2022-2023學年四川省廣安市鄰水縣八年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年四川省廣安市鄰水縣八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.若分式1x+2有意義，則x的值不可以取(

)A.0 B.?1 C.2 D.?22.如圖是鄰水縣某中學的圖標，這個圖形的對稱軸共有(

)A.1條

B.4條

C.6條

D.8條

3.下列算式，能按照“底數(shù)不變，指數(shù)相乘”計算的是(

)A.a2+a B.a2?a 4.如圖，△ABD≌△ACE，若AE=3，AB=6，則CD的長度為(

)A.9

B.6

C.3

D.2

5.已知4x2+kx+9可以用完全平方公式進行因式分解，則k的值為A.6 B.±6 C.12 D.±126.在正方形網(wǎng)格中，M，N，P，Q均是格點，∠AOB的位置如圖所示，則到∠AOB的兩邊距離相等的格點是(

)A.點M

B.點N

C.點P

D.點Q7.小東一家自駕去某地旅行，手機導航推薦了兩條線路，線路一全程80km，線路二全程88km，汽車在線路二行駛的平均時速是在線路一行駛的平均時速的1.6倍，線路二用時預計比線路一用時少半小時.設汽車在線路一行駛的平均速度為x?km/h，根據(jù)題意所列方程正確的是(

)A.80x=881.6x?12 B.8.如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分線，若∠B=48°，∠C=68°，則∠DAE的度數(shù)是(

)A.10°

B.12°

C.14°

D.16°9.下列說法正確的是(

)A.等腰三角形的中線，高線、角平分線重合

B.若多邊形的邊數(shù)增加，則它的外角和和內角和都會增加

C.一條線段的垂直平分線的垂足，也是這條線段的中點

D.有一個外角是60°的等腰三角形是等邊三角形10.如圖，點B是線段CG上一點，以BC，BE為邊向兩邊作正方形，面積分別是S1和S2，設CG=6，兩個正方形的面積之和S1+S2=16A.4

B.5

C.8

D.10二、填空題（本大題共6小題，共18分）11.因式分解：x3?9x=______．12.如圖，AB=DC，若要用“SSS”證明△ABC≌△DCB，需要補充一個條件，這個條件是

．

13.如圖，點D在線段AB的延長線上.若∠BAC=25°，∠CBD=110°，則∠C的度數(shù)是

．

14.小明的作業(yè)本上有一道題不小心被沾上了墨水：(24x4y3?■+6x2y215.定義一種新運算“*”：a*b=aba+b，如：2*3=2×32+3=65.下列結論：

①a*a=a2；

②2*x=1的解是x=2；

③若(x+1)*(x?1)的值為0，則16.如圖，在銳角三角形ABC中，AB=8，∠BAC=30°，∠BAC的平分線交BC于點D，M，N分別是AD，AB上的動點，則BM+MN的最小值是

．

三、解答題（本大題共10小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題分)

計算：a4?a18.(本小題分)

先化簡，再求值：(1?3a+2)÷a19.(本小題分)

在△ABC中，已知∠A+∠B=∠C，∠A=∠B．

(1)求∠A，∠B和∠C的度數(shù)；

(2)按邊分類，△ABC屬于

三角形；按角分類，△ABC屬于

三角形．20.(本小題分)

如圖，在△ABC中，AC=BC，直線l經(jīng)過頂點C，過A，B兩點分別作l的垂線AE，BF，E，F(xiàn)為垂足．AE=CF，求證：∠ACB=90°．21.(本小題分)

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別是A(?4,2)，B(?2,4)，C(?1,1)．

(1)點B關于直線l對稱的點B′的坐標是

；

(2)作△ABC關于x軸對稱的△A122.(本小題分)

如圖，小明和小華兩家位于A，B兩處，隔河相望.要測得兩家之間的距離，小明設計如下方案：從點B出發(fā)沿河岸畫一條射線BF，在BF上截取BC=CD，過點D作DE/?/AB，取點E使E，C，A在同一條直線上，則DE的長就是A，B之間的距離，說明他設計的道理．23.(本小題分)

某市有一塊長為(3a+b)m，寬為(2a+b)m的長方形空地，規(guī)劃部門計劃這塊地在中間留出一塊邊長為(a+b)m的正方形地來修建雕像，剩余部分進行綠化．

(1)綠化部分的面積是多少平方米(用含a，b的式子表示)？

(2)若a，b滿足(x+1)(x+3)=x2+ax+b24.(本小題分)

某風景區(qū)準備修一條長6400米步道，在修了1600米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原來提高了25%，共用68天完成了全部任務．

(1)原來每天修多少米步道？

(2)若承包商安排工人加班后每天支付給工人的工資增加了30%，完成整個工程后承包商共支付工人工資329600元，請問安排工人加班前每天需支付工人工資多少元？25.(本小題分)

我們知道某些代數(shù)恒等式可用一些卡片拼成的圖形面積來解釋，例如：圖1可以用來解釋a2+2ab+b2=(a+b)2.現(xiàn)有足夠多的正方形卡片1號、2號，長方形卡片3號，如圖3．

(1)根據(jù)圖2完成因式分解：2a2+2ab=

；

(2)現(xiàn)有1號卡片1張、2號卡片4張，3號卡片4張，在不重疊的情況下可以緊密地拼成一個大正方形，求這個大正方形的邊長；

(3)圖1中的兩個正方形的面積之和為26.(本小題分)

【閱讀材料】證明兩條線段相等，常用的方法是應用全等三角形或等腰三角形的性質.如果兩條線段不在同一個三角形中，且所在三角形明顯不全等，此時就需要添加輔助線來構造全等三角形．

(1)【理解應用】如圖1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D為BC上一點，且CD>BD，連接AD，小明對△ABC進行了如下操作：在CD上取一點E，使得AE=AD，連接AE，則可證明△ABD≌△ACE，請你補充小明操作過程的證明；

(2)【類比探究】如圖2，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ABC+∠ADC=180°，求證：CD=CB；

(3)【拓展應用】如圖3，已知△ABC是邊長為5cm的等邊三角形，點E在CA的延長線上，且AE=1.5cm，連接EB，在線段BC上取點F，連接EF，使得EB=EF，求BF的長．

答案和解析1.【答案】D

解：根據(jù)題意知x+2≠0，

解得x≠?2．

故選：D．

先根據(jù)分式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．

本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關鍵．

2.【答案】A

解：如圖是鄰水縣某中學的圖標，這個圖形的對稱軸是一條縱向居中的直線．

故選：A．

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

3.【答案】C

解：能按照“底數(shù)不變，指數(shù)相乘”計算的是(a3)2．

故選：C．

4.【答案】C

解：∵△ABD≌△ACE，AE=3，AB=6，

∴AD=AE=3，AC=AB=6，

∴CD=AC?AD=6?3=3，

故選：C．

根據(jù)全等三角形的性質，可以得到AC和AD的長，然后根據(jù)CD=AC?AD，代入數(shù)據(jù)計算即可．

本題考查全等三角形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．

5.【答案】D

解：∵4x2+kx+9=(2x±3)2，

∴k=±12．

故選：D．6.【答案】A

解：由圖可知，點M在∠AOB的角平分線上，點P、Q、N不在∠AOB的角平分線上，

∴點M到∠AOB的兩邊的距離相等，

故選A．

根據(jù)角平分線的性質求解即可．

本題考查了角平分線的性質，熟練掌握角平分線的性質是解題的關鍵．

7.【答案】B

解：由題意可得，

80x=881.6x+12，

故選：B．

根據(jù)題意可知：汽車在線路一行駛的平均速度為x?km/h，則在線路二的平均速度為1.6xkm/h，再根據(jù)題意可知：汽車線段一用的時間8.【答案】A

解：∵∠B=48°，∠C=68°，

∴∠BAC=180°?∠B?∠C=64°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAC=12∠BAC=32°，

∵AD是△ABC的BC邊上的高，

∴∠ADC=90°，

∵∠C=68°，

∴∠DAC=90°?∠C=22°，

∴∠DAE=∠EAC?∠DAC=32°?22°=10°，

故選：A．

根據(jù)三角形內角和定理求出∠BAC，根據(jù)角平分線的定義求出∠EAC，求出∠DAC，再求出答案即可．

本題考查了三角形內角和定理，角平分線的定義，三角形的高定義等知識點，能求出9.【答案】C

解：A、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合，原說法錯誤，故本選項不符合題意；

B、多邊形的邊數(shù)增加，則它的內角和會增加，外角和不會增加，原說法錯誤，故本選項不符合題意；

C、一條線段的垂直平分線的垂足，也是這條線段的中點，說法正確，故本選項符合題意；

D、有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，原說法錯誤，故本選項不合題意；

故選：C．

根據(jù)三線合一定理(等腰三角形的性質)、多邊形內角和定理、線段垂直平分線的性質、等邊三角形的性質解答即可．

本題考查三線合一定理(等腰三角形的性質)、多邊形內角和定理、線段垂直平分線的性質、等邊三角形的性質，熟記相關性質或定理是解題的關鍵．

10.【答案】B

解：設BC=a，BE=b，

∵四邊形BEFG是正方形，

∴BE=BG=b，

∵兩正方形的面積和S1+S2=16，

∴a2+b2=16，

∵a+b=6，

∴(a+b)2=a2+b2+2ab=36，

∴ab=10，11.【答案】x(x+3)(x?3)

解：x3?9x

=x(x2?9)

=x(x+3)(x?3)．

故答案為x(x+3)(x?3)．

先提取公因式12.【答案】AC=DB

解：∵AB=DC，BC=CB，

∴可補充AC=DB，

在△ABC和△DCB中，

AB=DCBC=CBAC=DB，

∴△ABC≌△DCB(SSS)．

故答案為：AC=DB．

由圖形可知BC為公共邊，則可再加一組邊相等可求得答案．

本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL13.【答案】85°

解：∵∠BAC=25°，∠CBD=110°，

∴∠C=∠CBD?∠BAC=110°?25°=85°．

故答案為：85°．

根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．

本題考查的是三角形外角的性質，熟知三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．

14.【答案】18x解：設■處的數(shù)為a，

∵(24x4y3?a+6x2y2)÷(?6x2y)=?4x2y2+3xy?y，

∴24x4y15.【答案】①②

解：①a*a=a22a=a2，故結論正確；

②由2*x=1得，

2x2+x=1，

去分母得：2x=2+x，

解得：x=2，

經(jīng)檢驗x=2是分式方程的根，

所以分式方程的解為：x=2，故結論正確；

③由(x+1)*(x?1)=0得，

(x+1)(x?1)(x+1)+(x?1)=0，

即(x+1)(x?1)2x=0，

所以(x+1)(x?1)=0，2x≠0，

解得：x=?1或x=1，故③不正確．

故正確的結論是①②．

故答案為：①②．

16.【答案】4

解：如圖，作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M′點，過M′點作M′N′⊥AB，垂足為N′，則BM′+M′N′為所求的最小值．

∵AD是∠BAC的平分線，

∴M′H=M′N′，

∴BH是點B到直線AC的最短距離(垂線段最短)，

∵AB=8，∠BAC=30°，

∴BH=12AB=4．

∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=4，

故答案為：4．

作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M′點，過M′點作M′N′⊥AB，垂足為N′，則BM′+M′N′為所求的最小值，再根據(jù)AD是∠BAC的平分線可知M′H=M′N′，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質即可得出結論．

本題考查的是軸對稱—17.【答案】解：a4?a2+(?2a2)【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方以及整式的除法法則即可求解．

本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方以及整式的除法，掌握相關的法則是解題的關鍵．

18.【答案】解：原式=a?1a+2×(a?2)(a+2)(a?1)2

=a?2a?1，【解析】根據(jù)分式的運算法則解答即可．

本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．

19.【答案】等腰

直角

解：(1)∵∠A+∠B=∠C，∠A=∠B，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠C+∠C=180°，

解得：∠C=90°，

∴∠A=45°，∠B=45°；

(2)按邊分類，△ABC屬于等腰三角形；按角分類，△ABC屬于直角三角形．

故答案為：等腰；直角．

(1)利用三角形的內角和定理，結合已知條件進行求解即可；

(2)根據(jù)三角形的分類進行求解即可．

本題主要考查三角形的內角和定理，解答的關鍵是明確三角形的內角和為180°．

20.【答案】證明：如圖，在Rt△ACE和Rt△CBF中，

AC=BCAE=CF，

∴Rt△ACE≌Rt△CBF(HL)，

∴∠EAC=∠BCF，

∵∠EAC+∠ACE=90°，

∴∠ACE+∠BCF=90°，

∴∠ACB=180°?90°=90°．【解析】先利用HL定理證明△ACE和△CBF全等，再根據(jù)全等三角形對應角相等可以得到∠EAC=∠BCF，因為∠EAC+ACE=90°，所以∠ACE+∠BCF=90°，根據(jù)平角定義可得∠ACB=90°．

本題主要考查全等三角形的判定，全等三角形對應角相等的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．

21.【答案】(4,4)

解：(1)點B關于直線l對稱的點B′的坐標是(4,4)，

故答案為：(4,4)；

(2)如圖，△A1B1C1即為所作．

(1)根據(jù)關于直線l對稱點的坐標特點求解即可；

(2)分別作出關于x軸對稱的點，再首尾順次連接即可．22.【答案】解：∵DE//AB，

∴∠A=∠E，

在△ABC和△EDC中，

∠A=∠E∠ACB=∠ECDBC=DC，

∴△ABC≌△EDC(AAS)，

∴DE=AB．

即DE的長就是A、B【解析】根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得∠A=∠E，然后利用“角角邊”證明△ABC和△EDC全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等解答；

本題考查了全等三角形的應用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．

23.【答案】解：(1)由綠化面積=長方形空地總面積?雕像面積可得：

(3a+b)(2a+b)?(a+b)2

=6a2+3ab+2ab+b2?(a2+2ab+b2)

=6a2+5ab+b2?a2?2ab?b2

=5a2+3ab，

答：綠化部分的面積是(5a2+3ab)【解析】(1)根據(jù)綠化面積與長方形空地總面積以及雕像面積之間的關系列式計算即可；

(2)將左邊根據(jù)完全平方公式展開后，可得a、b的值，再代入計算即可．

本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結構特征是正確解答的前提．

24.【答案】解：(1)設原來每天修x米步道，則每天加班后修(1+25%)x米，

由題意得：1600x+6400?1600(1+25%)x=68，

解得：x=80，

經(jīng)檢驗，x=80是原方程的解，且符合題意，

答：原來每天修80米步道；

(2)由(1)得：(1+25%)x=(1+25%)×80=100(米)，

設安排工人加班前每天需支付工人工資y元，

根據(jù)題意得，160080y+6400?1600100y×(1+30%)=329600(元)【解析】(1)設原來每天修x米步道，由題意列出分式方程，解方程即可；

(2)根據(jù)題意列式計算即可．

本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．

25.【答案】2a(a+b)

解：(1)根據(jù)圖形可知圖形面積為：2a2+2ab=2a(a+b)，

故答案為：2a(a+b)；

(2)如圖1，a2+4ab+4b2=(a+2b)2，

∴正方形邊長為a+2b；

(3)S1≥S2.理由如下：

根據(jù)題意，得S1=a2+b2，S2=2ab，

則26.【答案】(1)證明：∵AB=AC