數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)卷

質(zhì)量檢測(cè)卷（試卷一）

一、選擇題（每小題4分，共32分.下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.）

1.拋物線y=（xT）?+2的頂點(diǎn)是（）

A.(1,-2)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1,-2)

3

2.在RtZ\ABC中，ZC=90°,sinA=—,則cosB等于()

,3n3「3n4

A.一B.—C.一D.一

4455

3.如圖，在△ABC中，DE〃BC,且AE=3cm,EC=5cm,DE=6cm,則BC等于()

A.10cmB.16cmC.12cmD.—cm

5

4.將拋物線y=2x?經(jīng)過(guò)怎樣的平移可得到拋物線y=2（x+3）、4?答：（）

A.先向左平移3個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位

B.先向左平移3個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位

C.先向右平移3個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位

D.先向右平移3個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位

5.如右圖，。。的半徑0A等于5,半徑0C_LAB于點(diǎn)D,若0D=3,則弦AB的長(zhǎng)為（）

A.10B.8C.6D.4

6.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（）

①平分弦的直徑垂直于弦；②三點(diǎn)確定一個(gè)圓；

③等腰三角形的外心一定在它的內(nèi)部；④同圓中等弦對(duì)等弧A

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)/

7.如右圖，在AABC中，AB=AC,N4=36°,BD平分NABC,DE〃BC,則圖中與AABC

相似的三角形（不包括△ABC）的個(gè)數(shù)有（）B

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

8.已知b<0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+a2-l的圖象如下列四個(gè)圖之一所示.根據(jù)圖象分析,

的值等于(

A.-2

二、填空題(每小題4分，本題共16分)

9.已知關(guān)于x的一元二次方程(卜1)2/+(21<+1)+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范

圍為.

10.如右圖，的直徑為26cm,弦AB長(zhǎng)為24cm,且0P_LAB于P點(diǎn)，則tan/ADP的值為

11.己知菱形ABCD的邊長(zhǎng)是6,點(diǎn)E在直線AD上，DE=3,連接BE與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)M,

則把的值是.

AM

12.已知：拋物線y=ax、bx+c與y交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為M,直線CM的解析式為y=-x+3并且線

段CM的長(zhǎng)為3啦，則拋物線的解析式為.

三、解答題(每小題6分，本題共18分)

13.計(jì)算：4cos45°-(-3)2?(--)-1-(JT-3)-A/3?tan30°.

14.解方程:3x-V2x-2=0.

15.如圖，在4X4的正方形網(wǎng)格中，4ABC和aDEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)

上.F

(1)填空：ZABC=°,BC=

(2)判斷4ABC與ADEF是否相似，并證明你的結(jié)論.

四、解答題(每小題5分，本題共10分)

16.已知：如圖，直線AC與圓0交于點(diǎn)B、C,直線AD過(guò)圓心0,若圓0的半徑是5,且/

DAC=30°,AD=13,求弦BC的長(zhǎng)。

17.如圖，在大圓中有一個(gè)小圓0,現(xiàn)有直尺和圓規(guī).

(1)簡(jiǎn)要說(shuō)明確定大圓的圓心0'的步驟;

(2)作直線1,使其將兩圓的面積均二等分。

五、解答題(本題滿分6分)

18.如圖，矩形ABCD,折疊矩形的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知折痕AD=10cnb

3

且tanZEFC=—,

4

(1)求證：△AFBSAFEC；

⑵求折痕AE的長(zhǎng).

六、解答題(本題滿分8分)

1?

19.已知二次函數(shù)y=+

(1)用配方法將函數(shù)解析式化為y=a(x-h)2+k的形式;

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)值尸0；

⑶列表描點(diǎn)，在所給坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象;

5

4

3

2

-4-3-2-1012345x

3

(4)觀察圖象，指出使函數(shù)值y>三時(shí)自變量x的取值范圍.

2

七、解答題(第20、21、23每題8分，第22題6分，共30分)

20.如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=4,AD=3,動(dòng)點(diǎn)M從D點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度

沿DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從A點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度沿AB向終點(diǎn)B

運(yùn)動(dòng).當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)結(jié)束.過(guò)點(diǎn)N作NP_LAB,交AC于點(diǎn)R連結(jié)MP.己

知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒.

⑴請(qǐng)直接寫出PN的長(zhǎng)；(用含x的代數(shù)式表示)

(2)試求aMPA的面積S與時(shí)間x秒的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出S

的最大值；

(3)在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AMPA能否為一個(gè)等腰三角形.若能，求出所有x的對(duì)應(yīng)值;

若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.已知：在△ABC中，NABC=-90°,點(diǎn)B在直線AB上，ED與直線AC垂直，垂足為D,

且點(diǎn)M為EC中點(diǎn)，連接BM,DM.

(1)如圖1,若點(diǎn)E在線段AB上，探究線段BM與DM及NBMD與NBCD所滿足的數(shù)量關(guān)

系，并直接寫出你得到的結(jié)論；

(2)如圖2,若點(diǎn)E在BA延長(zhǎng)線上，你在(1)中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化?寫出你的猜想

并加以證明：

(3)若點(diǎn)E在AB延長(zhǎng)線上，請(qǐng)你根據(jù)條件畫出相應(yīng)的圖形，并直接寫出線段BM與DM

及NBMD與/BCD所滿足的數(shù)量關(guān)系.

22.小明為了通過(guò)描點(diǎn)法作出函數(shù)y=x?-x+l的圖象，先取自變量x的7個(gè)值滿足:

X2-Xi=X3-X2="*=X7-X6=d,再分別算出對(duì)應(yīng)的y值,列出表1:

表1:

XXiX2X3X4X5X6X7

/p>

■j?己mi=y2-y”m2=y3-y2?n)3=y「y3，nu=y5-y.”,??；Si=ni2-nii,S2=m3-m2,S3=m4-m：s,…

(1)判斷Si、S2、S3之間關(guān)系;

(2)若將函數(shù)“y=x2-x+l"改為"y=ax2+bx+c(a^0)w,列出表2：

表2：

XXi

x2X3X4X5X6X7

yyiY2Y3%Y5yey?

其他條件不變，判斷S,、S2、S3之間關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(3)小明為了通過(guò)描點(diǎn)法作出函數(shù)y=ax2+bx+c(a#0)的圖象，列出表3：

表3：

XXiX2X3X4X5X6X7

y1050110190290420550

由于小明的粗心，表3中有一個(gè)y值算錯(cuò)了，請(qǐng)指出算錯(cuò)的y值(直接寫答案)

23.如圖所示，已知拋物線y=x?T與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c.

(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)過(guò)點(diǎn)A作AP/7CB交拋物線于點(diǎn)P,求四邊形ACBP的面積.

(3)在x軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M,過(guò)M作MGLx軸于點(diǎn)G,使以A、M、G三點(diǎn)

為頂點(diǎn)的三角形與4PCA相似.若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)：否則，請(qǐng)說(shuō)明理

八、附加題：

1.己知直線y=b（b為實(shí)數(shù)）與函數(shù)y=|x1-4|x|+3的圖像至少有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取

值范圍.

2.如圖，點(diǎn)A”B,,G分別在AABC的邊，AB,BC,?人上，且改=股=芻=%,伙>,），

ABBCCA2

若ZXABC的周長(zhǎng)為p,△ABCi的周長(zhǎng)為pi；求證:pi<（l-k）p.

質(zhì)量檢測(cè)卷（試卷二）

一、選擇題（本題共32分，每小題4分）

下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.

1.-5的倒數(shù)是

A.-5B.5C.—D.g

2.今年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨90周年，據(jù)最新統(tǒng)計(jì)中共黨員總?cè)藬?shù)已接近7600萬(wàn)名，用科學(xué)

記數(shù)法表示76000000的結(jié)果是

587

A760xioB.7.6x108c.76xl0D.7.6x10

3.已知（301、002的半徑分別為5cm、8cm,且它們的圓心距為8cm，則OOI與。02的

位置關(guān)系為

A.外離B.相交C.相切D.內(nèi)含

4.不透明的袋子中裝有4個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)藍(lán)球，每個(gè)球除顏色不同外其它都相同,

從中任意摸出一個(gè)球，則摸出是藍(lán)球的概率為

545_5_

A.7B.9C.8D.12

5.將圖1所示的直角梯形繞直線1旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖開(kāi)是

圖1

6.2011年3月份，某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報(bào)告中某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是:

31353134303231,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是

A.32,31B.31,32C.31,31D.32,35

7.如圖是一個(gè)圓錐形冰淇淋，已知它的母線長(zhǎng)是5cm,高是4cm,

則這個(gè)圓錐形冰淇淋的底面面積是

A.1QTTcnrB.9兀cm，C.2Q7Ccm2D.兀c"f

8.觀察下列圖形及所對(duì)應(yīng)的算式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算1+8+16+24+…+8n（n是正整數(shù)）

的結(jié)果為

A(2〃+1『g14-8/2cl+8(n-l)口.4〃？+4〃

二、填空題（本題共16分，每小題4分）

9,函數(shù)y=二中,自變量x的取值范圍是

10.方程方程爐-2x-3=0的兩個(gè)根是

11.已知x=l是方程x2-4x+y=0的一個(gè)根，則m的值是.

12.如圖，RtZiABC中，ZC=90°,ZABC=30°,AB=6.點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E是BC

邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），且DA=DE,則AD的取值范圍是.

，笑1D耳幣、

三、解答題（本題共30分，每小題5分）

2sin30°+A/8-|V2-V3|-20110

13（本題滿分5分）計(jì)算:

14.（本題滿分5分）因式分解：2X2-12X+18

15.（本題滿分5分）

如圖，已知：BF=DE,Z1=2,Z3=Z4

求證：AE=CF.

證明：

16.（本題滿分5分）已知片-4-3=0,求代數(shù)式

__1_

a的值.

解：

17..（本題滿分5分）一個(gè)涵洞成拋物線形，它的截面如圖（1）.現(xiàn)測(cè)得，當(dāng)水面寬AB=

1.6m時(shí)，涵洞頂點(diǎn)O與水面的距離為2.4m.ED離水面的高FC=1.5m,求涵洞ED寬是多

少？是否會(huì)超過(guò)1m?（提示：設(shè)涵洞所成拋物線為

y-ax2(a<0))

(1)

解：

18.（本題滿分6分）“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注.“寒假”期間，記者劉凱

隨機(jī)調(diào)查了某區(qū)若干名學(xué)生和家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)

計(jì)圖：

（1）求這次調(diào)查的家長(zhǎng)人數(shù)，并補(bǔ)全圖①；

（2）求圖②中表示家長(zhǎng)“贊成”的圓心角的度數(shù)；

（3）從這次接受調(diào)查的學(xué)生中，隨機(jī)抽查一個(gè)，恰好是“無(wú)所謂”態(tài)度的學(xué)生的概率是多

少？

解：

圖①圖②

四、解答題（本題共20分，第19、20題各5分，第21題6分，第22題4分）

19.（本題滿分5分）如圖，已知AB為OO的直徑,DC切。O于點(diǎn)C,過(guò)D點(diǎn)作DE1_AB,

垂足為E,DE交AC于點(diǎn)F.求證：4DFC是等腰三角形.

證明：

20.（本題滿分5分）某校九年級(jí)兩個(gè)班各為紅十字會(huì)捐款1800元.已知2班比1班人均

捐款多4元，2班的人數(shù)比1班的人數(shù)少10%.請(qǐng)你根據(jù)上述信息，就這兩個(gè)班級(jí)的“人數(shù)”

或“人均捐款”提出一個(gè)用分式方程解決的問(wèn)題，并寫出解題過(guò)程.

21.（本題滿分6分）

2

如圖,已知二次函數(shù)y=x-一4x+3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）拋物

2

線y=x-一4x+3交y軸于點(diǎn)C,（1）求線段BC所在直線的解析式.

k

y=-

（2）又已知反比例函數(shù).*與BC有兩個(gè)交點(diǎn)且k為正整數(shù)，求女的值.

解：（1）

(2)

22”(本題滿分4分)

(1)如圖①兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)均為3,求三角形DBF的面積.

(2)如圖②，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,正方形CEFG的邊長(zhǎng)為1,求三角形DBF的面積.

(3)如圖③.，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,正方形CEFG的邊長(zhǎng)為力，求三角形DBF的面

結(jié)論是：三角形DBF的面積的大小只與a有關(guān)，與力無(wú)關(guān).

(沒(méi)寫結(jié)論也不扣分)

五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)

23.(本題滿分7分)

如圖，已知二次函數(shù)丫=依2-4工+。的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)人(.1,o)和點(diǎn)C(0,-5).

(1)求該二次函數(shù)的解析式和它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)。

(2)在上面所求二次函數(shù)的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P(2,-2),連結(jié)OP,找出x軸上所有點(diǎn)M的坐

標(biāo)，使得AOPM是等腰三角形.

解：

24.(本題滿分6分)等腰△ABC,AB=AC=8,/BAC=120°,P為BC的中點(diǎn)，小

亮拿著300角的透明三角板，使300角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P,三角板繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn).

(1)如圖a,當(dāng)三角板的兩邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、F時(shí).求證：Z\BPEsZ\CFP；

(2)操作：將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖b情形時(shí)，三角板的兩邊分別交BA的延長(zhǎng)線、邊AC

于點(diǎn)E、F.

探究1：ABPE與4CFP還相似嗎？

探究2：連結(jié)EF,aBPE與APFE是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由；

設(shè)EF=m,Z\EPF的面積為S,試用m的代數(shù)式表示S.

（1）求。的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)D在線段AB上，過(guò)D作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)H,

在DH的右側(cè)作正三角形DHG.過(guò)C2頂點(diǎn)M的

直線記為/,且/與x軸交于點(diǎn)N.

①若/過(guò)^DHG的頂點(diǎn)G,點(diǎn)D的坐標(biāo)為

（1,2）,求點(diǎn)N的橫坐標(biāo)；

②若/與△DHG的邊DG相交，求點(diǎn)N的橫

坐標(biāo)的取值范圍.

（注：本卷中許多問(wèn)題解法不唯一，請(qǐng)老師根據(jù)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分）

質(zhì)量檢測(cè)卷（試卷三）

一、選擇題（本題共32分，每小題4分，）

1.一」的倒數(shù)是

3

A.—3B.-3C.-D.——

33

2.2010年上海世博會(huì)共有園區(qū)志愿者79965名。他們敬業(yè)的精神和熱情的服務(wù)“征服”了

海內(nèi)外游客。79965用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為

A.0.79965x105B.79.965xl0?

C.7.9965X104D,7.9965義10’

3.圖中圓錐的主視圖是

4.如圖，AB為圓。的直徑，弦CDLAB,垂足為點(diǎn)E,

聯(lián)結(jié)OC,若OC=5,AE=2,則CD等于

A.3B.4C.6D.8

（4題圖）

5.小偉擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù).則向上的

一面的點(diǎn)數(shù)小于3的概率為

J_J_J_2

A.6B.3C.2D.3

6.甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員參加了預(yù)選賽，他們射擊成績(jī)的平均環(huán)數(shù)x及方差/如

表所示.

如果選出一個(gè)成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員去參賽，那么應(yīng)選

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.若（x+2）2+萬(wàn)與=0,則孫的值為

甲乙丙T

A.5B.6C.一6D.-88998

X

111.21.3

S2

8.如圖，P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD對(duì)角線AC上一

動(dòng)點(diǎn)（P與A、C不重合），點(diǎn)E在射線BC上，且PE=PB.

設(shè)AP=x,Z\PBE的面積為y.則能夠正確反映〉與尤

之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是

二、填空題（本題共16分，每小題4分，）

9.函數(shù)y=6二'中自變量x的取值范圍是

10.因式分解：孫2-4xy+4x=.

11.如圖，在aABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，

DE//BC,若AD：AB=3：4,DE=6,貝UBC=.

12.如圖，以邊長(zhǎng)為1的正方形的四邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)作四邊形，

再以所得四邊形四邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)作四邊形............依次作下去,

圖中所作的第三個(gè)四邊形的周長(zhǎng)為;所作的第n個(gè)

四邊形的周長(zhǎng)為.（12題圖）

三、解答題（本大題共30分，每小題5分）：

13.（本小題滿分5分）計(jì)算：

V27-3tan30+（萬(wàn)一⑸’+冉

2-YI

14.（本小題滿分5分）解方程：—=1一一—

x—33—x

15.（本小題滿分5分）如圖，A、B、C三點(diǎn)

在同一條直線上，AB=2BC,分別以AB,BC

為邊做正方形ABEF和正方形BCMN,

聯(lián)結(jié)FN,EC.

求證：FN=EC

16.（本小題滿分5分）已知V—2x=8,求代數(shù)式（1—2）2+2*（*-1）一5的值.

17.（本小題滿分5分）列方程或方程組解應(yīng)用題：

某學(xué)校組織九年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，若單獨(dú)租用35座客車若干輛，則剛好坐滿；若

單獨(dú)租用55座客車，則可以少租一輛，且余45個(gè)空座位，求該校九年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐

活動(dòng)的人數(shù).

四、解答題（本大題共20分，每小題5分）：

19.（本小題滿分5分）在△ABC中，AC=BC,ZACB=90°,AB=6,

過(guò)點(diǎn)C作射線CP/7AB,在射線CP上截取CD=2,聯(lián)結(jié)AD,求AD的長(zhǎng).

AB

（19題圖）

18.(本小題滿分5分)已知直線丁=丘一3經(jīng)過(guò)點(diǎn)乂(2,1),且與x軸交于點(diǎn)V

3-

A,與y軸交于點(diǎn)B.2-

(1)求k的值；1-

(2)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；FE—J_x_

-d-IU1doy

(3)過(guò)點(diǎn)M作直線MP與y軸交于點(diǎn)P,且AMPB的面積為2,求點(diǎn)P的坐標(biāo)..1.

-2-

-3-

-4-

-5-

20.(本小題滿分5分)已知I：如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。分別交

BC、AC于點(diǎn)D、E,

聯(lián)結(jié)EB交OD于點(diǎn)F.

(1)求證：ODJ_BE；C

(2)若DE=e，AB=5,求AE的長(zhǎng).

21.(本小題滿分5分)某校九年級(jí)共有500名學(xué)生，團(tuán)委準(zhǔn)備調(diào)\/

查他們對(duì)“低碳”知識(shí)的了解程度.、------/

(1)在確定調(diào)查方式時(shí)，團(tuán)委設(shè)計(jì)了以下三種方案：(20題圖)

方案一：調(diào)查九年級(jí)部分女生；

方案二：調(diào)查九年級(jí)部分男生；

方案三：到九年級(jí)每個(gè)班去隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的學(xué)生.

請(qǐng)問(wèn)其中最具有代表性的一個(gè)方案是;

(2)團(tuán)委采用了最具有代表性的調(diào)查方案，并用收集到的數(shù)據(jù)繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如

圖①、圖②所示)請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，將其補(bǔ)充完整；

(3)請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)約有多少名學(xué)生比較了解“低碳”知識(shí)

人數(shù)

36....................................

24....................................

12....................................

0--------------1-------1---------------------?

不了解了解一點(diǎn)比較了解了解程度

22.(本小題滿分5分)

小明想把一個(gè)三角形拼接成面積與它相等的矩形.

BC

（圖1）

他先進(jìn)行了如下部分操作，如圖1所示：

①取aABC的邊AB、AC的中點(diǎn)D、E,聯(lián)結(jié)DE；

②過(guò)點(diǎn)A作AF±DE于點(diǎn)F；

（1）請(qǐng)你幫小明完成圖1的操作，把AABC拼接成面積與它相等的矩形.

（2）若把一個(gè)三角形通過(guò)類似的操作拼接成一個(gè)與原三角形面積相等的正方形，那么原三

角形的一邊與這邊上的高之間的數(shù)量關(guān)系是.

（3）在下面所給的網(wǎng)格中畫出符合（2）中條件的三角形，并將其拼接成面積與它相等的正

方形.

五、解答題（本大題22分，其中第23小題7分，第24小題8分，第25小題7分）：

23.（本小題滿分7分）已知：關(guān)于龍的一元二次方程如2—（3〃L2）X+2〃L2=0.

（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求加的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，求證：無(wú)論〃，取何值，拋物線丫=處2-（3機(jī)-2）》+2〃?一2總過(guò)工

軸上的一個(gè)固定點(diǎn)；

（3）若加為正整數(shù)，且關(guān)于x的一元二次方程加/一（3團(tuán)-2）x+2加一2=°有兩個(gè)不相等

的整數(shù)根，把拋物線丫=如2一（3加-2*+2加-2向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，求平移后的拋物

線的解析式.

24.（本小題滿分8分）如圖，拋物線丁=松2+3〃優(yōu)一3（m>0）與丫軸交于點(diǎn)c,與x

tanZOCB=-

軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，且3.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）如果點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x,

△ACD的面積為S,求S與x的關(guān)系式，并求當(dāng)S最大時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上，是否存在以A、C、E、P為頂點(diǎn)的平行四邊形？

若存在求點(diǎn)P坐標(biāo)；

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.（本小題滿分7分）

已知：等邊三角形ABC

如圖1,P為等邊AABC外一點(diǎn)，且/BPC=120°.

試猜想線段BP、PC、AP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想;

（2）如圖2,P為等邊AABC內(nèi)一點(diǎn)，且NAPD=120°.

求證：PA+PD+POBD

圖2

質(zhì)量檢測(cè)卷（試卷四）

一、選擇題（共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）

1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,-3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.如果兩圓的半徑分別是3和5,圓心距是8,那么這兩圓的位置關(guān)系是()

A.相離B.外切C.相交D.內(nèi)切

3.己知△ABCS/XDEF,若對(duì)應(yīng)邊4B：￡>E=1：2,則它們的周長(zhǎng)比等于()

A.1：2B.1：4C.2：1D.4：1

4.將拋物線)，=2f向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到的拋物線表達(dá)式是

()

A.y=2(x-1)2-3B.y=2(x+l)2+3

C.>'=2(X-1)2+3D.y=2(x+l)2—3

5.同時(shí)投擲兩枚硬幣每次出現(xiàn)反面都向上的概率為()

6.拋物線)，=/+左+。防#0)與x軸相交，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是p.那么該拋物線

的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(0,-2)B.

7.如圖，AB是圓O的直徑，弦40,8c相交于點(diǎn)P,NOP8=60°,。是命的中點(diǎn),

則吐AC的值是(

)

AB

A.1

C.V3

8.如圖，二次函數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2),與y軸交于(0,2)點(diǎn),

0<冗2<1,下列結(jié)論

①4a—2葉cVO；?2a-b<0；

③.〈-1；④/+8a>4ac.

其中正確的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題(共4個(gè)小題，每小題4分，共16分)

9.如果y2+2y+l+Jx+y—l=0,那么孫的值等于.

10.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知4(6,3),8(6,0)兩點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，相

似比為L(zhǎng)把線段48縮小后得到線段4'正，則A'、8'的坐標(biāo)分別是.

3

11.已知圓錐的側(cè)面積為10兀平方厘米，底面半徑為2厘米，則圓錐的母線長(zhǎng)為

厘米.

12.設(shè)等邊△ABC的邊長(zhǎng)為“，將△ABC繞它的外心旋轉(zhuǎn)60°,得到對(duì)應(yīng)的B'C,

則A、B'兩點(diǎn)間距離等于.

三、解答題(本題共25分，每小題5分)

13.解方程：3X2-V2X-2=0.

14.如圖，ZVIBC和△C0E都是直角三角形，ZA=ZDC￡=90°,OE與8C相交于

點(diǎn)凡AB=6,AC=9,CO=4,CE=6,問(wèn)△EFC是否為等腰三角形?試說(shuō)明理由.

15.已知：如圖，割線AC與圓。交于點(diǎn)8、C,割線A。過(guò)圓心O.若圓。的半徑是

5,且/D4c=30°,AO=13.求弦BC的長(zhǎng).

16.已知二次函數(shù)y=f-2x-3.

(1)在直角坐標(biāo)系中，用五點(diǎn)法畫出它的圖象；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)值y=0；

(3)當(dāng)一3Vx<3時(shí);觀察圖象直接寫出函數(shù)值y的取值范圍.

17.如圖，在大圓中有一個(gè)小圓0,現(xiàn)有直尺和圓規(guī).

(1)簡(jiǎn)要說(shuō)明確定大圓的圓心0'的步驟；

(2)作直線/,使其將兩圓的面積均二等分.

四、解答題(共2題，共10分)

18.(本小題滿分5分)玩具廠生產(chǎn)一種玩具狗，每天最高產(chǎn)量為40只，每天生產(chǎn)的產(chǎn)

品全部賣出.已知生產(chǎn)x只玩具狗的成本為R(元)，售價(jià)每只P(元)，且R、P與x

的關(guān)系式分別為R=600+30x,170-2%.當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，每日獲得的利潤(rùn)

為1650元？

19.(本小題滿分5分)

已知點(diǎn)A(—1,-1)在拋物線)=(然一1*—26-2)x+l上，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于拋物

線的對(duì)稱軸對(duì)稱.

(1)求人的值和點(diǎn)8的坐標(biāo)；

(2)是否存在與此拋物線僅有一個(gè)公共點(diǎn)B的直線?如果存在，求出符合條件的直線

的解析式；如果不存在，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

五、解答題

20.（本小題滿分5分）

當(dāng)m是什么整數(shù)時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程nix2—4x+4=0與JC2—4/nx+4m2—4/n

-5=0的根都是整數(shù).

六、解答題（共2題，共10分）

21.（本小題滿分5分）在一個(gè)布口袋中裝著只有顏色不同，其它都相同的白、紅、黑三

種顏色的小球各1只，甲乙兩人進(jìn)行摸球游戲；甲先從袋中摸出一球看清顏色后放

回，再由乙從袋中摸出一球.

（1）試用樹(shù)狀圖（或列表法）表示摸球游戲所有可能的結(jié)果；

（2）如果規(guī)定：乙摸到與甲相同顏色的球?yàn)橐覄?，否則為負(fù)，試求乙在游戲中能獲

勝的概率.

22.（本小題滿分5分）

設(shè)點(diǎn)E、F分別在正方形ABCO的邊BC、CD上滑動(dòng)且保持NE4尸=45°,APV

EF于點(diǎn)P.

⑴求證：AP=AB\

（2）若AB=5,求的周長(zhǎng).

七、解答題

23.（本題滿分7分）

如圖，已知直徑與等邊△ABC的高相等的圓。分別與邊AB、相切于點(diǎn)￡＞、E,

邊AC過(guò)圓心。且與圓O相交于點(diǎn)尸、G.

⑴求證：DE//ACi

(2)若△48C的邊長(zhǎng)為“，求aECG的面積.

八、解答題

24.(本題滿分7分)

拋物線yu/+bx+aaX))經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3V3,0),8(6,0)與y軸交于點(diǎn)C,設(shè)拋物

線的頂點(diǎn)為￡>,在△BC。中，C￡>邊的高為/?.

(1)若。=n，求系數(shù)％的值；

(2)當(dāng)/ACB=90°時(shí)，求a及/?的值；

(3)當(dāng)NACB290°時(shí)，經(jīng)過(guò)探究、猜想，請(qǐng)你直接寫出/?的取值范圍(不要求書寫

探究、猜想的過(guò)程).

九、解答題

25.(本題滿分8分)

RtZsAOB中，ZAOB=90°,NABO=30°,80=4,分別以。4,邊所在的

直線建立平面直角坐標(biāo)系，。點(diǎn)為x軸正半軸上的一點(diǎn)，以。。為一邊在第一象

限內(nèi)作等邊△ODE.

(1)如圖(1),當(dāng)E點(diǎn)恰好落在線段AB上，求E點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)在(1)間的條件下，將△OOE在線段08上向右平移如(2)圖，圖中是

否存在一條與線段。?！冀K相等的線段?如果存在，請(qǐng)指出這條線段，并加以

證明；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)若點(diǎn)。從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)。到原點(diǎn)的距離為x,△0QE與

△408重疊部分的面積為y,請(qǐng)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x

的取值范圍.

質(zhì)量檢測(cè)卷（試卷五）

一、選擇題（共8道小題，每小題4分，共32分）

1.若方程5x=0的一個(gè)根是則a?—5a+2的值為（）

A.-2B.0C.2D.4

2.如圖，。。的半徑。A等于5,半徑0C與弦AB垂直，垂足為。，若00=3,則弦

AB的長(zhǎng)為（）

A.10B.8D.4

3.將拋物線y=2f經(jīng)過(guò)怎樣的平移可得到拋物線y=2（x+3）2+4?（）

A.先向左平移3個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位

B.先向左平移3個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位

C.先向右平移3個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位

D.先向右平移3個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位

4.小莉站在離一棵樹(shù)水平距離為。米的地方，用一塊含30°的直角三角板按如圖所示

的方式測(cè)量這棵樹(shù)的高度，已知小莉的眼睛離地面的高度是1.5米，那么她測(cè)得這

棵樹(shù)的高度為（）

V3

A.(丁a)mB.(V3a)m

C.(,1.54—V3a)mD.(1.5+V3a)m

5.如圖，以某點(diǎn)為位似中心，將aAOB進(jìn)行位似變換得到△口）￡記△A08與△（7￡）￡

對(duì)應(yīng)邊的比為太，則位似中心的坐標(biāo)和k的值分別為（）

A.(0,0),2B.(2,2),-

C.(2,2),2D.(2,2),3

6.將拋物線y=Y+l繞原點(diǎn)。族轉(zhuǎn)180°,則族轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為：()

A.y=—x2B.>■=-/+1

C.y=x2—1D.y=-1

7.如圖，PA、PB與。O相切，切點(diǎn)分別為A、B,PA=3,ZP=60°,若AC為。。

的直徑，則圖中陰影部分的面積為()

兀

A.

2

8.已知%>0時(shí)，二次函數(shù))，=0?+法+/-1的圖象如下列四個(gè)圖之一所示.

根據(jù)圖分析，a的值等于()

A.-2B.-1C.1D.2

二、填空題(共4道小題，每小題4分，共16分)

9.若且對(duì)應(yīng)邊BC與EF的比為2：3,則△ABC與△￡>￡廠的面積等

于.

10.如圖，。0的直徑是AB,S是。。的弦，基/。=70°,則/ABC等于.

11.如圖，NABC=90°,O為射線8c上一點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心，長(zhǎng)為半徑作。

2

O,將射線BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至54',若BA'與。。相切，則旋轉(zhuǎn)的

角度a(0°<a<180°)等于.

12.等腰△ABC中，BC=8,若AB、AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程/一10x+機(jī)=0的根，則

m的值等于.

三、解答題(本題共29分，第13?17題每小題5分，第18題4分)

13.解方程：2/一6x+1—0.

14.計(jì)算：-tan450+sin2450

sm30

15.已知：關(guān)于x的方程f+2x=3—4%有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(其中&為實(shí)數(shù)).

(1)求&的取值范圍；

(2)若k為非負(fù)整數(shù)，求此時(shí)方程的根.

16.已知：如圖，AB是。。的直徑，BC是弦，NB=30°,延長(zhǎng)54到。，使NAQC

=30°.

(1)求證：OC是。。的切線;

(2)若A8=2,求。C的長(zhǎng).

17.已知I：如圖，ZiABC中，AB=2,BC=4,。為BC邊上一點(diǎn)，BD=\.

(1)求證：AABDs/^CBA；

(2)若交AC于點(diǎn)E,請(qǐng)?jiān)賹懗隽硪粋€(gè)與△ABO相似的三角形，并直接寫

出力E的長(zhǎng).

18.已知：如圖，NMAN=45°,8為AM上的一個(gè)定點(diǎn).若點(diǎn)P在射線4N上，以P

為圓心，PA為半徑的圓與射AN的另一個(gè)交點(diǎn)為C.請(qǐng)確定。P的位置，使BC恰

與。尸相切.

(1)畫出OP；(不要求尺規(guī)作圖，不要求寫畫法)

(2)連結(jié)BC、8尸并填空：

?ZABC=°；

②比較大?。篫ABPNCBP.(用“>"、"V”或“=”連接)

四、解答題(本題共21分，第19題6分，第20題4分，第21題6分，第22題5分)

19.已知拋物線y=o?+6x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(0,3)、8(4,3)、C(l,0).

(1)填空：拋物線的對(duì)稱軸為直線》=,拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)。的坐標(biāo)

為;

(2)求該拋物線的解析式.

20.已知：如圖，等腰△ABC中，AB=BC,AE_LBC于E,EFLABTF,若CE=2,

4

cosAAEF=—,求EF的長(zhǎng)*

5

21.某水果批發(fā)市場(chǎng)經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千