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文檔簡介
探索規(guī)律知識概一、探索規(guī)律就是一種觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證的過是一個(gè)創(chuàng)新意識的培養(yǎng)過程,體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思.二、觀察是解決問題的先,題中的觀察活動主要有以下途:1.數(shù)與式的特征觀2.幾何圖形的結(jié)構(gòu)觀察3.由簡單的、少量的特殊情況的觀再推廣到一般情.三、定義新運(yùn)算:定義新運(yùn)算是用一個(gè)符號和已知運(yùn)算表達(dá)式表示一種新的運(yùn)算,這種運(yùn)算是一種人為的的運(yùn)算形式,解決此類問題的關(guān)鍵是正確理解新運(yùn)算的算式含義,嚴(yán)格按照新運(yùn)算的格式將新運(yùn)算化為我們已熟知的運(yùn)算。例題精【】在數(shù)上畫出下列各數(shù)的點(diǎn)11291625瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù),,,……中得到巴爾末公式,從而打開了光51221譜奧妙的大門,請你按這種規(guī)律寫出第七個(gè)數(shù)據(jù)____________.【】觀察列數(shù)2,4,,16,,發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開始,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是一個(gè)常數(shù)這個(gè)常數(shù)是;根據(jù)此規(guī),如果
(
n
為正整數(shù))表示這個(gè)數(shù)列的第
n
項(xiàng),那么
,
1
圖圖【】研究面的一列數(shù):1,5,,,13,,照此規(guī)律,請你用表達(dá)式表示出第個(gè).【】察下列各式2191212,,,4566
……設(shè)正整數(shù),請用關(guān)于等式表示這個(gè)規(guī)律為:
+=【】下
面
是
用
棋
子
擺
成
的“
上”
字:第1個(gè)“上”字
第個(gè)“上”字
第3個(gè)“上”字如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去,那么通過觀察,可以發(fā)現(xiàn):枚棋子.(1)第四、第五個(gè)“上”字分別需用(2第n個(gè)上”字需用
和
枚棋子;【】如圖,AB是圓的徑,把分成幾條相等的線段,以每條線段為直徑分別畫小圓,設(shè)AB=
,那么圓O的周長
l
.A
O
BA
O
BA
O
B(1把成兩條相等的線段,每個(gè)小圓的周長
l
l
,(2把成三條相等的線段,每個(gè)小圓的周長l,(3把成四條相等的線段,每個(gè)小圓的周長l,2
(4把成條等的線段,每個(gè)小圓的周長l結(jié)論:把大圓的直徑分成條相等的線段,以每條線段為直徑分別畫小圓,那么每個(gè)圓的周長是大圓周長的____.請你依照上面的探索方法和步驟,計(jì)算推導(dǎo)出每個(gè)小圓面積與大圓面積的關(guān)【】黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律,拼若干個(gè)圖案:⑴第圖案中有白色地面磚⑵第圖案中有白色地面磚
塊;塊。【】察下面的變形規(guī)律:111111,,...12334解答下面的問題:⑴若n為正整數(shù),請你猜想
;⑵證明你猜想的結(jié)論;⑶求和:
1111232009課練、按規(guī)律填數(shù).(1,4,,14,,(281,,6354,,36-4,,,,20、歡會上,小紅按個(gè)紅氣球3個(gè)黃氣球個(gè)氣球的順序把氣球串起來裝飾會場,則第個(gè)球的顏色是3
nnnn如左圖所示擺第一“屋子要棋子擺第二個(gè)要11枚子擺第三個(gè)要17枚子,則擺第30個(gè)小屋子”要
枚棋子(1)(2)(3)如右圖是某同在沙灘上用石子擺成的小房子察圖形的變化規(guī)律寫出第個(gè)小房子用了塊石子。、按下列規(guī)律排列的一列數(shù)對,28…第個(gè)數(shù)對是
、觀察下列各式:03,a13,a23……則n、觀察下列等式:1=1-,2
(為然數(shù),且≥).11222
,4
221,222……請根據(jù)上面的規(guī)律計(jì)算:
1122210
____________.、下表為楊輝三角系數(shù)表,它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出
(a)
n
(為整數(shù))展開式的系數(shù),請你仔細(xì)觀察下表中的規(guī)律,填出
(a)
4
展開式中所缺的系數(shù)。
,
ab
,
(a)
3
3
ab
2
3
,
a2311、用火柴棍按下圖所示的方式搭圖并按規(guī)律填表.
圖形編號火柴棒的根數(shù)
①②③④⑤⑥…
、有一張紙片,第一次將它撕成張,第次其中的又撕成3張,以后每一次都將其中的撕成張(1)撕了5次,一共有幾張紙片?(2)撕了n次,一共有幾張紙片?(3)能否撕成2003張片?能否撕成張片?5
、已知:
觀察上面的計(jì)算過程,尋找規(guī)律并計(jì)算
.、假設(shè)有足夠多的黑白圍棋子,按照一定的規(guī)律排成一行,如圖:……那么請問第2007個(gè)子是黑的還是白的?答:.課作)寫下表,并觀察下列兩個(gè)代數(shù)式的值的變化情況。+
2356
(2隨著n的逐漸變大,兩個(gè)代數(shù)式的值如何變化?(3估計(jì)一下,哪個(gè)代數(shù)式的值先超過100?、觀察下列等式:==1×2+=6=×3++6=123×4++6+==×5……(1可以猜想,從2開到第n為自然數(shù))個(gè)連續(xù)偶數(shù)的__________(2當(dāng)=10時(shí)從開始到第10連續(xù)偶數(shù)的和_______________。、觀察+2=
2),+2+3(1驗(yàn)算一下+23+4是等于
4),1+34+否等于。2(2對于任意自然數(shù)n(n>1想+2+34+……+n______________
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