2023年上海高中自主招生考試數(shù)學全真模擬試卷含詳細參考答案

2023年上海自主招生數(shù)學全真模擬試卷(一)一．填空題關(guān)于x的一元二次方程x21)xa80有兩個不相等的實數(shù)根 x,x，且x1,x1

1 21，則實數(shù)a的取值范圍為 4(5(51)(451)(851)(1651)

，則(x1)48= 若x

1 x10x6x41 ，則

的值為5x x10x8x215x2x26x13

達到最小值時的值分別是 x2y2y24y5已知平行四邊形ABCD的周長為52，自頂點D作DE?x2y2y24y51 1 1 1 5 1 7 2 3請將12643、122、1234填入以下方格，使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)之和都相等.100比為的兩部分設(shè)x是連接梯形的兩腰，平行于梯形底邊，并分梯形為面積相等的兩分的線段長度，則.在△ABC中過△ABC的內(nèi)切圓圓心作分別與AB、AC相交于點D、E，則DE的長為 .p(xx22x2p(x2x24x3知p(11)181，則p(16) BC=a,CA=b,AB=c，abc都是整數(shù)，且ab2.點G、I分別為△ABC的重心和內(nèi)心，∠GIC=90°，則△ABC的周長為 二．解答題.a使得a2b與ab2都是有理數(shù)，則稱數(shù)對(a,b)是和諧的.(1)找出一對無理數(shù)，使得(a,b)是和諧的；證明:若(a,ba+b1aba證明:若(a,b

是有理數(shù)，則a、b都是有理數(shù).aby1

x2axby2

x2bxax4鄰兩個點之間的距離相等.如圖，CABDCEBDFAE、AF，請.a+b+cabc2021，則滿足條件的(a,b,c(3參考答案1.fxx21)xa8xx1,x1

1f(1)4a80,a；下圖方便同學們理解:2.設(shè)y1651，則有x 4

4(y(y81)(y41)(y21)(y1)(y81)(y41)(y21)(y1)(y1)4(y1),y165,x1651,(x1)48125(y161)1由已知得(xx)2

(5)2,x21x2

7x417x2,代入得原式(x61)(x41)(x21)(x4x21)(x41)(x4x21)(x41)(x21)(x81) (x21)(x81) (x81)=[(x41)x2](x41)(x41)22x4(x(x3)2(02)2

(7x2x2)7x249x42x4(x(x0)2(0y)2

4247

(0(01)2(y2)2A(-3,-2)B(x,0)C(0,y)D(1,2),AB+BC+CD，AB+BC+CDADA、B、C、D共線時取最小值，AD：y=x+1x=-1,y=13①DEDF在外面時易知AB:BC=8:5,而故而AE=5 ，333CF=8 BE+BF=26+13333②DE、DF在外面時，易知AB:BC=8:5,而AB+BC=26，故AB=16，BC=10，而AE=5 ，333CF=8 BE+BF=26-133312a+100a+50,由梯形面積計算公式得(2a+100):(2a+150)=2：3a=75x，延長兩腰交于一點，以75175為底的三形都相似，相似比為7x25,x272

1752x2,x2

18125設(shè)C的三邊長為ab，內(nèi)切圓I的半徑為C邊上的高為，則由等面積法可得ah1(a+b+c)r，r a

hr而ADE~ABC得

DE，2 ha+b+c h BC(hr)aDE=

(1r)a

a(b+c)16h h a+b+c 39.配方得(x1)2+1p(x2(x1)2+1，左右兩邊表示的拋物線頂點都是(1,1)p(x)的9頂點也是(1,1)p(xa(x1)2+1p(11)181,a

,p(16)406510.GIBC、CAP、QGC的半徑為CA邊上的高分別為h,ha b

CP=CQ，由

S

+S ,，2rGE+GF

1

+h)，

2S

12S( (

2SABC+

ABC),a+b+c

6abGI3a b

a+b+c3 a b a+b不重合，C不是正三角形；不妨設(shè)a>b,(a,b)=2,設(shè)2m,b=n,(n)=1，故6ab12mnmn|12ab|24,a14,b10,c11,35.a+bm+n211.(1)(a,b)=(2112)是和諧的.(2由已知t(a2b(ab2(ab)(ab1)是有理數(shù)，a+b=sab=

t ，解得a

1(s+

t是有理數(shù)，b=s-a.a+b1 2 s1ab20則ba是有理數(shù)，因此aab2b2也是有理數(shù)；ba 1a2+a()2a2+ax b b y若ab20，

=a+b2

=a(

1)+1

是有理數(shù)，

b也是有理數(shù)，因此1=y2x,b

xy

bb是有理數(shù)，因此aab2b2也是有理數(shù)；b xy1 y2xyxxxxxy2xx3,x4,1 12 1>21 3 4 y1y2xxx2>xx,(y1y),1 3 4 x>x>x>x或x>x>x>x，由距離公式可得a=b，矛盾;x3 4 1 2 1 3 4 2②當y1 2 2 4 3 3yxxxxxxxxxx-xx-x②當y1 2 2 4 3 31 3 1 4 2 1 32 243x

的中點，即點(a,0)a2

aba0b2

abb0得1 2 2 4 2 4 2a4,b0或a0,b4分析：題目中出現(xiàn)兩個等腰直角三角形和中點，與中點有關(guān)的輔助線較多，給同學們很而兩個等腰直角三角形可構(gòu)造手拉手模型，亦可構(gòu)造相似.方法一：構(gòu)造正方形構(gòu)造正方形CDGE，易知△GDF≌△CDB，△AEC≌△FEG,得△EAF為等腰直角三角形，故∠EAF=45°方法二：手拉手全等DCAG∠CGA-45°，而∠EDF=45°+∠CDB-90°=∠CDB-45°，故∠AGE=∠EDFAG=DF，EG=ED，得△AGE≌△FDE，得△AEF為等腰直角三角形，故