自動(dòng)控制原理二二

第七節(jié)頻率特性和時(shí)域性能指標(biāo)的關(guān)系3/16/20231通過(guò)頻率特性曲線獲得穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)頻率域性能指標(biāo)頻率域特性指標(biāo)與時(shí)域瞬態(tài)指標(biāo)的關(guān)系主要內(nèi)容3/16/20232一、穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)分析：如果通過(guò)頻率特性曲線能確定系統(tǒng)的無(wú)差度階數(shù)（即積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)）和開(kāi)環(huán)放大系數(shù)k的話，則可求得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。（見(jiàn)第三章第六節(jié)穩(wěn)態(tài)誤差分析）在波德圖上，低頻漸進(jìn)線的斜率和的關(guān)系如下：由，可求得值；也可由 ，求。開(kāi)環(huán)放大系數(shù)k的求法有兩種：①低頻漸進(jìn)線為：當(dāng)時(shí)，有：，故： 低頻漸進(jìn)線斜率=-20v3/16/20233②當(dāng)時(shí)，k也可由與橫軸的交點(diǎn)來(lái)求。當(dāng)時(shí)，，有：3/16/20234二、頻域性能指標(biāo)（一）、開(kāi)環(huán)頻率特性性能指標(biāo)幅值穩(wěn)定裕度系統(tǒng)開(kāi)環(huán)相頻特性為時(shí)，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性幅值的倒數(shù)定義為幅值穩(wěn)定裕度。所對(duì)應(yīng)的頻率稱為相角穿越頻率。即 ，滿足 。實(shí)際中常用對(duì)數(shù)幅值穩(wěn)定裕度 。相角穩(wěn)定裕度系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性的幅值為1時(shí)，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性的相角與之和定義為相角穩(wěn)定裕度，所對(duì)應(yīng)的頻率稱為系統(tǒng)截止頻率或幅值穿越頻率。即，滿足3/16/20235（二）、閉環(huán)頻率特性性能指標(biāo)常用的有下列兩項(xiàng)：諧振峰值：系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性幅值的最大值。系統(tǒng)帶寬和帶寬頻率：設(shè)為系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性，當(dāng)幅頻特性下降到時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻率稱為帶寬頻率。頻率范圍稱為系統(tǒng)帶寬。3/16/20236三、典型一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)的頻率特性與瞬態(tài)性能指標(biāo)的關(guān)系頻域性能指標(biāo)：由頻寬的定義知： 我們知道一階慣性環(huán)節(jié)的調(diào)整時(shí)間是：則頻寬越大，調(diào)整時(shí)間越小。一階系統(tǒng)：傳遞函數(shù)為：二階系統(tǒng)：閉環(huán)頻率特性為：開(kāi)環(huán)頻率特性為：3/16/20237幅頻特性為：由帶寬的定義知當(dāng)時(shí)的頻率為帶寬頻率。得：若將帶寬定義在波德圖上，則當(dāng)時(shí)，有：圖示如右：頻域性能指標(biāo)主要有相位穩(wěn)定裕度（開(kāi)環(huán)指標(biāo)）和頻寬、諧振峰值（閉環(huán)指標(biāo)）。3/16/20238帶寬的物理意義：因?yàn)?，?dāng)時(shí)，表示 ，隨著時(shí)，表示 ，輸出衰減了0.707倍或-3分貝。再增加，輸出衰減得更厲害，這時(shí)對(duì)實(shí)際系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，已不能正常使用了。在實(shí)際應(yīng)用中，一般用（或略大一些）來(lái)估計(jì)。顯然這種估計(jì)是偏于保守的。3/16/20239幅值與的關(guān)系：對(duì)求導(dǎo)并令等于零，可解得的極值。稱為諧振峰值頻率?？梢?jiàn)，當(dāng)時(shí)，