初中數(shù)學(xué)-軸對(duì)稱

第十三章軸對(duì)稱第一頁(yè)，共43頁(yè)。第一頁(yè)，共43頁(yè)。

如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。對(duì)稱軸第二頁(yè)，共43頁(yè)。第二頁(yè)，共43頁(yè)。第三頁(yè)，共43頁(yè)。第三頁(yè)，共43頁(yè)。

下面的圖形都是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)分別找出每個(gè)圖形的對(duì)稱軸。練一練第四頁(yè)，共43頁(yè)。第四頁(yè)，共43頁(yè)。

取一張紙，先對(duì)折，然后打開(kāi)放在桌上，在紙的一側(cè)上滴一滴墨水，將紙迅速合上、壓平，再將紙打開(kāi)，觀察所得到的圖案。位于折痕兩側(cè)的墨跡圖案彼此之間有什么關(guān)系？做一做第五頁(yè)，共43頁(yè)。第五頁(yè)，共43頁(yè)。觀察下圖中的每組圖案，你發(fā)現(xiàn)了什么？

如果兩個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，它們能完全重合，那么這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就是對(duì)稱軸。想一想第六頁(yè)，共43頁(yè)。第六頁(yè)，共43頁(yè)。

欣賞下面這幅圖，你能找出兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形嗎？找一找第七頁(yè)，共43頁(yè)。第七頁(yè)，共43頁(yè)。

軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱是不是一回事?它們有區(qū)別嗎?議一議不同點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形對(duì)一個(gè)圖形而言。成軸對(duì)稱是對(duì)兩個(gè)圖形而言。聯(lián)系：軸對(duì)稱圖形成軸對(duì)稱第八頁(yè)，共43頁(yè)。第八頁(yè)，共43頁(yè)。

請(qǐng)觀察下面幾何圖形，哪些是軸對(duì)稱圖形？并找出它們的對(duì)稱軸。練一練等邊三角形一般三角形一般等腰三角形圓等腰梯形一般梯形平行四邊形第九頁(yè)，共43頁(yè)。第九頁(yè)，共43頁(yè)。找出下列圖形的對(duì)稱軸第十頁(yè)，共43頁(yè)。第十頁(yè)，共43頁(yè)。美國(guó)加拿大烏拉圭澳大利亞國(guó)旗是一個(gè)國(guó)家的象征，觀察下面的國(guó)旗哪些是軸對(duì)稱圖形？找出它們的對(duì)稱軸。瑞典英國(guó)以色列挪威試一試第十一頁(yè)，共43頁(yè)。第十一頁(yè)，共43頁(yè)?！獭獭獭獭獭獭獭痰谑?yè)，共43頁(yè)。第十二頁(yè)，共43頁(yè)?；鹧劢鹁Ρ纫槐鹊谑?yè)，共43頁(yè)。第十三頁(yè)，共43頁(yè)。找規(guī)律填空：第十四頁(yè)，共43頁(yè)。第十四頁(yè)，共43頁(yè)。猜字游戲：第十五頁(yè)，共43頁(yè)。第十五頁(yè)，共43頁(yè)。下列16個(gè)英文字母中，是軸對(duì)稱圖形的是

A

B

C

D

E

F

G

H

M

N

O

P

Q

R

S

T

ABCDEHMOT第十六頁(yè)，共43頁(yè)。第十六頁(yè)，共43頁(yè)。樸素的對(duì)稱觀念在我們的生活中廣泛存在：①文學(xué)中的對(duì)仗也是一種“對(duì)稱”。王維的詩(shī)句“明月松間照，清泉石上流”無(wú)非是把第一句中的“明月”變成了第二句中的“清泉”，“松間”變成了“石上”，“照”變成了“流”，詞意變了，但是詞性和句式結(jié)構(gòu)并沒(méi)有變.由于工整的文字對(duì)仗,使王維詩(shī)的自然意境之美得到很好地表現(xiàn).我國(guó)文學(xué)中的歌賦尤其是對(duì)聯(lián)，更把“對(duì)稱”的要求推進(jìn)到極高的境界.閱讀討論對(duì)稱與文化第十七頁(yè)，共43頁(yè)。第十七頁(yè)，共43頁(yè)。②我國(guó)人民喜聞樂(lè)見(jiàn)的京劇臉譜，多是對(duì)稱的圖形，民族建筑中整體或局部呈對(duì)稱的現(xiàn)象更是常見(jiàn).③對(duì)稱概念在物理學(xué)等領(lǐng)域中也起著重要的作用.著名的物理學(xué)家楊振宇和李政道獲得的諾貝爾獎(jiǎng)研究成果——“宇稱不守恒”就和對(duì)稱密切相關(guān).楊振宇在《對(duì)稱和物理學(xué)》一文中寫(xiě)道：“在理解物理世界的過(guò)程中,21世紀(jì)會(huì)目睹對(duì)稱概念的新方面嗎？我的回答是，十分可能”。第十八頁(yè)，共43頁(yè)。第十八頁(yè)，共43頁(yè)。

正如20世紀(jì)著名數(shù)學(xué)家赫爾曼.外爾所說(shuō)的，“對(duì)稱是一種思想，通過(guò)它，人們畢生追求，并創(chuàng)造次序、美麗和完善……”對(duì)稱的涵義已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了數(shù)學(xué)的范疇，它出現(xiàn)在自然、藝術(shù)、科學(xué)、建筑乃至詩(shī)歌中。對(duì)稱是一種美，生活有了“對(duì)稱”會(huì)更美。第十九頁(yè)，共43頁(yè)。第十九頁(yè)，共43頁(yè)。華巖教育課程輔導(dǎo)中心（濟(jì)源）常年招收初中各年級(jí)一對(duì)一、一對(duì)多、小班學(xué)生招生學(xué)科：英語(yǔ)、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、地理、生物學(xué)習(xí)環(huán)境：1、夏季空調(diào)、冬季市政供暖全天候開(kāi)放2、免費(fèi)礦泉水全天候供應(yīng)您還可以免費(fèi)享受到我們以下周到的服務(wù)：1、免費(fèi)試聽(tīng)三次（三次課以內(nèi)無(wú)論任何理由離開(kāi)我處，均不需要交納任何費(fèi)用）2、免費(fèi)提供相關(guān)學(xué)習(xí)資料3、免費(fèi)咨詢學(xué)習(xí)、心理等各方面信息4、免費(fèi)不定期開(kāi)設(shè)家長(zhǎng)課程，講授中學(xué)生心理和家庭教育相關(guān)知識(shí)上課地點(diǎn)：河南省濟(jì)源市世紀(jì)廣場(chǎng)南側(cè)華新東區(qū)（華新花園）詳情咨詢：聯(lián)系人：梁老師第二十頁(yè)，共43頁(yè)。第二十頁(yè)，共43頁(yè)。13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)第二十一頁(yè)，共43頁(yè)。第二十一頁(yè)，共43頁(yè)。思考MNABCA′C′B′如圖，△ABC和△A'B'C'關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A、B、C分別是點(diǎn)A',B',C'的對(duì)稱點(diǎn)，線段AA'、BB'、CC'與MN有什么關(guān)系？P點(diǎn)A，A′是對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)AA′交對(duì)稱軸MN于點(diǎn)P，將△ABC和△A′B′C′沿直線MN折疊后，點(diǎn)Ａ與Ａ′重合，于是有：第二十二頁(yè)，共43頁(yè)。第二十二頁(yè)，共43頁(yè)。ＡＰ＝ＰＡ′，∠ＭＰＡ＝∠ＭＰＡ′＝９0°對(duì)稱軸所在的直線經(jīng)過(guò)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段。MNQpGABCA′C′B′P..

Q第二十三頁(yè)，共43頁(yè)。第二十三頁(yè)，共43頁(yè)。定義：

經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，就叫這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。圖中的兩個(gè)三角形關(guān)于直線MN對(duì)稱QpGMNABCA'C′B′幾何語(yǔ)言：∵M(jìn)N是AA′的垂直平分線∴AP=PA′,∠MPA=∠MPA′=90°第二十四頁(yè)，共43頁(yè)。第二十四頁(yè)，共43頁(yè)。軸對(duì)稱的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線。即對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分。類(lèi)似地，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線。第二十五頁(yè)，共43頁(yè)。第二十五頁(yè)，共43頁(yè)。CA'ABB'C'll垂直平分

AA'

l垂直平分BB'

l垂直平分CC'

第二十六頁(yè)，共43頁(yè)。第二十六頁(yè)，共43頁(yè)。ABlP1P2P3P4如圖，木條l與AB釘在一起，l垂直平分AB，P1，P2,P3P4,…是l上的點(diǎn)，分別量出點(diǎn)P1

，P2,P3P4

，…到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？發(fā)現(xiàn)：AP1=BP1;AP2=BP2;AP3=BP3;AP4=BP4.第二十七頁(yè)，共43頁(yè)。第二十七頁(yè)，共43頁(yè)。動(dòng)動(dòng)手，你也會(huì)有發(fā)現(xiàn)！

畫(huà)線段AB的垂直平分線

l，在

l上取任意點(diǎn)P，量一量點(diǎn)P到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？再取幾個(gè)點(diǎn)試試。你能說(shuō)明理由嗎？結(jié)論：

線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．第二十八頁(yè)，共43頁(yè)。第二十八頁(yè)，共43頁(yè)。ABCPl

直線l⊥AB，垂足是C，AC=CB,點(diǎn)P在l上，求證PA=PB.證明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°又∵AC=CB，PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS)∴PA=PB第二十九頁(yè)，共43頁(yè)。第二十九頁(yè)，共43頁(yè)。線段平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。線段垂直平分線的性質(zhì)：ＰＡlＣＢ應(yīng)用幾何語(yǔ)言：∵l⊥ＡＢ∴ＰＡ＝ＰＢ第三十頁(yè)，共43頁(yè)。第三十頁(yè)，共43頁(yè)。反過(guò)來(lái),如果AP=BP，那么P點(diǎn)是否在線段AB的垂直平分線上呢？若AP=BP

，則P在線段AB的垂直平分線上。結(jié)論：

與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。記住了！

線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.

第三十一頁(yè)，共43頁(yè)。第三十一頁(yè)，共43頁(yè)。與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。線段垂直平分線的判定：ＰＡlＣＢ應(yīng)用幾何語(yǔ)言：∵PA＝PB∴l(xiāng)是AB的垂直平分線第三十二頁(yè)，共43頁(yè)。第三十二頁(yè)，共43頁(yè)。理解了嗎？1、∵

，∴AB＝AC。理由：

2、∵

，∴A在線段BC的中垂線上理由：AD是BC的中垂線AB＝AC線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。BCAD3、如圖，NM是線段AB的中垂線,下列說(shuō)法正確的有：。①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分線ABMND①②③第三十三頁(yè)，共43頁(yè)。第三十三頁(yè)，共43頁(yè)。

3、下列說(shuō)法：①若直線PE是線段AB的垂直平分線，則EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，則直線PE垂直平分線段AB；③若PA=PB，則點(diǎn)P必是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)；④若EA=EB，則過(guò)點(diǎn)E的直線垂直平分線段AB．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè)B．2個(gè) C．3個(gè)D．4個(gè)C第三十四頁(yè)，共43頁(yè)。第三十四頁(yè)，共43頁(yè)。會(huì)用嗎？4如圖，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分線交AB于E，交AC于D，求△BCD的周長(zhǎng)。DCBEA解：∵ED是線段AB的垂直平分線∴∵C△BCD=BD+DC+BC∴C△BCD===BD=ADAD+DC+BCAC+BC12+7=19第三十五頁(yè)，共43頁(yè)。第三十五頁(yè)，共43頁(yè)。1.垂直平分線的定義：∵M(jìn)N是AB的垂直平分線∴

，

；2.垂直平分線的性質(zhì)：∵M(jìn)N是AB的垂直平分線∴

（）3.垂直平分線的判定：∵PA＝PB∴

（）小結(jié)MN⊥ABPABMNDAD＝BDPA＝PB線段垂直平分線上點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等P在AB的垂直平分線上與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上第三十六頁(yè)，共43頁(yè)。第三十六頁(yè)，共43頁(yè)。例1：如圖，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，你能作出這條直線嗎？例題精講AB分析：我們只要連接點(diǎn)A和點(diǎn)B，畫(huà)出線段AB的垂直平分線，就可以得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的對(duì)稱軸.而由兩點(diǎn)確定一條直線和線段垂直平分線的性質(zhì)，只要作出到點(diǎn)A、B距離相等的兩點(diǎn)即可.作法：1.分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于1/2AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于C、D兩點(diǎn)；2.作直線CD.CD∴直線CD即為所求第三十七頁(yè)，共43頁(yè)。第三十七頁(yè)，共43頁(yè)。例2：如圖是一顆五角星，你能作出它的所有對(duì)稱軸嗎？例題精講作法：1.找出它的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)（例如A和A’）；2.作線段AA’的垂直平分線l.AA’l用類(lèi)似的的方法，就可以作出其他四條對(duì)稱軸.你也試一試！第三十八頁(yè)，共43頁(yè)。第三十八頁(yè)，共43頁(yè)。練習(xí)1：作出下列圖形的一條對(duì)稱軸，和同學(xué)比較一下，你們作出的對(duì)稱軸一樣嗎？課堂練習(xí)第三十九頁(yè)，共43頁(yè)。第三十九頁(yè)，共43頁(yè)。