2022-2023學年福建省福州一中七年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年福建省福州一中七年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.中國古代著作《九章算術》在世界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù)，如果盈利90元記作+90元，那么虧本30元記作(

)A.?30元 B.?90元 C.+30元 D.+90元2.下面幾何體中為圓柱的是(

)A. B. C. D.3.習近平總書記在黨的二十大報告中講到，全國八百三十二個貧困縣全部摘帽，近一億農(nóng)村貧困人口實現(xiàn)脫貧，九百六十多萬貧困人口實現(xiàn)易地搬遷，歷史性地解決了絕對貧困問題，為全球減貧事業(yè)作出了重大貢獻.將9600000用科學記數(shù)法表示為(

)A.0.96×107 B.9.6×106 C.4.已知一個單項式的系數(shù)為2，次數(shù)為3，則這個單項式可以是(

)A.3ab B.3a2b C.2a5.如圖，下列圖形中的∠1和∠2不是同位角的是(

)A. B.

C. D.6.如圖，直線AB與直線MN相交，交點為O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON=20°則∠COD的度數(shù)為(

)A.80°

B.70°

C.60°

D.50°7.下列說法中是真命題正確的個數(shù)有(

)

(1)若a/?/b，b//d，則a/?/d；

(2)過一點有且只有一條直線與已知直線平行；

(3)兩條直線不相交就平行；

(4)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.如圖，下列四個式子中，不能表示陰影部分面積的是(

)

A.x2+5 B.x(x+3)+6

C.3(x+2)+x9.學校組織知識競賽，共設20道選擇題，各題分值相同，每題必答．如表記錄了3個參賽學生的得分情況，則參賽學生F的得分可能為(

)參賽學生答對題數(shù)答錯題數(shù)得分A200100C18288E101040A.52 B.65 C.78 D.9310.已知關于x，y的方程組x+2y?6=0x?2y+mx+5=0，若方程組的解中x恰為整數(shù)，m也為整數(shù)，則m的值為(

)A.?1 B.1 C.?1或3 D.?1或?3二、填空題（本大題共6小題，共24分）11.在如圖所示方位角中，射線OA表示的方向是______．

12.已知∠α=52°，則∠α的補角的度數(shù)為

．13.一個正方體的每個面都有一個漢字，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中和“勤”字相對的字是

．

14.用150張白鐵皮做罐頭盒，每張白鐵皮可制盒身15個或盒底41個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒.設把x張白鐵皮制盒身，則可列方程為

．15.若m2+3n?1的值為2，在代數(shù)式2m2+6n+1的值為16.已知：如圖1，點O是直線MN上一點，過點O作射線OE，使∠EOM=15∠EON，過點O作射線OA，使∠AOM=90°.如圖2，∠EON繞點O以每秒9°的速度順時針旋轉得∠E′ON′，同時射線OA繞點O以每秒3°的速度順時針旋轉得射線OA′，當射線OA′落在OA的反向延長線上時，射線OA′和∠E′ON′同時停止，在整個運動過程中，當t=

時，∠E′ON′的某一邊平分∠A′OM(∠A′OM指不大于180°的角)．

三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題分)

計算：

(1)(12?13)×6÷|?18.(本小題分)

解方程：

(1)4?2x=?3(2?x)；

(2)x+2219.(本小題分)

先化簡，再求值：3(x2?xy+16y220.(本小題分)

列方程，解決下列問題：

為了豐富課后服務課程，某校開展了籃球興趣班和足球興趣班，現(xiàn)需要給每名興趣班同學分別購買一個籃球或一個足球，已知籃球每個95元，足球每個70元，結合圖中兩個學生的一段對話，求兩個興趣班各有多少人？

21.(本小題分)

如圖，已知點P在∠AOC的邊OA上，

(1)過點P畫OA的垂線交OC于點B；

(2)畫點P到OB的垂線段PM；

(3)∠AOC與∠BPM之間的數(shù)量關系為

，理由為

．22.(本小題分)

請把下列的證明過程補充完整：

如圖，點D、E在AB上，點F、G分別在BC、AC上，∠ACB=∠CEB=∠FDB=90°，∠GEC+∠DFC=180°．

求證：EG⊥AC．

證明：∵∠CEB=∠FDB(

)，

∴CE//

(

)，

∴∠ECB+∠DFC=180°(

)，

∵∠GEC+∠DFC=180°(已知)，

∴∠ECB=∠GEC(

)，

∴GE//BC(

)，

∴∠AGE=∠ACB=90°(

)，

∴EG⊥AC(

).23.(本小題分)

下表是兩種“5G優(yōu)惠套餐”計費方式.(月費固定收，主叫不超時，流量不超量不再收費，主叫超時和上網(wǎng)超流量部分加收超時費和超流量費)月費(元)主叫(分鐘)流量(GB)接聽超時(元/鐘)超流量(元/GB)方式一4920050免費0.203方式二6925065免費0.152(1)若某月小郭主叫通話時間為300分鐘，上網(wǎng)流量為70GB，則她按方式一計費需

元，按方式二計費需

元；

(2)若上網(wǎng)流量為54GB，是否存在某主叫通話時間t(分鐘)，按方式一和方式二的計費相等？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．24.(本小題分)

如圖，數(shù)軸上有兩點A，B，設A在數(shù)軸上表示的數(shù)為a，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為b，點C從原點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度在線段OA上運動，點D從點B出發(fā)，以每秒3個單位的速度在線段OB上運動，C、D同時出發(fā)．

(1)若|a+2|+(b?5)2=0，求經(jīng)過幾秒，OD=2AC；

(2)若在運動過程中滿足OD=3AC，點M為直線OA上一點，且AM?BM=OM，求ABOM25.(本小題分)

如圖1，已知，AB/?/CD，點E在CD上，點G，F(xiàn)在AB上，點H在AB，CD之間，連接FE，EH，HG，∠AGH=∠FED．

(1)求證：HG/?/EF；

(2)如圖2，F(xiàn)K平分∠AFE交CD于K，EH//KF，GM平分∠HGB，∠KFE：∠MGH=m：n，

①若m=11，n=4時，求∠GHE的度數(shù)；

②如圖3，EM平分∠HED，GM，EM交于點M，若∠GME=55°，求m：n的值．

答案和解析1.【答案】A

解：如果盈利90元記作+90元，那么虧本30元記作?30元．

故選：A．

用正負數(shù)來表示具有意義相反的兩種量，盈利記為正，則虧本記為負，直接得出結論即可．

此題主要考查正負數(shù)的意義，正數(shù)與負數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負．

2.【答案】D

【解析】【詳解】解：A為長方體，不符合題意；

B為圓柱削掉一部分，不符合題意；

C上下面面積不同，不是圓柱；

D為圓柱，符合題意，

故選D．

3.【答案】B

解：將9600000用科學記數(shù)法表示為9.6×106．

故選：B．

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．

此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n4.【答案】C

解：A、單項式的系數(shù)是3，次數(shù)是2，故A不符合題意；

B、單項式的系數(shù)是3，故B不符合題意；

C、單項式符合題意；

D、單項式的系數(shù)是2，次數(shù)是4，故D不符合題意．

故選：C．

單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)，由此即可判斷．

本題考查單項式的有關概念，關鍵是掌握單項式的系數(shù)，次數(shù)的概念．

5.【答案】C

解：選項A中的∠1與∠2，是直線AB、BC被直線EF所截的同位角，因此選項A不符合題意；

選項B中的∠1與∠2，是直線AB、MG被直線EM所截的同位角，因此選項B不符合題意；

選項C中的∠1與∠2，沒有公共的截線，因此不是同位角，所以選項C符合題意；

選項D中的∠1與∠2，是直線CD、EF被直線AB所截的同位角，因此選項D不符合題意；

故選：C．

根據(jù)同位角的定義逐項進行判斷即可．

本題考查同位角，理解同位角的定義是正確判斷的前提，找出兩條直線的公共截線是解決問題的關鍵．

6.【答案】B

解：∵∠BON=20°，

∴∠AOM=20°，

∵OA平分∠MOD，

∴∠AOD=20°，

∵OC⊥AB，

∴∠AOC=90°，

∴∠COD=90°?∠AOD=90°?20°=70°．

故選：B．

首先根據(jù)對頂角的性質得∠AOM的度數(shù)，再由角平分線的定義及余角性質可得答案．

本題考查了對頂角、角平分線的定義，熟記概念與性質并準確識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．

7.【答案】A

解：(1)若a/?/b，b//d，則a/?/d，故此說法正確；

(2)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故此說法錯誤；

(3)在同一平面內，兩條直線不相交就平行，故此說法錯誤；

(4)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故此說法錯誤，必須是同一平面內．

故選：A．

根據(jù)平行線的定義與判定、垂線的性質、平行公理對各小題分析判斷后即可得解．

此題主要考查了平行公理，平行線的性質定義，垂線的性質，關鍵是熟練掌握課本內容．

8.【答案】A

解：陰影部分的面積S=x2+3(2+x)=x(x+3)+3×2=(x+3)(x+2)?2x，

故選：A．

根據(jù)圖形列出各個算式，再得出答案即可．9.【答案】A

解：設答對一題得a分，答錯一題得b分，

依題意，得：18a+2b=8810a+10b=40，

解得：a=5b=?1．

設參賽學生F答對x題，則答錯(20?x)題，

∴參賽學生F得5x?(20?x)=(6x?20)分．

當6x?20=52時，解得：x=12，符合題意；

當6x?20=65時，解得：x=856，不符合題意；

當6x?20=78時，解得：x=493，不符合題意；

當6x?20=93時，解得：x=1136，不符合題意．

故選：A．

設答對一題得a分，答錯一題得b分，根據(jù)參賽學生C，E的得分情況，可得出關于a，b的二元一次方程組，解之即可得出a，b的值，設參賽學生F答對x題，則答錯(20?x)題，根據(jù)參賽學生F的得分=5×答對題目數(shù)?1×答錯題目數(shù)，即可用含x的代數(shù)式表示出參賽學生F的得分，再代入4個選項中的數(shù)求出x值，取x10.【答案】D

解：x+2y?6=0①x?2y+mx+5=0②，

①+②得(2+m)x=1，

解得x=12+m，

∵x為整數(shù)，m為整數(shù)，

∴2+m=±1，

∴m的值為?1或?3．

故選：D．

利用加減消元法解關于x、y的方程組得到x=12+m，利用有理數(shù)的整除性得到11.【答案】南偏東60度

解：根據(jù)方位角的概念，射線OA表示的方向是南偏東60度．

故答案為：南偏東60度．

用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，根據(jù)方位角的概念，寫出射線OA表示的方向即可．

本題主要考查了方向角，描述方向角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．

12.【答案】128°

解：∠α的補角=180°?52°=128°．

故答案為：128°．

根據(jù)互補即兩角的和為180°，由此即可得出∠α的補角度數(shù)．

本題考查了補角的知識，掌握互為補角的兩角之和為180度是關鍵，比較簡單．

13.【答案】手

解：∵正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，

∴在此正方體上與“勤”字相對的面上的漢字是“手”．

故答案為：手．

正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，據(jù)此作答．

本題考查了正方體的展開圖形，解題關鍵是從相對面入手進行分析及解答問題．

14.【答案】2×15x=41×(150?x)

解：設把x張白鐵皮制盒身，則(150?x)張白鐵皮制盒底，根據(jù)題意得，

2×15x=41×(150?x)，

故答案為：2×15x=41×(150?x)．

設把x張白鐵皮制盒身，則(150?x)張白鐵皮制盒底，根據(jù)“一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒”列出一元一次方程即可求解．

本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意列出方程是解題的關鍵．

15.【答案】7

解：∵m2+3n?1=2

∴m2+3n=3

∴2m2+6n+1=2(m2+3n)+1=2×3+1=716.【答案】2或30或54

解：∵∠EOM=15∠EON，∠EOM+∠EON=180°，

∴∠EOM=30°，∠EON=150°，

①OE′平分∠A′OM，即∠MOE′=∠A′OE′，

∠∠MOE′=30+9t，∠A′OE′=60+3t?9t，

∴30+9t=60+3t?9t，解得：t=2；

②當ON′平分∠A′OM，即∠MON′=∠A′ON′，此時分為兩種情況，

第一種情況：ON′沒有旋轉完360°，

∠MON′=∠A′ON′，

∠MON′=9t?180，∠A′ON′=90+(9t?180)?3t，

∴9t?180=90+(9t?180)?3t，

解得：t=30；

第二種情況：ON′旋轉完360°，

∠MON′=∠A′ON′，

∠MON′=180?9t+360，∠A′ON′=180?(3t?90)?(180?9t+360)，

∴180?9t+360=180?(3t?90)?(180?9t+360)，

解得：t=54；

故答案為：2或30或54．

本題分情況討論，當OE′平分∠A′OM，即∠MOE′=∠A′OE′，用含t的式子表示∠MOE′，∠A′OE′，求出t的值；當ON′平分∠A′OM，即∠MON′=∠A′ON′，此時分為兩種情況，第一種情況：ON′沒有旋轉完360°，第二種情況：ON′旋轉完360°，用含t的式子表示∠MON′，∠A′ON′，求出t的值即可．17.【答案】解：(1)原式=(36?26)×6×5

=16×6×5

=5；

(2)原式=?1+(?10)×2×2?(2+27)

=?1?20×2?29

【解析】(1)先將除法轉化為乘法，然后根據(jù)有理數(shù)的乘法進行計算即可求解；

(2)先計算括號內的，有理數(shù)的乘方，然后計算乘除，最后計算加減即可求解．

本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的運算法則以及運算順序是解題的關鍵．

18.【答案】解：(1)4?2x=?3(2?x)，

去括號得：4?2x=?6+3x，

移項合并得：5x=10，

系數(shù)化為1得：x=2；

(2)x+22?x?13=2，

去分母得：3(x+2)?2(x?1)=12，

去括號得：3x+6?2x+2=12【解析】(1)按照去分母，移項，合并，系數(shù)化為1的計算過程計算即可；

(2)按照去分母，移項，合并，系數(shù)化為1的計算過程計算即可．

本題考查解一元一次方程；掌握解一元一次方程的步驟是解決本題的關鍵．

19.【答案】解：原式=3x2?3xy+12y2?4xy?2x2+12y2【解析】先去括號，再合并同類項，然后把x，y的值代入化簡后的式子進行計算即可解答．

此題考查了整式的混合運算——化簡求值，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．

20.【答案】解：設籃球興趣班的人數(shù)為x人，則足球興趣班有(x+10)人，

根據(jù)題意得，95x=70(x+10)，

解得：x=28，

∴足球興趣班有x+10=28+10=38人，

答：籃球興趣班的人數(shù)為28人，則足球興趣班有38人．

【解析】設籃球興趣班的人數(shù)為x人，則足球興趣班有(x+10)人，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可求解．

本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意列出方程是解題的關鍵．

21.【答案】相等

同角的余角相等

解：(1)如圖，直線PB即為所求作；

(2)如圖，線段PM即為所求作；

(3)∵AO⊥BP，PM⊥OB，

∴∠OPB=90°，∠OMP=90°，

∴∠BPM+∠OPM=90°，∠AOC+∠OPM=90°，

∴∠AOC=∠BPM，

故答案為：相等，同角的余角相等．

(1)根據(jù)垂線的定義畫出圖形即可；

(2)根據(jù)垂線段的定義畫出圖形即可；

(3)根據(jù)垂直的定義及同角的余角相等即可求解．

本題考查作圖——基本作圖，垂線，垂線段及點到直線的距離，等角的余角相等，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．

22.【答案】已知

DF

同位角相等，兩直線平行

兩直線平行，同旁內角互補

同角的補角相等

內錯角相等，兩直線平行

兩直線平行，同位角相等

垂直的定義

【解析】證明：∵∠CEB=∠FDB(已知)，

∴CE/?/DF(同位角相等，兩直線平行)，

∴∠ECB+∠DFC=180°(兩直線平行，同旁內角互補)，

∵∠GEC+∠DFC=180°(已知)，

∴∠ECB=∠GEC(等量代換)，

∴GE//BC(內錯角相等，兩直線平行)，

∴∠AGE=∠ACB=90°(兩直線平行，同位角相等)，

∴EG⊥AC(垂直的定義)．

故答案為：已知；DF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補；同角的補角相等；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；垂直的定義．

由∠CEB=∠FDB，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”得到CE/?/DF，根據(jù)“兩直線平行，同旁內角互補”得∠ECB+∠DFC=180°，結合已知進行“等量代換”得∠ECB=∠GEC，根據(jù)“內錯角相等，兩直線平行”得GE/?/BC，依據(jù)“兩直線平行，同位角相等”得∠AGE=∠ACB=90°，最后根據(jù)“垂直得定義”可得結果EG⊥AC．

本題考查了平行線的判定和性質、垂直得定義；正確使用平行線的性質和判定是解題的關鍵．

23.【答案】129

86.5

解：(1)方式一：49+(300?200)×0.2+(70?50)×3=129(元)，

方式二：69+(300?250)×0.15+(70?65)×2=86.5(元)，

故答案為：129，86.5；

(2)當0≤t<200時，49+(54?50)×3=61≠69，

∴此時不存在這樣的t；

當200≤t≤250時，49+(t?200)×0.2+(54?50)×3=69，

解得t=240；

當t>250時，49+(t?200)×0.2+(54?50)×3=69+(t?250)×0.15，

解得t=210.不合題意，舍去，

故若上網(wǎng)流量為54GB，當主叫通話時間為240分鐘時，兩種方式的計費相同．

(1)分別按照方式一與方式二的方案進行計算；

(2)分別在0≤t<200，200≤t≤250，t>250中進行討論求解即可．

本題考查了一元一次方程的應用，弄清題意，找準數(shù)量關系正確進行計算和列方程是解題的關鍵．

24.【答案】解：(1)∵|a+2|+(b?5)2=0，

∴a+2=0，b?5=0，

∴a=?2，b=5，即OA=2，OB=5，

設經(jīng)過t秒，則OD=5?3t，AC=2?t，

由OD=2AC可得：5?3t=2(2?t)，解得t=1，

即：經(jīng)過1秒，OD=2AC；

(2)設運動的時間為t秒，點M表示的數(shù)為m

則OC=t，BD=3t，即點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為?t，點D在數(shù)軸上表示的數(shù)為b?3t，

∴AC=?t?a，OD=b?3t

由OD=3AC得，b?3t=3(?t?a)，

即：b=?3a，

①若點M在點B的右側時，如圖所示：

由AM?BM=OM得，m?a?(m?b)=m即：m=b?a；

∴ABOM=b?am=mm=1；

②若點M在線段BO上時，如圖所示：

由AM?BM=OM得，m?a?(b?m)=m，即：m=a+b；

∴ABOM=b?am=b?aa+b=?3a?aa+(?3a)=?4a?2a=2；

③若點M在線段OA上時，如圖所示：

由AM?BM=OM得，m?a?(b?m)=?m，即：m=a+b3=a+(?3a)3=?23a；

∵此時m<0，a<0，

∴此種情況不符合題意舍去；

④【解析】(1)由絕對值和平方的非負性可得a，b，設經(jīng)過t秒，用t表示出OD，AC的長度列出方程即可求解；

(2)設運動的時間為t秒，由OD=3AC得a與b的關系，再根據(jù)點M在直線OA的不同的位置分4種情況進行解答，①若點M在點B的右側時，②若點M在線段BO上時，③若點M在線段OA上時，④若點M在點A的左側時，分別表示出AM、BM、OM，由AM?BM=OM得到m、a、b之間的關系，再計算ABOM的值即可．

本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義，絕對值和平方的非負性，掌握數(shù)軸上兩點之間距離的計算方法是正確解答的關鍵，分類討論和整體代入在解題中起到至關重要的作用．25.【答案】(1)證明：∵AB/?/CD，

∴∠AFE=∠FED．

∵∠AGH=∠FED，

∴∠AFE=∠AGH，