初中數(shù)學(xué)教學(xué)課件：2422直線和圓位置關(guān)系(第3課時)(人教版九年級上)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)課件：2422直線和圓位置關(guān)系(第3課時)(人教版九年級上)第一頁，共26頁。24.2.2直線和圓的位置關(guān)系第3課時第二頁，共26頁。1.理解切線長的概念，掌握切線長定理．2.學(xué)會運用切線長定理解有關(guān)問題．3．通過對例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析總結(jié)問題的習(xí)慣，提高學(xué)生綜合運用知識解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想．第三頁，共26頁。BA1、如何過⊙O外一點P畫出⊙O的切線？2、這樣的切線能畫出幾條？如下左圖，借助三角板，我們可以畫出PA是⊙O的切線.3、如果∠P=50°,求∠AOB的度數(shù).50°130°第四頁，共26頁。

OABP思考：已畫出切線PA、PB，A、B為切點，則∠OAP=90°,連接OP，可知A、B除了在⊙O上，還在怎樣的圓上?如何用圓規(guī)和直尺作出這兩條切線呢？.第五頁，共26頁。尺規(guī)作圖：過⊙O外一點作⊙O的切線O·PABO第六頁，共26頁。在經(jīng)過圓外一點的切線上，這一點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長.·OPAB切線與切線長是一回事嗎？它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？切線長概念第七頁，共26頁。

切線和切線長是兩個不同的概念：1、切線是一條與圓相切的直線，不能度量；2、切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量.OPAB比一比：切線與切線長第八頁，共26頁。

OABP12折一折思考：已知⊙O切線PA、PB，A、B為切點，把圓沿著直線OP對折,你能發(fā)現(xiàn)什么?第九頁，共26頁。請證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.APOBPA=PB∠OPA=∠OPB證明：∵PA，PB與⊙O相切，點A，B是切點∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB證一證第十頁，共26頁。切線長定理

∵PA、PB分別切⊙O于A、B，∴PA=PB,OP平分∠APB.從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.幾何語言:OPAB第十一頁，共26頁。反思：切線長定理為證明線段相等、角相等提供新的方法PA=PB∠OPA=∠OPB第十二頁，共26頁。APOB若連結(jié)兩切點A、B，AB交OP于點M.你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.OP垂直平分ABM證明：∵PA，PB是⊙O的切線,點A，B是切點，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.∴△PAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線.∴OP垂直平分AB.試一試第十三頁，共26頁。APO.B若延長PO交⊙O于點C，連結(jié)CA、CB，你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.CA=CB證明：∵PA，PB是⊙O的切線,點A，B是切點，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.∴PC=PC.∴△PCA≌△PCB，∴AC=BC.C第十四頁，共26頁。.PBAO（3）連結(jié)圓心和圓外一點（2）連結(jié)兩切點（1）分別連結(jié)圓心和切點反思：在解決有關(guān)圓的切線長問題時，往往需要我們構(gòu)建基本圖形.想一想第十五頁，共26頁。探究：PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交⊙O于點D、E，交AB于點C.BAPOCE（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系OA⊥PA，OB⊥PBAB⊥OP（2）寫出圖中與∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPCD第十六頁，共26頁。△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）寫出圖中所有的等腰三角形△ABP△AOB（3）寫出圖中所有的全等三角形BAPOCED第十七頁，共26頁?！纠?】△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的長.【解析】設(shè)AF=x(cm),則AE=x(cm)∴CD=CE=AC-AE=(13-x)cmBD=BF=AB-AF=(9-x)cm由BD+CD=BC可得(13-x)+(9-x)=14解得x=4∴AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).例題第十八頁，共26頁。1.（口答）如圖所示PA、PB分別切圓O于A、B，并與圓O的切線分別相交于C、D，已知PA=7cm，(1)求△PCD的周長．(2)如果∠P=46°,求∠COD的度數(shù).C·OPBDAE跟蹤訓(xùn)練答案：14cm67°第十九頁，共26頁?！纠?】如圖，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和⊙O分別相切于點L、M、N、P，求證：AD+BC=AB+CD證明：由切線長定理得AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DP∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP即AB+CD=AD+BC補充：圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等．DLMNABCOP例題第二十頁，共26頁。1.如果PA=4cm,PD=2cm,求半徑OA的長.42xx【解析】設(shè)OA=xcm；在Rt△OAP中，OA=xcm，OP=OD+PD=（x+2）cm，PA=4cm,由勾股定理，得PA2+OA2=OP2，即42+x2=(x+2)2整理，得x=3所以，半徑OA的長為3cm.跟蹤訓(xùn)練第二十一頁，共26頁。ABCDEF2.設(shè)△ABC的邊BC=8，AC=11，AB=15，內(nèi)切圓I和BC、AC、AB分別相切于點D、E、F.求AE、CD、BF的長..Ixyz【解析】設(shè)AE=x，BF=y，CD=z

xyz答：AE、CD、BF的長分別是9、2、6.

x+y=15y+z=8x+z=11x=9y=6z=2則解得第二十二頁，共26頁。1．（珠海·中考）如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別是A、B，如果∠P＝60°,那么∠AOB等于（）A.60°B.90° C.120°D.150°C第二十三頁，共26頁。2.（杭州·中考）如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么這個正三角形的邊長為（）A．2 B．3C．D． 【解析】選D.如圖所示，連接OA、OB，則三角形AOB是直角三角形，且∠OBA=90°,∠OAB=30°,又因為內(nèi)切圓半徑為1，利用勾股定理求得AB=那么這個正三角形的邊長為.BA第二十四頁，共26頁。3.已知：如圖,PA、PB是⊙O的切線，切點分別是A