一階二階系統(tǒng)的動態(tài)響應1課件

自動控制原理作業(yè)二自動控制原理作業(yè)二自動控制原理作業(yè)二例題2-6電樞控制式直流電動機題A-2-10熱平衡方程外散發(fā)熱量方程整理得引入電阻發(fā)熱關系得線性化處理自動控制原理§3線性系統(tǒng)的時域分析與校正§3.1概述§3.2一階系統(tǒng)的時間響應及動態(tài)性能§3.3二階系統(tǒng)的時間響應及動態(tài)性能§3.4高階系統(tǒng)的階躍響應及動態(tài)性能§3.5線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差§3.6線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析§3.7線性系統(tǒng)時域校正

§3.3.1欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能§3.3.2過阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能

常見控制系統(tǒng)輸入信號§3.1.2時域法常用的典型輸入信號穩(wěn)：(基本要求)系統(tǒng)受脈沖擾動后能回到原來的平衡位置準:

(穩(wěn)態(tài)要求）穩(wěn)態(tài)輸出與理想輸出間的誤差(穩(wěn)態(tài)誤差)要小快:

(動態(tài)要求)過渡過程要平穩(wěn)，迅速

線性系統(tǒng)時域性能指標延遲時間t

d—階躍響應第一次達到終值的5％所需的時間上升時間tr

—階躍響應從終值的10％上升到終值的90％所需的時間;有振蕩時，可定義為從0到第一次達到終值所需的時間峰值時間tp

—

階躍響應越過終值達到第一個峰值所需的時間調節(jié)時間ts

—

階躍響應到達并保持在終值5％誤差帶內所需的最短時間超調量δ％

—

峰值超出終值的百分比穩(wěn)態(tài)誤差e()快準

動態(tài)性能指標圖示一階系統(tǒng)的時間響應及動態(tài)性能一階系統(tǒng)的時間響應及動態(tài)性能

1）T

暫態(tài)分量

響應時間極點距離虛軸

2）T

暫態(tài)分量

響應時間

極點距離虛軸

特征根S=－1/T，T越小，慣性越小，動特性越好一階系統(tǒng)的時間響應性質實驗求取一階系統(tǒng)的時間常數(1)可以用系統(tǒng)時間常數去度量系統(tǒng)的輸出量的數值(2)導數隨時間的變化時間常數對系統(tǒng)性能的影響一階系統(tǒng)的時間響應及動態(tài)性能例2已知單位反饋系統(tǒng)的單位階躍響應

試求

F(s),k(s),G(s)。

解．一階系統(tǒng)的斜坡輸入響應總結性質：響應是一個指數型上升過程，先逐步加快，最后以和輸入相同的速度線性增加，與輸入平行誤差逐步增加，從零到T，并保持不變系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應是：是一個與輸入斜坡函數斜率相同，但同時落后的斜坡函數。因此，系統(tǒng)時間常數越小，系統(tǒng)跟蹤輸入信號的穩(wěn)態(tài)誤差也越小。一階系統(tǒng)的脈沖響應可見，單位脈沖響應是一個單調下降的指數曲線，系統(tǒng)慣性越小，響應過程的快速性越好。二階系統(tǒng)的傳遞函數標準形式及分類無阻尼：=0(t0)穩(wěn)定邊界無阻尼的等幅振蕩：無阻尼自然頻率零阻尼二階系統(tǒng)分析欠阻尼二階系統(tǒng)分析衰減系數：臨界阻尼二階系統(tǒng).過阻尼系統(tǒng)的性能指標（1）韋達定理欠阻尼二階系統(tǒng)指標分析ξ一定時，ωn越大，tp越??；ωn一定時，ξ越大，tp越大，響應慢欠阻尼二階系統(tǒng)指標分析ξ越大，Mp越小，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好ξ=0.4~0.8Mp=25.4%~1.5%。n欠阻尼二階系統(tǒng)指標分析ξ一定時，ωn越大，tr越??；ωn一定時，ξ越大，tr越大。ξ越大，N越大，系統(tǒng)衰減越快平穩(wěn)性越好欠阻尼二階系統(tǒng)指標分析可見，寫出調節(jié)時間的表達式是困難的。由右圖可知響應曲線總在一對包絡線之內。包絡線為1C(t)0tst's2111z--Δ=5t211zzw-+-tne2111z-+211zzw---tne欠阻尼二階系統(tǒng)指標分析欠阻尼二階系統(tǒng)指標分析當ξ由零增大時，ωnts先減小后增大，?=5%，ωnts的最小值出現(xiàn)在ξ＝0.78處；?=2%，ωnts的最小值出現(xiàn)在ξ＝0.69處；出現(xiàn)最小值后，ωnts隨ξ幾乎線性增加。欠阻尼二階系統(tǒng)指標分析過阻尼系統(tǒng)的性能指標（1）韋達定理1、二階系統(tǒng)的動態(tài)性能由ωn和ξ決定。2、增加ξ降低振蕩，減小超調量Mp和振蕩次數N，系統(tǒng)快速性降低，tr、tp、ts增加；3、ξ一定，ωn越大，系統(tǒng)響應快速性越好，tr、tp、ts越小。4、Mp、N僅與ξ有關，而tr、tp、ts與ξ、ωn有關，通常根據允許的最大超調量來確定ξ。ξ一般選擇在0.4~0.8之間，然后再調整ωn以獲得合適的瞬態(tài)響應時間。小結題A-2-6解一:題A-2-6解二:由原理圖可得化簡過程如下：則：題2-4解：G1H2-G3G2G4H1H3--G1H2-G3G2G4H1H3G4--題2-4解G1H2-G2G4H1-G1-G4H1題2-4解G1-G4H1信號流圖的繪制一:結構圖轉換為信號流圖解：題2-7解G1G2G3H1G4H2---題2-7解G1G2G3H1G2G4H2---題2-7解G1G2G3H1G2G4H2----H1G2-題2-7解G1G2G3H1G2G4H2----H1G2-H2二階系統(tǒng)動態(tài)性能分析總結.結論：過阻尼系統(tǒng):無超調,但過渡過程長,調節(jié)時間長臨界阻尼系統(tǒng):調節(jié)時間比過阻尼系統(tǒng)短欠阻尼系統(tǒng):調節(jié)時間短,但存在超調量和振蕩。不過若阻尼比恰當的值時，調節(jié)時間短，而且超調和振蕩也不嚴重。系統(tǒng)的動態(tài)性能，穩(wěn)態(tài)性能均與系統(tǒng)結構參數有關性能之間對參數的要求有時是有矛盾的必須折中，使各方面要求滿足，若兼顧不到,則需校正二階系統(tǒng)的階躍響應例3-2有一位置隨動系統(tǒng)，其結構圖如下圖所示，其中Kk=4。求該系統(tǒng)的：1）自然振蕩角頻率；2）系統(tǒng)的阻尼比；3）超調量和調節(jié)時間；4）如果要求，應怎樣改變系統(tǒng)參數Kk值。解

系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數為寫成標準形式由此得（1）自然振蕩角頻率

二階系統(tǒng)的階躍響應

（2）阻尼比（3）超調量

調節(jié)時間（4）當要求時，

二階系統(tǒng)的階躍響應

例3-3為了改善例3-2系統(tǒng)的暫態(tài)響應性能，滿足單位階躍輸入下系統(tǒng)超調量的要求，今加入微分負反饋，如下圖所示。求微分時間常數。

二階系統(tǒng)的階躍響應

解

系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為

系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數為二階系統(tǒng)的階躍響應

為了使，令。由可求得并由此求得開環(huán)放大系數為

二階系統(tǒng)的階躍響應

二階系統(tǒng)的階躍響應

由例3-3可知：當系統(tǒng)加入局部微分負反饋時，相當于增加了系統(tǒng)的阻尼比，提高了系統(tǒng)的平穩(wěn)性，但同時也降低了系統(tǒng)的開環(huán)放大系數。非標準二階系統(tǒng)的階躍響應

例3：詳見教科書55頁例3-2課程小結

§3線性系統(tǒng)的時域分析與校正

§3.1概述

§3.1.1時域法的作用和特點§3.1.2時域法常用的典型輸入信號§3.1.3系統(tǒng)的時域性能指標

§3.2一階系統(tǒng)的時間響應及動態(tài)性能§3.2.1一階