工程光學第九章參考課件

物理光學

主講：向安平

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Tel：基本要求按課程教學相關(guān)要求執(zhí)行，特別強調(diào)：1、成績分布:平時:20%期末考試:80%2、平時表現(xiàn):出勤、課堂作業(yè)、課后作業(yè)、期中考

試、平時紀律、答問情況、小論文3、下列情況者，取消考試資格:A、全期曠課累計達該課程教學時數(shù)五分之一

（含五分之一：48學時*1/5=9.6學時)以上者B、全期缺交布置作業(yè)三分之一（含三分之一）

以上者；或所交作業(yè)的準確度、整潔度有二

分之一不合格者。主要參考書目１、石順祥等，物理光學與應(yīng)用光學，西安電子科技大學出

版社（本課程教學用書）２、鄭少波，物理光學基礎(chǔ)，國防工業(yè)出版社。３、羊國光，高等物理光學，中國科學技術(shù)大學出版社。４、劉翠紅，物理光學學習指導與題解，

電子工業(yè)出版社。５、教學資源A、網(wǎng)絡(luò)存儲：學校主頁——教師課件——向安平——

密碼（314159）第一章光在各向同性介質(zhì)中的傳輸特性1.1光波的特性一、電磁波與光波麥克斯韋利用經(jīng)典電磁理論分析，赫茲利用實驗都說明了光是一種頻率極高(1012~1016Hz)的電磁波。其波長覆蓋范圍很寬(從1mm到10nm)，形成電磁波譜。1.1.1、電磁波譜光波麥克斯韋方程可見光是能引起人的視覺的那部分電磁波。發(fā)射光波的物體稱為光源?？梢姽獾牟ㄩL范圍約為400～760nm。400——450——500——550——600——650——760nm紫藍綠黃橙紅波長<400nm：紫外線、x射線、γ射線、宇宙射線。波長>760nm：紅外線、微波、無線電波、…按照麥氏電磁理論，光波也遵守麥克斯韋方程組。從麥氏方程組出發(fā)，結(jié)合具體的邊界條件及初始條件，可定量地研究光的各種傳輸特性。7600?紅二、麥克斯韋方程組(微分形式)電位移矢量自由電荷體密度磁感應(yīng)強度矢量電場強度矢量磁場強度矢量傳導電流密度注意：用該方程組處理光的傳播特性時，必須考慮介質(zhì)的屬性以及介質(zhì)對電磁場量的影響。描述介質(zhì)特性對電磁場量影響的方程，即是物質(zhì)方程。(3)當光強度很強時，光與介質(zhì)的相互作用過程會表現(xiàn)出非線性光學特性，此時應(yīng)有：(4)若介質(zhì)的光學特性是各向異性的，則則描述介質(zhì)特性的各量成為張量，此時物質(zhì)方程應(yīng)為：介電常數(shù)張量磁導率張量電導率張量本課討論的均是線性光學范疇！且除4、5章外，均討論的是均勻、各向同性的非鐵磁性介質(zhì)！四、波動方程1、有限定條件的麥克斯韋方程組介質(zhì)為各向同性的均勻介質(zhì)，且僅討論遠離輻射源、不存在自由電荷和傳導電流的區(qū)域。2、波動方程波動方程其中：介質(zhì)中光速真空中光速對弱磁性介質(zhì)：此時有：可見,S是以光頻量級振動的,而目前光探測器的響應(yīng)時間都較慢，如響應(yīng)最快的光電二極管僅為10-8~10-9秒，遠跟不上光能量的瞬時變化，只能給出S的平均值。所以，在實際上都利用能流密度的時間平均值<S>表征光電磁場的能量傳播，并稱<S>為光強，以I表示。假設(shè)光探測器的響應(yīng)時間為，則有:因為周期為T的余弦函數(shù)在一段區(qū)間＞＞T中積分時，正半周與負半周的面積抵消后，剩下的面積不會大于周期Ｔ與振幅1的乘積之半，所以遠小于

。即此項積分相對于第一項可以忽略。所以：同種介質(zhì)中時，關(guān)心的是相對光強：1.1.2、幾種特殊形式的光波一、波動方程的一般形式由該方程，并根據(jù)不同的邊界條件，可獲得不同具體形式的解。說明：在實際與物質(zhì)相作用時，真正起作用的電場，而非磁場，因此，在討論光的波動持性時，只考慮電場矢量（稱為光矢量）即可。典型解為：平面光波、球面光波、柱面光波或高斯光束。2、單色平面光波波函數(shù)的表示(1)三角函數(shù)表示沿+z方向傳播的單色平面光波：特點：E0是恒量，在時間和空間上無限延伸！具有時間周期性和空間周期性！時間周期性：(周期)、(頻率)、(圓頻率)空間周期性：(空間周期)、(空間頻率)、(空間圓頻率)聯(lián)系：相位(2)復指數(shù)表示與復振幅復振幅：復指數(shù)表示可簡化運算，如：①復數(shù)表示是主要是為了計算方便而引入的，與三角函數(shù)表示只是對應(yīng)關(guān)系，而不相等。需對計算結(jié)果取實部才有物理意義。注意事項光強的復指數(shù)表示:在處理干涉和衍射問題中單色光波場的疊加時，用復振幅進行處理既可簡化運算，又可突出影響結(jié)果的振幅和空間相位因子。②同頻率波函數(shù)間的線性運算（加、減、與常數(shù)積、對空間坐標微分、積分）不會使其實部和虛部發(fā)生相互干擾，可直接用復指數(shù)或復振幅形式進行計算后取結(jié)果的實部即可。(3)推廣到三維沿任一波失k方向傳播的單色平面波！(4)相位共軛光波定義：兩列頻率相同、副振幅之間具有復數(shù)共軛關(guān)系的光波。分析：設(shè)波矢平行于xoz面，即：zxo在z=0面上的復振幅為：另一種形式的相位共軛光波：是與波反向傳播的平面光波！三、球面光波如:由各向同性的點光源發(fā)出的光波即是球面波,其等相面是以點光源為球心的一系列同心球面。1、球面光波也是波動方程的解*證明(略)：(采用球坐標)2、單色球面光波波函數(shù)的表示(1)發(fā)散球面波方向沿徑向背離球心S(1)三角函數(shù)表示(2)復指數(shù)表示與復振幅復振幅：2、單色柱面光波波函數(shù)的表示(1)三角函數(shù)表示(2)復指數(shù)表示與復振幅復振幅：可以證明，當r較大(遠大于波長)時，發(fā)散單色柱面光波波函數(shù)可表為:思考：請寫出單色會聚柱面光波波函數(shù)的三角函數(shù)、復指數(shù)及復振幅表示。五、高斯光束(基模)由激光器產(chǎn)生的激光束既不是上面討論的均勻平面光波，也不是均勻球面光波，而是一種振幅和等相位面都在變化的高斯球面光波，亦稱為高斯光束。在由激光器產(chǎn)生的各種模式的激光中，最基本、應(yīng)用最多的是基模高斯光束。1、高斯光束是波動方程在激光器諧振條件下的一種特解(2)位相分布特征幾何相移與橫向坐標相關(guān)的相移附加相移(在旁軸情況下可以忽略)可見：等相面為球面，z處的等相面曲率半徑為：z=0時，R(z)→。等相面為平面。z<<

f時，R(z)≈f2/z→。等相面近似為平面。z>>

f時，R(z)→z。光束可近似為一個由z=0點發(fā)出的半徑為z的球面波。z→

時，R(z)→z。等相面為平面。z=±f時，｜R(z)｜=2f。且｜R(z)｜達到最小值

。當o＜z＜f

時，只R(z)＞2f，表明等相位面的曲率中心在(-∞，-f)區(qū)間上。當z>f

時，只z<R(z)<z+f，表明等相位面的曲率中心在(-f，0)區(qū)間上。(3)發(fā)散度特征用遠場發(fā)散角表征。定義為z—∞時，強度為中心的l／e點所夾角的全寬度：發(fā)散度由束腰半徑?jīng)Q定！即高斯光束等相面的曲率中心并不是一個固定點，它要隨著光束的傳播而移動?；８咚构馐谄鋫鞑ポS線附近，可以看作是一種非均勻的球面波，其等相位面是曲率中心不斷變化的球面，振幅和強度在橫截面內(nèi)保持高斯分布。(４)結(jié)論作業(yè):P52:1-1,1-2嚴格的單色光是沒有的，因此，對光波的討論除了從時域上進行外，還有必要從頻率域上進行！1.1.3、光波場的時域頻率譜一、復色光波數(shù)學處理方法：傅立葉變換！復色波的電場可以表示為各個單色光波電場的疊加，即:二、頻率譜1、光波場的時域和頻域表示時域:頻域:2、光波場的頻譜二者關(guān)系:傅立葉變換和反傅立葉變換!光波場時域波函數(shù)的傅立葉變換:—振幅頻率譜—功率頻譜將振幅頻率譜做反傅立葉變換可得時域波函數(shù):傅氏空間(或頻率域)中頻率為的一個基元成分，可將其視為頻率為的單位振幅簡諧振蕩。式子意義：一個隨時間變化的光波場E(t),可以視為許多單頻成分簡諧振蕩的疊加。3、典型光波場的頻譜(1)無限長時間的等幅振蕩:常復數(shù):常數(shù)等幅振蕩光場對應(yīng)的頻譜只含有一個頻率成分ν0——理想單色振動。其功率譜為|E(ν)|2。等幅振蕩頻譜圖(2)持續(xù)有限時間的等幅振蕩振幅等于1時的表達式為：有限時間的等幅振蕩可見：頻譜主要集中在從υ1到υ2的范圍之內(nèi)，主峰中心位于ν0處，ν0是振蕩的表觀頻率，或稱為中心頻率。譜寬：振蕩持續(xù)的時間越長，頻譜寬度愈窄!頻譜圖(3)衰減振蕩表達式為:衰減振蕩也可視為無限多個振幅不同、頻率連續(xù)變化的簡諧振蕩的疊加，υ0為其中心頻率。這時，把最大強度一半所對應(yīng)的兩個頻率υ2和υ1之差Δν，定義為這個衰減振蕩的頻譜寬度(半高全寬)。衰減振蕩頻譜圖試推導衰減振蕩的功率頻譜的半高全寬公式。設(shè)當υ

=υ

2(或υ

1)時，值為|E(υ

2)|2=|E(υ

0)|2/2，即：化簡后得：所以譜寬為：衰減速率β越小，頻譜寬度愈窄!(4)高斯型振蕩（高斯脈沖）表達式為：在t=t0時，振幅最大且為A；當|t-t0|=Δt/2時，振幅降為A/e。即參數(shù)Δt表征著振蕩持續(xù)的有效時間。振動曲線為：高斯振蕩根據(jù)譜寬定義，有|E(υ2)|2=|E(υ0)|2/e，計算可得。因此譜寬為:Δt越長，譜寬越窄。頻譜圖三、準單色光1、實際光能看成準單色光的條件一個實際的表觀頻率為υ

0的振蕩，若其振幅或相位隨時間的變化比光振蕩本身緩慢得多，則這種振蕩的頻譜就集中于υ

0附近的一個很窄的頻段內(nèi)，頻譜寬度與光波中心頻率相比非常窄，即可認為是中心頻率為υ

0的準單色光。準單色場振動表達式為:準單色條件:(1)持續(xù)有限時間的等幅振蕩，如果其振蕩持續(xù)時間很長，以致于1/T<<υ

0，則E(υ

)的主值區(qū)間(υ

0-1/T)＜υ

＜(υ

0+1/T)很窄，可認為接近于單色光。(2)對于衰減振蕩，若β很小，即衰減很慢，相當于振蕩持續(xù)時間很長，則頻譜寬度很窄，接近于單色光。(3)對于高斯振蕩，若Δt比光振蕩的周期長得多，則頻譜寬度很窄，也接近于單色光。(4)在光電子技術(shù)應(yīng)用中，經(jīng)常遇到的調(diào)制光波均可認為是準單色光波。2、例子1.1.4相速度和群速度一、單色光波的速度單色光波：可以是單色平面波、單色球面波、單色柱面波，或其它單色波。等相位面的傳播速度，簡稱為相速度。求相速度的方法:二、復色光波的速度如前所述，復色波的電場可以表示為各個單色光波電場的疊加，即:為簡單起見，以二色波為例進行說明。設(shè)二色波的光電場為：若E01=E02=E0，且|ω1-ω2|<<ω1、ω2，則利用和差化積公式可得：式中：—慢變振幅—幅度變化圓頻率—幅度變化波矢—光波表觀圓頻率—光波表觀波矢該二色波可視為頻率為、振幅隨時間和空間在0到2E0

之間緩慢變化的光波?？梢越凶霾ㄈ夯蛘穹{(diào)制波。zz可見，以上復色波的傳播速度包含兩種含義：①等相位面的傳播速度，即為相速度。②等振幅面的傳播速度，稱為群速度。1、復色光波的相速度若令式的復色波相位為常數(shù)((常數(shù)))，則某時刻等相位面的位置z對時間的變化率即為等相位的傳播速度——復色波的相速度，且為：2、復色波的群速度在任一時刻，滿足ωmt-kmz=常數(shù)的z值，代表了某等振幅面的位置，該等振幅面位置對時間的變化率即為等振幅面的傳播速度——復色波的群速度，且為：當Δω很小時，有：在折射率n隨波長變化的色散介質(zhì)中，復色波的相速度不等于群速度：a.對于正常色散介質(zhì)(dn/dλ＜0)，vg

<v；b.對于反常色散介質(zhì)(dn/dλ＞0)，vg

>v；c.在無色散介質(zhì)(dn/dλ=0)中，復色波的相速度等于群速度，實際上，只有真空才屬于這種情況。①只有復色波的頻譜寬度Δω很窄，各個頻率集中在某一“中心”頻率附近，構(gòu)成穩(wěn)定波群時，關(guān)于復色波速度的討論才有意義。否則，復色波群速度的概念無意義。討論②復色波只有在色散很小的介質(zhì)中傳播時，群速度才可以視為一個波群的傳播速度。若波群在介質(zhì)中傳播時，由于色散效應(yīng)，波群發(fā)生的“彌散”嚴重時，其形狀完全與初始波群不同，其群速度的概念也就沒有意義。③由于光波的能量正比于電場振幅的平方，而群速度是波群等振幅點的傳播速度，所以在群速度有意義的情況下，它即是光波能量的傳播速度。④由于群速度即是光波能量的傳播速度,因此,在反常色散區(qū),當群速度超過光速時,群速度也不具有任何明顯的物理意義?！赫凵渎世?.已知冕玻璃對波長為3988A。的光的折射率為n=1.52546,色散為，求群速和相速？解：求相速：求群速：屬于正常色散區(qū)！1.1.5光波場的空間頻率與空間頻率譜在光學圖像及光信息處理領(lǐng)域，經(jīng)常將空間域問題轉(zhuǎn)化為空間頻率域問題處理，例如：光學工程師常常用空間頻率的分布和變化來描述光學圖像，用改變光學圖像空間頻率的方法來達到改造光學圖像的目的。因此空間頻率與空間頻譜的概念是非常重要的。一、空間頻率說明：光波場具有時間周期性和空間周期性！時間周期性：(周期)、(頻率)、(圓頻率)空間周期性：(空間周期)、(空間頻率)、(空間圓頻率)注意：光波的空間周期和空間頻率是觀察方向的函數(shù)！1、三維單色平面波的空間周期性描述波平面空間周期空間頻率空間圓頻率基本關(guān)系:沿任意空間方向傳播的單色平面光波，其波函數(shù)的空間頻率表示法為:在k的三個分量中只有兩個是獨立變量!結(jié)論：一組空間頻率對應(yīng)于沿一定方向傳播的一列單色平面波。2.空間頻率譜(1)問題提出(2)處理方法在光學圖像及光信息處理應(yīng)用中，經(jīng)常處理在一個平面(例如：入瞳平面或物平面)上的二維信息，即單色光波場中任一xy平面上的復振幅分布E(x,y)。利用二維傅里葉變換，將E(x,y)這個二維空間坐標函數(shù)分解成無數(shù)個形式為exp［i2π(fxx+fyy)］的基元函數(shù)的線性組合，即：空間頻率譜其中：基元函數(shù)

的物理意義：可視為由空間頻率(fx、fy)決定、沿一定方向傳播的平面光波，其傳播方向的方向余弦為cosα=fxλ，cosβ=fyλ，相應(yīng)該空間頻率成分的基元函數(shù)所占權(quán)重大小由決定?？臻g頻率譜分析的作用和意義：可把一個平面上的單色光波場復振幅視為向空間不同方向傳播的單色平面光波的疊加，每一個平面光波分量與一組空間頻率(fx、fy)相對應(yīng)。作業(yè)P52:1-3,*1-4,1-7,*1-8本節(jié)目標:討論均勻、透明、各向同性、非鐵磁性介質(zhì)中平面光波的兩個基本特性：橫波性和偏振性以及各偏振態(tài)的表示法！1.1.6光波的橫波性、偏振態(tài)及其表示一、平面光波的橫波性在均勻、透明、各向同性、非鐵磁性介質(zhì)中，從麥克斯韋方程組出發(fā)，可以證明平面光波滿足下列諸式：介質(zhì)各向同性：非鐵磁性介質(zhì)中：具體關(guān)系式：結(jié)論：和同相。xyz平面光波是橫電磁波！二、平面光波的偏振特性1、定義在垂直傳播方向的平面內(nèi)，光電場還可能有不同的振動方向，即光振動方向相對光傳播方向是不對稱的，這種不對稱性導致了光波性質(zhì)隨光振動方向的不同而發(fā)生變化。我們將這種光振動方向相對光傳播方向不對稱的性質(zhì)，稱為光波的偏振特性。波的偏振性是橫波區(qū)別于縱波的一個最明顯的標志。2、光波的偏振態(tài)完全偏振(根據(jù)空間任一點光電場矢量是否隨時間變化以及變化規(guī)律的不同，可將光波偏振態(tài)分為：線偏振，圓偏振，橢圓偏振)、非偏振(自然光)、部分偏振(部分線偏振，部分圓偏振，部分橢圓偏振)。(1)完全偏振光設(shè)光波沿z方向傳播，則光場矢量為：為表征該光波的偏振特性，可將其表示為沿x、y方向振動的兩個獨立分量的線性組合，即：其中：將上二式中的變量t消去，經(jīng)過運算可得：其中：討論：①該方程在一般情況下表示的幾何圖形是橢圓?、趦煞终駝拥南辔徊詈驼穹炔煌?，橢圓的形狀和空間取向(左旋或右旋)也不同，從而決定不同偏振態(tài)。③線偏振態(tài)和圓偏振態(tài)都是橢圓偏振態(tài)的特殊情況。a、線偏振態(tài)——光矢量振動方向保持不變的光xyo2E0x2E0yx’y’ab橢圓偏振諸參量當

(m=0,±1,±2,…)時，橢圓退化為一條直線，稱為線偏振光。同相時：反相時：復數(shù)表示：通常?。簃=0(同相)，m=π(反相)m為零或偶數(shù)(同相)時，光振動方向在Ⅰ、Ⅲ象限內(nèi)；當m為奇數(shù)(反相)時,光振動方向在Ⅱ、Ⅳ象限內(nèi)。線偏振光的產(chǎn)生：自然光在特定條件下通過介質(zhì)的反射、折射和吸收。b、圓偏振光—光矢量在垂直于傳播方向的平面內(nèi)以固定圓頻率旋轉(zhuǎn)，光矢量末端的軌跡是圓結(jié)論：振動面取一定方向的線偏振光，可看成振動方向垂直、相位同相或反相、振幅比一定的兩線偏振光的合成。光矢量與傳播方向構(gòu)成的平面—振動平面。當

(m=±1,±3,±5，…)時，橢圓退化為一個圓，稱為圓偏振光。光矢量在垂直于傳播方向的平面內(nèi)投影仍是圓！復數(shù)表示：右旋時：左旋時：迎著光的方向看，順時針為右旋偏振光，逆時針為左旋偏振光。圓偏振光的產(chǎn)生：自然光在特定條件下通過介質(zhì)的反射、折射和吸收。結(jié)論：沿z方向傳播的的圓偏振光，可看成振動方向垂直(x和y方向)、相差為±π/2、振幅相等的兩線偏振光的合成。c、橢圓偏振光—光矢量在垂直于傳播方向的平面內(nèi)以固定圓頻率旋轉(zhuǎn)，光矢量末端的軌跡是橢圓光矢量在垂直于傳播方向的平面內(nèi)投影仍是橢圓！當2mπ＜

＜(2m+1)π時，為右旋橢圓偏振光；當(2m-1)π＜

＜2mπ時，為左旋橢圓偏振光。通常,當0＜

＜π時，為右旋橢圓偏振光；當π＜

＜2π時，為左旋橢圓偏振光。右旋時：左旋時：分振動表示：旋偏振光的產(chǎn)生：自然光在特定條件下通過介質(zhì)的反射、折射和吸收。結(jié)論：沿z方向傳播的的橢圓偏振光，可看成振動方向垂直(x和y方向)

、振幅比一定的兩線偏振光的合成。d、各種完全偏振光的圖示右旋橢圓左旋橢圓(2)自然光—非偏振光光波的發(fā)射由分子原子組成，其發(fā)光具有獨立性、非連續(xù)性、隨機性，各分子原子的發(fā)光時間、振動方向、和相位都相互獨立、彼此無關(guān)。由普通光源發(fā)出的光波都不是單一的平面偏振光，而是許多光波的總和：它們具有一切可能的振動方向，在各個振動方向上振幅在觀察時間內(nèi)的平均值相等，初相位完全無關(guān)，這種光稱為非偏振光，或稱自然光。自然光可看成振動垂直、振幅（強度）相等且相位完全無關(guān)的兩個線偏振合成。(3)部分偏振光如果由于某種外界作用，使自然光的某個振動方向上的振動比其它方向占優(yōu)勢，就變成部分偏振光。完全偏振光+自然光部分偏振光部分偏振光可看成振動垂直、振幅（強度）不相等且相位完全無關(guān)的兩個線偏振合成。例、試指出下列按函數(shù)所表示的偏振態(tài)：答：為右旋橢圓偏振光，因其位相差為。若有，則為右旋圓偏振光。三、光波偏振態(tài)的表示1、三角函數(shù)表示法用E0x、E0y、即可描述偏振態(tài)的特性。為直觀和測量方便，實際應(yīng)用中常用由長、短軸構(gòu)成的新直角坐標系x’Oy′的兩個正交電場分量Ex′和Ey′描述偏振態(tài)。新舊坐標系之間電矢量的關(guān)系為：xyo2E0x2E0yx’y’ab橢圓偏振諸參量式中，ψ(0≤ψ<π)是橢圓長軸與x軸間的夾角。設(shè)2a和2b分別為橢圓之長、短軸長度，則新坐標系中的橢圓參量方程為：+：右旋光-：左旋光a、b、ψ是另一套描述偏振態(tài)的量。若令：則由下面關(guān)系可由一套偏振參量算出另一套參量：注：ψ和實際中可以直接測量。作業(yè)：P52:1-5本節(jié)目標:根據(jù)麥克斯韋方程組和電磁場的邊界條件討論在透明、均勻、各向同性介質(zhì)界面上的反射和折射特點，包括反射定律、折射定律、菲涅耳公式、反射和折射時的振幅特性、相位特性和偏振特性！1.2光波在各向同性介質(zhì)界面上的反射和折射1.2.1反射定律和折射定律一、反射和折射環(huán)境假設(shè)二介質(zhì)為均勻、透明、各向同性，分界面為無窮大的平面，入射、反射和折射光均為平面光波，其電場表示式為：l=i,r,t一般為復振幅腳標i、r、t分別代表入射光、反射光和折射光；

是界面上任意點的矢徑，方向從入射點O指向界面上任意點。二、反射和折射定律根據(jù)電磁場的邊界條件，可證明*：即有：①入射光、反射光和折射光具有相同的頻率②入射光、反射光和折射光均在入射面內(nèi)，且波矢關(guān)系如下圖所示。界面oxz界面o由上圖的幾何關(guān)系及上面兩點乘關(guān)系式可得：又因為：(反射定律)(折射定律，又稱為斯涅耳(Snell)定律)1.2.2菲涅耳公式由于平面光波的橫波性，光矢量可在垂直于傳播方向的平面內(nèi)任意方向上振動。但總可以將其分解成兩個相互垂直的分振動的合成。這里，我們將光波分成垂直于入射面和平行于入射面的兩振動分量。折射、反射定律只解決了平面光波在兩個介質(zhì)分界面上的傳播方向問題。平面光波在兩個介質(zhì)分界面上能量分配以及振幅、相位和偏振特性問題，需要用菲涅耳公式來解決。一、s分量和p分量P分量:振動矢量在入射面內(nèi)。S分量:振動矢量垂直于入射面。振動正方向規(guī)定：l=i,r,t如下圖：二、反射系數(shù)和透射系數(shù)設(shè)入射光、反射光和折射光的電場表達式為：l=i,r,t其s分量和p分量表示式為:m=s,p三、菲涅耳公式設(shè)入射光、反射光和折射光中s分量和p分量的振幅為：l=i,r,t;m=s,p

反射系數(shù)(或振幅反射比):透射系數(shù)(或振幅透射比):1、菲涅耳公式根據(jù)電磁場的邊值關(guān)系和上圖幾何關(guān)系可導出*下列菲涅耳公式：2、公式討論(1)如果已知界面兩側(cè)的折射率n1、n2和入射角θ1，就可由折射定律確定折射角θ2，進而可由菲涅耳公式求出反射系數(shù)和透射系數(shù)。如下圖是在n1＜n2和n1＞n2兩種情況下，反射系數(shù)、透射系數(shù)隨入射角θ1的變化曲線?？梢?，反射系數(shù)隨入射角的增大可能增大，也可能減小，取值可正可負。透射系數(shù)則是減小的。(2)由菲涅耳公式可求出光強反射比和透射比以及反射率(能量反射比)和透射率(能量透射比)。(3)由菲涅耳公式可分析反射光和折射光的相位特性和偏振特性。3、三個特殊角度內(nèi)反射：，從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)。外反射：，從光疏介質(zhì)射向光密介質(zhì)。(1)正入射θ

1

=0，不論內(nèi)反射還是外反射都有：(2)無論外反射和內(nèi)反射都有一特殊角度—布儒斯特(D.Brewster)角使得：(3)對內(nèi)反射，存在一角度使得折射角為90度，則由折射定律有：θc

稱為全反射臨界角。1.2.3反射率和透射率注意：對同一種折反環(huán)境，由于布儒斯特現(xiàn)象是在反射和折射光都有的情況下產(chǎn)生的，故有θB

<θc

。假設(shè)：在討論過程中，不計吸收、散射等能量損耗，因此，入射光能量在反射光和折射光中重新分配，而總能量保持不變。一、光強反射率和光強透射率光強正比于光振動振幅平方，一般折射反射問題中，考慮不同折射率的影響后，有：l=i,r,t;m=s,p

1、光強反射率2、光強透射率二、能量反射率和能量透射率如下圖所示，若有一個平面光波以入射角θ1斜入射到介質(zhì)分界面，入射強度為Ii，則每秒入射到界面上單位面積的能量為：同理，反射和折射光的能量式為：能量反射率為：能量透射率為：將菲涅耳公式代入，即可得到入射光中s分量和p分量的能量反射率和透射率的公式分別為：由能量守恒得：m=s,p

三、影響能量反射率的因素及反射率的特點1、光在界面上的反射率由三個因素決定：入射光的偏振態(tài)，入射角，兩介質(zhì)的折射率。2、反射率R隨入射角θ1變化的關(guān)系曲線說明：在實際工作中反射率R的大小是經(jīng)常要考慮的一個因素。有些情況下，要盡量減小反射損失，需要增透；有時又要反射光強盡可能大，如增反。為此，我們需要對反射率R的計算結(jié)果及影響它的因素再作一些討論。由于無吸收、散射等損耗的透明介質(zhì)有R+T=1的關(guān)系，因此求出R也就知道T的大小，所以此處只需討論R。①一般情況下，Rs≠Rp，即反射率與偏振狀態(tài)有關(guān)。在正入射(θ1=0)(或小角度入射)和大角度(掠入射)情況下，Rs≈Rp?？梢钥闯觯簄1=1n2=1.52n2=1n1=1.52外反射內(nèi)反射正入射時：在不太大的入射角范圍內(nèi)也可使用！由式可見，兩折射率相差越大，則R越大。令n1=1,則R隨n2的變化曲線如圖。在一定范圍內(nèi)，R隨n2幾乎直線上升！當n2較大時，變化很緩慢。n1=1θ1=0掠入射(θ1≈90°)時：當光以布儒斯特角θ1=θB入射時：Rs和Rp相差最大，且Rp=0，在反射光中不存在p分量。入射角與相應(yīng)的折射角互為余角，折射光線與反射光線相互垂直，有：②反射率R隨入射角θ1變化的趨勢是：Rs總是隨θ1增大而增大，當θ1＜θB時，R數(shù)值小，且變化緩慢；當90°>θ1＞θB時，R隨著θ1的增大急劇上升，在接近掠入射時，入射光幾乎全部反射，到達Rs≈Rp≈1。Rp則隨θ1增大先減小后增大，且在θB時減為最小。兩情形比較：當n1＞n2時，存在一個臨界角θC，當θ1＞θC時，光波發(fā)生全反射。當n1<n2時，無全反射。注意：當θ1＞θC時，即光波發(fā)生全反射時，折射角不存在，折射定律不成立！是一種很特殊的情況，此時諸多特性需要特殊處理分析，對此后面再議！例1．一雙膠合物鏡由折射率分別為n1=1.52和n2=1.60的兩塊透鏡組成，采用n3=1.54的加拿大樹膠粘合。沒光在透鏡上的入射角很小，試比較粘合前后光能的損失各為多少？解：由于入射角很小，可視為正入射，即θ1≈θ2

≈0，可采用下式計算每個表面的反射率：當用樹膠粘合時，兩塊透鏡共有四個界面，每個面的反射率分別為：n空n空n1n3n2n空n空n1n3n2經(jīng)四界面后總透射光能占入射光能的百分數(shù)為：若不用樹膠，則中間為空氣層，用同樣方法可求得：反射光損失能量為9.36%。反射光損失能量為17.85%。將損失更多的能量。作業(yè):P54:1-141.2.4反射和折射的相位特性一、折射光與入射光的相位關(guān)系由公式：可以看出，不論光波以什么角度入射至界面，也不論界面兩側(cè)折射率的大小如何，s分量和p分量的透射系數(shù)t總是取正值。因此，折射光總是與入射光同相位，也不存在π相位突變或半波損失。二、反射光與入射光中s、p分量的相位關(guān)系特點：情況復雜，可能有相位躍變！需考慮兩個轉(zhuǎn)折：一是θ1<θB和θ1>θB的躍變情況不同，二是n1>n2和n1<n2的躍變情況不同。需分別討論。(1)n1<n2：公式：1、s分量rs<0，說明反射光中的s分量與入射光中的s分量相位相反，或者說反射光中的s分量相對入射光中的s分量存在一個π相位突變。見下圖左。

n1<n20(2)n1>n2：rs>0，說明反射光中的s分量與入射光中的s分量相位相同，或者說反射光中的s分量相對入射光中的s分量無π相位突變。見上圖右。

n1>n20以后討論說明：當θ1>θc時，折射定律失去意義，相位關(guān)系變得復雜，后面再論。2、p分量(1)n1<n2：①當θ1<θB時rp>0，說明反射光中的p分量與入射光中的p分量相位相同，無π相位突變。②當θ1>θB時rp<0，說明反射光中的p分量與入射光中的p分量相位相反，有π相位突變。

n1<n20(2)n1>n2：在θ1<θc時①當θ1<θB時：rp<0，說明反射光中的p分量與入射光中的p分量相位相反，有π相位突變。

n1>n20以后討論②當θB

<θ1<θc時：rp>0，說明反射光中的p分量與入射光中的p分量相位相同，無π相位突變。說明：同樣,當θ1>θc時，折射定律失去意義，相位關(guān)系變得復雜，后面再論。三、反射光與入射光的相位關(guān)系這里只討論正入射和掠入射兩種特殊情況下的相位關(guān)系。1、正入射(θ1=0)①n1<n2：由前面分析知：反射光正向規(guī)定相位關(guān)系反射光有π相位突變或半波損失！n1n2②n1>n2：由前面分析知：反射光正向規(guī)定相位關(guān)系n1n2反射光無π相位突變或半波損失！2、掠入射(θ1≈90°

)(n1<n2)由于n1>n2時存在全反射的復雜情況，故這里只討論n1<n2的情況。∵θ1≈90°∴cosθ1≈0≈0在入射點處比較，反射光光矢量與入射光矢量近似相反，故此時反射光有π相位突變或半波損失！四、薄膜上下表面的反射n1n2n1n1<n21212

n1<n20

n1<n20

n1>n20

n1>n20從上表面來的反射光1和下表面來的反射光2有π相位突變或半波損失！1、薄膜兩側(cè)介質(zhì)相同n1n2n1n1>n211221和2仍有π相位突變或半波損失！結(jié)論：當薄膜上下兩側(cè)介質(zhì)相同時，上下表面的反射光始終有π相位突變或半波損失！在實際處理時，要考慮該附加相差和半波損。2、薄膜兩側(cè)介質(zhì)不同(正入射)n1n2n3(1)當n1>n2>n3或n1<n2<n3時,上下表面的反射光始終無π相位突變或半波損失！補充:但透過膜的兩束光間始終有π相位突變或半波損失！(2)當n1>n2<n3或n1<n2>n3時,上下表面的反射光始終有π相位突變或半波損失！特例:當n1=n3=n時。補充:但透過膜的兩束光間始終無π相位突變或半波損失！例1-2設(shè)有波長為λ的單色平面光波從xOy平面左側(cè)沿z方向射來(如圖)，該平面光波的表達式為(省略exp(-iωt)因子)為:E(x,y,z)=eikz，在z=0平面上放置一個足夠大的平面模板，其振幅透過率t在0與1之間隨x按如下的余弦函數(shù)形式分布：eikzxz0.6λ3λ求從模板右側(cè)剛剛射出的波場的空間頻譜E(fx,fy)。解：將緊貼模板右側(cè)的平面取為z=+0，則入射波經(jīng)該模板后在平面z=+0上的場分布為：對E(x,y)做傅立葉變換可得其頻譜:利用下列函數(shù)的二維傅立葉變換關(guān)系:頻譜為:由此可見，空間頻譜E(fx,fy)由三項δ函數(shù)構(gòu)成。左圖繪出了這三項δ函數(shù)在頻譜平面上的位置：原點P0對應(yīng)δ(fx)δ(fy)項，系數(shù)為；第二項對應(yīng)P1點 ，系數(shù)是 ；第三項對應(yīng)p-1點 ,系數(shù)是 。P0P1P-1fxfy則可得到各點對應(yīng)的平面波的三個坐標軸方向的空間頻率。P0點:即P0點對應(yīng)沿z向的平面波W0。P1點:即P1點對應(yīng)沿斜向上方向傳播的平面波W1。P-1點:于是，模板右方的空間傳播著三個平面光波,如右圖：即P-1點對應(yīng)沿斜向下方向傳播的平面波。模板oW0zxW0波矢：W1W1波矢：W-1W-1波矢：本節(jié)目標:根據(jù)麥克斯韋方程組和電磁場的邊界條件討論在透明、均勻、各向同性介質(zhì)界面上的反射和折射特點，包括反射定律、折射定律、菲涅耳公式、反射和折射時的振幅特性、相位特性和偏振特性！1.2光波在各向同性介質(zhì)界面上的反射和折射1.2.1反射定律和折射定律一、反射和折射環(huán)境假設(shè)二介質(zhì)為均勻、透明、各向同性，分界面為無窮大的平面，入射、反射和折射光均為平面光波，其電場表示式為：l=i,r,t一般為復振幅腳標i、r、t分別代表入射光、反射光和折射光；

是界面上任意點的矢徑，方向從入射點O指向界面上任意點。二、反射和折射定律根據(jù)電磁場的邊界條件，可證明*：即有：①入射光、反射光和折射光具有相同的頻率②入射光、反射光和折射光均在入射面內(nèi)，且波矢關(guān)系如下圖所示。界面oxz界面o由上圖的幾何關(guān)系及上面兩點乘關(guān)系式可得：又因為：(反射定律)(折射定律，又稱為斯涅耳(Snell)定律)1.2.2菲涅耳公式由于平面光波的橫波性，光矢量可在垂直于傳播方向的平面內(nèi)任意方向上振動。但總可以將其分解成兩個相互垂直的分振動的合成。這里，我們將光波分成垂直于入射面和平行于入射面的兩振動分量。折射、反射定律只解決了平面光波在兩個介質(zhì)分界面上的傳播方向問題。平面光波在兩個介質(zhì)分界面上能量分配以及振幅、相位和偏振特性問題，需要用菲涅耳公式來解決。一、s分量和p分量P分量:振動矢量在入射面內(nèi)。S分量:振動矢量垂直于入射面。振動正方向規(guī)定：l=i,r,t如下圖：二、反射系數(shù)和透射系數(shù)設(shè)入射光、反射光和折射光的電場表達式為：l=i,r,t其s分量和p分量表示式為:m=s,p三、菲涅耳公式設(shè)入射光、反射光和折射光中s分量和p分量的振幅為：l=i,r,t;m=s,p

反射系數(shù)(或振幅反射比):透射系數(shù)(或振幅透射比):1、菲涅耳公式根據(jù)電磁場的邊值關(guān)系和上圖幾何關(guān)系可導出*下列菲涅耳公式：2、公式討論(1)如果已知界面兩側(cè)的折射率n1、n2和入射角θ1，就可由折射定律確定折射角θ2，進而可由菲涅耳公式求出反射系數(shù)和透射系數(shù)。如下圖是在n1＜n2和n1＞n2兩種情況下，反射系數(shù)、透射系數(shù)隨入射角θ1的變化曲線?？梢?，反射系數(shù)隨入射角的增大可能增大，也可能減小，取值可正可負。透射系數(shù)則是減小的。(2)由菲涅耳公式可求出光強反射比和透射比以及反射率(能量反射比)和透射率(能量透射比)。(3)由菲涅耳公式可分析反射光和折射光的相位特性和偏振特性。3、三個特殊角度內(nèi)反射：，從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)。外反射：，從光疏介質(zhì)射向光密介質(zhì)。(1)正入射θ

1

=0，不論內(nèi)反射還是外反射都有：(2)無論外反射和內(nèi)反射都有一特殊角度—布儒斯特(D.Brewster)角使得：(3)對內(nèi)反射，存在一角度使得折射角為90度，則由折射定律有：θc

稱為全反射臨界角。1.2.3反射率和透射率注意：對同一種折反環(huán)境，由于布儒斯特現(xiàn)象是在反射和折射光都有的情況下產(chǎn)生的，故有θB

<θc

。假設(shè)：在討論過程中，不計吸收、散射等能量損耗，因此，入射光能量在反射光和折射光中重新分配，而總能量保持不變。一、光強反射率和光強透射率光強正比于光振動振幅平方，一般折射反射問題中，考慮不同折射率的影響后，有：l=i,r,t;m=s,p

1、光強反射率2、光強透射率二、能量反射率和能量透射率如下圖所示，若有一個平面光波以入射角θ1斜入射到介質(zhì)分界面，入射強度為Ii，則每秒入射到界面上單位面積的能量為：同理，反射和折射光的能量式為：能量反射率為：能量透射率為：將菲涅耳公式代入，即可得到入射光中s分量和p分量的能量反射率和透射率的公式分別為：由能量守恒得：m=s,p

三、影響能量反射率的因素及反射率的特點1、光在界面上的反射率由三個因素決定：入射光的偏振態(tài)，入射角，兩介質(zhì)的折射率。2、反射率R隨入射角θ1變化的關(guān)系曲線說明：在實際工作中反射率R的大小是經(jīng)常要考慮的一個因素。有些情況下，要盡量減小反射損失，需要增透；有時又要反射光強盡可能大，如增反。為此，我們需要對反射率R的計算結(jié)果及影響它的因素再作一些討論。由于無吸收、散射等損耗的透明介質(zhì)有R+T=1的關(guān)系，因此求出R也就知道T的大小，所以此處只需討論R。①一般情況下，Rs≠Rp，即反射率與偏振狀態(tài)有關(guān)。在正入射(θ1=0)(或小角度入射)和大角度(掠入射)情況下，Rs≈Rp?？梢钥闯觯簄1=1n2=1.52n2=1n1=1.52外反射內(nèi)反射正入射時：在不太大的入射角范圍內(nèi)也可使用！由式可見，兩折射率相差越大，則R越大。令n1=1,則R隨n2的變化曲線如圖。在一定范圍內(nèi)，R隨n2幾乎直線上升！當n2較大時，變化很緩慢。n1=1θ1=0掠入射(θ1≈90°)時：當光以布儒斯特角θ1=θB入射時：Rs和Rp相差最大，且Rp=0，在反射光中不存在p分量。入射角與相應(yīng)的折射角互為余角，折射光線與反射光線相互垂直，有：②反射率R隨入射角θ1變化的趨勢是：Rs總是隨θ1增大而增大，當θ1＜θB時，R數(shù)值小，且變化緩慢；當90°>θ1＞θB時，R隨著θ1的增大急劇上升，在接近掠入射時，入射光幾乎全部反射，到達Rs≈Rp≈1。Rp則隨θ1增大先減小后增大，且在θB時減為最小。兩情形比較：當n1＞n2時，存在一個臨界角θC，當θ1＞θC時，光波發(fā)生全反射。當n1<n2時，無全反射。注意：當θ1＞θC時，即光波發(fā)生全反射時，折射角不存在，折射定律不成立！是一種很特殊的情況，此時諸多特性需要特殊處理分析，對此后面再議！例1．一雙膠合物鏡由折射率分別為n1=1.52和n2=1.60的兩塊透鏡組成，采用n3=1.54的加拿大樹膠粘合。沒光在透鏡上的入射角很小，試比較粘合前后光能的損失各為多少？解：由于入射角很小，可視為正入射，即θ1≈θ2

≈0，可采用下式計算每個表面的反射率：當用樹膠粘合時，兩塊透鏡共有四個界面，每個面的反射率分別為：n空n空n1n3n2n空n空n1n3n2經(jīng)四界面后總透射光能占入射光能的百分數(shù)為：若不用樹膠，則中間為空氣層，用同樣方法可求得：反射光損失能量為9.36%。反射光損失能量為17.85%。將損失更多的能量。作業(yè):P54:1-141.2.4反射和折射的相位特性一、折射光與入射光的相位關(guān)系由公式：可以看出，不論光波以什么角度入射至界面，也不論界面兩側(cè)折射率的大小如何，s分量和p分量的透射系數(shù)t總是取正值。因此，折射光總是與入射光同相位，也不存在π相位突變或半波損失。二、反射光與入射光中s、p分量的相位關(guān)系特點：情況復雜，可能有相位躍變！需考慮兩個轉(zhuǎn)折：一是θ1<θB和θ1>θB的躍變情況不同，二是n1>n2和n1<n2的躍變情況不同。需分別討論。(1)n1<n2：公式：1、s分量rs<0，說明反射光中的s分量與入射光中的s分量相位相反，或者說反射光中的s分量相對入射光中的s分量存在一個π相位突變。見下圖左。

n1<n20(2)n1>n2：rs>0，說明反射光中的s分量與入射光中的s分量相位相同，或者說反射光