第一節(jié)-向量組與其線性組合4-1

第一節(jié)-向量組與其線性組合4-1第一頁，共33頁。第四章向量組的線性相關(guān)性第二頁，共33頁。

教學(xué)目的：通過本章的教學(xué)使學(xué)生理解向量組線性相關(guān)性、線性組合、線性表示的概念，會判斷向量組線性相關(guān)性.掌握向量組的極大無關(guān)組和向量組的秩.了解向量空間的概念，熟練掌握向量空間的基和空間中的向量用這個基線性表示.教學(xué)要求：會判斷向量組的線性相關(guān)性；會求向量空間的基和空間中的向量用這個基線性表示.

教學(xué)重點：向量組線性相關(guān)性的判定；向量空間基的求法.

教學(xué)難點：向量組線性相關(guān)性定理的證明.2第三頁，共33頁。定義1分量全為復(fù)數(shù)的向量稱為復(fù)向量.分量全為實數(shù)的向量稱為實向量，一、維向量的概念第四頁，共33頁。例如n維實向量n維復(fù)向量第1個分量第n個分量第2個分量第五頁，共33頁。二、維向量的表示方法

維向量寫成一行，稱為行向量，也就是行矩陣，通常用等表示，如：

維向量寫成一列，稱為列向量，也就是列矩陣，通常用等表示，如：第六頁，共33頁。注意

１．行向量和列向量總被看作是兩個不同的向量；

２．行向量和列向量都按照矩陣的運算法則進行運算；

３．當(dāng)沒有明確說明是行向量還是列向量時，都當(dāng)作列向量.第七頁，共33頁。2、n維向量的運算定義2.2設(shè)n維向量

1)α=β,當(dāng)且僅當(dāng)ai=bi(i=1,2,

…,n);

2)α+β=(a1+b1,a2+b2,…,an+

bn);

3)kα=(ka1,ka2,…,kan),其中k是數(shù)量.

α=(a1,a2,…,an);注：如上定義的向量加法和數(shù)乘的運算統(tǒng)稱為向量的線性運算.β=(b1,b2,…,bn);第八頁，共33頁。

n維向量的運算律

設(shè)α,β,γ為n維向量，k、l為實數(shù)，0為零向量.1)α+β=β+α;2)α+β+γ=α+(β+γ);3)α+0=α;4)α+(–α)=0;

5)1·α=α;6)k(lα)=(kl)α;7)k

(α+β)=kα+kβ;8)(k+l)α=kα+lα.第九頁，共33頁。例1.1計算設(shè)求1）2）3α－β.解

α+2β;3α－β＝α+2β＝第十頁，共33頁。向量解析幾何線性代數(shù)既有大小又有方向的量有次序的實數(shù)組成的數(shù)組幾何形象：可隨意平行移動的有向線段代數(shù)形象：向量的坐標(biāo)表示式坐標(biāo)系三、向量空間第十一頁，共33頁?？臻g解析幾何線性代數(shù)點空間：點的集合向量空間：向量的集合坐標(biāo)系代數(shù)形象：向量空間中的平面幾何形象：空間直線、曲線、空間平面或曲面一一對應(yīng)第十二頁，共33頁。叫做維向量空間．時，維向量沒有直觀的幾何形象．叫做維向量空間中的維超平面．第十三頁，共33頁。

確定飛機的狀態(tài)，需要以下6個參數(shù)：飛機重心在空間的位置參數(shù)P(x,y,z)機身的水平轉(zhuǎn)角機身的仰角機翼的轉(zhuǎn)角所以，確定飛機的狀態(tài)，需用6維向量維向量的實際意義第十四頁，共33頁。定義

若干個同維數(shù)的列向量（或同維數(shù)的行向量）所組成的集合叫做向量組．例如三、向量、向量組與矩陣第十五頁，共33頁。向量組,,…，稱為矩陣A的行向量組．第十六頁，共33頁。

反之，由有限個向量所組成的向量組可以構(gòu)成一個矩陣.第十七頁，共33頁。線性方程組的向量表示方程組與增廣矩陣的列向量組之間一一對應(yīng)．第十八頁，共33頁。定義１線性組合四向量組的線性組合第十九頁，共33頁。

向量能由向量組線性表示．第二十頁，共33頁。定理1定義２向量組能由向量組線性表示向量組等價．第二十一頁，共33頁。

若向量組α1,α2,…,αs能由向量組β1,β2,…,βt

線性表示，向量組β1,β2,…,βt

又能向量組γ1,γ2,…,γp線性表示.則向量組α1,α2,…,αs必能由向量組γ1,γ2,…,

γp線性表示.這一結(jié)論稱為向量組線性表示的傳遞性.

容易證明向量組的等價關(guān)系具有反身性、對稱性和傳遞性.第二十二頁，共33頁。第二十三頁，