結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計

荷載與結(jié)構(gòu)設(shè)計方法第八章結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析第八章結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析

本章內(nèi)容

第一節(jié)抗力統(tǒng)計分析的一般概念

第二節(jié)影響結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性

第三節(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計特征第八章結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析

第一節(jié)抗力統(tǒng)計分析的一般概念一、結(jié)構(gòu)抗力概念構(gòu)件抗力（R）——指構(gòu)件承受各種作用的能力，它與構(gòu)件的荷載效應(yīng)S相對應(yīng)。結(jié)構(gòu)抗力分四個層次：整體結(jié)構(gòu)抗力（如整體結(jié)構(gòu)承受風(fēng)荷載的能力）結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力（如構(gòu)件在軸力、彎矩作用下的承載能力）構(gòu)件截面抗力（構(gòu)件截面抗彎、抗剪的能力）截面各點的抗力（截面各點抵抗正應(yīng)力、剪應(yīng)力的能力）第八章結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析

第一節(jié)抗力統(tǒng)計分析的一般概念荷載效應(yīng)為作用內(nèi)力抗力為構(gòu)件承載能力荷載效應(yīng)為作用變形抗力為構(gòu)件抵抗變形的能力對結(jié)構(gòu)抗力的討論只針對結(jié)構(gòu)構(gòu)件（含構(gòu)件截面）結(jié)構(gòu)抗力與結(jié)構(gòu)荷載效應(yīng)相對應(yīng)，即：承載力驗算——針對結(jié)構(gòu)構(gòu)件變形驗算——針對結(jié)構(gòu)構(gòu)件或整體結(jié)構(gòu)第八章結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析

第一節(jié)抗力統(tǒng)計分析的一般概念二、抗力分析方法直接統(tǒng)計分析非常困難，采用間接方法，即對抗力的各種主要影響因素進行統(tǒng)計分析，確定其統(tǒng)計參數(shù)；通過抗力與各有關(guān)因素的函數(shù)關(guān)系，從各種因素的統(tǒng)計參數(shù)推求抗力的統(tǒng)計參數(shù)和概率分布類型；確定構(gòu)件抗力及其各項影響因素的統(tǒng)計參數(shù)時，采用以下近似公式：第八章結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析

第一節(jié)抗力統(tǒng)計分析的一般概念誤差傳遞公式設(shè)隨機變量Z為相互獨立的X1，X2，…，Xn的函數(shù)，即則Z的均值、方差、變異系數(shù)分別為第八章結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析

第二節(jié)影響結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性影響構(gòu)件抗力的不定性因素：材料性能（如強度、彈性模量）幾何參數(shù)（如截面尺寸、慣性矩）計算模式的精確度均為相互獨立的隨機變量第八章結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析

第二節(jié)影響結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性一、結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料性能的不定性材料性能的不定性：指材料質(zhì)量因素以及工藝、加荷、環(huán)境、尺寸等因素引起的結(jié)構(gòu)構(gòu)件中材料性能的變異性。材料性能一般采用標(biāo)準試件和標(biāo)準試驗方法確定，還要考慮實際構(gòu)件與標(biāo)準試件、實際工作條件與標(biāo)準試驗條件的差異。第八章結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析

第二節(jié)影響結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性材料性能的不定性標(biāo)準試件材料性能的不定性試件材料性能換算為構(gòu)件材料性能的不定性＋＝以隨機變量f來表示構(gòu)件材料性能的不定性，即式中fc——結(jié)構(gòu)構(gòu)件實際的材料性能值；

fs——試件材料性能值；

fk——規(guī)范規(guī)定的試件材料性能的標(biāo)準值；第八章結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計分析

第二節(jié)影響結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定性 k0——規(guī)范規(guī)定的反映結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料性能與試件材料性能差別的系數(shù)，如考慮缺陷、尺寸、施工質(zhì)量、加荷速度、試驗方法等因素影響的系數(shù)或其函數(shù)。令則式中0——反映結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料性能與試件材料性能差別的隨機變量；

1——反映試件材料性能不定性的隨機變量。第八章章結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗抗力的的統(tǒng)計計分析析第二節(jié)節(jié)影影響結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗抗力的的不定定性由誤差差傳遞遞公式式，f的平均均值與與變異異系數(shù)數(shù)為式中——隨機變量0、1的平均值及試件材料性能fs的平均值； ——隨機變量0的變異系數(shù)及試件材料性能fs的變異系數(shù)?！纠?.1】某鋼筋筋材料料屈服服強度度的平平均值值＝＝280.3MPa，標(biāo)準準差＝＝21.3MPa。由于于加荷荷速度度及上上、下下屈服服點的的差別別，構(gòu)構(gòu)件中中材料料的屈屈服強強度低低于試試件材材料的的屈服服強度度，兩兩者比比值Ω的平均均值=0.92，標(biāo)準準差=0.032。規(guī)范范規(guī)定定的構(gòu)構(gòu)件材材料屈屈服強強度值值為=240MPa。試求求該鋼鋼筋材材料屈屈服強強度fy的統(tǒng)計計參數(shù)數(shù)。第八章章結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗抗力的的統(tǒng)計計分析析第二節(jié)節(jié)影影響結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗抗力的的不定定性解：(1)求和和的的變變異系系數(shù)。。第八章章結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗抗力的的統(tǒng)計計分析析第二節(jié)節(jié)影影響結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗抗力的的不定定性(2)計算屈屈服強強度的的統(tǒng)統(tǒng)計參參數(shù)。。第八章章結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗抗力的的統(tǒng)計計分析析第二節(jié)節(jié)影影響結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗抗力的的不定定性二、結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件幾幾何參參數(shù)的的不定定性幾何參參數(shù)的的不定定性：：指制作作尺寸寸偏差差和安安裝偏偏差等等引起起的幾幾何參參數(shù)的的變異異性，，它反反映了了制作作安裝裝后的的實際際構(gòu)件件與所所設(shè)計計構(gòu)件件的標(biāo)標(biāo)準構(gòu)構(gòu)件之之間幾幾何上上的差差異。。一般構(gòu)構(gòu)件可可僅考考慮截截面幾幾何特特征（（如寬寬度、、高度度、有有效高高度、、面積積、面面積矩矩、抵抵抗矩矩、慣慣性矩矩、箍箍筋間間距等等參數(shù)數(shù)）的的變異異，而而構(gòu)件件長度度和跨跨度可可按定定值處處理。。第八章章結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗抗力的的統(tǒng)計計分析析第二節(jié)影響結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定定性我國對各種常用結(jié)結(jié)構(gòu)材料的強度性性能進行過大量的的統(tǒng)計研究，得出出的統(tǒng)計參數(shù)見表表8-1。表8-1各種結(jié)構(gòu)材料的的統(tǒng)統(tǒng)計參數(shù)第八章結(jié)構(gòu)構(gòu)件件抗力的統(tǒng)計分析析第二節(jié)影響結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定定性以隨機變量a來表示結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾幾何參數(shù)的不定性性，即式中a——結(jié)構(gòu)構(gòu)件的實際幾幾何參數(shù)值；ak——結(jié)構(gòu)構(gòu)件的幾何參參數(shù)標(biāo)準值，一般般取設(shè)計值。則a的統(tǒng)計參數(shù)為式中a、a——構(gòu)件幾何參數(shù)的平平均值及變異系數(shù)數(shù)。第八章結(jié)構(gòu)構(gòu)件件抗力的統(tǒng)計分析析第二節(jié)影響結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定定性公路技術(shù)等級高速公路一級公路二級公路變異水平等級低低～中中幾何參數(shù)的變異性性一般隨幾何尺寸寸的增大而減小。。建筑工程：表8.2列出了我國對各類類建筑結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾幾何參數(shù)進行大量量實測得到的統(tǒng)計計參數(shù)。公路工程：根據(jù)各各級公路不同的目目標(biāo)可靠指標(biāo)，將將統(tǒng)計的變異范圍圍分為低、中、高高三級水平（見下下表）。第八章結(jié)構(gòu)構(gòu)件件抗力的統(tǒng)計分析析第二節(jié)影響結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定定性變異水平低中高變異系數(shù)

h（%）2～45～67～8表a水泥混凝土路面面面板厚度的變異系系數(shù)水泥混凝土路面：：幾何參數(shù)不定性主主要指面板厚度的的變異性。瀝青路面：幾何參數(shù)不定性則則指結(jié)構(gòu)層的底基基層厚度、基層厚厚度和面層厚度的的變異性。第八章結(jié)構(gòu)構(gòu)件件抗力的統(tǒng)計分析析第二節(jié)影響結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定定性項目變異系數(shù)（%）低中高底基層厚度（mm）4～67～1011～14基層厚度（mm）4～67～910～12面層厚度（mm）平地機攤鋪基層50～8090～150160～20010～137～104～514～1811～136～819～2314～169～10攤鋪機攤鋪基層50～8090～150160～2005～104～72～311～158～104～616～2011～137～8表b瀝青路面結(jié)構(gòu)層厚厚度的變異系數(shù)第八章結(jié)構(gòu)構(gòu)件件抗力的統(tǒng)計分析析第二節(jié)影響結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定定性結(jié)構(gòu)構(gòu)件實際幾何何參數(shù)的統(tǒng)計參數(shù)數(shù)，可根據(jù)正常生生產(chǎn)情況下結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件幾何尺寸的實實測數(shù)據(jù)，經(jīng)統(tǒng)計計分析得到。當(dāng)實實測數(shù)據(jù)不足時，，也可根據(jù)有關(guān)標(biāo)標(biāo)準中規(guī)定的幾何何尺寸公差，經(jīng)分分析判斷確定。一般來說，幾何參參數(shù)的變異系數(shù)隨隨幾何尺寸的增大大而減小，故鋼筋筋混凝土結(jié)構(gòu)和砌砌體結(jié)構(gòu)截面尺寸寸的變異系數(shù)，通通常小于鋼結(jié)構(gòu)和和薄壁型鋼結(jié)構(gòu)的的相應(yīng)值。值得指指出，結(jié)構(gòu)構(gòu)件截截面幾何特性的變變異對其可靠度影影響較大，不可忽忽視；而結(jié)構(gòu)構(gòu)件件長度、跨度變異異的影響則相對較較小，有時可按確確定量來考慮。第八章結(jié)構(gòu)構(gòu)件件抗力的統(tǒng)計分析析第二節(jié)影響結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定定性【例8.2】根據(jù)鋼筋混凝土工工程施工及驗收規(guī)規(guī)范，經(jīng)統(tǒng)計，某某預(yù)制梁截面寬度度允許偏差b為(5mm，2mm)，截面高度允許許偏差h為(5mm，2mm)。截面尺寸標(biāo)準值值bk=200mm，hk=500mm。假定截面尺寸符符合正態(tài)分布，合合格率應(yīng)達到95%。試求該鋼筋混凝凝土預(yù)制梁截面寬寬度和高度的統(tǒng)計計參數(shù)。解：(1)截面寬度b和截面高度h的均值和方差。根據(jù)所規(guī)定的允許許偏差，截面尺寸寸平均值為：由正態(tài)分布函數(shù)的的性質(zhì)可知，當(dāng)合合格率為95%時，有，，而：第八章結(jié)構(gòu)構(gòu)件件抗力的統(tǒng)計分析析第二節(jié)影響結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定定性同理：第八章結(jié)構(gòu)構(gòu)件件抗力的統(tǒng)計分析析第二節(jié)影響結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定定性(2)計算截面寬度和和截面高度的統(tǒng)統(tǒng)計參數(shù)。第八章結(jié)構(gòu)構(gòu)件件抗力的統(tǒng)計分析析第二節(jié)影響結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定定性我國對各種結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件的幾何尺寸，，進行了大量的實實測統(tǒng)計工作，得得出的有關(guān)統(tǒng)計參參數(shù)列于表8-2中。表8-2各種結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何何特征的的統(tǒng)計參數(shù)數(shù)第八章結(jié)構(gòu)構(gòu)件件抗力的統(tǒng)計分析析第二節(jié)影響結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定定性三、結(jié)構(gòu)構(gòu)件計算算模式的不定性計算模式的不定性性：指抗力計算中采用用的某些基本假定定的近似性和計算算公式的不精確性性等引起的對抗力力估計的變異性，，反映了計算抗力力與實際抗力間的的差異。式中R0——構(gòu)件實際抗力值，，取試驗值或精確確計算值；Rc——按規(guī)范公式計算的的結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力值值，計算應(yīng)采用材材料性能和幾何尺尺寸實測值。第八章結(jié)構(gòu)構(gòu)件件抗力的統(tǒng)計分析析第二節(jié)影響結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)件抗力的不定定性不定性f、a和p均是無量綱隨機變變量，其統(tǒng)計參數(shù)數(shù)適用于各地區(qū)和和各種使用情況。。隨著統(tǒng)計數(shù)據(jù)的的不斷充分和統(tǒng)計計方法的不斷完善善，上述統(tǒng)計參數(shù)數(shù)將會有所變化。。我國規(guī)范通過對各各類構(gòu)件p的統(tǒng)計分析，求得得其平均值和變異異系數(shù)，見表8.6。第八章結(jié)構(gòu)構(gòu)件件抗力的統(tǒng)計分析析第三節(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)件件抗力的統(tǒng)計特征征一、結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力力的統(tǒng)計參數(shù)（一）單一材料構(gòu)構(gòu)件鋼、木、磚等組成成的結(jié)構(gòu)構(gòu)件，其其抗力R的表達式為式中Rk——按規(guī)范規(guī)定的材料料性能和幾何參數(shù)數(shù)標(biāo)準值及抗力計計算公式求得的抗抗力標(biāo)準值，可表表達為第八章結(jié)構(gòu)構(gòu)件件抗力的統(tǒng)計分析析第三節(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)件件抗力的統(tǒng)計特征征由誤差傳遞公式，，可求得抗力R的平均值為也可將抗力的平均均值用無量綱的系系數(shù)R表示，即抗力R的變異系數(shù)為第八章結(jié)構(gòu)構(gòu)件件抗力的統(tǒng)計分析析第三節(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)件件抗力的統(tǒng)計特征征（二）多種材料構(gòu)構(gòu)件鋼筋混凝土構(gòu)件等等抗力R的表達式為考慮材料性能及幾幾何參數(shù)不定性后后，有式中RP=R（）——由計算公式確定的的構(gòu)件抗力值，它它是各種材料性能能和幾何參數(shù)不定定性的函數(shù)；第八章結(jié)構(gòu)構(gòu)件件抗力的統(tǒng)計分析析第三節(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)件件抗力的統(tǒng)計特征征fci——構(gòu)件中第i種材料的實際性能能值；ai——與第i種材料相應(yīng)的構(gòu)件件實際幾何參數(shù)；；fi——構(gòu)件中第i種材料的材料性能能隨機變量；k0i——反映構(gòu)件第i種材料的材料性能能差異的影響系數(shù)數(shù)；fki——構(gòu)件中第i種材料的性能標(biāo)準準值；ai——與第i種材料相應(yīng)的構(gòu)件件幾何參數(shù)隨機變變量；aki——與第i種材料相應(yīng)的構(gòu)件件幾何參數(shù)標(biāo)準值值。第八章結(jié)構(gòu)構(gòu)件件抗力的統(tǒng)計分析析第三節(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)件件抗力的統(tǒng)計特征征抗力Rp的均值、標(biāo)準差和和變異系數(shù)為第八章結(jié)構(gòu)構(gòu)件件抗力的統(tǒng)計分析析第三節(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)件件抗力的統(tǒng)計特征征結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力R的統(tǒng)計參數(shù)為其中式中Rk=R（）——按規(guī)范計算的抗力力標(biāo)準值。各種結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力力的統(tǒng)計參數(shù)R和R見表8.7。第八章結(jié)構(gòu)構(gòu)件件抗力的統(tǒng)計分析析第三