第一節(jié)-向量組與其線性組合4-1_第1頁
第一節(jié)-向量組與其線性組合4-1_第2頁
第一節(jié)-向量組與其線性組合4-1_第3頁
第一節(jié)-向量組與其線性組合4-1_第4頁
第一節(jié)-向量組與其線性組合4-1_第5頁
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文檔簡介

第一節(jié)-向量組與其線性組合4-1第一頁,共33頁。第四章向量組的線性相關(guān)性第二頁,共33頁。

教學(xué)目的:通過本章的教學(xué)使學(xué)生理解向量組線性相關(guān)性、線性組合、線性表示的概念,會判斷向量組線性相關(guān)性.掌握向量組的極大無關(guān)組和向量組的秩.了解向量空間的概念,熟練掌握向量空間的基和空間中的向量用這個基線性表示.教學(xué)要求:會判斷向量組的線性相關(guān)性;會求向量空間的基和空間中的向量用這個基線性表示.

教學(xué)重點:向量組線性相關(guān)性的判定;向量空間基的求法.

教學(xué)難點:向量組線性相關(guān)性定理的證明.2第三頁,共33頁。定義1分量全為復(fù)數(shù)的向量稱為復(fù)向量.分量全為實數(shù)的向量稱為實向量,一、維向量的概念第四頁,共33頁。例如n維實向量n維復(fù)向量第1個分量第n個分量第2個分量第五頁,共33頁。二、維向量的表示方法

維向量寫成一行,稱為行向量,也就是行矩陣,通常用等表示,如:

維向量寫成一列,稱為列向量,也就是列矩陣,通常用等表示,如:第六頁,共33頁。注意

1.行向量和列向量總被看作是兩個不同的向量;

2.行向量和列向量都按照矩陣的運算法則進行運算;

3.當(dāng)沒有明確說明是行向量還是列向量時,都當(dāng)作列向量.第七頁,共33頁。2、n維向量的運算定義2.2設(shè)n維向量

1)α=β,當(dāng)且僅當(dāng)ai=bi(i=1,2,

…,n);

2)α+β=(a1+b1,a2+b2,…,an+

bn);

3)kα=(ka1,ka2,…,kan),其中k是數(shù)量.

α=(a1,a2,…,an);注:如上定義的向量加法和數(shù)乘的運算統(tǒng)稱為向量的線性運算.β=(b1,b2,…,bn);第八頁,共33頁。

n維向量的運算律

設(shè)α,β,γ為n維向量,k、l為實數(shù),0為零向量.1)α+β=β+α;2)α+β+γ=α+(β+γ);3)α+0=α;4)α+(–α)=0;

5)1·α=α;6)k(lα)=(kl)α;7)k

(α+β)=kα+kβ;8)(k+l)α=kα+lα.第九頁,共33頁。例1.1計算設(shè)求1)2)3α-β.解

α+2β;3α-β=α+2β=第十頁,共33頁。向量解析幾何線性代數(shù)既有大小又有方向的量有次序的實數(shù)組成的數(shù)組幾何形象:可隨意平行移動的有向線段代數(shù)形象:向量的坐標(biāo)表示式坐標(biāo)系三、向量空間第十一頁,共33頁??臻g解析幾何線性代數(shù)點空間:點的集合向量空間:向量的集合坐標(biāo)系代數(shù)形象:向量空間中的平面幾何形象:空間直線、曲線、空間平面或曲面一一對應(yīng)第十二頁,共33頁。叫做維向量空間.時,維向量沒有直觀的幾何形象.叫做維向量空間中的維超平面.第十三頁,共33頁。

確定飛機的狀態(tài),需要以下6個參數(shù):飛機重心在空間的位置參數(shù)P(x,y,z)機身的水平轉(zhuǎn)角機身的仰角機翼的轉(zhuǎn)角所以,確定飛機的狀態(tài),需用6維向量維向量的實際意義第十四頁,共33頁。定義

若干個同維數(shù)的列向量(或同維數(shù)的行向量)所組成的集合叫做向量組.例如三、向量、向量組與矩陣第十五頁,共33頁。向量組,,…,稱為矩陣A的行向量組.第十六頁,共33頁。

反之,由有限個向量所組成的向量組可以構(gòu)成一個矩陣.第十七頁,共33頁。線性方程組的向量表示方程組與增廣矩陣的列向量組之間一一對應(yīng).第十八頁,共33頁。定義1線性組合四向量組的線性組合第十九頁,共33頁。

向量能由向量組線性表示.第二十頁,共33頁。定理1定義2向量組能由向量組線性表示向量組等價.第二十一頁,共33頁。

若向量組α1,α2,…,αs能由向量組β1,β2,…,βt

線性表示,向量組β1,β2,…,βt

又能向量組γ1,γ2,…,γp線性表示.則向量組α1,α2,…,αs必能由向量組γ1,γ2,…,

γp線性表示.這一結(jié)論稱為向量組線性表示的傳遞性.

容易證明向量組的等價關(guān)系具有反身性、對稱性和傳遞性.第二十二頁,共33頁。第二十三頁,

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