八年級(jí)數(shù)學(xué)一次函數(shù)與方程不等式的關(guān)系

八年級(jí)數(shù)學(xué)一次函數(shù)與方程不等式的關(guān)系第一頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日(2.5,0)0x123-141-1-23-4-32-5-6y我們知道，一次函數(shù)的圖象是一條直線。作出一次函數(shù)y=2x

-5的圖象如右，觀察圖象回答下列問題:(1)

x取哪些值時(shí),y=0?(2)

x取哪些值時(shí),y>0?x>2.5時(shí),y>0;x=2.5時(shí),y=0;(3)

x取哪些值時(shí),y<0?x<2.5時(shí),y<0;(4)

x取哪些值時(shí),y>3?x>4時(shí),y>3;思考能否將上述“關(guān)于函數(shù)值的問題”,

改為“關(guān)于x

的不等式的問題”？第二頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日將“一次函數(shù)值的問題”改為“一次不等式的問題”作出一次函數(shù)y=2x

-5的圖象如右，觀察圖象回答下列問題:(1)

x取哪些值時(shí),y=0?(2)

x取哪些值時(shí),y>0?(3)

x取哪些值時(shí),y<0?(4)

x取哪些值時(shí),y>3?(2.5,0)y0x123-141-1-23-4-32-5-6因?yàn)閥=2x–5，所以，將(1)～(4)中的y

換成2x-5,2x-52x-52x-52x-5則,原題“關(guān)于一次函數(shù)的值的問題”就變成了“關(guān)于一次不等式的問題”

反過來想一想

能否把“關(guān)于一次不等式的問題”變換成“關(guān)于一次函數(shù)的值的問題”？第三頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日由上述討易知：“關(guān)于一次函數(shù)的值的問題”可變換成“關(guān)于一次不等式的問題”；

反過來，“關(guān)于一次不等式的問題”可變換成“關(guān)于一次函數(shù)的值的問題”。因此，

我們既可以運(yùn)用函數(shù)圖象解不等式，也可以運(yùn)用解不等式幫助研究函數(shù)問題，二者相互滲透，互相作用。

不等式與函數(shù)、方程是緊密聯(lián)系著的一個(gè)整體。第四頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日

如果y=-2x-5,那么當(dāng)x取何值時(shí),y>0?你解答此道題,可有幾種方法?想一想法一:將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為不等式問題.即解不等式-2x-5>0;法二:圖象法。xy-1-2-3-4-51-1-2-3-4-5-6123由圖易知，當(dāng)x<-2.5時(shí)

y>0.用“函數(shù)圖象法”及“解不等式法”解函數(shù)問題第五頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日

兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9米，然后自己才開始跑。已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4米。列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問題：(1)

何時(shí)弟弟跑在哥哥前面？用多種方法解行程問題y1=，y2=.(2)

何時(shí)哥哥跑在弟弟前面？(3)

誰(shuí)先跑過20米？誰(shuí)先跑過100米？你是怎樣求的？與同伴交流。提示設(shè)x為哥哥起跑開始的時(shí)間,則哥哥與弟弟每人所跑的距離y(m)與時(shí)間x(s)之間的關(guān)系式分別是：9+3x4x第六頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日答案:(1)從哥哥起跑開始,

弟弟跑在哥哥前面;

(2)從哥哥起跑開始,

哥哥跑弟弟在前面;(3)

先跑過20米,

先跑過100米.9s前9s后弟弟哥哥2.先通過列方程找到追及弟弟的時(shí)間。1.直接解不等式；第七頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日議一議：

A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時(shí)間t(時(shí))的一次函數(shù).1時(shí)后乙距A地120千米,2時(shí)后甲距A地40千米.問：經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇?第八頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日議一議：

A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時(shí)間t(時(shí))的一次函數(shù).1時(shí)后乙距A地120千米,2時(shí)后甲距A地40千米.問：經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇?

直線型圖表示B乙甲A120千米2時(shí),40千米1時(shí)第九頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時(shí)間t(時(shí))的一次函數(shù).1時(shí)后乙距A地120千米,2時(shí)后甲距A地40千米.問經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇?用圖象法解行程問題04123l1l2ts14012010080604020150圖象表示(A)(B)

可以分別作出兩人

s

與t之間的關(guān)系圖象，找出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就行了！

你明白他的想法嗎？用他的方法做一做，看看和你的結(jié)果一致嗎？

小明的方法求出的結(jié)果準(zhǔn)確嗎？123第十頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地同時(shí)相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時(shí)間t(時(shí))的一次函數(shù).1時(shí)后乙距A地120千米,2時(shí)后甲距A地40千米.問經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇?用方程解行程問題小彬1時(shí)后乙距A地

120千米,即乙的速度是30千米/時(shí),2時(shí)后甲距A地40千米,故甲的速度是20千米/時(shí),由此可求出甲、乙兩人的速度,以及……

你明白他的想法嗎？用他的方法做一做，看看和你的結(jié)果一致嗎？t=3第十一頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時(shí)間t(時(shí))的一次函數(shù).1時(shí)后乙距A地120千米,2時(shí)后甲距A地40千米.問經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇?求出s與t之間的關(guān)系式，聯(lián)立解方程組

你明白他的想法嗎？用他的方法做一做，看看和你的結(jié)果一致嗎？

對(duì)于乙，s是t

的一次函數(shù)，可設(shè)s=kt+b。當(dāng)t=0時(shí)，s=150；當(dāng)t=1時(shí)，s=120。將它們分別代入s=kt+b中，可以求出k、b的值，也即可以求出乙s與t之間的函數(shù)表達(dá)式。同樣可求出甲s與t之間的函數(shù)表達(dá)式。再聯(lián)立這兩個(gè)表達(dá)式，求解方程組就行了。小穎提示消去s第十二頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日用一元一次方程的方法可以解決問題用圖象法可以解決問題用方程組的方法可以解決問題小明小彬小穎

用作圖象的方法可以直觀地獲得問題的結(jié)果，但有時(shí)卻難以準(zhǔn)確，為了獲得準(zhǔn)確的結(jié)果，我們一般用代數(shù)方法。在以上的解題過程中你受到什么啟發(fā)？第十三頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日x/噸y/元O123456100040005000200030006000例：如圖，l11反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l11l22當(dāng)銷售量為

時(shí)，銷售收入等于銷售成本。

l22反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖意填空：你有什么新的方法解決以前的問題嗎？4000第十四頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日思考題：1.某區(qū)中學(xué)生足球賽共賽8輪（即每隊(duì)均需參賽8場(chǎng)），勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分。在這次足球聯(lián)賽中，猛虎隊(duì)踢平的場(chǎng)數(shù)是所負(fù)場(chǎng)數(shù)的2倍，共得17分，試問該隊(duì)勝了幾場(chǎng)？（要求用圖象法求解）解：設(shè)：勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)，則平2y場(chǎng)。根據(jù)題意得：03518/3422xy17/2（2004年湖北省國(guó)家課改實(shí)驗(yàn)區(qū)中考題）第十五頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日思考題：2.已知方程組，所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的圖象表示如圖，試求出a-b的值。01/2-1XY第十六頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日課外思考題（備用題）3.如圖，L1和L2分別表示甲走路和乙騎自行車（在同一條路上）行走的路程s（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系，觀察圖象，回答下列問題：（1）途中乙發(fā)生了什么事，（2）他們是相遇還是追擊；（3）他們幾時(shí)相遇。0ts108120.511.2ABDEP第十七頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日你一定能行的！隨堂練習(xí)1234x2341-1y0-1l1l21.右圖中的兩直線l1、l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組的解做一做第十八頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日2.解方程組解：由可得

在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出一次函數(shù)的圖象l1和的圖象l2,如圖所示方程與函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用同理，由可得所以方程的解是。得l1，l2的交點(diǎn)為P（2，2）。第十九頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月