歷年高考理科數(shù)列真題大全含答案解析

高考數(shù)列選擇題部分（2016全國(guó)=1\*ROMANI）（3）已知等差數(shù)列前9項(xiàng)的和為27，，則（A）100（B）99（C）98（D）97（2016上海）已知無(wú)窮等比數(shù)列的公比為，前n項(xiàng)和為，且.下列條件中，使得恒成立的是（）（B）（C）（D）（2016四川）5.【題設(shè)】某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入.若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是（參考數(shù)據(jù)：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）（A）2018年（B）2019年（C）2020年（D）2021年（2016天津）（5）設(shè){an}是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q<0”是“對(duì)任意的正整數(shù)n，a2n?1+a2n<0”的（）（A）充要條件（B）充分而不必要條件（C）必要而不充分條件（D）既不充分也不必要條件（2016浙江）6.如圖，點(diǎn)列{An}，{Bn}分別在某銳角的兩邊上，且，，（）.若A．是等差數(shù)列B．是等差數(shù)列C．是等差數(shù)列D．是等差數(shù)列1.【2015高考重慶，理2】在等差數(shù)列中，若=4，=2，則=（）A、-1B、0C、1D、62.【2015高考福建，理8】若是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值等于（）A．6B．7C．8D．93.【2015高考北京，理6】設(shè)是等差數(shù)列.下列結(jié)論中正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則4.【2015高考浙江，理3】已知是等差數(shù)列，公差不為零，前項(xiàng)和是，若，，成等比數(shù)列，則（）B.C.D.1.【2014年重慶卷（理02）】對(duì)任意等比數(shù)列,下列說(shuō)法一定正確的是（）成等比數(shù)列成等比數(shù)列成等比數(shù)列成等比數(shù)列2.【2014年全國(guó)大綱卷（10）】等比數(shù)列中，，則數(shù)列的前8項(xiàng)和等于（） A．6B．5C．4D．35.【2014年福建卷（理03）】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝2，S3＝12，則a6等于（）A．8 B．10 C．12 D．14高考數(shù)列填空題部分（2016全國(guó)=1\*ROMANI）（15）設(shè)等比數(shù)列QUOTEan滿足a1+a3=10,a2+a4=5,則a1a2…an的最大值為．（2016上海）無(wú)窮數(shù)列由k個(gè)不同的數(shù)組成，為的前n項(xiàng)和.若對(duì)任意，，則k的最大值為________.（2016北京）12.已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，，則_______..（2016江蘇）8.已知{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和.若a1+a22=3，S5=10，則a9的值是▲.（2016浙江）13.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，則a1=，S5=.5.【2015高考安徽，理14】已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，，則數(shù)列的前項(xiàng)和等于.6.【2015高考新課標(biāo)2，理16】設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，，則________．7.【2015高考廣東，理10】在等差數(shù)列中，若，則=.8.【2015高考陜西，理13】中位數(shù)1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項(xiàng)為2015，則該數(shù)列的首項(xiàng)為．9.【2015江蘇高考，11】數(shù)列滿足，且（），則數(shù)列的前10項(xiàng)和為3.【2014年廣東卷（理13）】若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則。4.【2014年江蘇卷（理07）】在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，，則的值是．6.【2014年天津卷（理11）】設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若、、成等比數(shù)列，則的值為____________.7.【2014年北京卷（理12）】若等差數(shù)列滿足，，則當(dāng)________時(shí)的前項(xiàng)和最大.高考數(shù)列簡(jiǎn)答題部分（2016全國(guó)=2\*ROMANII）17.（本題滿分12分）為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且記，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求數(shù)列的前1000項(xiàng)和．（2016全國(guó)=3\*ROMANIII）（17）（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，其中．（I）證明是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（II）若，求．（2016北京）20.（本小題13分）設(shè)數(shù)列A：，,…().如果對(duì)小于()的每個(gè)正整數(shù)都有＜，則稱是數(shù)列A的一個(gè)“G時(shí)刻”.記“是數(shù)列A的所有“G時(shí)刻”組成的集合.（1）對(duì)數(shù)列A：-2，2，-1，1，3，寫出的所有元素；（2）證明：若數(shù)列A中存在使得>，則；學(xué).科網(wǎng)（3）證明：若數(shù)列A滿足-≤1（n=2,3,…,N）,則的元素個(gè)數(shù)不小于-.（2016四川）19.【題設(shè)】（本小題滿分12分）已知數(shù)列{}的首項(xiàng)為1，為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，，其中q>0，.（I）若成等差數(shù)列，求an的通項(xiàng)公式；(ii)設(shè)雙曲線的離心率為，且，證明：.（2016天津）(18)已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為，對(duì)任意的是和的等比中項(xiàng).(Ⅰ)設(shè)，求證：是等差數(shù)列；(Ⅱ)設(shè)，求證：（2016山東）（18）（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=3n2+8n，是等差數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.（2016江蘇）20.（本小題滿分16分）記.對(duì)數(shù)列和的子集T，若,定義;若，定義.例如：時(shí)，.現(xiàn)設(shè)是公比為3的等比數(shù)列，且當(dāng)時(shí)，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）對(duì)任意正整數(shù)，若，求證：；（3）設(shè),求證：.（2016浙江）20.（本題滿分15分）設(shè)數(shù)列滿足，．（I）證明：，；（II）若，，證明：，．10.【2015江蘇高考，20】（本小題滿分16分）設(shè)是各項(xiàng)為正數(shù)且公差為d的等差數(shù)列（1）證明：依次成等比數(shù)列；（2）是否存在，使得依次成等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；（3）是否存在及正整數(shù)，使得依次成等比數(shù)列，并說(shuō)明理由.11.【2015高考浙江，理20】已知數(shù)列滿足=且=-（）（1）證明：1（）；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明（）.12.【2015高考山東，理18】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為.已知.（I）求的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和.13.【2015高考安徽，理18】設(shè)，是曲線在點(diǎn)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記，證明.14.【2015高考天津，理18】（本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足，且成等差數(shù)列.(I)求的值和的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.15.【2015高考重慶，理22】在數(shù)列中，（1）若求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若證明：16.【2015高考四川，理16】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和，求得成立的n的最小值.17.【2015高考湖北，理18】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的公比為．已知，，，．（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18.【2015高考陜西，理21】（本小題滿分12分）設(shè)是等比數(shù)列，，，，的各項(xiàng)和，其中，，．（I）證明：函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)（記為），且；（II）設(shè)有一個(gè)與上述等比數(shù)列的首項(xiàng)、末項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)分別相同的等差數(shù)列，其各項(xiàng)和為，比較與的大小，并加以證明．19.【2015高考新課標(biāo)1，理17】為數(shù)列{}的前項(xiàng)和.已知＞0，=QUOTEan2+2an=4Sn+3.（Ⅰ）求{}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)QUOTEbn=1anan+1,求數(shù)列{}的前20.【2015高考廣東，理21】數(shù)列滿足，(1)求的值；(2)求數(shù)列前項(xiàng)和；(3)令，，證明：數(shù)列的前項(xiàng)和滿足．【2015高考上海，理22】已知數(shù)列與滿足，.（1）若，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)的第項(xiàng)是最大項(xiàng)，即（），求證：數(shù)列的第項(xiàng)是最大項(xiàng)；（3）設(shè)，（），求的取值范圍，使得有最大值與最小值，且.8.【2014年湖南卷（理20）】(本小題滿分13分)已知數(shù)列滿足，，.（1）若是遞增數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，求的值；（2）若，且是遞增數(shù)列，是遞減數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.9.【2014年全國(guó)大綱卷（18）】（本小題滿分12分）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，為整數(shù)，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.10.【2014年山東卷（理19）】(本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差為2，前項(xiàng)和為，且，，成等比數(shù)列。（=1\*ROMANI）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（=2\*ROMANII）令=求數(shù)列的前項(xiàng)和。11.【2014年全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ（理17）】(本小題滿分12分)已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，=1，，，其中為常數(shù).(Ⅰ)證明：；（Ⅱ）是否存在，使得{}為等差數(shù)列？并說(shuō)明理由.高考數(shù)列選擇題部分（2016全國(guó)1）【答案】C【解析】試題分析：由已知，所以故選C.考點(diǎn)：等差數(shù)列及其運(yùn)算（2016上海）【答案】B（2016四川）答案】B（2016天津）【答案】C【解析】試題分析：由題意得，，故是必要不充分條件，故選C.（2016浙江）【答案】A【解析】表示點(diǎn)到對(duì)面直線的距離（設(shè)為）乘以長(zhǎng)度一半，即，由題目中條件可知的長(zhǎng)度為定值，那么我們需要知道的關(guān)系式，過(guò)作垂直得到初始距離，那么和兩個(gè)垂足構(gòu)成了等腰梯形，那么，其中為兩條線的夾角，即為定值，那么，，作差后：，都為定值，所以為定值．故選A．1.【2015高考重慶，理2】【答案】B【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得，選B.2.【2015高考福建，理8】【答案】D【解析】由韋達(dá)定理得，，則，當(dāng)適當(dāng)排序后成等比數(shù)列時(shí)，必為等比中項(xiàng)，故，．當(dāng)適當(dāng)排序后成等差數(shù)列時(shí)，必不是等差中項(xiàng)，當(dāng)是等差中項(xiàng)時(shí)，，解得，；當(dāng)是等差中項(xiàng)時(shí)，，解得，，綜上所述，，所以，選D．3.【2015高考北京，理6】【答案】C【解析】先分析四個(gè)答案支，A舉一反例，而，A錯(cuò)誤，B舉同樣反例，，而，B錯(cuò)誤，下面針對(duì)C進(jìn)行研究，是等差數(shù)列，若，則設(shè)公差為，則，數(shù)列各項(xiàng)均為正，由于，則，選C.4.【2015高考浙江，理3】【答案】B.1.【2014年重慶卷（理02）】【答案】D【解析】設(shè)公比為，因?yàn)椋猿傻缺葦?shù)列，選擇2.【2014年全國(guó)大綱卷（10）】【答案】C【解析】∵等比數(shù)列{an}中a4=2，a5=5，∴a4?a5=2×5=10，∴數(shù)列{lgan}的前8項(xiàng)和 S=lga1+lga2+…+lga8=lg（a1?a2…a8）=lg（a4?a5）4=4lg（a4?a5）=4lg10=4故選：C5.【2014年福建卷（理03）】【答案】C【解析】由題意可得S3＝a1＋a2＋a3＝3a2＝12，解得a2＝4，∴公差d＝a2﹣a1＝4﹣2＝2，∴a6＝a1＋5d＝2＋5×2＝12，故選：C．（2016全國(guó)=1\*ROMANI）【答案】（2016上海）答案】4【解析】試題分析：要滿足數(shù)列中的條件，涉及最多的項(xiàng)的數(shù)列可以為，所以最多由4個(gè)不同的數(shù)組成.（2016北京）【答案】6【解析】試題分析：∵是等差數(shù)列，∴，，，，∴，故填：6．（2016江蘇）【答案】【解析】由得，因此（2016浙江）【答案】5.【2015高考安徽，理14】答案】【解析】由題意，，解得或者，而數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，所以，即，所以，因而數(shù)列的前項(xiàng)和.6.【2015高考新課標(biāo)2，理16】【答案】【解析】由已知得，兩邊同時(shí)除以，得，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，則，所以．7.【2015高考廣東，理10】【答案】．【解析】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，即，所以，故應(yīng)填入．8.【2015高考陜西，理13】【答案】【解析】設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，則，所以，故該數(shù)列的首項(xiàng)為，所以答案應(yīng)填：．9.【2015江蘇高考，11】【答案】3.【2014年廣東卷（理13）】【答案】【解析】由題意得，，又∵，∴====.4.【2014年江蘇卷（理07）】【答案】4【解析】根據(jù)等比數(shù)列的定義，，所以由得，消去，得到關(guān)于的一元二次方程，解得，6.【2014年天津卷（理11）】【答案】【解析】依題意得，所以，解得.7.【2014年北京卷（理12）】【答案】8【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7+a8+a9=3a8＞0，∴a8＞0，又a7+a10=a8+a9＜0，∴a9＜0，∴等差數(shù)列{an}的前8項(xiàng)為正數(shù)，從第9項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，∴等差數(shù)列{an}的前8項(xiàng) 和最大，故答案為：8高考數(shù)列簡(jiǎn)答題（2016全國(guó)=2\*ROMANII）【答案】（Ⅰ），，；（Ⅱ）1893.考點(diǎn)：等差數(shù)列的的性質(zhì)，前項(xiàng)和公式，對(duì)數(shù)的運(yùn)算.（2016全國(guó)=3\*ROMANIII）【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】考點(diǎn)：1、數(shù)列通項(xiàng)與前項(xiàng)和為關(guān)系；2、等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)及前項(xiàng)和為．（2016北京）【答案】（1）的元素為和；（2）詳見解析；（3）詳見解析.如果，取，則對(duì)任何.從而且.又因?yàn)槭侵械淖畲笤?，所?考點(diǎn)：數(shù)列、對(duì)新定義的理解.（2016四川）【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.試題解析：（Ⅰ）由已知，兩式相減得到.又由得到，故對(duì)所有都成立.所以，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為q的等比數(shù)列.從而.由成等比數(shù)列，可得，即，則，由已知,，故.所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，.所以雙曲線的離心率.由解得.因?yàn)?，所?于是，故.考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式、雙曲線的離心率、等比數(shù)列的求和公式.（2016天津）(18)【答案】（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）詳見解析考點(diǎn)：等差數(shù)列、等比中項(xiàng)、分組求和、裂項(xiàng)相消求和（2016山東）【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，得，，兩式作差，得所以考點(diǎn)：數(shù)列前n項(xiàng)和與第n項(xiàng)的關(guān)系；等差數(shù)列定義與通項(xiàng)公式；錯(cuò)位相減法（2016江蘇）【答案】（1）（2）詳見解析（3）詳見解析（3）下面分三種情況證明.①若是的子集，則.②若是的子集，則.③若不是的子集，且不是的子集.考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和（2016浙江）【試題分析】（I）先利用三角形不等式得，變形為，再用累加法可得，進(jìn)而可證；（II）由（I）可得，進(jìn)而可得，再利用的任意性可證．（II）任取，由（I）知，對(duì)于任意，，故．從而對(duì)于任意，均有10.【2015江蘇高考，20】【答案】（1）詳見解析（2）不存在（3）不存在【解析】試題分析（1）根據(jù)等比數(shù)列定義只需驗(yàn)證每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值都為同一個(gè)不為零的常數(shù)即可（2）本題列式簡(jiǎn)單，變形較難，首先令將二元問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元，再分別求解兩個(gè)高次方程，利用消最高次的方法得到方程：，無(wú)解，所以不存在（3）同（2）先令將二元問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元，為降次，所以兩邊取對(duì)數(shù)，消去n,k得到關(guān)于t的一元方程，從而將方程的解轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)零點(diǎn)情況，這個(gè)函數(shù)需要利用二次求導(dǎo)才可確定其在上無(wú)零點(diǎn)試題解析：（1）證明：因?yàn)椋ǎ?，）是同一個(gè)常數(shù)，所以，，，依次構(gòu)成等比數(shù)列．（2）令，則，，，分別為，，，（，，）．假設(shè)存在，，使得，，，依次構(gòu)成等比數(shù)列，則，且．令，則，且（，），化簡(jiǎn)得（），且．將代入（）式，，則．顯然不是上面方程得解，矛盾，所以假設(shè)不成立，因此不存在，，使得，，，依次構(gòu)成等比數(shù)列．（3）假設(shè)存在，及正整數(shù)，，使得，，，依次構(gòu)成等比數(shù)列，則，且．分別在兩個(gè)等式的兩邊同除以及，并令（，），則，且．將上述兩個(gè)等式兩邊取對(duì)數(shù)，得，且．化簡(jiǎn)得，且．令，則．由，，知，，，在和上均單調(diào)．故只有唯一零點(diǎn)，即方程（）只有唯一解，故假設(shè)不成立．所以不存在，及正整數(shù)，，使得，，，依次構(gòu)成等比數(shù)列．11.【2015高考浙江，理20】【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.試題分析：（1）首先根據(jù)遞推公式可得，再由遞推公式變形可知，從而得證；（2）由和得，，從而可得，即可得證.試題解析：（1）由題意得，，即，，由得，由得，，即；（2）由題意得，∴①，由和得，，∴，因此②，由①②得.12.【2015高考山東，理18】【答案】（I）;（II）.所以當(dāng)時(shí)，所以兩式相減，得所以經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)也適合，綜上可得：13.【2015高考安徽，理18】【解析】試題分析：（Ⅰ）對(duì)題中所給曲線的解析式進(jìn)行求導(dǎo)，得出曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.從而可以寫出切線方程為.令.解得切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).（Ⅱ）要證，需考慮通項(xiàng)，通過(guò)適當(dāng)放縮能夠使得每項(xiàng)相消即可證明.思路如下：先表示出，求出初始條件當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，單獨(dú)考慮，并放縮得，所以，綜上可得對(duì)任意的，均有.試題解析：（Ⅰ）解：，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.從而切線方程為.令，解得切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).（Ⅱ）證：由題設(shè)和（Ⅰ）中的計(jì)算結(jié)果知.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所?綜上可得對(duì)任意的，均有.14.【2015高考天津，理18】【答案】(I);(II).(II)由(I)得，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，兩式相減得，整理得所以數(shù)列的前項(xiàng)和為.15.【2015高考重慶，理22】【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）由于，因此把已知等式具體化得，顯然由于，則（否則會(huì)得出），從而，所以是等比數(shù)列，由其通項(xiàng)公式可得結(jié)論；（2）本小題是數(shù)列與不等式的綜合性問(wèn)題，數(shù)列的遞推關(guān)系是可變形為,由于，因此，于是可得，即有，又，于是有，這里應(yīng)用了累加求和的思想方法，由這個(gè)結(jié)論可知，因此，這樣結(jié)論得證，本題不等式的證明應(yīng)用了放縮法.(1)由,有若存在某個(gè)，使得，則由上述遞推公式易得，重復(fù)上述過(guò)程可得，此與矛盾，所以對(duì)任意,.從而，即是一個(gè)公比的等比數(shù)列.故.求和得另一方面，由上已證的不等式知得綜上：16.【2015高考四川，理16】【答案】（1）；（2）10.【解析】（1）由已知，有，即.從而.又因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，即.所以，解得.所以，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列.故.（2）由（1）得.所以.由，得，即.因?yàn)?，所?于是，使成立的n的最小值為10.17.【2015高考湖北，理18】【答案】（Ⅰ）或；（Ⅱ）..②①-②可得，故.18.【2015高考陜西，理21】【答案】（I）證明見解析；（II）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，證明見解析．【解析】試題分析：（I）先利用零點(diǎn)定理可證在內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，再利用函數(shù)的單調(diào)性可證在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，進(jìn)而利用是的零點(diǎn)可證；（II）先設(shè)，再對(duì)的取值范圍進(jìn)行討論來(lái)判斷與的大小，進(jìn)而可得和的大?。囶}解析：（I），則所以在內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn).又，故在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn).因?yàn)槭堑牧泓c(diǎn)，所以，即，故.(II)解法一：由題設(shè)，所以，即.綜上所述，當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí)解法二由題設(shè)，當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),用數(shù)學(xué)歸納法可以證明.當(dāng)時(shí),所以成立.假設(shè)時(shí)，不等式成立，即.那么，當(dāng)時(shí)，.又令，則所以當(dāng),,在上遞減；當(dāng),,在上遞增.所以，從而故.即，不等式也成立.所以，對(duì)于一切的整數(shù)，都有.解法三:由已知，記等差數(shù)列為,等比數(shù)列為,則，，所以,令當(dāng)時(shí),,所以.當(dāng)時(shí),而，所以，.若，，，當(dāng)，，，從而在上遞減，在上遞增.所以，所以當(dāng)又，，故綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí).19.【2015高考新課標(biāo)1，理17】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）所以=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=，所以數(shù)列{}前n項(xiàng)和為==.20.【