九年級數(shù)學(xué)上冊期中檢測考試試卷

海淀區(qū)九年級第一學(xué)期期中測評

數(shù)學(xué)試卷

2011.11

學(xué)校班級姓名

成績______________

一、選擇題（本題共32分，每小題4分）

下面各題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是符合題意的.

1.下列計算正確的是（）

A.1（-5）2=-5B.卜5）2=5C.J（_5）2=_25D.

必然25

2.已知。0]和。。2的半徑分別為3cm和4cm,且O]O2=8cm,則。

01與。。2的位置關(guān)系

是（）

A.外離B.相交C.相切

D.內(nèi)含

3.一元二次方程2?+3%+5=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B,有兩個相等的實(shí)數(shù)

根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法判斷

4.已知是方程f-3x+c、=0的一個根，則c的值為（）

A.-4B.-2C.2

D.4

AC

5.如圖，MABC繞著點(diǎn)0逆時針旋轉(zhuǎn)到△

DE尸的位置，貝I」DE

旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角分別是（）

A.點(diǎn)B,/ABOB.點(diǎn)

C.點(diǎn)、B,NBOED.點(diǎn)O,ZAOD

6.用配方法解方程％2-以+3=0,應(yīng)該先變形為()

A.(X-2)2=1B.(X-2)2=-3C.(X-2)2=7D.(x

+2)2=1

7.如圖，點(diǎn)。為優(yōu)弧ACB所在圓的圓心，/AOCM08。，點(diǎn)。

C

在48的延長線上，BD=BC,則NO的度數(shù)為

A.20°B.2%''

C.30°D.54°

8.如圖，為半圓所在。。的直徑，弦CD為定長W,°/

且小于。O的半徑（點(diǎn)C與點(diǎn)A不重合），CFLCD

交AB于凡DELCD交AB于E,G為半圓中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)。在AG

，熠動臥設(shè)的長為工,下列圖4k釐示

―V與x的兩數(shù)關(guān)j的圖象大致是（）一|一

O\XO\X0\X~~0\

ABC

D

二、填空題（本題共16分，每小題4分）

9.已知小在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則。的取值范圍是.

10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（-2,5）關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)

為.

11.如圖,4B為。O的直徑，點(diǎn)C在A8的延長線上,

CD、CE分別

與。。相切于點(diǎn)Q、區(qū)若AD=2,ZDAC=ZDCA,則CE=

12.已知如下一元二次方程：

第1個方程：3x2+2x-1=0;

第2個方程：5x2+4x-1=0;

第3個方程：7X2+6X-1=0;

按照上述方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的排列規(guī)

律，則第8個方程

為;第〃（〃為正整數(shù)）個方程

為，

其兩個實(shí)數(shù)根為.

三、解答題(本題共30分，每小題5分)

13.計算：712-(2011)°+(1)-,-|-73|.

解：

14.解方程：？+2尤-15=0.

解：

15.vK算：-1)(3A/^+2).

解：

16.已知：如圖，點(diǎn)4、E、F、C在同一條直線上，ZA=ZC,

AB=CD,AE=CF.

求證：BF=DE.

證明:

17.已知關(guān)于x的一元二次方程f—2x+攵-3=0有兩個不相等的實(shí)

數(shù)根，求攵的取值范圍.

解：

18.如圖，在。。中，弦AB的長為8cm,圓心。到AB的距離為3cm,

求。。的半徑.

解：

b

四、解答題（本題共20分，每小題5分）

19.如圖，已知。0.

（1）用尺規(guī)作正六邊形，使得。。是這個正六邊形的外接圓，并保

留作圖痕跡；

（2）用兩種不同的方法把所做的正六邊形分割成六個全等的三角

形.

解:

o

?（）

20.列方程解應(yīng)用題:

在一次同學(xué)聚會中，每兩名同學(xué)之間都互送了一件禮物，所

有同學(xué)共送了90件禮物，

共有多少名同學(xué)參加了這次聚會？

21.如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)。在。。上,OC〃AD交。。于民點(diǎn)

廠在CD延長線

上，^ZBOC+ZADF=90°.

(1)求隹產(chǎn);

(2)求證：CD是。。的切線.

證明:

22.如圖，已知正方形ABC。，點(diǎn)E在BC邊上，將繞某點(diǎn)G旋

轉(zhuǎn)得到△CBF,點(diǎn)F

恰好在AB邊上.

（1）請畫出旋轉(zhuǎn)中心G（保留畫圖痕跡），并連接GRGE;

（2）若正方形的邊長為2a,當(dāng)CE=時一，SAFGE=S△柞；當(dāng)

CE=時,

SAFGE=3S.BE'

解：（1）畫圖:

（2）CE-時，S.GE=SAFBE；

CE_時，S^FGE=3S&FBE,

五、解答題（本題共22分，第23題6分，第24題8分，第25題8

分）

23.已知△OCE的頂點(diǎn)C在440B的平分線0P上，CD交0A于F,

CE交0B于G.

(1)如圖1,若CDJ_Q4,C￡LQB,則圖中有哪些相等的線段，請

直接寫出你的結(jié)論:

(2)如圖2,若4408=120。,/。?！?乙40。，試判斷線段。尸與線

段CG的數(shù)量關(guān)系并

加以證明;

(3)若NAQB=a,當(dāng)NDCE滿足什么條件時,你在(2》中得到

的結(jié)論仍然成立，請

直接寫出NOCE滿足的條件.

解：(1)結(jié)論:

(2)

圖1

0B

D

E

圖2

(3)

備

用圖

24.已知關(guān)于％的兩個一元二次方程:

方程①：(l+1)x2+(Jl+2)x-l=0；方程②：x2+(2k+\)x-2k-3^0.

(1)若方程①有兩個相等的實(shí)數(shù)根，求解方程②；

(2)若方程①和②中只有一個方程有實(shí)數(shù)根，請說明此時哪個

方程沒有實(shí)數(shù)根，并化

(3)若方程①和②有一個公共根a,求代數(shù)式(/+4a-2%+3a2+5a

的值.

解：

25.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)8在y

軸的正半軸上，以0B為直徑的。C與AB交于點(diǎn)D,DE與。C

相切交x軸于點(diǎn)區(qū)且。4=12百cm,Z(?AB=30°.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線AB的解析式；

(2)過點(diǎn)B作BGVEC于F,交x軸于點(diǎn)G,求BD的長及點(diǎn)F的

坐標(biāo)；

(3)設(shè)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿ATBTG的方向以4cm/s的速度勻速向

點(diǎn)G移動，點(diǎn)。同時

從點(diǎn)A開始沿4G勻速向點(diǎn)G移動，當(dāng)四邊形C3PQ為平行四

邊形時，求點(diǎn)Q的移動

速度.

海淀區(qū)九年級第一學(xué)期期中練習(xí)

數(shù)學(xué)試卷答案及評分參考2011.11

說明：與參考答案不同，但解答正確相應(yīng)給分.

一、選擇題（本題共32分，每小題4分）

1.B2.A3.C4.C5.D6.A7.B

8.B

二、填空題（本題共16分，每小題4分）

9.a<310.（2,-5）11.212.17f+16%T=0;（1分）（2〃+l）f

+2nx-1=0;（1分）

修=-1，尤2=7^7Q分）

2〃+1

三、解答題（本題共30分，每小題5分）

13解：原式

=2V3-l+2-V3........

,?,4分

=73+1.

...........5分

14.解法一：a=l,h=2,c=-15,

A=22-4xlx(-15)=64>0.

2分

3分

Xi=3,x2=

-5................................................................5

分

解法二：(x-3)(%+5)=

0,...............................................................3分

x\=3,x2=

-5................................................................5

分

解法三：X2+2X=15,

x2+2x+l—

15+1................................................................2

分

(%+I)2=

42................................................................

3分

%+1=±4.

修=3,尤2=

-5................................................................5

分

15解：原式

=6+272-372-2................................................................................

4分

=4-72.........................................

...............................5分

16.證明：AE=FC,

：.AE+EF=FC+EF.

g|JAF=CE.............................................1分

在△ABb和△COE中，

[AB=C。，

lzA=ZC,

[AF=CE,

：.△ABFg△

CDE.....................................................................................4

分

BF—

DE........................................................................................

.......5分

17.解：關(guān)于x的一元二次方程』一2獷H-3=0有兩個不等的實(shí)

數(shù)根，

?*?

△=(-2)2—4x1x(女一3)>0.....................................................

...........3分

即

16-4Q0............................................

...................4分

解得

k<4....................................................

...............5分

二?攵的取值范圍為攵＜4.

18.解：過點(diǎn)。作0CJLA3于C,連接OA......建二

AC=^AB,0C=3......................卜…了3分

AB=8,

，AC=4.

在RtZXAOC中，由勾股定理得AO="c2+oc2="2+32=5(cm).

說明：其中有一個圖保留作圖痕跡即可.

20.解：設(shè)共有x名同學(xué)參加了聚

會................................1分

依題意，得

%(%T)=90..............................

,?,2分

x2-x-90=0.

解得X|=-9,

%2=10..............................

,?,3分

x=~9不符合實(shí)際意義舍

去................................4分

x=10.

答：共有10人參加了聚

會................................5分

21.解：(1)證明：連接OD

ZBOC=ZOAD,ZCOD=ZODA.....I

OA=OD,―-----F

：.ZOAD=ZODA.

：.ZBOC=ZCOD............................2分

JDE=BE4

??............................................3分

(2)由⑴ZBOC=ZOAD,ZOAD=ZODA.

：.ZBOC=ZODA.

'：ZBOC+AADF=90°.

：.ZODA

+ZADF=90°.........................................................

.......4分

即ZODF=90°.

0。是。。的半徑,

CD是。0的切

線.

.......5分

22.(1)參考下圖:

2+V22-V2

---Q或一--

,?,5分

五、解答題(本題共22分，第23題6分、第24題8分，第25題8

分)

23.解：(1)CF=CG,OF=OG.

(2)法一：過點(diǎn)。作CMJ,于M,Cg0B于N./「

'：0C平分NAQB,

/.CM=CN,①NCMF=/CNG=90°,②…％/…

ZAOC^ZBOC.

'：408=120。，

ZAOC=ZBOC=60°,

4MCN=360°-AAOB-ZCMF-ZCNO=60°.

二.ZDCE=ZAOC=6Q°.

ZMCN=ZFCG.

3分

ZMCN-ZFCN=ZFCG-ZFCN.

即Z1=N2.

③.......................................................4分

由①②③得△CMfg/XCNG.

CF=CG.

5分

法二：在08上截取一點(diǎn)兒使得0"=0C.

0P平分ZAOB,408=120。,

二.Zl=Z2=60°,ZDCE=Z1=60°..

OH=OC,

...△OCH是等邊三角形.

二.CO=CH,Z2=Z3.①

二.Z1=Z3.②3分

Z4+Z5=180°.

又Z5+Z6=180°,

Z4=Z6.

4分

由①②③得△CFOgACGH.

CF=CG............................................

...........5分

(3)ZDCE=180°-

cc.....................................6分

24.(1)\?方程①有兩個相等實(shí)數(shù)根,

.1+*0,③

??<

△i=(k+2)2+4(l+g)=0.

由③得攵+2M,

由④得(攵+2)(攵+4)=0.

k+2^0,

k=-4.

1分

當(dāng)仁-4時，方程②為：--7》+5=0.

解得

7+V297-V29

%=-2-'*2=-2—...................................................................

,?,2分

(2)由方程②得(2=(22+1)2+4(2%+3).

法一：A2—A1=(2左+1)2+4(2、+3)_(k+2)也+4)=3必+6攵+5

=3(%+1)2+2>0.

A2>A|.................................................

...........................3分

???方程①、②只有一個有實(shí)數(shù)根，

...A2>0>A].

此時方程①沒有實(shí)數(shù)

根........................4分

由|Ai=(k+2)(k+4)<0,

卜2=4/+12k+13=(2k+3)2+4>0,

得(k+2)

(K4)<0....................................

...........5分

h4k+12攸+4)2-(4k+12)l(k+2)2_卜+2丫

\~(k+4)2.+4)2~](k+4)2~](k+4j'

伏+2)(攵+4)0,

?4A+12一k+2.............................................

V~(k+4)2~~k+4-

...........6分

法二：△2=(2k+l)2+4(22+3)=4/+12Z+13=(2k+3)2+4>0.

因此無論k為何值時，方程②總有實(shí)數(shù)

根..........................3分

V方程①、②只有一個方程有實(shí)數(shù)根，

/.此時方程①沒有實(shí)數(shù)

根..........................4分

下同解法一.

(3)法一：a是方程①和②的公共根，

(1+§。2+(&+2汝-1=0;a2+(2k+\)a-2k-3=0.

(2+k)a2+2(k+2)a=2,a2+(2k+\)a-2k=3.

(a2+4a-2)k+3a,+5a=(3+k)a2+(4k+5)a-2k

=(2+k)a2+2(k+2)a+a2+(2k+l)a-2k.

=2+3=5................

...............8分

法二：。是方程①和②的公共根，

(l+g)a2+(k+2)a-l=0；③a2+(2k+\)a-2k-3=0.④

(③一④)x2得加2=2伊-1)“-4k-4.⑤

由④得a2=-(2k+1)a+2k+3.

⑥...................7分

將⑤、⑥代入原式，得

原式=妨2+4ak—2k+3a2+5?

=2(k-\)a-4k-4+4ak-2k-3(2k+\)a+6k+9+5a

=5..............

...............8分

25.解：(1)由0ALOB,NOAB=30。,04=126,可得AB=2O8.

在RtaAQB中，由勾股定理得0B=12,AB=24.

8(0,

12).

.......1分

04=126

二.A(1273,0).

可得直線AB的解析式為

y=--^-x+l2................................2分

(2)法一：連接CD,過尸作/M_Lx軸于點(diǎn)M罩CB=CD

D

'：ZOBA=90°-ZA=60°,

...△CBO是等邊三角形.佟

BD=CB=^OB=6,.......................6,?串務(wù)琮壬~

ZBCD=60°,ZOCD=120°.

0B是直徑，OAA.0B,

二.。4切。C于O

OE切。。于。，

二.ZCOE=ZCDE=90°,ZOEC=ZDEC.

：.ZOED=360°-ZCOE-ZCDE-ZOCD=60°.

二.ZOEC=ZDEC=?>0o.

：.CE=2co=n.

...在Rt△COE中，由勾股定理

0E=y/cE2-CO2=673...............................4分

BGVECF,

ZGFE=90°.

ZGBO+ZBGO=ZOEC+ZBGO,

ZGBO=ZOEC=30°.

故可得FC=^BC=3,EF=FC+CE=15,

FM=-EF=15

2T

ME=「FM=....................5分

V32

22

ZBOD+ZDOA=ZA+ZDOA,

：.ZBOD=ZA=30°.

由⑴08=12,

BD=、0B=6......................................

2

...............3分

在中，由勾股定理得07)=673.

在RtADOH中，由勾股定理得HD=3y[3,0H=9.

：.0(3?9).

可得直線0。的解析式為y=4ix.

由BG//D0,5(0,12),

可得直線BG的解析式為

產(chǎn)瓜+12........................................................4分

OB是直徑，OAA.OB,

二.切。。于O

,?OE切。。于。，

二.EO=ED.

'：ZDOE=ZBOA-/BOD=60°,

△QDE是等邊三角形.

/.OE=OD=6區(qū)￡(6>/3,0).

EA=OA-OE=6y/3.

OC=CB=6,OE=EA=6

：.C(0,6),CE//BA.

/.直線CE的解析式為

逆

y=_X+6............................................................5分

3

_373

x=-丁、

y=---x+6,解得I2

由y=\/3x+12

??

F(若宇

...............6分

(3)設(shè)點(diǎn)。移動的速度為ncm/s.

(i)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到AB中點(diǎn)，點(diǎn)Q運(yùn)動到AO中點(diǎn)時，

PQ//BC,5.PQ=BC,此時四邊形CBPQ為平行四邊形，點(diǎn)。與

點(diǎn)E重合.

Ap

可得4P=12,t=--=3.

4

?_AE_6拒A

??v===2v3

t3

(cm/s)............................................................7分

(ii)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到3G中點(diǎn)，點(diǎn)。運(yùn)動至加G中點(diǎn)時，

B

PQ//BC,PQ=BC,此時四邊形eg%》際型形.

可得0G=4百BG=8瓜從而PB=4拒夕

?tAB+BP24+4^36+V5G。。Q(E)Ax

一—~4---4--

...一強(qiáng)=126+少=28百-14(cm/s).(分母未有理化不扣

t6+V311

分).....8分

二.點(diǎn)。的速度為2百cm/s或當(dāng)產(chǎn)cm/s.

《2011-2012年海淀區(qū)九年級第一學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)》試卷分析

一、試卷概述

縱觀本次海淀區(qū)期中統(tǒng)考試卷，試題難度適宜，能重視考查基礎(chǔ)知識、基本

技能和數(shù)學(xué)思想方法。本試卷共五道大題，25道小題，滿分120分。主要考察

二次根式、一元二次方程、旋轉(zhuǎn)與對稱及圓等相關(guān)知識點(diǎn)。

對二次根式的考查重在基礎(chǔ)。試卷第1、9、13、15題對二次根式作了全面

考查，約18分，試題難度不大，都是應(yīng)該熟練掌握的基礎(chǔ)內(nèi)容。

一元二次方程是初中階段最重要的方程之一，也是解答數(shù)學(xué)問題的「具和方

法，當(dāng)然也是考查的重點(diǎn)內(nèi)容。試卷第3、4、6、12、14、17、20、24題覆

蓋了二次方程的所有知識點(diǎn)，約40分。

旋轉(zhuǎn)和對稱都是重要的幾何變換，試卷中兩者均有涉及。試卷第5、10、22

都涉及旋轉(zhuǎn)，23題隱含了對稱的知識，約19分，這部分題目主要考察學(xué)生的思

維能力。

圓是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，中考對這部分內(nèi)容的考查集中在：圓的有關(guān)性

質(zhì)、直線和圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系、對弧長、扇形面積計算等方面上。

試卷第2、7、8、11、18、19、21、25主要考查圓的知識，約40分。

二、卷面考點(diǎn)分析

小題

大題號分值難度考點(diǎn)考查內(nèi)容

號

14易二次根式的概念開方運(yùn)算

已知圓的半徑長度，

24易圓與圓的位置關(guān)系通過圓心距來判斷

—

兩圓的位置關(guān)系

通過判別式，判斷一

34易一元二次方程

元二次方程根的情

況

一元二次方程表達(dá)

44易一元二次方程

式的確定

圖形的旋轉(zhuǎn)過程中，

54中圖形的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角

的確定

配方法解一元二次

64易一元二次方程

方程

圓心角與圓周角的

74中圓的相關(guān)知識大小關(guān)系、等腰三角

形的性質(zhì)

弦長與弦心距的關(guān)

84中圓的相關(guān)知識

系

二次根式成立的條

94易二次根式的概念

件

求已知點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)

104易對稱

對稱點(diǎn)的坐標(biāo)

114易圓的切線圓的切線的性質(zhì)

通過觀察找出遞推

124中一元二次方程、找規(guī)律規(guī)律，然后解一元二

次方程

二次根式的加減、指數(shù)運(yùn)二次根式的化簡及

三135易

算加減運(yùn)算

因式分解法解一元

145易一元二次方程

二次方程

二次根式的乘法、合

155易二次根式的乘法

并同類二次根式

通過證三角形全等

165中三角形全等

來證明線段相等

已知方程根的情況，

通過判別式，求得一

175易一元二次方程

元二次方程表達(dá)式

中的未知系數(shù)

已知圓心距、弦長、

185易圓的相關(guān)知識半徑中的兩個量，求

第三個量

用尺規(guī)作圖法做圓

195中尺規(guī)作圖

的內(nèi)接正六邊形

實(shí)際問題與一元二

205中一元二次方程次方程、因式分解法

四解一元二次方程

平行線的性質(zhì)、弧長

215中圓的相關(guān)知識及平行線相等的條件、切線的

證明

225中圖形的旋轉(zhuǎn)用尺規(guī)作圖法找出

旋轉(zhuǎn)中心

從特殊到一般，探究

236難角平分線的性質(zhì)

性題目

一元二次方程根與

248難一元二次方程系數(shù)的關(guān)系、考察學(xué)

五生綜合分析能力

與圓有關(guān)的動點(diǎn)問

題，考察學(xué)生數(shù)形結(jié)

258難圓的相關(guān)知識

合思想和分類討論

思想

三、試題答案及典型題目分析

1.B2.A3.C4.C5.D6.A7.B8.B9.a<310.

(2,-5)

11.212.17^+16%-1=0;(2/7+1)^+2/7%-1=0;AI=-1,X2=y-^-

13.解：原式=2g-l+2-石

=V3+1.

14.解法一：3=1,6=2,c-15,

A=22-4xlx(-15)=64>0.

-2±底

X=

2x1

..Al=3,X2=-5.

解法二：(x-3)(x+5)=0,

..Ai=3,A5=-5.

解法三：必+2x=15,

M+2x+1=15+1.

(x+l)2=42.

x+l=±4.

.,.Ai=3,X2=-5.

15.解：原式=6+25-3五-2

=4-72.

16.證明：；AE二FC

AE+EF=FC+EF.

即4c'="

D

在尸和△仁/?￡中，

AB=CD,

<ZA=ZC,

AF=CE,

^ABF^/xCDE.

BF=DE.

17.解：關(guān)于x的一元二次方程*-2x+k-二0有兩個不等的實(shí)數(shù)根,

：.A=(-2)2-4xlx(k-3)>0.

即16-460.

解得-4.

攵的取值范圍為k<4.

18.解：過點(diǎn)。作061/8于C,連接OA.

AC=-AB,C>C=3.

2

AB=8,

AC=4.

在Rt“OU中，由勾股定理得AO=^AC2+OC2=V42+32=5(cm).

說明：其中有一個圖保留作圖痕跡即可.

20.解：設(shè)共有x名同學(xué)參加r聚會.

依題意，得Mx-l）=90.

x2-x-90=0.

解得AI=-9,X2=10.

x=-9不符合實(shí)際意義，舍去.

.1.x=10.

答：共有10人參加了聚會.

21.解：（1）證明：連接0A

1?,AD\\OC,

^BOC=z.OAD,乙COD=LODA.

■：OA=OD,

/.OAD-/.ODA.

ABOC-Z.COD.

.DE=BE

(2)由(1)LBOC=^OAD,乙OAD=AODA.

Z.BOC-Z.ODA.

?：NBOC+NADF=9U°.

乙ODA+N/。尸=90。.

即zODF=9。。.

???。。是。。的半徑，

.?.。是。。的切線.

22.此題的第一小問考察的是怎樣找旋轉(zhuǎn)中心？

做法：先找到原圖像和旋轉(zhuǎn)圖形的兩個對稱點(diǎn)。連接對應(yīng)兩點(diǎn)，然后就會出

現(xiàn)兩條線段，分別作這兩條線段的中垂線，兩條中垂線相交的地方就是旋轉(zhuǎn)中心。

原理：能這樣做是因?yàn)橐粋€圖形在發(fā)生旋轉(zhuǎn)時.，某一個點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離

是不會變的，而中垂線上的一點(diǎn)到兩點(diǎn)距離也相等。

(Z29)\3-?,?-2--+------a或T-2-----a.

22

23.解答此題要充分利用角平分線的性質(zhì)。第一小問比較容易；第二問讓判斷

兩條線段的數(shù)量關(guān)系并給予證明，有前面第一問的答案，我們可以猜想兩條線段

相等，要證明兩條線段相等，最常用的方法就是分別把它們放到兩個三角形中，

通過證三角形全等，得到對應(yīng)邊相等；第三問是個探究性題目，由特殊情況推測

出一般情況下結(jié)論成立的適用條件。

詳解：(1)結(jié)論：CF=CG,OF=OG.

(2)法一：過點(diǎn)U作C7V7L于例UML。皎/V「

???比平分N/O8\

CM=CN,①4CMF=4CNG=S。。,②/\/\G

AAOC=ZBOC.d

ZAOB=120°,

ZAOC=ZBOC=60°,

ZMCN=3600-ZAOB-ZCMF-ZCNO=60°.

ZDCE=ZAOC=60°.

乙MCN=LFCG.

"MCN-/FCN:/FCG-AFCN.

即Z1=Z2.③

由①②③得△UN走△C7VG

CF=CG.

法二：在。8上截取一點(diǎn)H,使得OH=OC.

。戶平分N/O氏//。8=120。，4\/

Zl=Z2=60°,ZDCE=Z1=6O°..\//\

-：OH=OC,GHB

D

E

A。。/是等邊三角形.

CO=CH,Z2=Z3.①

Z1=Z3.②

Z4+Z5=180°.

又Z5+Z6=180°,

Z4=Z6.③

由①②③得9S/\CGH.

CF=CG.

(3)ZZ7CF=180°-a.

24.本題是有關(guān)一元二次方程的綜合題，根據(jù)方程根的情況，列巾關(guān)「判別式

的等式或不等式，進(jìn)而求出方程系數(shù)中的未知量取值情況。

題目中還涉及了代數(shù)式求值問題，代數(shù)式求值問題是歷年中考試題中一種極

為常見的題型，它除了按常規(guī)直接代入求值外，還要根據(jù)其形式多樣，思路多變

的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒ê图记?，本題運(yùn)用的是整體代入的方法。

詳解：

(1廠.?方程①有兩個相等實(shí)數(shù)根，

.1+力③

,k

△i=(k+2y+4(l+±)=0.

.2

由③得攵+2。0,

由④得優(yōu)+2)優(yōu)+4)=0.

k+2。0,

Z=-4.

當(dāng)攵=-4叱方程②為：/-7x+5=0.

7+V297-V29

解得西=——,x2=-j

(2)由方程②得2=(2k+1)2+4(2k+3).

法一.2-1=(24+1)2+4(2k+3)-(Z+2)(Z+4)=3方+64+5

=3(〃+l)2+2>0.

方程①、②只有一個有實(shí)數(shù)根，

?<-2>0>1.

?此時方程①沒有實(shí)數(shù)根.

由[4=(&+2)(k+4)<0,

[4=4嚴(yán)+12k+13=(2Z+3)2+4>0,

得[k+2)(Z+4)<0.

I4k+12_l(k+4)2-(4k+12)l(k+2)2_卜+2丫

V一伙+4>.+4)~](k+4)2~\(k+4j'

???(Z+2)(Z+4)<0,

.I4Z+12_2+2

-N~(k+4)2~~k+4'

法二：???2=(2k+1)2+4(2k+3)=4fc2+1+13=(2A:+3)2+4>0.

因此無論z為何值時，方程②總有實(shí)數(shù)根.

???方程①、②只有一個方程有實(shí)數(shù)根，

此時方程①沒有實(shí)數(shù)根.

下同解法一.

(3)法一：；a是方程①和②的公共根，

(1+?)。2+(火+2)a-l=0；a2+(2k+\)a-2k-3^0.

(2+k)a2+2(k+2)a=2,a2+(2k+\)a-2k=3.

(a2+4。-2)k+3a2+5〃=(3+k)a2+(4k+5)a-2k

=(2+k)a2+2(k+2)a+a2+(2k+\)a-2k.

=2+3=5.

法二：??,a是方程①和②的公共根，

(l+1-)a2+(^+2)a-l=0；(3)a2+(2k+\)a-2k-3=0.④

「?(③-④)x2得fa?=2(Z-l)a-4k-4.⑤

由④得q2=_(2&+l)a+2%+3.⑥

將⑤、⑥代入原式，得

J京工1=ka'+4ak—2k+3。~+5a