2022-2023學(xué)年福建省福州一中七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年福建省福州一中七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.中國(guó)古代著作《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)，如果盈利90元記作+90元，那么虧本30元記作(

)A.?30元 B.?90元 C.+30元 D.+90元2.下面幾何體中為圓柱的是(

)A. B. C. D.3.習(xí)近平總書記在黨的二十大報(bào)告中講到，全國(guó)八百三十二個(gè)貧困縣全部摘帽，近一億農(nóng)村貧困人口實(shí)現(xiàn)脫貧，九百六十多萬貧困人口實(shí)現(xiàn)易地搬遷，歷史性地解決了絕對(duì)貧困問題，為全球減貧事業(yè)作出了重大貢獻(xiàn).將9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.96×107 B.9.6×106 C.4.已知一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為2，次數(shù)為3，則這個(gè)單項(xiàng)式可以是(

)A.3ab B.3a2b C.2a5.如圖，下列圖形中的∠1和∠2不是同位角的是(

)A. B.

C. D.6.如圖，直線AB與直線MN相交，交點(diǎn)為O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON=20°則∠COD的度數(shù)為(

)A.80°

B.70°

C.60°

D.50°7.下列說法中是真命題正確的個(gè)數(shù)有(

)

(1)若a/?/b，b//d，則a/?/d；

(2)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；

(3)兩條直線不相交就平行；

(4)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.如圖，下列四個(gè)式子中，不能表示陰影部分面積的是(

)

A.x2+5 B.x(x+3)+6

C.3(x+2)+x9.學(xué)校組織知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答．如表記錄了3個(gè)參賽學(xué)生的得分情況，則參賽學(xué)生F的得分可能為(

)參賽學(xué)生答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分A200100C18288E101040A.52 B.65 C.78 D.9310.已知關(guān)于x，y的方程組x+2y?6=0x?2y+mx+5=0，若方程組的解中x恰為整數(shù)，m也為整數(shù)，則m的值為(

)A.?1 B.1 C.?1或3 D.?1或?3二、填空題（本大題共6小題，共24分）11.在如圖所示方位角中，射線OA表示的方向是______．

12.已知∠α=52°，則∠α的補(bǔ)角的度數(shù)為

．13.一個(gè)正方體的每個(gè)面都有一個(gè)漢字，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中和“勤”字相對(duì)的字是

．

14.用150張白鐵皮做罐頭盒，每張白鐵皮可制盒身15個(gè)或盒底41個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒.設(shè)把x張白鐵皮制盒身，則可列方程為

．15.若m2+3n?1的值為2，在代數(shù)式2m2+6n+1的值為16.已知：如圖1，點(diǎn)O是直線MN上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OE，使∠EOM=15∠EON，過點(diǎn)O作射線OA，使∠AOM=90°.如圖2，∠EON繞點(diǎn)O以每秒9°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得∠E′ON′，同時(shí)射線OA繞點(diǎn)O以每秒3°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得射線OA′，當(dāng)射線OA′落在OA的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，射線OA′和∠E′ON′同時(shí)停止，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t=

時(shí)，∠E′ON′的某一邊平分∠A′OM(∠A′OM指不大于180°的角)．

三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題分)

計(jì)算：

(1)(12?13)×6÷|?18.(本小題分)

解方程：

(1)4?2x=?3(2?x)；

(2)x+2219.(本小題分)

先化簡(jiǎn)，再求值：3(x2?xy+16y220.(本小題分)

列方程，解決下列問題：

為了豐富課后服務(wù)課程，某校開展了籃球興趣班和足球興趣班，現(xiàn)需要給每名興趣班同學(xué)分別購(gòu)買一個(gè)籃球或一個(gè)足球，已知籃球每個(gè)95元，足球每個(gè)70元，結(jié)合圖中兩個(gè)學(xué)生的一段對(duì)話，求兩個(gè)興趣班各有多少人？

21.(本小題分)

如圖，已知點(diǎn)P在∠AOC的邊OA上，

(1)過點(diǎn)P畫OA的垂線交OC于點(diǎn)B；

(2)畫點(diǎn)P到OB的垂線段PM；

(3)∠AOC與∠BPM之間的數(shù)量關(guān)系為

，理由為

．22.(本小題分)

請(qǐng)把下列的證明過程補(bǔ)充完整：

如圖，點(diǎn)D、E在AB上，點(diǎn)F、G分別在BC、AC上，∠ACB=∠CEB=∠FDB=90°，∠GEC+∠DFC=180°．

求證：EG⊥AC．

證明：∵∠CEB=∠FDB(

)，

∴CE//

(

)，

∴∠ECB+∠DFC=180°(

)，

∵∠GEC+∠DFC=180°(已知)，

∴∠ECB=∠GEC(

)，

∴GE//BC(

)，

∴∠AGE=∠ACB=90°(

)，

∴EG⊥AC(

).23.(本小題分)

下表是兩種“5G優(yōu)惠套餐”計(jì)費(fèi)方式.(月費(fèi)固定收，主叫不超時(shí)，流量不超量不再收費(fèi)，主叫超時(shí)和上網(wǎng)超流量部分加收超時(shí)費(fèi)和超流量費(fèi))月費(fèi)(元)主叫(分鐘)流量(GB)接聽超時(shí)(元/鐘)超流量(元/GB)方式一4920050免費(fèi)0.203方式二6925065免費(fèi)0.152(1)若某月小郭主叫通話時(shí)間為300分鐘，上網(wǎng)流量為70GB，則她按方式一計(jì)費(fèi)需

元，按方式二計(jì)費(fèi)需

元；

(2)若上網(wǎng)流量為54GB，是否存在某主叫通話時(shí)間t(分鐘)，按方式一和方式二的計(jì)費(fèi)相等？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．24.(本小題分)

如圖，數(shù)軸上有兩點(diǎn)A，B，設(shè)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為a，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為b，點(diǎn)C從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在線段OA上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度在線段OB上運(yùn)動(dòng)，C、D同時(shí)出發(fā)．

(1)若|a+2|+(b?5)2=0，求經(jīng)過幾秒，OD=2AC；

(2)若在運(yùn)動(dòng)過程中滿足OD=3AC，點(diǎn)M為直線OA上一點(diǎn)，且AM?BM=OM，求ABOM25.(本小題分)

如圖1，已知，AB/?/CD，點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)G，F(xiàn)在AB上，點(diǎn)H在AB，CD之間，連接FE，EH，HG，∠AGH=∠FED．

(1)求證：HG/?/EF；

(2)如圖2，F(xiàn)K平分∠AFE交CD于K，EH//KF，GM平分∠HGB，∠KFE：∠MGH=m：n，

①若m=11，n=4時(shí)，求∠GHE的度數(shù)；

②如圖3，EM平分∠HED，GM，EM交于點(diǎn)M，若∠GME=55°，求m：n的值．

答案和解析1.【答案】A

解：如果盈利90元記作+90元，那么虧本30元記作?30元．

故選：A．

用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩種量，盈利記為正，則虧本記為負(fù)，直接得出結(jié)論即可．

此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)為正，則和它意義相反的就為負(fù)．

2.【答案】D

【解析】【詳解】解：A為長(zhǎng)方體，不符合題意；

B為圓柱削掉一部分，不符合題意；

C上下面面積不同，不是圓柱；

D為圓柱，符合題意，

故選D．

3.【答案】B

解：將9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6×106．

故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n4.【答案】C

解：A、單項(xiàng)式的系數(shù)是3，次數(shù)是2，故A不符合題意；

B、單項(xiàng)式的系數(shù)是3，故B不符合題意；

C、單項(xiàng)式符合題意；

D、單項(xiàng)式的系數(shù)是2，次數(shù)是4，故D不符合題意．

故選：C．

單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，由此即可判斷．

本題考查單項(xiàng)式的有關(guān)概念，關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式的系數(shù)，次數(shù)的概念．

5.【答案】C

解：選項(xiàng)A中的∠1與∠2，是直線AB、BC被直線EF所截的同位角，因此選項(xiàng)A不符合題意；

選項(xiàng)B中的∠1與∠2，是直線AB、MG被直線EM所截的同位角，因此選項(xiàng)B不符合題意；

選項(xiàng)C中的∠1與∠2，沒有公共的截線，因此不是同位角，所以選項(xiàng)C符合題意；

選項(xiàng)D中的∠1與∠2，是直線CD、EF被直線AB所截的同位角，因此選項(xiàng)D不符合題意；

故選：C．

根據(jù)同位角的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

本題考查同位角，理解同位角的定義是正確判斷的前提，找出兩條直線的公共截線是解決問題的關(guān)鍵．

6.【答案】B

解：∵∠BON=20°，

∴∠AOM=20°，

∵OA平分∠MOD，

∴∠AOD=20°，

∵OC⊥AB，

∴∠AOC=90°，

∴∠COD=90°?∠AOD=90°?20°=70°．

故選：B．

首先根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)得∠AOM的度數(shù)，再由角平分線的定義及余角性質(zhì)可得答案．

本題考查了對(duì)頂角、角平分線的定義，熟記概念與性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】A

解：(1)若a/?/b，b//d，則a/?/d，故此說法正確；

(2)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故此說法錯(cuò)誤；

(3)在同一平面內(nèi)，兩條直線不相交就平行，故此說法錯(cuò)誤；

(4)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故此說法錯(cuò)誤，必須是同一平面內(nèi)．

故選：A．

根據(jù)平行線的定義與判定、垂線的性質(zhì)、平行公理對(duì)各小題分析判斷后即可得解．

此題主要考查了平行公理，平行線的性質(zhì)定義，垂線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握課本內(nèi)容．

8.【答案】A

解：陰影部分的面積S=x2+3(2+x)=x(x+3)+3×2=(x+3)(x+2)?2x，

故選：A．

根據(jù)圖形列出各個(gè)算式，再得出答案即可．9.【答案】A

解：設(shè)答對(duì)一題得a分，答錯(cuò)一題得b分，

依題意，得：18a+2b=8810a+10b=40，

解得：a=5b=?1．

設(shè)參賽學(xué)生F答對(duì)x題，則答錯(cuò)(20?x)題，

∴參賽學(xué)生F得5x?(20?x)=(6x?20)分．

當(dāng)6x?20=52時(shí)，解得：x=12，符合題意；

當(dāng)6x?20=65時(shí)，解得：x=856，不符合題意；

當(dāng)6x?20=78時(shí)，解得：x=493，不符合題意；

當(dāng)6x?20=93時(shí)，解得：x=1136，不符合題意．

故選：A．

設(shè)答對(duì)一題得a分，答錯(cuò)一題得b分，根據(jù)參賽學(xué)生C，E的得分情況，可得出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之即可得出a，b的值，設(shè)參賽學(xué)生F答對(duì)x題，則答錯(cuò)(20?x)題，根據(jù)參賽學(xué)生F的得分=5×答對(duì)題目數(shù)?1×答錯(cuò)題目數(shù)，即可用含x的代數(shù)式表示出參賽學(xué)生F的得分，再代入4個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)求出x值，取x10.【答案】D

解：x+2y?6=0①x?2y+mx+5=0②，

①+②得(2+m)x=1，

解得x=12+m，

∵x為整數(shù)，m為整數(shù)，

∴2+m=±1，

∴m的值為?1或?3．

故選：D．

利用加減消元法解關(guān)于x、y的方程組得到x=12+m，利用有理數(shù)的整除性得到11.【答案】南偏東60度

解：根據(jù)方位角的概念，射線OA表示的方向是南偏東60度．

故答案為：南偏東60度．

用方向角描述方向時(shí)，通常以正北或正南方向?yàn)榻堑氖歼叄詫?duì)象所處的射線為終邊，根據(jù)方位角的概念，寫出射線OA表示的方向即可．

本題主要考查了方向角，描述方向角時(shí)，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．

12.【答案】128°

解：∠α的補(bǔ)角=180°?52°=128°．

故答案為：128°．

根據(jù)互補(bǔ)即兩角的和為180°，由此即可得出∠α的補(bǔ)角度數(shù)．

本題考查了補(bǔ)角的知識(shí)，掌握互為補(bǔ)角的兩角之和為180度是關(guān)鍵，比較簡(jiǎn)單．

13.【答案】手

解：∵正方體的平面展開圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正方形，

∴在此正方體上與“勤”字相對(duì)的面上的漢字是“手”．

故答案為：手．

正方體的平面展開圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正方形，據(jù)此作答．

本題考查了正方體的展開圖形，解題關(guān)鍵是從相對(duì)面入手進(jìn)行分析及解答問題．

14.【答案】2×15x=41×(150?x)

解：設(shè)把x張白鐵皮制盒身，則(150?x)張白鐵皮制盒底，根據(jù)題意得，

2×15x=41×(150?x)，

故答案為：2×15x=41×(150?x)．

設(shè)把x張白鐵皮制盒身，則(150?x)張白鐵皮制盒底，根據(jù)“一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒”列出一元一次方程即可求解．

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】7

解：∵m2+3n?1=2

∴m2+3n=3

∴2m2+6n+1=2(m2+3n)+1=2×3+1=716.【答案】2或30或54

解：∵∠EOM=15∠EON，∠EOM+∠EON=180°，

∴∠EOM=30°，∠EON=150°，

①OE′平分∠A′OM，即∠MOE′=∠A′OE′，

∠∠MOE′=30+9t，∠A′OE′=60+3t?9t，

∴30+9t=60+3t?9t，解得：t=2；

②當(dāng)ON′平分∠A′OM，即∠MON′=∠A′ON′，此時(shí)分為兩種情況，

第一種情況：ON′沒有旋轉(zhuǎn)完360°，

∠MON′=∠A′ON′，

∠MON′=9t?180，∠A′ON′=90+(9t?180)?3t，

∴9t?180=90+(9t?180)?3t，

解得：t=30；

第二種情況：ON′旋轉(zhuǎn)完360°，

∠MON′=∠A′ON′，

∠MON′=180?9t+360，∠A′ON′=180?(3t?90)?(180?9t+360)，

∴180?9t+360=180?(3t?90)?(180?9t+360)，

解得：t=54；

故答案為：2或30或54．

本題分情況討論，當(dāng)OE′平分∠A′OM，即∠MOE′=∠A′OE′，用含t的式子表示∠MOE′，∠A′OE′，求出t的值；當(dāng)ON′平分∠A′OM，即∠MON′=∠A′ON′，此時(shí)分為兩種情況，第一種情況：ON′沒有旋轉(zhuǎn)完360°，第二種情況：ON′旋轉(zhuǎn)完360°，用含t的式子表示∠MON′，∠A′ON′，求出t的值即可．17.【答案】解：(1)原式=(36?26)×6×5

=16×6×5

=5；

(2)原式=?1+(?10)×2×2?(2+27)

=?1?20×2?29

【解析】(1)先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)有理數(shù)的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解；

(2)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，有理數(shù)的乘方，然后計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減即可求解．

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則以及運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：(1)4?2x=?3(2?x)，

去括號(hào)得：4?2x=?6+3x，

移項(xiàng)合并得：5x=10，

系數(shù)化為1得：x=2；

(2)x+22?x?13=2，

去分母得：3(x+2)?2(x?1)=12，

去括號(hào)得：3x+6?2x+2=12【解析】(1)按照去分母，移項(xiàng)，合并，系數(shù)化為1的計(jì)算過程計(jì)算即可；

(2)按照去分母，移項(xiàng)，合并，系數(shù)化為1的計(jì)算過程計(jì)算即可．

本題考查解一元一次方程；掌握解一元一次方程的步驟是解決本題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：原式=3x2?3xy+12y2?4xy?2x2+12y2【解析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后把x，y的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．

此題考查了整式的混合運(yùn)算——化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：設(shè)籃球興趣班的人數(shù)為x人，則足球興趣班有(x+10)人，

根據(jù)題意得，95x=70(x+10)，

解得：x=28，

∴足球興趣班有x+10=28+10=38人，

答：籃球興趣班的人數(shù)為28人，則足球興趣班有38人．

【解析】設(shè)籃球興趣班的人數(shù)為x人，則足球興趣班有(x+10)人，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可求解．

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】相等

同角的余角相等

解：(1)如圖，直線PB即為所求作；

(2)如圖，線段PM即為所求作；

(3)∵AO⊥BP，PM⊥OB，

∴∠OPB=90°，∠OMP=90°，

∴∠BPM+∠OPM=90°，∠AOC+∠OPM=90°，

∴∠AOC=∠BPM，

故答案為：相等，同角的余角相等．

(1)根據(jù)垂線的定義畫出圖形即可；

(2)根據(jù)垂線段的定義畫出圖形即可；

(3)根據(jù)垂直的定義及同角的余角相等即可求解．

本題考查作圖——基本作圖，垂線，垂線段及點(diǎn)到直線的距離，等角的余角相等，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．

22.【答案】已知

DF

同位角相等，兩直線平行

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

同角的補(bǔ)角相等

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

兩直線平行，同位角相等

垂直的定義

【解析】證明：∵∠CEB=∠FDB(已知)，

∴CE/?/DF(同位角相等，兩直線平行)，

∴∠ECB+∠DFC=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，

∵∠GEC+∠DFC=180°(已知)，

∴∠ECB=∠GEC(等量代換)，

∴GE//BC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，

∴∠AGE=∠ACB=90°(兩直線平行，同位角相等)，

∴EG⊥AC(垂直的定義)．

故答案為：已知；DF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同角的補(bǔ)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；垂直的定義．

由∠CEB=∠FDB，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”得到CE/?/DF，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”得∠ECB+∠DFC=180°，結(jié)合已知進(jìn)行“等量代換”得∠ECB=∠GEC，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”得GE/?/BC，依據(jù)“兩直線平行，同位角相等”得∠AGE=∠ACB=90°，最后根據(jù)“垂直得定義”可得結(jié)果EG⊥AC．

本題考查了平行線的判定和性質(zhì)、垂直得定義；正確使用平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】129

86.5

解：(1)方式一：49+(300?200)×0.2+(70?50)×3=129(元)，

方式二：69+(300?250)×0.15+(70?65)×2=86.5(元)，

故答案為：129，86.5；

(2)當(dāng)0≤t<200時(shí)，49+(54?50)×3=61≠69，

∴此時(shí)不存在這樣的t；

當(dāng)200≤t≤250時(shí)，49+(t?200)×0.2+(54?50)×3=69，

解得t=240；

當(dāng)t>250時(shí)，49+(t?200)×0.2+(54?50)×3=69+(t?250)×0.15，

解得t=210.不合題意，舍去，

故若上網(wǎng)流量為54GB，當(dāng)主叫通話時(shí)間為240分鐘時(shí)，兩種方式的計(jì)費(fèi)相同．

(1)分別按照方式一與方式二的方案進(jìn)行計(jì)算；

(2)分別在0≤t<200，200≤t≤250，t>250中進(jìn)行討論求解即可．

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系正確進(jìn)行計(jì)算和列方程是解題的關(guān)鍵．

24.【答案】解：(1)∵|a+2|+(b?5)2=0，

∴a+2=0，b?5=0，

∴a=?2，b=5，即OA=2，OB=5，

設(shè)經(jīng)過t秒，則OD=5?3t，AC=2?t，

由OD=2AC可得：5?3t=2(2?t)，解得t=1，

即：經(jīng)過1秒，OD=2AC；

(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，點(diǎn)M表示的數(shù)為m

則OC=t，BD=3t，即點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為?t，點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)為b?3t，

∴AC=?t?a，OD=b?3t

由OD=3AC得，b?3t=3(?t?a)，

即：b=?3a，

①若點(diǎn)M在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，如圖所示：

由AM?BM=OM得，m?a?(m?b)=m即：m=b?a；

∴ABOM=b?am=mm=1；

②若點(diǎn)M在線段BO上時(shí)，如圖所示：

由AM?BM=OM得，m?a?(b?m)=m，即：m=a+b；

∴ABOM=b?am=b?aa+b=?3a?aa+(?3a)=?4a?2a=2；

③若點(diǎn)M在線段OA上時(shí)，如圖所示：

由AM?BM=OM得，m?a?(b?m)=?m，即：m=a+b3=a+(?3a)3=?23a；

∵此時(shí)m<0，a<0，

∴此種情況不符合題意舍去；

④【解析】(1)由絕對(duì)值和平方的非負(fù)性可得a，b，設(shè)經(jīng)過t秒，用t表示出OD，AC的長(zhǎng)度列出方程即可求解；

(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，由OD=3AC得a與b的關(guān)系，再根據(jù)點(diǎn)M在直線OA的不同的位置分4種情況進(jìn)行解答，①若點(diǎn)M在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，②若點(diǎn)M在線段BO上時(shí)，③若點(diǎn)M在線段OA上時(shí)，④若點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，分別表示出AM、BM、OM，由AM?BM=OM得到m、a、b之間的關(guān)系，再計(jì)算ABOM的值即可．

本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義，絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵，分類討論和整體代入在解題中起到至關(guān)重要的作用．25.【答案】(1)證明：∵AB/?/CD，

∴∠AFE=∠FED．

∵∠AGH=∠FED，

∴∠AFE=∠AGH，