機(jī)械工程控制基礎(chǔ)第六章系統(tǒng)校正

機(jī)械工程控制基礎(chǔ)第六章系統(tǒng)校正第一頁，共五十八頁，2022年，8月28日第六章系統(tǒng)的性能指標(biāo)與校正

本章主要教學(xué)內(nèi)容

6.1系統(tǒng)的性能指標(biāo)6.2

系統(tǒng)的校正

6.3

串聯(lián)校正;6.4

PID校正6.5

反饋校正6.6順饋校正第二頁，共五十八頁，2022年，8月28日本節(jié)主要教學(xué)內(nèi)容

6.1系統(tǒng)的性能指標(biāo)

時(shí)域性能指標(biāo)頻域性能指標(biāo)綜合性能指標(biāo)Back第三頁，共五十八頁，2022年，8月28日1.時(shí)域性能指標(biāo)瞬態(tài)性能指標(biāo)

延遲時(shí)間上升時(shí)間峰值時(shí)間最大超調(diào)量調(diào)整時(shí)間穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)誤差第四頁，共五十八頁，2022年，8月28日2.頻域性能指標(biāo)相位裕度幅值裕度復(fù)現(xiàn)頻率/復(fù)現(xiàn)帶寬0～諧振頻率/諧振峰值0～截止頻率/截止帶寬0～！可以證明：及都是阻尼比ξ的函數(shù)。因此當(dāng)系統(tǒng)的阻尼比給定后，系統(tǒng)的截止頻率與及都成反比關(guān)系。即系統(tǒng)的帶寬越大，該系統(tǒng)響應(yīng)輸入信號的快速性越好。第五頁，共五十八頁，2022年，8月28日例1兩個(gè)一階系統(tǒng)：系統(tǒng)Ⅰ

系統(tǒng)Ⅱ結(jié)論：帶寬大的系統(tǒng)Ⅰ比帶寬較小的系統(tǒng)Ⅱ具有較快的響應(yīng)速度第六頁，共五十八頁，2022年，8月28日3.綜合性能指標(biāo)（誤差準(zhǔn)則）（1）誤差積分性能指標(biāo)—適合無超調(diào)的情形誤差誤差積分

而e(t)的Laplace變換為

故有第七頁，共五十八頁，2022年，8月28日誤差平方積分性能指標(biāo)—輸出過程有振蕩的情形誤差平方積分--重視大的的誤差(3)廣義誤差平方積分性能指標(biāo)

--同時(shí)重視大的誤差及大的誤差變化率第八頁，共五十八頁，2022年，8月28日6.2

系統(tǒng)的校正

本節(jié)主要教學(xué)內(nèi)容

校正的概念校正的目標(biāo)

校正的分類第九頁，共五十八頁，2022年，8月28日●

所謂校正（或稱補(bǔ)償Compensation），就是指在控制系統(tǒng)中增加新的裝置(環(huán)節(jié))，以改善系統(tǒng)性能的方法。

自動控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)大體上可按兩種方式進(jìn)行：一是預(yù)先給出某種設(shè)計(jì)指標(biāo)，通常以嚴(yán)格的數(shù)學(xué)形式給出，然后確定某種控制形式，并通過解析的方式預(yù)定指標(biāo)的控制器—系統(tǒng)綜合。

二是制定控制系統(tǒng)的期望性能指標(biāo)，并根據(jù)這些性能指標(biāo)計(jì)算出開環(huán)系統(tǒng)特性，然后比較期望的開環(huán)特性與實(shí)際的開環(huán)特性，根據(jù)比較結(jié)果確定在開環(huán)系統(tǒng)中增加某種控制裝置，并計(jì)算出控制裝置的參數(shù)—系統(tǒng)校正。.校正的概念第十頁，共五十八頁，2022年，8月28日方法二在原系統(tǒng)中增加新的環(huán)節(jié)，使Nyquist軌跡在某個(gè)頻率范圍(如內(nèi))發(fā)生變化，例如從曲線①變?yōu)榍€③，使原來不穩(wěn)定的系統(tǒng)變?yōu)榉€(wěn)定的系統(tǒng)，而且不改變K，即不增大系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。●

為什么要進(jìn)行系統(tǒng)校正？【例1】曲線①為系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist圖(P=0)，由于Nyquist軌跡包圍點(diǎn)(-1，j0)，故相應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。如何使得系統(tǒng)穩(wěn)定？①②③方法一減小系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)K，由K變?yōu)镵1，則曲線①因模變小而變?yōu)榍€②，不包圍(-1，j0)，這樣系統(tǒng)就穩(wěn)定了。但是K變小會使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差增加，這是不希望的，也是不允許的。第十一頁，共五十八頁，2022年，8月28日●

為什么要進(jìn)行系統(tǒng)校正？【例2】曲線①為某系統(tǒng)的開Nyquist圖（P=0），系統(tǒng)是穩(wěn)定的。但是相位裕度太小，是系統(tǒng)的響應(yīng)有很大的超調(diào)量，調(diào)整時(shí)間太長。即使減小K，因相位裕度沒有變化，系統(tǒng)的性能仍然得不到改善。只有加入新的環(huán)節(jié)，使Nyquist軌跡變?yōu)榍€②，即，使原來的特性在至頻率區(qū)間產(chǎn)生正的相移，才能使系統(tǒng)的相位裕度得到明顯的提高，系通的性能得到改善。①②！從頻率法看，增加新的環(huán)節(jié)，主要是改變系統(tǒng)的頻率特性。第十二頁，共五十八頁，2022年，8月28日.校正的目標(biāo)【示例】:為被控對象的傳遞函數(shù)，為校正裝置的傳遞函數(shù)；為輸入，為負(fù)載擾動，為測量噪聲；為輸出。

校正設(shè)計(jì)基于開環(huán)傳遞函數(shù)。校正的目標(biāo)為：●

系統(tǒng)的穩(wěn)定性●輸出跟蹤輸入的精確性●減少負(fù)載擾動的影響●

抑制測量噪聲的影響●

處理模型不確定性能的魯棒性能第十三頁，共五十八頁，2022年，8月28日使﹤﹤1，以獲得高頻滾降特性，減低高頻噪聲的影響。高頻段：一般使用低增益控制策略，通過控制器給開環(huán)傳遞函數(shù)增加極點(diǎn)，低頻段：一般使用高增益控制策略，提高系統(tǒng)的型別，或提高靜態(tài)增益。交越區(qū)（中頻段）：通過增加開環(huán)零點(diǎn)或降低開環(huán)靜態(tài)增益使以較平緩的斜率穿越0dB線可獲得較大的相位裕度和增益裕度。典型的對數(shù)幅頻特性圖第十四頁，共五十八頁，2022年，8月28日.

校正的分類●串聯(lián)校正相位超前校正相位滯后校正相位超前-滯后校正

無源校正環(huán)節(jié)—電阻電容網(wǎng)絡(luò)

有源校正環(huán)節(jié)—PID校正●

反饋校正●

順饋校正第十五頁，共五十八頁，2022年，8月28日6.3串聯(lián)校正本節(jié)主要教學(xué)內(nèi)容相位超前校正相位滯后校正相位滯后-超前校正第十六頁，共五十八頁，2022年，8月28日引言

串聯(lián)校正環(huán)節(jié)一般都放在前向通道的前端，以減少功率消耗。

串聯(lián)校正環(huán)節(jié)按性質(zhì)可分為：(1)增益調(diào)整；(2)相位超前校正；(3)相位滯后調(diào)整；(4)相位超前-滯后調(diào)整

增益調(diào)整難以同時(shí)滿足靜態(tài)和動態(tài)性能指標(biāo)，其校正作用有限。增益↑

穩(wěn)態(tài)誤差↓

系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性↓

增益↓穩(wěn)態(tài)誤差↑系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性↑第十七頁，共五十八頁，2022年，8月28日相位超前校正為什么要進(jìn)行相位超前校正？

增加系統(tǒng)的開環(huán)增益可以提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。因?yàn)?，開環(huán)增益的提高會使系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性的穿越頻率(或剪切頻率)變大，其結(jié)果是增大了系統(tǒng)的帶寬

，而帶寬大的系統(tǒng)，響應(yīng)速度就高。然而僅僅增加增益又會使相位裕度（或增益裕度）減小，從而使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。所以，要預(yù)先在剪切頻率的附近和比它還要高的頻率范圍內(nèi)使相位提前一些，這樣相位裕度增大了，在增加系統(tǒng)的增益就不會損害穩(wěn)定性。！為了既能提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，又能保證系統(tǒng)的其他特性不變壞，就需要對系統(tǒng)進(jìn)行相位超前校正。第十八頁，共五十八頁，2022年，8月28日相位超前校正1相位超前校正原理及其頻率特性高通濾波器是一個(gè)相位超前環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為式中此環(huán)節(jié)是比例環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)。當(dāng)s很小時(shí)，即低頻時(shí)，此環(huán)節(jié)相當(dāng)于一比例環(huán)節(jié)當(dāng)s較小時(shí)，在中頻段相當(dāng)于比例微分環(huán)節(jié)當(dāng)s很大時(shí)，即高頻時(shí)此環(huán)節(jié)不起校正作用第十九頁，共五十八頁，2022年，8月28日1相位超前校正原理及其頻率特性此相位超前環(huán)節(jié)的頻率特性為相頻特性為∠相位超前幅頻特性為第二十頁，共五十八頁，2022年，8月28日

相位超前校正環(huán)節(jié)的頻率特性：Nyguist圖的實(shí)部u和虛部v滿足此環(huán)節(jié)的最大相位超前角

↓，↑

！超前環(huán)節(jié)相當(dāng)于高通濾波器↓,↓第二十一頁，共五十八頁，2022年，8月28日相位超前校正環(huán)節(jié)的頻率特性：Bode圖增加相位超前環(huán)節(jié)，↑，↑，↑，系統(tǒng)的帶寬↑，系統(tǒng)的響應(yīng)速度↑，相位裕度↑，系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性↑第二十二頁，共五十八頁，2022年，8月28日2采用Bode圖進(jìn)行相位超前校正[例]右圖為一單位反饋控制系統(tǒng)。給定的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)：單位恒速輸入時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差；頻域性能指標(biāo)：相位裕度

增益裕度。設(shè)計(jì)串聯(lián)校正環(huán)節(jié)。[解]根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差確定開環(huán)增益K。因?yàn)槭洽裥拖到y(tǒng)，所以開環(huán)頻率特性為第二十三頁，共五十八頁，2022年，8月28日采用Bode圖進(jìn)行相位超前校正從Bode圖可知，校正前系統(tǒng)的相位裕度為，增益裕度大于10dB，故系統(tǒng)是穩(wěn)定的。但因相位裕度小于，相對穩(wěn)定性不符合要求。采用超前環(huán)節(jié)校正。第二十四頁，共五十八頁，2022年，8月28日

采用Bode圖進(jìn)行相位超前校正超前校正環(huán)節(jié)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)角頻率

極點(diǎn)轉(zhuǎn)角頻率這是超前校正環(huán)節(jié)在點(diǎn)上造成的對數(shù)幅頻特性的上移量。從Bode圖上找到-6.2dB時(shí)的頻率約為,這一頻率就是校正后系統(tǒng)的剪切頻率。第二十五頁，共五十八頁，2022年，8月28日為了補(bǔ)償超前校正環(huán)節(jié)造成的幅值衰減,原開環(huán)增益要增大到倍,使,故故校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為相位校正環(huán)節(jié)的頻率特性為第二十六頁，共五十八頁，2022年，8月28日右圖為校正后的Bode圖.校正后系統(tǒng)的帶寬增加,相位裕度從增加到.小結(jié)串聯(lián)超前校正環(huán)節(jié)的效果：（1）增大了相位裕度，加大了帶寬，即提高了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性；（2）提高交越頻率，加快了系統(tǒng)響應(yīng)速度，使過渡過程得到顯著改善。（3）高頻段增益提高，抗測量噪聲能力變差。由于系統(tǒng)的增益和型次都未變，穩(wěn)態(tài)精度提高很少。第二十七頁，共五十八頁，2022年，8月28日

相位滯后校正1相位滯后校正原理及其頻率特性由電阻電容組成的相位滯后校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為式中當(dāng)s很小時(shí),不起校正作用當(dāng)s較大時(shí),比例+積分+一階微分當(dāng)s很大時(shí),比例環(huán)節(jié)第二十八頁，共五十八頁，2022年，8月28日

相位滯后校正此滯后校正環(huán)節(jié)的頻率特性為相頻特性為即相位滯后,其幅頻特性為當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),此滯后校正環(huán)節(jié)是一個(gè)低通濾波器。當(dāng)增益全部下降,而相位增加不大。只要增加低頻段的增益,可減少系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。第二十九頁，共五十八頁，2022年，8月28日相位滯后環(huán)節(jié)校正的機(jī)理并不是相位滯后,而是使得大于1/T的高頻段內(nèi)的增益全部下降,并且保證在這個(gè)頻段內(nèi)的相位變化很小.因此,和要選得盡可能大.

相位滯后校正第三十頁，共五十八頁，2022年，8月28日給定的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo):單位恒速輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差;頻域性能指標(biāo):相位裕度,增益裕度.2采用Bode圖進(jìn)行相位滯后校正[例]設(shè)一單位反饋控制系統(tǒng),其開環(huán)傳遞函數(shù)為[解]根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)確定開環(huán)增益K.對于Ⅰ型系統(tǒng)

第三十一頁，共五十八頁，2022年，8月28日選取零點(diǎn)剪切頻率由右圖可知,原系統(tǒng)的相位裕度為,增益裕度為,系統(tǒng)是不穩(wěn)定的.設(shè)計(jì)裕度

T=10s要使成為已校正的系統(tǒng)的剪切頻率,就需要將該點(diǎn)在原對數(shù)幅頻特性點(diǎn)移動-20dB.第三十二頁，共五十八頁，2022年，8月28日故在剪切頻率上,相位滯后環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線分貝值應(yīng)為當(dāng)時(shí),有極點(diǎn)轉(zhuǎn)角頻率相位滯后校正環(huán)節(jié)的頻率特性為已校正的系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的響應(yīng)速度降低.第三十三頁，共五十八頁，2022年，8月28日式中～用于補(bǔ)償滯后環(huán)節(jié)的滯后相角。

串聯(lián)滯后（及PI）校正的效果●增加相位裕度，提高系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性●抬高低頻段分貝數(shù)，減少穩(wěn)態(tài)誤差●系統(tǒng)帶寬降低，系統(tǒng)快速性能受限注：確定校正后系統(tǒng)的穿越頻率時(shí)，確定校正環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率應(yīng)考慮其相位滯后的影響，條件為∠第三十四頁，共五十八頁，2022年，8月28日(取)

相位滯后-超前校正超前校正的作用:提高系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性和響應(yīng)快速性滯后校正的作用:在基本上不影響原有動態(tài)性能的前提下,提高系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù),從而顯著改善動態(tài)性能滯后-超前校正環(huán)節(jié):同時(shí)改善系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能1相位滯后-超前校正原理及其頻率特性式中,第三十五頁，共五十八頁，2022年，8月28日分別為和.滯后校正在前，超前校正在后，且高頻段和低頻段均無衰減。當(dāng)滯后超前環(huán)節(jié)的頻率特性Bode圖如右圖所示.(取)頻率特性為前一項(xiàng)代表超前校正,后一項(xiàng)代表滯后校正.第三十六頁，共五十八頁，2022年，8月28日給定的性能指標(biāo):單位恒速輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差頻域性能指標(biāo):相位裕度,增益裕度。2采用Bode圖進(jìn)行滯后-超前校正[例]已知開環(huán)傳遞函數(shù)為[解]根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)確定開環(huán)增益K。對Ⅰ型系統(tǒng)開環(huán)頻率特性為從其Bode圖可以看出，該系統(tǒng)的相位裕度約為,系統(tǒng)是不穩(wěn)定的.第三十七頁，共五十八頁，2022年，8月28日先采用超前校正，使相角在上超前。但若單純采用超前校正,則低頻段衰減太大；若附加增益，則剪切頻率右移，仍可能在相位交接頻率的右邊，系統(tǒng)仍然不穩(wěn)定。因此在超前校正基礎(chǔ)上再采用滯后校正，可使低頻段有所衰減，因而有利于左移。若選未校正前的相位交接頻率為新系統(tǒng)的剪切頻率，則取相位裕度.第三十八頁，共五十八頁，2022年，8月28日由上圖可知,當(dāng)時(shí),幅值約等于13dB.這一點(diǎn)在校正后是剪切頻率,所以校正環(huán)節(jié)在點(diǎn)上應(yīng)產(chǎn)生-13dB增益.因此在Bode圖上過(1.5,-13dB)作斜率為20dB/dec斜線,它和-20dB及零分貝線的交點(diǎn)分別是超前部分的零點(diǎn)轉(zhuǎn)角頻率與極點(diǎn)轉(zhuǎn)角頻率.即選,選滯后部分的零點(diǎn)轉(zhuǎn)角頻率遠(yuǎn)低于,則選則極點(diǎn)轉(zhuǎn)角頻率為因此滯后部分的頻率特性為第三十九頁，共五十八頁，2022年，8月28日超前部分的零點(diǎn)轉(zhuǎn)角頻率則極點(diǎn)轉(zhuǎn)角頻率為超前部分的頻率特性為綜上所述,滯后-超前校正環(huán)節(jié)的頻率特性為已校正的開環(huán)傳遞函數(shù)為第四十頁，共五十八頁，2022年，8月28日6.4PID校正PID控制規(guī)律有源校正環(huán)節(jié)—由運(yùn)算放大器和電阻、電容組成的反饋網(wǎng)絡(luò)連結(jié)而成，被廣泛地用于工程系統(tǒng)中，常被稱為調(diào)節(jié)器。PID調(diào)節(jié)器—按偏差的比例(Proportional)、積分(Integral)、和微分(Derivative)進(jìn)行控制的調(diào)節(jié)器.--比例系數(shù)--積分時(shí)間常數(shù)--微分時(shí)間常數(shù)第四十一頁，共五十八頁，2022年，8月28日1PD調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)為若時(shí),的頻率特性為第四十二頁，共五十八頁，2022年，8月28日

PD（超前）校正的作用●

增加相位裕量,增強(qiáng)相對穩(wěn)定性●

幅值穿越頻率增加,系統(tǒng)的快速性提高●高頻增益上升,抗干擾能力減弱第四十三頁，共五十八頁，2022年，8月28日當(dāng)時(shí),的頻率特性為2PI調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)為PI校正也具有相位滯后特點(diǎn)，為降低穩(wěn)態(tài)誤差，一般推薦使用PI校正。第四十四頁，共五十八頁，2022年，8月28日PI調(diào)節(jié)器的作用●加入PI控制后,系統(tǒng)從0型提高到Ⅰ型，是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差消除或減少●相位裕量減小,相對穩(wěn)定程度變差注：滯后或PI校正的限制在低頻段無法找到所需的相位裕度或不允許降低帶寬的場合不能使用。第四十五頁，共五十八頁，2022年，8月28日當(dāng)時(shí),PID調(diào)節(jié)器的Bode圖如右所示.低頻段:積分作用,改善穩(wěn)態(tài)性能中頻段:微分作用,改善動態(tài)性能當(dāng)時(shí),的頻率特性為3PID調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)為第四十六頁，共五十八頁，2022年，8月28日（1）比例系數(shù)直接決定控制作用的強(qiáng)弱。

↑，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差↓，系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度↑；

過大則會使動態(tài)質(zhì)量變壞，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。（2）在比例之上加積分環(huán)節(jié)（PI）可以消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤

差。但積分的加入將使系統(tǒng)的動態(tài)過程變慢，且過強(qiáng)的積分作用使系統(tǒng)的超調(diào)量增大，從而使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變壞。（3）微分的控制作用與偏差的變化速度有關(guān)。微分控制能

預(yù)測偏差，產(chǎn)生超前的校正作用，有助于減少超調(diào)，

克服振蕩，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，并能加快系統(tǒng)的響應(yīng)速

度，減少調(diào)整時(shí)間，從而改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。微分的不足之處是放大了噪聲。PID調(diào)節(jié)器的作用第四十七頁，共五十八頁，2022年，8月28日有源校正環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)PID1

PD校正環(huán)節(jié)由運(yùn)算放大器和RC網(wǎng)絡(luò)組成的有源校正環(huán)節(jié).根據(jù)復(fù)阻抗概念,有由可得傳遞函數(shù)為其中第四十八頁，共五十八頁，2022年，8月28日2PI校正環(huán)節(jié)根據(jù)復(fù)阻抗概念,有其傳遞函數(shù)為其中第四十九頁，共五十八頁，2022年，8月28日3PID校正環(huán)節(jié)復(fù)阻抗傳遞函數(shù)為式中第五十頁，共五十八頁，2022年，8月28日故稱為工程最佳阻尼比。調(diào)節(jié)時(shí)間，超調(diào)量％，轉(zhuǎn)折頻率，當(dāng)阻尼比時(shí)，PID調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)如何用希望特性來確定有源校正網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)?工程上常采用兩種典型的希望的對數(shù)頻率特性。1二階系統(tǒng)最優(yōu)模型設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為閉環(huán)傳遞函數(shù)為第五十一頁，共五十八頁，2022年，8月28日2高階系統(tǒng)最優(yōu)模型低頻段：較高的值和斜率，可提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。中頻段：斜率為高頻段：衰減較大，可抑制測量噪聲。初步設(shè)計(jì)時(shí)，取=

/2中頻段寬度選為7～12或15～18個(gè)。第五十二頁，共五十八頁，2022年，8月28日6.5反饋校正（局部）反饋校正：環(huán)繞系統(tǒng)中一個(gè)或幾個(gè)前向通道的反饋