第九章-流體運(yùn)動阻力與損失優(yōu)秀文檔

第九章流體運(yùn)動阻力與損失

◆粘性流體的兩種流態(tài)

◆流動阻力的兩種類型◆圓管中層流◆間隙中的層流

◆圓管中的紊流

◆圓管內(nèi)紊流的沿程阻力損失

◆沿程阻力系數(shù)的實(shí)驗(yàn)研究

◆幾種非圓形管道的流動

◆局部阻力與損失計(jì)算

本章主要介紹hw產(chǎn)生的原因及計(jì)算方法。當(dāng)然，不同流態(tài)，不同阻力類型方法也不同。前述，hw稱能損，由于流體粘性引起的，實(shí)質(zhì)就是流動過程中克服流體內(nèi)部微團(tuán)或液層間的摩阻做的功。它不可逆地轉(zhuǎn)變?yōu)闊崃浚寡爻虣C(jī)械能不守恒?！袅鲃訐p失疊加◆薄壁小孔口恒定、自由出流

◆圓柱外伸管嘴恒定自由出流第一節(jié)

流動阻力的兩種類型

在總流伯努利方程中：在如圖裝置中，總能量為H，出口處HV2/2ghw顯然，壓力能和位能均轉(zhuǎn)為動能及克服阻力，hw為沿程的總阻力損失。其中，hw由各段的沿流動方向阻力（斜段）和變截面、變向、閥門阻力（垂直下降段）之和組成，顯然有兩類——沿程和局部阻力。1、

沿程阻力由沿程各流體微團(tuán)或流層間以及流體與壁面間摩擦力造成的阻力。用hf表單位重力流體的沿程損失，m，阻力Ff方向與V相反，hf變化均勻，與長度成正比圖中2、局部阻力流體流經(jīng)各種局部障礙（如閥門、彎頭、變截面等）時(shí)，流線變形、變向，速度重新分布，產(chǎn)生劇烈動量交換造成的阻力。水頭線發(fā)生突變，用hζ表示單位重力流體的局部損失，hζ取決于阻礙類型，集中在一短段上

，工程上簡化為一點(diǎn)，計(jì)算方便。注意：hζ從定義上應(yīng)包含發(fā)生局阻地方的一段沿程阻力，計(jì)算上簡化后，該處的沿程阻力計(jì)算到前述的總沿程阻力中，因此，沿程阻力用到的長度應(yīng)為整個(gè)計(jì)算段的流線展開長。3、總能量損失第二節(jié)

粘性流體的兩種流態(tài)

在不同邊界條件下，粘性流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動會出現(xiàn)兩種不同的運(yùn)動狀態(tài)，一種是所有質(zhì)點(diǎn)作定向有規(guī)律運(yùn)動，一種是作無規(guī)則，不定向的混雜運(yùn)動，它們受的阻力不同。顯然，后一種阻力大。1、雷諾實(shí)驗(yàn)雷諾實(shí)驗(yàn)給出了流態(tài)的判別依據(jù)及沿程阻力的函數(shù)關(guān)系。足夠大水箱1，裝有保證水位恒定的溢流板7，用玻璃管2與水箱1連接，為避免入口效應(yīng)，將2插入水箱內(nèi)并制成喇叭口，管2另一端裝閥門3，調(diào)節(jié)流速，流出流量用量桶4測定，水箱上放置裝顏色水瓶5，密度與水相近，引出細(xì)管對準(zhǔn)2中心，流量由小閥門6控制。排水進(jìn)水7562341實(shí)驗(yàn)過程

(1)打開3微開，以低速流，打開6，有顏色進(jìn)入，看到顏色水線穩(wěn)定，成一條線，表明與流動無混雜，只有軸向速度，層間無混雜稱層流。(2)緩慢開大3，增大V，可以看到在一定范圍內(nèi)，水線不變形；當(dāng)V達(dá)到某一值時(shí)，水線開始波動，局部會出現(xiàn)中斷，出現(xiàn)不穩(wěn)定的振蕩現(xiàn)象，有橫向脈動速度v。(3)逐漸開大3，同時(shí)外力振動玻璃管，加大水線波動及斷裂，顏色水混到水中去，說明流體質(zhì)點(diǎn)作無規(guī)則運(yùn)動，稱為紊流或湍流，閥門3繼續(xù)開大，管中一直處于該狀態(tài)。(4)關(guān)小3，又從紊流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鳌＠字Z實(shí)驗(yàn)說明：流態(tài)與V有關(guān)，當(dāng)時(shí)，層流；當(dāng)時(shí)，紊流；當(dāng)時(shí)，過渡區(qū)。這個(gè)實(shí)驗(yàn)是要做的。對實(shí)驗(yàn)提出以下問題：(1)為什么要保持水箱水面恒定？（3）顏色液如果密度與水相差很大有何影響？（2）為什么要把管入口做成喇叭狀？（4）流量可以用其它方法測量嗎？（5）如何解釋敲擊管壁發(fā)生的流線波動？（6）實(shí)驗(yàn)中，為何要緩慢開閥門3？（7）實(shí)驗(yàn)中，如果用油代替水可以嗎？（8）如何解釋臨界速度的偏差？2、流態(tài)判別

發(fā)生流動變化的速度稱臨界速度，稱下臨界速度，稱上臨界速度。注意：當(dāng)，管中可以有層流，也可為紊流，那么臨界速度、如何確定？實(shí)驗(yàn)表明：、與截面尺寸（管內(nèi)流為直徑d），流體粘度有關(guān)。規(guī)律為：d大，Vc小，d小，Vc大，ν大，Vc大，ν小，Vc小。解釋：ν大，粘性力大，摩阻大，質(zhì)點(diǎn)紊亂困難，則Vc大。當(dāng)V不變,d大，梯度小，粘性力小，容易紊亂，即Vc小。通過量綱分析，發(fā)現(xiàn)，Vc是d、μ、ρ的函數(shù)，即

根據(jù)齊次條件，得由雷諾最先得到，稱雷諾數(shù)Rec為臨界雷諾數(shù)。Rec為下臨界雷諾數(shù)，Rec′為上臨界雷諾數(shù)。對平均流速： ，V為任意截面平均流速。于是用V與V′比較判別轉(zhuǎn)為用Rec、Rec′判別Re<Rec層流，Re>Rec′紊流，Rec<Re<Rec′過渡狀態(tài)。對于相似流動Rec、Rec′均不變，與幾何尺寸和ν無關(guān)，即為相似準(zhǔn)數(shù)。對圓管內(nèi)流，實(shí)驗(yàn)得到：層流紊流而過流區(qū)，阻力計(jì)算按紊流計(jì)算

對非圓截面，d用de代替3、沿程損失與速度關(guān)系在雷諾實(shí)驗(yàn)裝置2上相距l(xiāng)開二個(gè)小孔，不含閥門，安裝兩個(gè)測壓管測壓，對兩點(diǎn)所在面列Bernoulli方程：測壓管測得壓差Δp為能頭損失，不斷改變V得到一系列hf，得到關(guān)系曲線，V↑，hf↑，（用對數(shù)坐標(biāo)表示，采用對數(shù)曲線）層流時(shí)，為hf與lgV成θ1角的直線AB紊流時(shí)，為hf與lgV成θ2角的直線K1K2C當(dāng)從層流變紊流時(shí)，曲線為AK1BK2C當(dāng)從紊流變回層流時(shí)，曲線為CK2K1AK1、K2間為過渡區(qū)CK2K1BA

θ2θ1lgK2lgK1lgVlghf對層流區(qū)，實(shí)驗(yàn)有：即層流時(shí)，hf與V一次方成正比對紊流區(qū)：紊流時(shí)，hf與V的1.75～2次方成正比第三節(jié)圓管中層流顯然，hf與流速有關(guān)，不同流速，規(guī)律不同，計(jì)算時(shí)，先計(jì)算Re再判斷流態(tài)，使用不同流態(tài)下公式。取水中放置直徑為d的圓管，不可壓縮流體作恒定層流，取坐標(biāo)系，y軸與管軸重合，列y方向N－S方程：作恒定無橫向運(yùn)動層流，則質(zhì)量力只有重力，重力相對慣性力可以忽略。X＝Y(jié)＝Z＝0，連續(xù)方程由后兩個(gè)方程：p與x、z無關(guān)，即管內(nèi)流，用柱坐標(biāo)方便。（邊界

），對前面二式分別對x求導(dǎo)，注意x、z無關(guān)

同理：

代入N－S第一式：v僅為r函數(shù)，有設(shè)管長L，壓降Δp，則－號表示Δp<0(與流向相反)積分：積分：在r＝0處，v有極值，代入第一積分式，在處，v＝0，為一拋物線當(dāng)r＝0時(shí)，積分得：或該式稱哈根－泊肅葉公式qv與d4成正比，說明小管徑可節(jié)流?？匆幌聞幽苄拚禂?shù)α及動量修正系數(shù)α0再看一下切應(yīng)力τ使τ>0，引入“－”號，注意Δp>0（或 ，

與v反向）當(dāng)時(shí)，相比或，呈線性分布，下面看沿程能損：由 有寫成速度頭令該式稱達(dá)西公式。

λ為沿程阻力系數(shù),由看出，hf與V成正比。

當(dāng)損失用壓差表示令 為壓力損失系數(shù)第四節(jié)間隙中的層流

注意：本節(jié)未考慮入口段，Re一定時(shí)，由于入口效應(yīng)，擾動加劇，阻力會有所增加。但入口效應(yīng)涉及的管長較小，對于長管，上述方法足夠正確，詳細(xì)解釋見第十一章。（3）流動恒定針對微小縫隙的流動，作如下假定：（1）

不可壓縮流體（2）一般情況下，質(zhì)量力、慣性力可忽略1、平板間隙流動

平行平板間流動，如齒輪泵齒頂與泵殼，靜壓導(dǎo)軌縫隙中的流動等。間隙高h(yuǎn)<<b(板寬)和長度L，層流為充分發(fā)展了的，可認(rèn)為是一維流動。（4）粘度μ不變（實(shí)際上p、T均變化，μ也變化，這部分應(yīng)引入修正）間隙尺寸小，可近似看作一維流動，認(rèn)為流體沿壁面作平行流動質(zhì)量力只有重力X＝0，Y＝0，Z＝－g恒定流：平行流：不可壓縮連續(xù)方程有說明與y無關(guān)又

b>>h故v與x無關(guān)，只為z的函數(shù)，忽略重力N－S方程可變化為：p只為y函數(shù)而于是： 注意到：積分兩次：積分常數(shù)A、B由邊界條件確定,有三種情況：（1）固定平板間隙流動——壓差流動上下平板均不動，流體在壓差作用下流動，則B＝0，流量對均勻?qū)恿鳎猴@然，v呈拋物線分布，中心處最大，即當(dāng)考慮起始入口段時(shí)，入口效應(yīng)應(yīng)修正令（2）剪切流動若壓差相等，Δp=0，上板(或下板)以速度V0向右（或左移動），這種流動稱剪切流動。邊界條件為：若下板運(yùn)動流量：顯然，速度呈直線分布(3)壓差剪切共同作用下的間隙流動一板固定，另一板以V0運(yùn)動，應(yīng)為純壓差與純剪切流動的疊加，±號取決于V0方向，2、圓柱環(huán)形間隙流動

分為同心和偏心兩種(1)同心圓環(huán)形間隙流動d>>h

，b=πd即按圓柱平展為平行平板若V0=0，則，為純壓差流若h與d相比不能認(rèn)為微小，則需另行推導(dǎo)（2）偏心圓環(huán)形間隙流動當(dāng)偏心量為e式中：h0——同心時(shí)的圓柱間隙高

ε——相對偏心率d1——內(nèi)柱外直徑第五節(jié)圓管中的紊流

紊流時(shí)，速度分布無規(guī)律，且為非恒定流，其中v、p隨t變化現(xiàn)象稱脈動現(xiàn)象。無法像層流一樣進(jìn)行嚴(yán)格數(shù)學(xué)推導(dǎo)，只能做一些假定，由實(shí)驗(yàn)得出半經(jīng)驗(yàn)公式。

當(dāng)V0＝0時(shí)，比較一下同心與偏心：則qv偏/qv同＝偏心時(shí),流量增大1、時(shí)間平均流速——時(shí)均流速

某點(diǎn)（放大）在T間隔的時(shí)間平均速度稱脈動速度，可正可負(fù),則，定義:在一段時(shí)間內(nèi)則稱為間隔T的時(shí)間平均速度同樣可定義：說明：①瞬時(shí)速度v，瞬時(shí)壓強(qiáng)p，表示某時(shí)刻t紊流場中某點(diǎn)的真實(shí)速度②時(shí)均、，表一段時(shí)間內(nèi)，流場中某點(diǎn)的v、p平均值注意：過流斷面上不同點(diǎn)有不同的時(shí)間平均值，因?yàn)楦鼽c(diǎn)的脈動情況不同。③脈動速度，壓強(qiáng)，表某一空間點(diǎn)上的v、p與時(shí)均、的差值④斷面平均流速V，時(shí)均流速對斷面的平均值，斷面上各點(diǎn)V不變應(yīng)用時(shí)間平均概念可重新定義紊流：（1）流線：各點(diǎn)的均與流線相切的曲線（2）若、等不隨時(shí)間變化，稱恒定紊流或準(zhǔn)恒定流動（3）、隨t變化稱非恒定紊流

這種處理方法，實(shí)際上是把紊流場轉(zhuǎn)變?yōu)闀r(shí)均流場，從而不考慮脈動的影響，建立了一個(gè)模型流場。原因是注意：對層流，②時(shí)均、，表一段時(shí)間內(nèi)，流場中某點(diǎn)的v、p平均值通過量綱分析，發(fā)現(xiàn)，Vc是d、μ、ρ的函數(shù)，第七節(jié)沿程阻力系數(shù)的實(shí)驗(yàn)研究注意：hζ從定義上應(yīng)包含發(fā)生局阻地方的一段沿程阻力，計(jì)算上簡化后，該處的沿程阻力計(jì)算到前述的總沿程阻力中，因此，沿程阻力用到的長度應(yīng)為整個(gè)計(jì)算段的流線展開長。（1）固定平板間隙流動——壓差流動dt時(shí)間流出dA2的質(zhì)量為，原有的軸向速度層，如1在2后，則1比y慢但入口效應(yīng)涉及的管長較小，對于長管，上述方法足夠正確，詳細(xì)解釋見第十一章。Rec為下臨界雷諾數(shù)，Rec′為上臨界雷諾數(shù)。層，如1在2后，則1比y慢質(zhì)量力只有重力，重力相對慣性力可以忽略。由沿程各流體微團(tuán)或流層間以及流體與壁面間摩擦力造成的阻力。④Ⅳ區(qū),自cd線離開后,越大越大,為粗糙管的紊流過渡區(qū),2、紊流流動中的動量交換和附加切應(yīng)力

取水平放置等徑直圓管，管內(nèi)恒定紊流，管軸為x軸，半徑為y軸，在M點(diǎn)處，取微元面積dA1，垂直x向，它位于微元環(huán)截面上，取dA2垂直與y軸，位于M點(diǎn)所在的圓柱面上忽略重力，流動對稱與x軸，實(shí)際速度為xyorr0dA1dA2M(1)通過dA1的動量dt時(shí)間內(nèi)，流過dA1的質(zhì)量為：動量為：而對式中各項(xiàng)寫時(shí)間平均值：對不可壓縮準(zhǔn)恒定流，左邊＝右邊第一項(xiàng)＝第二項(xiàng)＝第三項(xiàng)＝為的時(shí)均值，不為0，注意與區(qū)別則分別表示：單位時(shí)間通過面積dA1時(shí)，以真實(shí)流速、時(shí)均流速、脈動速度傳遞的動量按動量定理，動量的傳遞必然靠某作用力即：真實(shí)應(yīng)力的時(shí)均值＝時(shí)均運(yùn)動引起的正應(yīng)力+縱向脈動引起的附加正應(yīng)力對等徑直管中用時(shí)均流速描述，v總平行x軸，各過流斷面速度分布相同，各處附加應(yīng)力相同，即不引起能量損失，計(jì)算中不考慮(2)通過dA2的動量dt時(shí)間流出dA2的質(zhì)量為，原有的軸向速度故因脈動通過dA2傳過去的x方向的動量為取時(shí)間平均值該動量變化是由x方向的力引起的，大小為，稱附加切應(yīng)力任意過流斷面的附加切應(yīng)力:若能找出與及y的關(guān)系，則應(yīng)力可確定。3、普朗特混合長理論

實(shí)際是解決與的關(guān)系，即確定的大小取x軸位于管壁上，y垂直管壁，質(zhì)點(diǎn)在y方向的脈動結(jié)果，由一層躍入另一層，脈動過程，經(jīng)過一段不與其它質(zhì)點(diǎn)相碰撞的距離l，以它原有動量和新位置周圍質(zhì)點(diǎn)混合，完成動量交換，l稱混合長或自由行程。普朗特認(rèn)為：①，即質(zhì)點(diǎn)從層，在y層上引起的脈動②與成正比，即、在同一數(shù)量級。1點(diǎn)在層，2在層，當(dāng)1、2躍到y(tǒng)層，如1在2后，則1比y慢

而2比y快，則兩質(zhì)點(diǎn)將以、分開，留出空隙，吸引周圍質(zhì)點(diǎn)填充若1在2前，則1與2靠近，把y軸質(zhì)點(diǎn)擠出，速度也是，于是、相關(guān)，必在同一數(shù)量級，是由引起的考慮方向性其中：結(jié)論：紊流脈動使速度分布趨于均勻。在邊界處粘性底層，粘性主要，中心區(qū)域粘性小，脈動大，在邊界層其它部分，二者都要考慮。4、圓管內(nèi)的速度分布、粘性底層、水力光滑管和水力粗糙管

（1）紊流結(jié)構(gòu)靠壁處，由于粘性作用，有一薄層受管壁影響，流速急劇下降，至壁處為0——粘性滯止。在此范圍有較大速度梯度，表現(xiàn)為層流特性，稱層流底層；到中心區(qū)，脈動增大，強(qiáng)烈動量交換使速度均勻、梯度小，表現(xiàn)為紊流狀態(tài)，稱紊流核心區(qū)，在兩者之間有一較薄的過渡區(qū)實(shí)驗(yàn)中得到d---

管徑

λ---

紊流沿程損失系數(shù)δ---對流阻影響極大，而δ又與粗糙度有關(guān)。把管壁凸起的平均高度稱絕對粗糙度，用Δ表示。Δ/d=稱相對粗糙度，常用材料的Δ，書中有表可查。當(dāng)δ>Δ時(shí)，凸起全被淹沒于底層中，核心區(qū)不受影響，如同在光滑管中流動，這種情況稱“水力光滑管”或光滑管。當(dāng)δ<Δ時(shí)，凸起超過底層，影響核心區(qū)，流體流過凸起時(shí)產(chǎn)生漩渦，造成附加損失，稱“水力粗糙管”或粗糙管。Re的改變使δ變化，可從光滑管向粗糙管轉(zhuǎn)化

。（2）圓管中紊流速度分布前述，底層：紊流核心區(qū):有速度量綱，稱剪切速度，即引入假設(shè)：對光滑管：l=ky，k為常數(shù)，τ與y無關(guān)，管壁處:τ=τ0，這一假定對平板正確，對圓管有偏差，可以修正。若與y無關(guān)，若y=0，vx=-∞，這是不合理的。積分而y=0，=0,說明在y=0時(shí)已不能用紊流，而應(yīng)按層流進(jìn)行,應(yīng)從粘性底層邊界選擇。若底層速度直線分布：在底層中若底層厚為δ，則為粘性底層在邊界上的速度表達(dá)式。在y=δ處，可用核心區(qū)公式引入粘性底層的由雷諾最先得到，稱雷諾數(shù)即：真實(shí)應(yīng)力的時(shí)均值＝時(shí)均運(yùn)動引起的正應(yīng)力+縱向脈動引起的附加正應(yīng)力通過量綱分析，發(fā)現(xiàn)，Vc是d、μ、ρ的函數(shù)，由沿程各流體微團(tuán)或流層間以及流體與壁面間摩擦力造成的阻力。（或 ，與v反向）層，如1在2后，則1比y慢（2）圓管中紊流速度分布qv與d4成正比，說明小管徑可節(jié)流。注意：本節(jié)未考慮入口段，Re一定時(shí)，由于入口效應(yīng)，擾動加劇，阻力會有所增加。①,稱層流區(qū),看一下動能修正系數(shù)α及動量修正系數(shù)α0取水平放置等徑直圓管，管內(nèi)恒定紊流，管軸為x軸，半徑為y軸，在M點(diǎn)處，取微元面積dA1，垂直x向，它位于微元環(huán)截面上，取dA2垂直與y軸，位于M點(diǎn)所在的圓柱面上雷諾實(shí)驗(yàn)給出了流態(tài)的判別依據(jù)及沿程阻力的函數(shù)關(guān)系。顯然，hf與流速有關(guān)，不同流速，規(guī)律不同，計(jì)算時(shí)，先計(jì)算Re再判斷流態(tài)，使用不同流態(tài)下公式。實(shí)際中，對工業(yè)管道，由莫臺曲線表示。（或 ，與v反向）代入代回得紊流核心區(qū)速度表達(dá)式：實(shí)驗(yàn)中，尼古拉茲發(fā)現(xiàn)：k=0.4，C1也可以按指數(shù)整理卡門發(fā)現(xiàn)在時(shí)，，即著名的七分之一方指數(shù)律。第六節(jié)

圓管內(nèi)紊流的沿程阻力損失

影響hf的因素有根據(jù)齊次性：寫成量綱式：實(shí)驗(yàn)中得：g=1其中 ，稱紊流沿程阻力系數(shù)可見，層流與紊流計(jì)算式相同，只是λ不同對層流：而紊流：下面給出光滑管、粗糙管、過渡區(qū)的λ計(jì)算式：（1）卡門－普朗特公式：適用于水力光滑管（2）尼古拉茨公式：適用于粗糙管，即阻力平方區(qū)。或（3）闊爾布魯克—懷特公式：適用于過渡區(qū)。

當(dāng) ,變?yōu)槟峁爬墓疆?dāng) ,變?yōu)榭ㄩT－普朗特公式問題:光滑管、粗糙管、過渡區(qū)計(jì)算式,Re的適用范圍多大呢?

第七節(jié)

沿程阻力系數(shù)的實(shí)驗(yàn)研究

由

管即可求出hf，則取水平等徑管，則用測壓若改變qv，則當(dāng)Δ一定時(shí)，有一個(gè)改變Δ再得到一組qv、λ數(shù)據(jù)，于是用Δ/d作參變量得到曲線，即著名的尼古拉茨實(shí)驗(yàn)曲線。ReabcdⅠⅡⅢⅣⅤ尼古拉茨實(shí)驗(yàn)曲線①瞬時(shí)速度v，瞬時(shí)壓強(qiáng)p，表示某時(shí)刻t紊流場中某點(diǎn)的真實(shí)速度改變Δ再得到一組qv、λ數(shù)據(jù)，于是用Δ/d作參變量得到曲線，即著名的尼古拉茨實(shí)驗(yàn)曲線。由沿程各流體微團(tuán)或流層間以及流體與壁面間摩擦力造成的阻力。紊流時(shí)，hf與V的1.該式稱哈根－泊肅葉公式注意：過流斷面上不同點(diǎn)有不同的時(shí)間平均值，因?yàn)楦鼽c(diǎn)的脈動情況不同。④Ⅳ區(qū),自cd線離開后,越大越大,為粗糙管的紊流過渡區(qū),任意過流斷面的附加切應(yīng)力:上下平板均不動，流體在壓差作用下流動，水頭線發(fā)生突變，用hζ表示單位重力流體的局部損失，hζ取決于阻礙類型，集中在一短段上