異在中間過渡中的不分明性。為處理分析這些“模糊”概念的數(shù)據(jù),便產(chǎn)生了模糊集合論。第二屆大學(xué)生數(shù)學(xué)之美論壇第七頁，共二十五頁，2022年，8月28日模糊數(shù)學(xué)中的模式識別、聚類分析、綜合評判等均適用于中醫(yī)的辨證論治。現(xiàn)結(jié)合中醫(yī)辨證論治介紹模糊模式識別中按“擇近原則”歸類的群體模型的識別方法。第二屆大學(xué)生數(shù)學(xué)之美論壇第八頁，共二十五頁，2022年，8月28日設(shè)：U為中風(fēng)

(急性腦血管病)的一組典型癥狀域。

U=｛腦脊液含血，嘔吐，失語，偏癱，劇烈頭痛｝抽象為U=｛a,b,c,d,e｝

a,b,c,d,e為U論域中的元素，表示該疾病的一組典型癥狀。它可通過大量病例資料篩選而定。第二屆大學(xué)生數(shù)學(xué)之美論壇第九頁，共二十五頁，2022年，8月28日Ⅰ、Ⅱ?yàn)閁論域上的兩個模糊子集，對應(yīng)為該疾病的兩個型。比如中風(fēng)可分為出血性中風(fēng)（腦溢血）和缺血性中風(fēng)（腦血栓）兩大類。第二屆大學(xué)生數(shù)學(xué)之美論壇第十頁，共二十五頁，2022年，8月28日雖然腦溢血和腦血栓都屬于中風(fēng)，癥狀非常相似。但是治療的方法截然不同。對于腦溢血，主要治療措施是阻止繼續(xù)出血；對于腦血栓，主要治療措施是疏通腦部血液循環(huán)。兩種藥物如錯用，特別是抗凝血藥物用于腦溢血將導(dǎo)致極為嚴(yán)重的后果。所以對中風(fēng)兩種分型的辨別極為重要。第二屆大學(xué)生數(shù)學(xué)之美論壇第十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日在醫(yī)療條件不足以進(jìn)行ＣＴ時，醫(yī)生對中風(fēng)為哪種類型的判斷就極為重要了。

以下是多位醫(yī)生的診斷經(jīng)驗(yàn)

：

1.短暫腦缺血前兆癥狀（頭暈?zāi)垦?、肢體麻木、運(yùn)動失靈）多見于腦血栓，而腦出血很少發(fā)生。

2.意識障礙多見于腦出血，而腦血栓病人很少見或沒有。

3.發(fā)病6小時后腰椎穿刺，腦出血腦脊液為血性，腦壓可能高。腦血栓一般腦脊液清亮，24小時內(nèi)腦壓不會高。

由此我們可通過這些臨床癥狀來鑒別不同的兩種中風(fēng)。第二屆大學(xué)生數(shù)學(xué)之美論壇第十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日現(xiàn)對模糊子集Ⅰ中的每一個元素給定一個隸屬度：

腦脊液含血a｜→0.9，嘔吐b｜→0.7

，失語c｜→0.1，偏癱d｜→0.5，劇烈頭痛e｜→0.8。上述隸屬度的確定，通?？刹扇《辔粚＜腋鶕?jù)該癥候在診斷中的重要程度打分，然后取其平均值，或依據(jù)大量病歷統(tǒng)計(jì)后給定第二屆大學(xué)生數(shù)學(xué)之美論壇第十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日這樣就確定了一個模糊子集Ⅰ。

Ⅰ=(0.9，0.7，0.1，0.5，0.8)

Ⅰ是腦溢血的典型癥狀集合。

同理確定模糊子集Ⅱ。

Ⅱ=(0，0.5，0.8，0.4，0.5)Ⅱ是腦血栓的典型癥狀集合。第二屆大學(xué)生數(shù)學(xué)之美論壇第十四頁，共二十五頁，2022年，8月28日又設(shè)：X為某病人癥候群的模糊子集。

X=(0.7，0.3，0，0.8，0.4)X集中各元素的隸屬度反映相應(yīng)癥候的輕重程度，若該癥狀不出現(xiàn)，則取零。第二屆大學(xué)生數(shù)學(xué)之美論壇第十五頁，共二十五頁，2022年，8月28日

現(xiàn)分別計(jì)算貼近度(X,Ⅰ),N(X，Ⅱ)。

XOⅠ=(0.7∧0.9)∨(0.3∧0.7)∨(0∧0.1)∨(0.8∧0.5)∨(0.4∧0.8)

=0.7∨0.3∨0∨0.5∨0.4

=0.7XOⅠ稱為模糊子集X與Ⅰ的內(nèi)積

符號“∨”和“∧”含意的定義為:a∨b=max(a,b),a∧b=min(a,b).

第二屆大學(xué)生數(shù)學(xué)之美論壇貼近度公式N(X，Ⅰ)=0.5［(XOⅠ)+(1-X⊙Ⅰ)］第十六頁，共二十五頁，2022年，8月28日X⊙Ⅰ=(0.7∨0.9)∧(0.3∨0.7)∧(0∨0.1)∧(0.8∨0.5)∧(0.4∨0.8)

=0.9∧0.7∧0.1∧0.8∧0.8

=0.1X⊙Ⅰ稱為模糊子集X與Ⅰ的外積。第二屆大學(xué)生數(shù)學(xué)之美論壇第十七頁，共二十五頁，2022年，8月28日模糊集X與模糊集Ⅰ的貼近度

N(X，Ⅰ)計(jì)算如下：

N(X，Ⅰ)=0.5［(XOⅠ)+(1-X⊙Ⅰ)］

=0.5［0.7+(1-0.1)］

=0.8同理可得：

N(X，Ⅱ)=0.45第二屆大學(xué)生數(shù)學(xué)之美論壇第十八頁，共二十五頁，2022年，8月28日按“擇近原則”判別，X歸類為Ⅰ。上述按模糊數(shù)學(xué)方法進(jìn)行辨證分型，反映了多位中醫(yī)專家的辨證水平。顯然在診斷上避免了單一醫(yī)生的主觀因素而更趨客觀。第二屆大學(xué)生數(shù)學(xué)之美論壇第十九頁，共二十五頁，2022年，8月28日盡管使用的貼近度公式可能各有不同，但利用擇近原則進(jìn)行分類判別的基本步驟是相同的：

1 提取特征，從而獲得子集元素

2建立標(biāo)準(zhǔn)集和模糊子集

3利用貼近度公式判定歸屬第二屆大學(xué)生數(shù)學(xué)之美論壇第二十頁，共二十五頁，2022年，8月28日模糊數(shù)學(xué)1965年,美國學(xué)者查德(ZadehLA)提出了模糊數(shù)學(xué)的概念,在此后短短的幾十年中,已在幾乎所有科技領(lǐng)域獲得普遍的應(yīng)用和發(fā)展,。這使得利用現(xiàn)代數(shù)學(xué)所取得的成果促進(jìn)中醫(yī)學(xué)的發(fā)展已成為可能。

第二屆大學(xué)生數(shù)學(xué)之美論壇第二十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日中醫(yī)學(xué)雖然沒有模糊概念、模糊集合、隸屬度、權(quán)系數(shù)等詞句,但卻是在自覺的巧妙的運(yùn)用了模糊數(shù)學(xué)。中醫(yī)學(xué)里的模糊概念和模糊量詞,如寒、熱、溫、涼,其中雖未精確量化,但已有程度上的不同。第二屆大學(xué)生數(shù)學(xué)之美論壇第二十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日模糊數(shù)學(xué)的出現(xiàn)使得這類概念的量化成為可能,也就使得用數(shù)學(xué)方法處理某些中醫(yī)問題成為可能。中醫(yī)學(xué)要成為真正意義上的科學(xué),而不是所謂的經(jīng)驗(yàn)科