2022-2023學(xué)年福建省莆田荔城區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：條形碼粘貼區(qū)。2B字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖中平分∠BAC，交BC于點(diǎn)則CD的長(zhǎng)為（ ）A．3 B．4 C．5 D．62．計(jì)算(1

1 )(1

) 的結(jié)果為（ ）x1 x21x1 1A．1

B．x+1

x D．x1某次知識(shí)競(jìng)賽共有200分．已知圓圓這次競(jìng)賽得了60分，設(shè)圓圓答對(duì)了x道題，答錯(cuò)了y則()x－y＝20C．5x－2y＝60x＋y＝20D．5x＋2y＝60如圖已△ABC≌△ADC，∠B＝30°，∠BAC＝23°，則∠ACD的度數(shù)（ ）A．120° B．125° C．127° D．104°如果三角形的一個(gè)內(nèi)角等于其它兩個(gè)內(nèi)角的差，那么這個(gè)三角形是（ ）

D．斜三角形小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號(hào)應(yīng)該是（ ）A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③7．如圖，是用棋子擺成“上字：如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過(guò)觀察，以發(fā)現(xiàn)：第10個(gè)上字需用多少枚棋子（ ）A．40 B．42 C．44 D．46如圖已知點(diǎn)F在同一條直線(xiàn)上要使要添加一個(gè)條件是（ ）A．∠BCA＝∠F B．BC∥EF C．∠A＝∠EDF D．AD＝CF9．如圖，點(diǎn)A，D，C，F(xiàn)在一條直線(xiàn)上，AB=DE，∠A=∠EDF， 下列條件不能定△ABC≌△DEF的是（ ）A．AD=CF B．∠BCA=∠F C．∠B=∠E D．BC=EF10．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的是( )A．a(chǎn)xyaxay B．x24x3xx43C．a(chǎn)2

b

D．a(chǎn)21a a 1 1a 11．請(qǐng)你計(jì)算：(1-x)(1+x)，(1-x)(1+x+x2)，…，猜想(1-x)(1+x+x2+…+xn)的結(jié)果是（）A．1-xn B．1+xn+1 C．1-xn+1 D．1+xn12．小強(qiáng)是一位密碼編譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：xy，ab，2x2y2axy，分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：海、愛(ài)、我、美、游、北，現(xiàn)將2ax2y2

x2y2

因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能( )A．我愛(ài)游 B．北海游 C．我愛(ài)北海 D．美我北二、填空題（每題4分，共24分）1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 113．已知12

12，23

23，3

34，45

45，…，根據(jù)此變1 1 1 1 1 1+形規(guī)律計(jì)算：+

24+46+68+810+…+40344036 4036

．14．已知 b40，則2a的值是 ．圖1是小慧在天貓雙活動(dòng)中購(gòu)買(mǎi)的一張多檔位可調(diào)節(jié)靠檔位調(diào)節(jié)示意圖如圖2所示，己知兩支腳ABAC10分米，BC12分米，O為AC上固定連接點(diǎn)，靠背OD10分米檔位為Ⅰ檔時(shí)，OD//AB，檔位為Ⅱ檔時(shí)AC.當(dāng)靠椅由Ⅰ檔調(diào)節(jié)為Ⅱ檔時(shí)，靠背頂端D向后靠的水平距離（即EF）為 分米．在RtABC中，ABC，D為斜邊AC的中點(diǎn)，BD5，則AC ．P(a，b)y＝2x﹣14a﹣2b+1＝．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)（，）（，點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到、B兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ．三、解答題（共78分）1（8分）某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制度．若每月用水量不超過(guò)14噸（含14噸，則每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)m元收費(fèi)；若每月用水量超過(guò)14噸，則超過(guò)部分每噸按市場(chǎng)價(jià)n320491842元．求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場(chǎng)價(jià)分別是多少？設(shè)每月用水量為x（x>1yy與x之間的函數(shù)關(guān)系式；2（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（，點(diǎn)C是x軸負(fù)半軸上的BCABC的垂線(xiàn)，垂足為DyE．（）如圖（，①判斷BCO與AEO是否相等（直接寫(xiě)出結(jié)論，不需要證明）.②若OC=2，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．如圖（，若OC<，連接DDO平分ADC．若OC>42（8分如圖，AOB3，OP平分AOB，PDOB于D，PC//OB交OA于C，若PC6，則PD ．2（10分ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(2,1)B(4,5)，C(5,2)．畫(huà)出y軸對(duì)稱(chēng)的ABC；并寫(xiě)出

的坐標(biāo)；11 1 12（10分）列方程解應(yīng)用題：60元，用480036002求每套《水滸傳》連環(huán)畫(huà)的價(jià)格．2（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，直線(xiàn)l1

:yx2與x 軸交于點(diǎn)A，直線(xiàn)l2

:y3x6與x軸交于點(diǎn)D，與l1

相交于點(diǎn)C．D的坐標(biāo)；在y軸上一點(diǎn)E，若S S ，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；ACE ACD直線(xiàn)l1

上一點(diǎn)P(1,3)，平面內(nèi)一點(diǎn)F ，若以A、P 、F 為頂點(diǎn)的三角形與APD全等，求點(diǎn)F 的坐標(biāo)．2（12分）如圖，在R△ABCAC＝9°，CD是AB邊上的高，ABC的角平分線(xiàn)A，交CD于點(diǎn)（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡；求證：△CEF為等腰三角形．ABC中，ABAC,DEABABEAC于D，連接BD．若，求DBC的度數(shù)；BCD的周長(zhǎng)為16cm，△ABC的周長(zhǎng)為26cmBC的長(zhǎng)．參考答案一、選擇題（4481、A【詳解】2、

作DE⊥AB于E，∵AB=10，S△ABD=15，∴DE=3，∵AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，故選A.【分析】先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的計(jì)算，然后將除號(hào)換為乘號(hào)，再進(jìn)行分式間的約分化簡(jiǎn).x1 1 x21 1 【詳解】原式=x1 x1

x1x1 x1x1 x x2=(x1)[x1x1]x x1x1= x1 x2x1= x .C.【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算，混合運(yùn)算順序?yàn)椋合瘸朔?，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.3、C【解析】設(shè)圓圓答對(duì)了x道題，答錯(cuò)了y道題，根據(jù)“每答對(duì)一道題得+5分，每答錯(cuò)一道題得-2分，不答的題得0分，已知圓圓這次競(jìng)賽得了1分”列出方程．【詳解】設(shè)圓圓答對(duì)了x道題，答錯(cuò)了y道題，依題意得：5x-2y+（20-x-y）×0=1．C．【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程．關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，列出方程．4、C1【分析】證△ABC≌△ADC，得出∠B=∠D=30°，∠BAC=∠DAC=2根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：∵在△ABC和△ADC中ABADACACBCCD∴△ABC≌△ADC，

∠BAD=23°，1 1∴∠B=∠D=30°，∠BAC=∠DAC=2∠BAD=2

×46°=23°，∴∠ACD=180°-∠D-∠DAC=180°-30°-23°=127°，C．【點(diǎn)睛】對(duì)應(yīng)角相等．5、C【分析】三角形三個(gè)內(nèi)角之和是180°，三角形的一個(gè)角等于其它兩個(gè)角的差，列出兩個(gè)方程，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)三角形的三個(gè)角分別為：α、β、γ，180

，解得：α=90°故這個(gè)三角形是直角三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．6、D【分析】確定有關(guān)平行四邊形，關(guān)鍵是確定平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】只有②③兩塊角的兩邊互相平行，且中間部分相聯(lián)，角的兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)就是平行四邊形的頂點(diǎn)，D．【點(diǎn)睛】點(diǎn)，四個(gè)頂點(diǎn)的位置確定了，平行四邊形的大小就確定了，屬于中考常考題型．7、B1個(gè)“上2個(gè)上10；3個(gè)上14；…進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個(gè)上字中的棋子個(gè)數(shù)是（4n+；由此求得問(wèn)題答案．1個(gè)上2個(gè)上10=4×2+2；3個(gè)上14=4×3+2；…第n個(gè)上字中的棋子個(gè)數(shù)是4n+；10個(gè)上4×10+2=42故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．8、D【分析】根據(jù)“SSS”可添加AD=CF使△ABC≌△DEF．【詳解】解：ABCA＝∠FSSA,不能證明全等，故A、添加BC∥EF得到的就是A選項(xiàng)中的∠BCA＝∠FB選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、添加∠A＝∠EDF是SSA，不能證明全等，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；AD＝CFAD+DC=CF+DCAC=DF，結(jié)合題目條件可通過(guò)SSS到△ABC≌△DEFD選項(xiàng)正確；故選D.【點(diǎn)睛】5一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊9、D【解析】根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行分析即可．【詳解】AD=CF，可用SAS證明△ABC≌△DEF，故A選項(xiàng)不符合題意，∠BCA=∠F，可用AAS證明△ABC≌△DEF，故B選項(xiàng)不符合題意，∠B=∠EASAC選項(xiàng)不符合題意，BC=EF，不能證明D選項(xiàng)符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、、HL．但是AAA、SSA三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．10、C【解析】根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，利用排除法求解．【詳解】解：A、是多項(xiàng)式乘法，不是分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是提公因式法，不是分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、右邊是積的形式，故本選項(xiàng)正確．D、沒(méi)有把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，錯(cuò)誤.故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的意義；這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來(lái)判斷．11、C【分析】各式計(jì)算得到結(jié)果，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫(xiě)出即可．（1（1）=1，（1（1xx）=1x，……猜想1（1xx2）=1+，C【點(diǎn)睛】12、C【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解，確定出密碼信息即可．【詳解】原式=2(x+y)(x?y)(a?b)，C【點(diǎn)睛】則.二、填空題（每題4分，共24分）1009134038【分析】先將所求式子變形為1 1

1 1 12017201720181

1 412233445

20182019規(guī)律計(jì)算括號(hào)內(nèi)，進(jìn)一步即可求出答案．1 1 1 1 1 124+46+68810+…+40344036+403640381 1=

1 1 12017201720181

1 412233445 201820194=1111111422334

1 1 1 120172018201820194=114

1201912018= 420191009=4038

10094038．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律探求和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，理解規(guī)律、正確變形、準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵．14、18【分析】根據(jù)平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性可得a和b的值，代入可得2a的值.b4b4

0，∴a-3=0，b+4=0，∴a=3，b=-4，代入，2a=18.故答案為：18.【點(diǎn)睛】a和b的值15、1【分析】如圖，作AN⊥BC，交PO于G點(diǎn)，延長(zhǎng)GO，交DE于H，交D’F于M，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NC的長(zhǎng)，故得到cos∠ABN的值，根據(jù)題意知GO∥BC，DO∥AB，可得到cos∠DOH=cos∠ABN，根據(jù)OD10即可得到OH的長(zhǎng)，又AC，可得∠D’OM=∠OAG到EF的長(zhǎng)．

ANAC【詳解】如圖，作AN⊥BC，交PO于G點(diǎn)，延長(zhǎng)GO，交DE于H，交D’F于M，∵ABAC10，BC12，10262∴BN=CN=610262BN 6 3∴cos∠ABN=AB

105,根據(jù)題意得GO∥BC，DO∥AB，∴∠DOH=∠APG=∠ABG∴cos∠DOH=cos∠ABNOH 3∴cos∠DOH=∴OH=6，

OD= 5由ODAC，∴∠AOG+∠D’OM=90°,又∠AOG+∠OAG=90°∴∠D’OM=∠OAG，AN 4∵cos∠OAG=

AC=5OM 4∴cos∠D’OM=OD'=5∴OM=8∴HM=1,則EF=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】定義進(jìn)行求解．16、1【詳解】如圖，∵∠ABC＝90°，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)，∴AC＝2BD，∵BD＝5，∴AC＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】半．17、14a﹣2b+1＝1．【詳解】解：∵點(diǎn)P（a，b）在一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象上，∴b＝2a﹣1∴4a﹣2b+1＝4a﹣2（2a﹣1）+1＝1故答案為1【點(diǎn)睛】y=kx+b是解題的關(guān)鍵．18（﹣1，0）【詳解】解：由三角形兩邊之差小于第三邊可知，當(dāng)A、B、P三點(diǎn)不共線(xiàn)時(shí)，由三角形三邊關(guān)系|PA﹣PB|＜AB；當(dāng)P（（）兩點(diǎn)都在x|PPB|=A．∴|PA﹣PB|≤AB．∴本題中當(dāng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值最大時(shí)，點(diǎn)P在直線(xiàn)AB上．設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=kx+b，kb2 k1 （，，（，，∴{ ，解得{ b 1 b 1ABy=x+1．y=00=x+1∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，．三、解答題（共78分）3.5x211（1）每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)2元，市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)為3.5（）3.5x21【分析】（1）設(shè)每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)為m元，市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)為n元，列出相應(yīng)二元一次方程組，求解出m,n的值即可．（2）根據(jù)用水量和水費(fèi)的關(guān)系，寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（）設(shè)每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)為m元，市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)為n元．14m(2014)n494m(1814)n42，m2解得： ，n 3.5答：每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)2元，市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)為3.5元．（2）x14y142(x14)3.53.5x21，【點(diǎn)睛】的方法是解題的關(guān)鍵．2（）①BCOAEO，理由見(jiàn)詳解；②E(0,2) （）見(jiàn)詳解）結(jié)論依然成立，理由見(jiàn)詳解【分析】（1）①通過(guò)ADBC得出BCOCAD90，再通過(guò)等量代換即可得出BCOAEO；②通過(guò)AAS證明BCO AEO，得出OCOE2，從而可確定點(diǎn)E的坐標(biāo)；BCO AEO得出OOG⊥AEG，OHBCO AEO得出BCAES S OHOGBOC AOE即可得出結(jié)論；BCO AEO，過(guò)點(diǎn)O分別作O⊥AE于點(diǎn)O⊥CB于BCO AEO，BCO AEO得出通過(guò) BCAE,S S ，從而得出ONBCO AEO得出BOC AOE角平分線(xiàn)性質(zhì)定理的逆定理即可得出結(jié)論．（1）①BCOAEO，理由如下：ADADADC90BCOCAD90AEOCAD90BCOAEOA(4,0),② BA(4,0),OAOB4中BCO中在

和△AEO

COBEOAOBOABCO AEO(AASOCOEOCOC2OE2E(0,2)OOG⊥AEG，OH⊥BCHBCO AEOBCAE,S SBOC AOESBOC

1BCOH,S

1AEOG2OHOG∵OG⊥AE，OH⊥BCO在ADC的平分線(xiàn)上∴DO平分ADC結(jié)論依然成立，理由如下：過(guò)點(diǎn)O分別作OM⊥AE于點(diǎn)G，ON⊥CB于BC于點(diǎn)HADBCADC90BCOCAD90AEOCAD90BCOAEOA(4,0),B(0,4)OAOB4BCO △AEO

BCOAEO,COBEOA在 和

OBOABCO AEO(AASBOCSAOEBCBOCSAOESSBOC1BCON,S2AOE1AEOM2ONOM∵OM⊥AE，ON⊥BCO在ADC的平分線(xiàn)上∴DO平分ADC【點(diǎn)睛】性質(zhì)定理的逆定理和全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、1PPE⊥OA不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠PCE=10°，再根據(jù)直角三角形10°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答．PPEOAE，AOB30OP平分AOB，∴．∵PC//OB，∴BOPOPC15，PCEAOPOPC151530，PC6，∴PE1PC3，2PDOBDPEOAE，∴PDPE3，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形10°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，以及平行線(xiàn)的性質(zhì)，作輔助線(xiàn)構(gòu)造出含10°的直角三角形是解題的關(guān)鍵．12（）圖見(jiàn)解析，C（，（）ABC是直角三角形，理由見(jiàn)解析1（1）直接根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)畫(huà)出AB

，并寫(xiě)出C

的坐標(biāo)；（2）根據(jù)勾股定理即可求解．

111 1（）如圖所示，ABC為所求，C（，；111 1（2）AB= 224225，AC= 10，BC= 10，∵AB2=AC2+BC2是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖軸對(duì)稱(chēng)變換，熟知關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及勾股定理是解答此題的關(guān)鍵．23、每套《水滸傳》連環(huán)畫(huà)的價(jià)格為120元【分析】設(shè)每套《水滸傳》連環(huán)畫(huà)的價(jià)格為x(x+60480036002【詳解】設(shè)每套《水滸傳》連環(huán)畫(huà)的價(jià)格為x元，則每套《三國(guó)演義》連環(huán)畫(huà)的價(jià)格為x60元，由題意，4800得

36002? ，x x60x120，x120120【點(diǎn)睛】行檢驗(yàn).2（）0（）點(diǎn)E坐標(biāo)為2或6（）2,43,3【分析】（1）令y3x6中y=0即可求得答案；點(diǎn)EAC的下方，過(guò)點(diǎn)DDE∥ACyE，求出DEE的坐標(biāo)，利用對(duì)稱(chēng)性即可得到點(diǎn)EAC上方時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；x軸的夾角度數(shù)，線(xiàn)段AD的長(zhǎng)度，分三種情況求出點(diǎn)F的坐標(biāo).【詳解（1）∵點(diǎn)D是y3x6與x 軸的交點(diǎn)，y0代入y3x6，x2,∴點(diǎn)D）；當(dāng)點(diǎn)E在AC 的下方，過(guò)點(diǎn)D作設(shè)DE解析式為yxb，過(guò)，

AC，交y 軸于點(diǎn)E，∴2+b=0，得b=-2，∴yx2，∴，點(diǎn)E在AC上方，同理可得）綜上：點(diǎn)E）直線(xiàn)l1

:yx2與x軸的夾角是45，∵A(-2，0),