初中數(shù)學與小學數(shù)學的不同

暑假如何起步初中數(shù)學主講：李愛民開篇語良好的開始是成功的一半初中數(shù)學即將開始學習，與小學知識有聯(lián)系，但比小學數(shù)學知識系統(tǒng)。一、小學與初中的差異二、新學期要學的內(nèi)容三、如何學好初中數(shù)學四、暑假需要做的準備

科技使學習更簡單小學與初中的差異1.學習知識差異

對小學的數(shù)學知識推廣和引伸，也是對小學數(shù)學知識的完善。

科技使學習更簡單小學數(shù)學初中數(shù)學知識量少多層次淺深知識面窄廣難易度易難小學與初中的差異2.學習時間的差異（1）小學課堂教學容量小、知識簡單、進度慢，通過教師課堂校慢的教學速度，爭取讓全部同學理解知識點和解題方法，然后通過大量的課堂內(nèi)、外練習、課外指導(dǎo)達到對知識的反復(fù)的理解，直到掌握。（2）初中隨著課程開設(shè)多，每天至少上七節(jié)課，各科學習時間將大大減少，而教師布置課外作業(yè)量相對減少，這樣集中數(shù)學學習的時間相對比小學少，基本上是每天一個新內(nèi)容。初中的班級學生多，數(shù)學老師也不會象小學那樣監(jiān)督每個學生的作業(yè)和課堂練習，不可能象小學那樣讓每個學生把知識都掌握后再進行新課。

科技使學習更簡單小學與初中的差異3.學習方法的差異（1）小學生模仿式學習小學生往往是模仿老師的思維推理做題較多，只要把老師講的知識全會了，計算全對，就能得高分。小學學生大量地模仿使學生帶來了不利的思維定勢。（2）初中生創(chuàng)新思維式學習隨著知識的難度加大和知識面廣泛，對學習能力的要求增大。學生不能全部模仿，即使學生全部模仿訓(xùn)練做題，也不能開拓學生自我思維能力，數(shù)學成績也只能是一般水平?，F(xiàn)在中學數(shù)學考查，旨在考查學生學習能力，避免學生高分低能，避免定勢思維，提倡創(chuàng)新思維和培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力培養(yǎng)。

科技使學習更簡單小學與初中的差異4.學習能力的差異（1）小學學生自學能力低。大凡考試中所用的解題方法和數(shù)學思想，小學教師基本上已反復(fù)訓(xùn)練，老師把學生要學生自己高度深刻理解的問題，都集中表現(xiàn)在他的耐心的講解和大量的訓(xùn)練中，而且學生的聽課經(jīng)常是只需要熟記結(jié)論就可以做題，學生很少自學。（2）初中的知識面廣，要全部由教師訓(xùn)練完所有的習題類型是不可能的，只能通過較少的、較典型的幾道例題講解去融會貫通這一類習題。而數(shù)學題型廣泛多樣，學生如果不自己補充學習，將會缺失一部分類型的解法。另外，科學在不斷的發(fā)展，考試在不斷的改革，中考也隨著全面的改革不斷的深入，數(shù)學題型的開發(fā)在不斷的多樣化，近年來提出了應(yīng)用型題、探索型題和開放型題，只有靠學生的自學去深刻理解和創(chuàng)新才能適應(yīng)現(xiàn)代科學的發(fā)展。

科技使學習更簡單小學與初中的差異5.思維習慣上的差異（1）小學學生由于學習數(shù)學知識的范圍小，知識層次低，知識面窄，對實際問題的思維受到了局限，如就幾何來說，我們都接觸的是現(xiàn)實生活中三維空間，但小學只學了平面幾何，那么就不能對三維空間進行嚴格的邏輯思維和判斷。代數(shù)中數(shù)的范圍只限定在正有理數(shù)中思維，就不能較快地解決方程根的問題等。（2）小學數(shù)學主要是直觀的理解計算，而初中數(shù)學往往是用字母表示數(shù)，把數(shù)的計算拓展到式的計算，比小學要抽象、一般。因而初中數(shù)學知識應(yīng)用更加多元化，具有更廣泛性。

科技使學習更簡單小學與初中的差異滑雪路線有一位滑雪能手，需要從A地滑雪送一份急件到B地。他有兩條長度相同的路線可以選擇，一條是平路，一條是山路。山路中有一半是上坡路，一半是下坡路。上坡時的滑雪速度是平地速度的三分之二，下坡的速度比平地大1倍。哪條路花費的時間短些呢？

科技使學習更簡單小學與初中的差異滑雪路線

有一位滑雪能手，需要從A地滑雪送一份急件到B地。他有兩條長度相同的路線可以選擇，一條是平路，一條是山路。山路中有一半是上坡路，一半是下坡路。上坡時的滑雪速度是平地速度的三分之二，下坡的速度比平地大1倍。哪條路花費的時間短些呢？設(shè)平路長度為s，沿平路滑行的速度為v，走平路所需的時間為t1，走山路所需的時間為t2。

科技使學習更簡單平路上坡路下坡路路程s速度v2v時間÷÷2v小學與初中的差異滑雪路線

有一位滑雪能手，需要從A地滑雪送一份急件到B地。他有兩條長度相同的路線可以選擇，一條是平路，一條是山路。山路中有一半是上坡路，一半是下坡路。上坡時的滑雪速度是平地速度的三分之二，下坡的速度比平地大1倍。哪條路花費的時間短些呢？設(shè)平路長度為s，沿平路滑行的速度為v，走平路所需的時間為t1，走山路所需的時間為t2。平路所需的時間t1＝；山路所需的時間t2＝＝＝。

科技使學習更簡單小學與初中的差異5.思維習慣上的差異（3）小學對知識到解釋通過直觀、動手操作、歸納、猜想、簡單地說明即可，而初中數(shù)學將培養(yǎng)學生全面、細致、深刻、準確、嚴密的分析和邏輯推理解決問題，培養(yǎng)高素質(zhì)思維。提高學生的思維遞進性。

科技使學習更簡單小學與初中的差異6.常量與變量的差異（1）小學數(shù)學中，題目、已知和結(jié)論用常數(shù)給出的較多，一般地，答案是常數(shù)和定量。學生在分析問題時，大多是按定量來分析問題，這樣的思維和問題的解決過程，只能片面地、局限地解決特殊的問題。（2）初中數(shù)學學習中將會大量地、廣泛地應(yīng)用代數(shù)的可變性去探索問題的普遍性和特殊性。如：求解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)時，我們采用對方程系數(shù)a，b，c的討論，討論它是否有根和有根時的所有根的情形。（3）在初中學習中我們還會通過對變量的分析，探索出分析、解決問題的思路和解題所用的數(shù)學思想。

科技使學習更簡單新學期要學的內(nèi)容初一數(shù)學的學習內(nèi)容：（1）有理數(shù)有理數(shù)是初中數(shù)學的基礎(chǔ)知識，有理數(shù)的計算融匯在整個初中數(shù)學知識中，它與小學知識緊密相連。

（2）一元一次方程小學學過簡單的方程知識，初中進一步學習列方程解應(yīng)用題。

（3）整式的運算把數(shù)的運算拓展到式的運算，要類比學習。（4）基礎(chǔ)幾何知識

科技使學習更簡單如何學好初中數(shù)學1.有良好的學習興趣

兩千多年前孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！币馑颊f，干一件事，知道它，了解它不如愛好它，愛好它不如樂在其中?！昂谩焙汀皹贰本褪窃敢鈱W，喜歡學，這就是興趣。興趣是最好的老師，有興趣才能產(chǎn)生愛好，愛好它就要去實踐它，達到樂在其中，有興趣才會形成學習的主動性和積極性。

在數(shù)學學習中，我們把這種從自發(fā)的感性的樂趣出發(fā)上升為自覺的理性的“認識”過程，這自然會變?yōu)榱⒅緦W好數(shù)學，成為數(shù)學學習的成功者。

科技使學習更簡單如何學好初中數(shù)學這怎么可能呢？將上圖中的四塊拆開移到下圖各位置，為什么會少一塊？

科技使學習更簡單如何學好初中數(shù)學如何才能建立好的學習數(shù)學興趣呢？（1）課前預(yù)習，對所學知識產(chǎn)生疑問，產(chǎn)生好奇心；（2）聽課中要配合積極老師講課，聽課中重點，解決預(yù)習中疑問，驗證自己自學的成果。把老師課堂的提問、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞，及時回答老師課堂提問，培養(yǎng)思考與老師同步性，提高精神注意力，把老師對你的提問和評價，變?yōu)楸薏邔W習的動力；（3）聽課中注意老師講解時的思想方法，多問為什么要這樣思考，這樣的方法怎樣是產(chǎn)生的？（4）思考問題注意歸納，挖掘你學習的潛力；（5）把概念回歸自然。如角的概念、坐標系的產(chǎn)生都是從實際生活中抽象出來的。只有回歸現(xiàn)實才能使對概念的理解切實可靠，在應(yīng)用概念判斷、推理時會準確。

科技使學習更簡單如何學好初中數(shù)學乘方的非凡的魔力！喜馬拉雅山的主峰——珠穆朗瑪峰，海拔約為8848米，是世界最高峰，被稱作“世界屋脊”。一張報紙只有百分之一厘米厚，但是，把一張報紙連續(xù)對折30次后，它的厚度能夠超過珠穆朗瑪峰！你相信嗎？

科技使學習更簡單如何學好初中數(shù)學乘方的非凡的魔力！喜馬拉雅山的主峰——珠穆朗瑪峰，海拔約為8848米，是世界最高峰，被稱作“世界屋脊”。一張報紙只有百分之一厘米厚，但是，把一張報紙連續(xù)對折30次后，它的厚度能夠超過珠穆朗瑪峰！你相信嗎？是危言聳聽嗎？讓計算來回答。一張報紙連續(xù)對折，它的層數(shù)按如下規(guī)律增加：1，22，23，24，25，26，…，對折30次，層數(shù)為230?？捎脤?shù)算出230＝1.072×109。如果按100層報紙厚為1厘米計算，230＝1073741824層≈107300米。這張報紙連續(xù)對折30次后，它的厚度大約是107300米，107300÷8848≈12.127。比12座珠穆朗瑪峰接在一起還要高呢！

科技使學習更簡單如何學好初中數(shù)學2.建立良好的學習數(shù)學習慣習慣是經(jīng)過重復(fù)練習而鞏固下來的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學習數(shù)學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。初中數(shù)學的良好習慣應(yīng)是：先預(yù)習、會聽講、作筆記、多質(zhì)疑、勤思考、好動手、必改錯、重歸納、注意應(yīng)用。學生在學習數(shù)學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學時間，以便加寬知識面和培養(yǎng)自己再學習能力。

科技使學習更簡單如何學好初中數(shù)學3.有意識培養(yǎng)自己的數(shù)學能力數(shù)學能力包括：邏輯推理能力、抽象思維能力、計算能力、空間想象能力和分析解決問題能力共五大能力。這些能力是在不同的數(shù)學學習環(huán)境中得到培養(yǎng)的。在平時學習中要注意開發(fā)不同的學習場所，參與一切有益的學習實踐活動，如數(shù)學第二課堂、數(shù)學競賽、智力競賽等活動。平時注意觀察，比如，空間想象能力是通過實例凈化思維，把空間中的實體高度抽象在大腦中，并在大腦中進行分析推理。其它能力的培養(yǎng)都必須在學習、理解、訓(xùn)練、應(yīng)用中得到發(fā)展。特別是，教師為了培養(yǎng)這些能力，會精心設(shè)計“智力課”和“智力問題”比如對習題的解答時的一題多解、舉一反三的訓(xùn)練歸類，應(yīng)用模型、電腦等多媒體教學等，都是為數(shù)學能力的培養(yǎng)開設(shè)的好課型，在這些課型中，學生務(wù)必要用全身心投入、全方位智力參與，最終達到自己各方面能力的全面發(fā)展。

科技使學習更簡單如何學好初中數(shù)學邏輯推理能力3人去餐館，每人出了10元錢，結(jié)帳時共花了25元，找回5元。他們又買了2元錢的水果，結(jié)果每人找回1元。過后，其中一人算了算帳：每人實出9元，共27元，加上買水果的2元，才29元。還差一元，差的一元錢哪去了？

科技使學習更簡單如何學好初中數(shù)學邏輯推理能力3人去餐館，每人出了10元錢，結(jié)帳時共花了25元，找回5元。他們又買了2元錢的水果，結(jié)果每人找回1元。過后，其中一人算了算帳：每人實出9元，共27元，加上買水果的2元，才29元。還差一元，差的一元錢哪去了？答案：這位先生在算帳時把買與賣、付與收的概念混淆了：27元中已包括了水果費，不應(yīng)重復(fù)再加一次；找回的錢沒算是其二。

科技使學習更簡單如何學好初中數(shù)學抽象思維能力畢達哥拉斯在意大利南部游歷，忽然想起傳授幾何知識，就從當?shù)卣襾韮蓚€青年，宣布只要他們認真學習，每人每天獎勵1枚銀幣。學習了一陣，畢達哥拉斯的錢袋已經(jīng)空空如也，而兩位青年卻對幾何產(chǎn)生了濃厚興趣，要求繼續(xù)學習，非但不要獎金，反而每人每天交納3枚銀幣，作為學費。又學了一些時間，當交費學習的時間達到有獎學習時間的四分之一時，兩位青年每人還剩5枚銀幣。畢達哥拉斯的錢袋里最初有多少枚銀幣？

科技使學習更簡單如何學好初中數(shù)學設(shè)畢達哥拉斯的錢袋里原有x枚銀幣，有獎學習的時間是y天，那么，有從第二個方程求得

y=20。將y的值代入第一個方程，得x=40。所以，畢達哥拉斯的錢袋里最初有40枚銀幣。

科技使學習更簡單如何學好初中數(shù)學空間想象能力

科技使學習更簡單如何學好初中數(shù)學分析解決問題能力某商販有青、紅香蕉蘋果各30斤，紅香蕉蘋果每斤賣5元，青香蕉蘋果10元3斤。攤主見買者多，且多數(shù)買主兩種蘋果都想買點，于是靈機一動，將兩種蘋果混在一起賣，價格正好20元5斤。蘋果賣完后，攤主一算帳發(fā)現(xiàn)少了10元錢。找錯了錢？不會。秤太高了？不會。攤主想不通。你能幫他想想這是為什么嗎？

科技使學習更簡單如何學好初中數(shù)學分析解決問題能力某商販有青、紅香蕉蘋果各30斤，紅香蕉蘋果每斤賣5元，青香蕉蘋果10元3斤。攤主見買者多，且多數(shù)買主兩種蘋果都想買點，于是靈機一動，將兩種蘋果混在一起賣，價格正好20元5斤。蘋果賣完后，攤主一算帳發(fā)現(xiàn)少了10元錢。找錯了錢？不會。秤太高了？不會。攤主想不通。你能幫他想想這是為什么嗎？答案：原因是混合后的蘋果價要少了。按理，青香蕉蘋果每斤10/3元，紅香蕉蘋果每斤5元，混合后的蘋果應(yīng)賣1/2（10/3＋5）＝25/6元，這樣若賣20元5斤，每斤價為4元，而4－25/6＝－1/6，即每斤蘋果少賣1/6元，60斤恰好少賣10元。

科技使學習更簡單如何學好初中數(shù)學4.學數(shù)學的幾個建議：（1）記好數(shù)學筆記。特別是對概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學規(guī)律，教師電解題思路，補充的課外知識。（2）建立數(shù)學糾錯本。把平時容易出現(xiàn)錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果索因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥；解答問題完整、推理嚴密。（3）記憶數(shù)學規(guī)律和數(shù)學結(jié)論。

科技使學習更簡單如何學好初中數(shù)學4.學數(shù)學的幾個建議：（4）“好”為人師。與同學建立好關(guān)系，