函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間

一、函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間定理3(p179)則，f(x)在(a,b)上(嚴(yán)格)單調(diào)遞增函數(shù)則，f(x)是(a,b)上(嚴(yán)格)單調(diào)遞減函數(shù)

函數(shù)的極值函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值；函數(shù)的極大值與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn).定義設(shè)f在(a,b)上有定義，如果存在則稱是f(x)的極大（?。┲迭c(diǎn)。

f(x)一個(gè)極大(小)值。不可導(dǎo)定義2設(shè)f是定義在(a,b)上的函數(shù)，（駐點(diǎn)）或f在處不可導(dǎo)時(shí)，被稱為是臨界點(diǎn)f的所有臨界點(diǎn)就是臨界點(diǎn)集的臨界點(diǎn)所以臨界點(diǎn)集為{0,1.-1}定理1（極值點(diǎn)的必要條件）極值點(diǎn)臨界點(diǎn)

是駐點(diǎn)但不是極值點(diǎn)是極值點(diǎn)，則必是f的臨界點(diǎn)。設(shè)f是定義在(a,b)上的函數(shù)，是極大值點(diǎn)同理可證(2).是極大值點(diǎn)是極小值點(diǎn)定理2(第二充分條件)

求函數(shù)在(a,b)的極值的步驟:（1）求函數(shù)f在（a,b）中的臨界點(diǎn)集的點(diǎn)(駐點(diǎn))或不可導(dǎo)點(diǎn)A）判斷在每一個(gè)臨界點(diǎn)兩側(cè)的正負(fù)（2）列表判斷每一個(gè)臨界點(diǎn)是否為極值點(diǎn)，（3）若是極值點(diǎn)，求出其值（極值）B)若存在，判斷的正負(fù)(2)極大值不一定大于極小值。注意：(1)極值點(diǎn)不在區(qū)間端點(diǎn)上定義，即f(a)，f(b)不可能是極值。極大值極小值和單調(diào)區(qū)間單調(diào)上升，單調(diào)下降x=-1是極大值點(diǎn)x=3是極小值點(diǎn)求函數(shù)的極值

函數(shù)的最值f是定義在A上的函數(shù)為f在A上的最大（小）值點(diǎn)，為最大（?。┲底畲笾迭c(diǎn)和最小值點(diǎn)通稱為最值點(diǎn)最大值和最小值通稱為最值f在(a,b)上的臨界點(diǎn)集為有限點(diǎn)集最大值與最小值，極值的應(yīng)用結(jié)論：臨界點(diǎn)f(x)在[a,b]上連續(xù)閉區(qū)間[a,b]的最值步驟:1.求臨界點(diǎn);2.比較區(qū)間端點(diǎn)及臨界點(diǎn)的函數(shù)值;3.最大的就是最大值,最小就是最小值;最值定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有最值例：開區(qū)間(a,b)上的函數(shù)可能有最值也可能無最值（a,b）上無最值最小值點(diǎn)最大值點(diǎn)注意:如果區(qū)間內(nèi)部只有一