新課標(biāo)人教A版數(shù)學(xué)必修3教案

3.1隨機(jī)事件的概率

3.1.1—3.1.2隨機(jī)事件的概率及概率的意義（第一、二課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：（1）了解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正確理解事件A

出現(xiàn)的頻率的意義；（3）正確理解概率的概念和意義，明確事件A發(fā)生的頻率&（A）與事

件A發(fā)生的概率P（A）的區(qū)別與聯(lián)系；（3）利用概率知識(shí)正確理解現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題.

2、過(guò)程與方法：（1）發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，通過(guò)在拋硬幣、拋骰子的試驗(yàn)中獲取數(shù)據(jù)，歸納總結(jié)試

驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，真正做到在探索中學(xué)習(xí)，在探索中提高；（2）通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的“擲

幣”，“游戲的公平性”,、“彩票中獎(jiǎng)”等問(wèn)題的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方

法，理解邏輯推理的數(shù)學(xué)方法.

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：（1）通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦和親身試驗(yàn)來(lái)理解知識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知

識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系；（2）培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)，增強(qiáng)學(xué)生的科學(xué)意識(shí).

二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：（1）教學(xué)重點(diǎn)：事件的分類；概率的定義以及和頻率的區(qū)別與聯(lián)系；（2）

教學(xué)難點(diǎn)：用概率的知識(shí)解釋現(xiàn)實(shí)生活H?的具體問(wèn)題.

三、學(xué)法與教學(xué)用具：1、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)身邊的事件加以注意、分析，結(jié)果可定性地分為三類

事件：必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件；指導(dǎo)學(xué)生做簡(jiǎn)單易行的實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生無(wú)意識(shí)地發(fā)

現(xiàn)隨機(jī)事件的某一結(jié)果發(fā)生的規(guī)律性：2、教學(xué)用具：硬幣數(shù)枚，投燈片，計(jì)算機(jī)及多媒體

教學(xué).

四、教學(xué)設(shè)想：

1、創(chuàng)設(shè)情境：日常生活中，有些問(wèn)題是很難給予準(zhǔn)確無(wú)誤的回答的。例如，你明天什么時(shí)

間起床？7：20在某公共汽車(chē)站候車(chē)的人有多少？你購(gòu)買(mǎi)本期福利彩票是否能中獎(jiǎng)？等等。

2、基本概念：

(1)必然事件：在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的必然事件；

(2)不可能事件：在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的不可能事件；

(3)確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S的確定事件；

(4)隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件；

(5)頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試

驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)th為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件A出現(xiàn)的比例25)=為事件A出現(xiàn)

的概率：對(duì)于給定的隨機(jī)事件A,如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率f.(A)穩(wěn)定

在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P(A),稱為事件A的概率。

(6)頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機(jī)事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)m與試驗(yàn)總次數(shù)n

的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這種

擺動(dòng)幅度越來(lái)越小。我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)

生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率

(7)似然法與極大似然法：見(jiàn)課本P111

3、例題分析：

例1判斷下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機(jī)事件？

(1)“拋一石塊，下落”.

(2)“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0℃時(shí)，冰融化”；

(3)“某人射擊一次，中靶”；

(4)“女齦那么；

(5)“擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面”;

(6)“導(dǎo)體通電后，發(fā)熱”；

(7)“從分別標(biāo)有號(hào)數(shù)1,2,3,4,5的5張標(biāo)簽中任取一張，得到4蜜”；

(8)”某電話機(jī)在1分鐘內(nèi)收到2次呼叫”；

(9)“沒(méi)有水份,種子能發(fā)芽”；

(10)“在常溫下，焊錫熔化”.

答：根據(jù)定義，事件(1)、(4)、(6)是必然事件；事件(2)、(9)、(10)是不可能事

件；事件(3)、(5)、(7)、(8)是隨機(jī)事件.

例2某射手在同一?條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：

射擊次數(shù)n102050100200500

擊中靶心次數(shù)m8194492178455

擊中靶心的頻率

(1)填寫(xiě)表中擊中靶心的頻率；

(2)這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約是什么？

分析：事件A出現(xiàn)的頻數(shù)nA與試驗(yàn)次數(shù)n的比值即為事件A的頻率，當(dāng)事件A發(fā)生的頻

率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上時(shí)，這個(gè)常數(shù)即為事件A的概率。

解：(1)表中依次填入的數(shù)據(jù)為：0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.

(2)由于頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.89,所以這個(gè)射手擊一次，擊中靶心的概率約是0.89。

小結(jié)：概率實(shí)際上是頻率的科學(xué)抽象，求某事件的概率可以通過(guò)求該事件的頻率而得之。

練習(xí)：一個(gè)地區(qū)從某年起幾年之內(nèi)的新生兒數(shù)及其中男嬰數(shù)如下：

時(shí)間范圍1年內(nèi)2年內(nèi)3年內(nèi)4年內(nèi)

新生嬰兒數(shù)554496071352017190

男嬰數(shù)2883497069948892

男嬰出生的頻率

(1)填寫(xiě)表中男嬰出生的頻率(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后第3位；

(2)這一地區(qū)男嬰出生的概率約是多少？

答案:(1)表中依次填入的數(shù)據(jù)為:0,520,0.517,0.517,0.517.

(2)由表中的已知數(shù)據(jù)及公式fn(A)=即可求出相應(yīng)的頻率，而各個(gè)頻率均穩(wěn)定在常數(shù)0.518

上，所以這一地區(qū)男嬰出生的概率約是0.518.

例3某人進(jìn)行打靶練習(xí)，共射擊10次，其中有2次中10環(huán)，有3次環(huán)中9環(huán)，有4次中8

環(huán)有1次未中靶，試計(jì)算此人中靶的概率，假設(shè)此人射擊1次，試問(wèn)中靶的概率約為多大？

中10環(huán)的概率約為多大？

分析：中靶的頻數(shù)為9,試驗(yàn)次數(shù)為10,所以靶的頻率為=0.9,所以中靶的概率約為09

解：此人中靶的概率約為0.9；此人射擊1次，中靶的概率為0.9；中10環(huán)的概率約為0.2.

例4如果某種彩票中獎(jiǎng)的概率為，那么買(mǎi)1000張彩票一定能中獎(jiǎng)嗎？請(qǐng)用概率的意義解釋。

分析：買(mǎi)1000張彩票，相當(dāng)于1000次試驗(yàn)，因?yàn)槊看卧囼?yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)的，所以做1000

次試驗(yàn)的結(jié)果也是隨機(jī)的，也就是說(shuō)，買(mǎi)1000張彩票有可能沒(méi)有一張中獎(jiǎng)。

解：不一定能中獎(jiǎng)，因?yàn)椋I(mǎi)1000張彩票相當(dāng)于做1000次試驗(yàn)，因?yàn)槊看卧囼?yàn)的結(jié)果都是

隨機(jī)的，即每張彩票可能中獎(jiǎng)也可能不中獎(jiǎng)，因此，1000張彩票中可能沒(méi)有一張中獎(jiǎng)，也

可能有一張、兩張乃至多張中獎(jiǎng)。

例5在一場(chǎng)乒乓球比賽前，裁判員利用抽簽器來(lái)決定由誰(shuí)先發(fā)球，請(qǐng)用概率的知識(shí)解釋其

公平性。

分析：這個(gè)規(guī)則是公平的，因?yàn)槊總€(gè)運(yùn)動(dòng)員先發(fā)球的概率為0.5,即每個(gè)運(yùn)動(dòng)員取得先發(fā)球

權(quán)的概率是0.5o

解：這個(gè)規(guī)則是公平的，因?yàn)槌楹炆蠏伜?，紅圈朝上與綠圈朝上的概率均是0.5,因此任何

一名運(yùn)動(dòng)員猜中的概率都是0.5,也就是每個(gè)運(yùn)動(dòng)員取得先發(fā)球權(quán)的概率都是0.5o

小結(jié)：事實(shí)上，只能使兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員取得先發(fā)球權(quán)的概率都是0.5的規(guī)則都是公平的。

4、課堂小結(jié)：概率是一門(mén)研究現(xiàn)實(shí)世界中廣泛存在的隨機(jī)現(xiàn)象的科學(xué)，正確理解概率的意義

是認(rèn)識(shí)、理解現(xiàn)實(shí)生活中有關(guān)概率的實(shí)例的關(guān)鍵，學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)有意識(shí)形成概率意識(shí)，并用

這種意識(shí)來(lái)理解現(xiàn)實(shí)世界，主動(dòng)參與對(duì)事件發(fā)生的概率的感受和探索。

5、自我評(píng)價(jià)與課堂練習(xí)：

1.將一枚硬幣向上拋擲10次，其中正面向上恰有5次是（）

A.必然事件B.隨機(jī)事件

C.不可能事件D.無(wú)法確定

2.下列說(shuō)法正確的是（）

A.任一事件的概率總在（0.1）內(nèi)

B.不可能事件的概率不一定為0

C.必然事件的概率一定為1D.以上均不對(duì)

3.下表是某種油菜子在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表，請(qǐng)完成表格并回答題。

每批粒數(shù)251070130700150020003000

發(fā)芽的粒數(shù)2496011628263913392715

發(fā)芽的頻率

（1）完成上面表格：

（2）該油菜子發(fā)芽的概率約是多少？

4.某籃球運(yùn)動(dòng)員，在同一條件下進(jìn)行投籃練習(xí)，結(jié)果如下表如示。

投籃次數(shù)

進(jìn)球次數(shù)m

進(jìn)球頻率

(1)計(jì)算表中進(jìn)球的頻率；

(2)這位運(yùn)動(dòng)員投籃一次，進(jìn)球的概率約為多少？

5.生活中，我們經(jīng)常聽(tīng)到這樣的議論：“天氣預(yù)報(bào)說(shuō)昨天降水概率為90%,結(jié)果根本一點(diǎn)

雨都沒(méi)下，天氣預(yù)報(bào)也太不準(zhǔn)確了。”學(xué)了概率后，你能給出解釋嗎？

6、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：

1.B［提示：正面向上恰有5次的事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即該事件為隨機(jī)事件。］

2.C［提示：任一事件的概率總在［0.1］內(nèi)，不可能事件的概率為0,必然事件的概率為11

3.解：(1)填入表中的數(shù)據(jù)依次為

1,0,8,0.9,0,857,0,892,0,910,0.913,0.893,0,903,0.905.(2)該油菜子發(fā)芽的概率約為

0.897o

4.解：⑴填入表中的數(shù)據(jù)依次為0.75,0.8,0.8,0.85,0.83,0.8,0.76.(2)由于上述頻

率接近0.80,因此，進(jìn)球的概率約為0.80。

5.解：天氣預(yù)報(bào)的“降水”是一個(gè)隨機(jī)事件，概率為90%指明了“降水”這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)

生的概率，我們知道：在一次試驗(yàn)中，概率為90%的事件也可能不出現(xiàn)，因此，“昨天沒(méi)有

下雨”并不說(shuō)明“昨天的降水概率為90%”的天氣預(yù)報(bào)是錯(cuò)誤的。

7、作業(yè)：根據(jù)情況安排

3.1.3概率的基本性質(zhì)(第三課時(shí))

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：(1)正確理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、

對(duì)立事件的概念；

(2)概率的兒個(gè)基本性質(zhì)：1)必然事件概率為1,不可能事件概率為0,因此OWP(A)W1；

2)當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(AUB)=P(A)+P(B)；3)若事件A與B為對(duì)立

事件，則AUB為必然事件，所以P(AUB)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B)

(3)正確理解和事件與積事件，以及互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系.

2、過(guò)程與方法：通過(guò)事件的關(guān)系、運(yùn)算與集合的關(guān)系、運(yùn)算進(jìn)行類比學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的類

化與歸納的數(shù)學(xué)思想。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，了解教學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)

用于現(xiàn)實(shí)世界的具體情境，從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情趣。

二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：概率的加法公式及其應(yīng)用，事件的關(guān)系與運(yùn)算。

三、學(xué)法與教學(xué)用具：1、討論法，師生共同討論，從而使加深學(xué)生對(duì)概率基本性質(zhì)的理解

和認(rèn)識(shí)；2、教學(xué)用具：投燈片

四、教學(xué)設(shè)想：

1、創(chuàng)設(shè)情境：(1)集合有相等、包含關(guān)系，如｛1,3｝=｛3,1｝,｛2,4｝C[2,3,4,5｝等;

(2)在擲骰子試驗(yàn)中，可以定義許多事件如：O｛出現(xiàn)1點(diǎn)｝,Cz=｛出現(xiàn)2點(diǎn)｝,C3=｛出現(xiàn)1

點(diǎn)或2點(diǎn)｝,C尸｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)｝……

師生共同討論：觀察上例，類比集合與集合的關(guān)系、運(yùn)算，你能發(fā)現(xiàn)事件的關(guān)系與運(yùn)算嗎？

2、基本概念：(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件見(jiàn)課本P115；

(2)若ACB為不可能事件，即AnB=6,那么稱事件A與事件B互斥；

(3)若ACB為不可能事件，AUB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件；

(4)當(dāng)事件A與B互斥時(shí)?，滿足加法公式：P(AUB)=P(A)+P(B)；若事件A與B為對(duì)立事

件，則AUB為必然事件,所以P(AUB)=P(A)+P(B)=L于是有P(A)=1—P(B).

3、例題分析：

例1一個(gè)射手進(jìn)行一次射擊,試判斷下列事件哪些是互斥事件?哪些是對(duì)立事件？

事件A：命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)；事件B：命中環(huán)數(shù)為10環(huán)；

事件C：命中環(huán)數(shù)小于6環(huán)；事件D：命中環(huán)數(shù)為6、7、8、9、10環(huán).

分析：要判斷所給事件是對(duì)立還是互斥，首先將兩個(gè)概念的聯(lián)系與區(qū)別弄清楚，互斥事件是

指不可能同時(shí)發(fā)生的兩事件，而對(duì)立事件是建立在互斥事件的基礎(chǔ)上，兩個(gè)事件中一個(gè)不發(fā)

生，另一個(gè)必發(fā)生。

解：A與C互斥(不可能同時(shí)發(fā)生)，B與C互斥，C與D互斥，C與D是對(duì)立事件(至少

一個(gè)發(fā)生).

例2拋擲一骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù),設(shè)事件A為“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，B為“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，已知

P(A)=,P(B)=,求出“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或偶數(shù)點(diǎn)”.

分析：拋擲骰子，事件“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”和“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”是彼此互斥的，可用運(yùn)用概率的加

法公式求解.

解：記“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或偶數(shù)點(diǎn)”為事件C,則C=AUB,因?yàn)锳、B是互斥事件，所以P(C)=P(A)+

P(B)=+=1

答：出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或偶數(shù)點(diǎn)的概率為1

例3如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，那么取到紅心(事件A)的概率

是，取到方塊(事件B)的概率是，問(wèn)：

(1)取到紅色牌(事件C)的概率是多少？

(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少？

分析：事件C是事件A與事件B的并，且A與B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求

解，事件C與事件D是對(duì)立事件，因此P(D)=1—P(C).

解：(1)P(C)=P(A)+P(B)=(2)P(D)=1—P(C)=

例4袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率

為，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是，試求得到黑球、得到黃球、得

到綠球的概率各是多少？

分析：利用方程的思想及互斥事件、對(duì)立事件的概率公式求解.

解：從袋中任取一球，記事件“摸到紅球”、“摸到黑球”、“摸到黃球”、“摸到綠球”為A、

B、C、1),則有P(BUC)=P(B)+P(C)=；P(CUD)=P(C)+P(D)=；P(BUCUD)=l-P(A)=l-=，解的

P(B)=,P(C)=,P(D)=

答：得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率分別是、、.

4、課堂小結(jié)：概率的基本性質(zhì)：1)必然事件概率為1,不可能事件概率為0,因此OWP(A)

W1；2)當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(AUB)=P(A)+P(B)；3)若事件A與B

為對(duì)立事件，則AUB為必然事件，所以P(AUB)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=l—P(B)；3)

互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)

生，其具體包括三種不同的情形：(1)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；(2)事件A不發(fā)生且事

件B發(fā)生；(3)事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生，而對(duì)立事件是指事件A與事件B有且僅有一

個(gè)發(fā)生，其包括兩種情形；(1)事件A發(fā)生B不發(fā)生；(2)事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對(duì)立

事件互斥事件的特殊情形。

5、自我評(píng)價(jià)與課堂練習(xí)：

I.從一堆產(chǎn)品(其中正品與次品都多于2件)中任取2件，觀察正品件數(shù)與次品件數(shù)，判

斷下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對(duì)立事件。

(1)恰好有1件次品恰好有2件次品；

(2)至少有1件次品和全是次品;

(3)至少有1件正品和至少有1件次品;

(4)至少有1件次品和全是正品：

2.拋擲一粒骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A為出現(xiàn)奇數(shù)，事件B為出現(xiàn)2點(diǎn)，已知P(A)

=,P(B)=,求出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)的概率之和。

3.某射手在一次射擊訓(xùn)練中,射中10環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21,0.23,0.25,0.28,

計(jì)算該射手在一次射擊中：

(1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率;

(2)少于7環(huán)的概率。

4.已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知從中取出2粒都是

黑子的概率是，從中取出2粒都是白子的概率是，現(xiàn)從中任意取出2粒恰好是同一色的概率

是多少？

6、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：

1.解：依據(jù)互斥事件的定義，即事件A與事件B在一定試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生知：(1)恰好

有1件次品和恰好有2件次品不可能同時(shí)發(fā)生，因此它們是互斥事件，又因?yàn)樗鼈兊牟⒉皇?/p>

必然事件，所以它們不是對(duì)立事件，同理可以判斷：(2)中的2個(gè)事件不是互斥事件，也不

是對(duì)立事件。(3)中的2個(gè)事件既是互斥事件也是對(duì)立事件。

2.解：“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”的概率是事件A,“邸2點(diǎn)”的概率是事件B,“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)”

的概率之和為P(C)=P(A)+P(B)=+=

3.解(1)該射手射中10環(huán)與射中9環(huán)的概率是射中10環(huán)的概率與射中9環(huán)的概率的和，

即為0.21+0.23=0.44。(2)射中不少于7環(huán)的概率恰為射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率

的和，即為0.21+0.23+0.25+0.28=0.97,而射中少于7環(huán)的事件與射中不少下7環(huán)的事件為

對(duì)立事件，所以射中少于7環(huán)的概率為1—0.97=0.03。

4.解：從盒子中任意取出2粒恰好是同-色的概率恰為取2粒白子的概率與2粒黑子的概

率的和，即為+=

7、作業(yè)：根據(jù)情況安排

3.2古典概型（第四、五課時(shí)）

3.2.1—3.2.2古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：（1）正確理解古典概型的兩大特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只

有有限個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等；

（2）掌握古典概型的概率計(jì)算公式：P（A）=

（3）了解隨機(jī)數(shù)的概念；

（4）利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，并能直接統(tǒng)計(jì)出頻數(shù)與頻率。

2、過(guò)程與方法：（1）通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中具體的概率問(wèn)題的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的

方法，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力；（2）通過(guò)模擬試驗(yàn)，感知應(yīng)用

數(shù)字解決問(wèn)題的方法，自覺(jué)養(yǎng)成動(dòng)手、動(dòng)腦的良好習(xí)慣。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)數(shù)學(xué)與探究活動(dòng)，體會(huì)理論來(lái)源于實(shí)踐并應(yīng)用于實(shí)踐的辯證唯

物主義觀點(diǎn).

二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：1、正確理解掌握古典概型及其概率公式；2、正確理解隨機(jī)數(shù)的概念，并

能應(yīng)用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù).

三、學(xué)法與教學(xué)用具：1、與學(xué)生共同探討，應(yīng)用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題；2、通過(guò)模擬試驗(yàn)，感

知應(yīng)用數(shù)字解決問(wèn)題的方法，自覺(jué)養(yǎng)成動(dòng)手、動(dòng)腦的良好習(xí)慣.

四、教學(xué)設(shè)想：

1、創(chuàng)設(shè)情境：（1）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，結(jié)果只有2個(gè)，即“正面朝上”或“反面朝上”，

它們都是隨機(jī)事件。

（2）一個(gè)盒子中有10個(gè)完全相同的球，分別標(biāo)以號(hào)碼1,2,3,…，10,從中任取一球，只

有10種不同的結(jié)果，即標(biāo)號(hào)為1,2,3…，10。

師生共同探討：根據(jù)上述情況，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特點(diǎn)？

2、基本概念：

（1）基本事件、古典概率模型、隨機(jī)數(shù)、偽隨機(jī)數(shù)的概念見(jiàn)課本P121~126；

（2）古典概型的概率計(jì)算公式：P（A）=.

3、例題分析：

課本例題略

例1擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，求擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率。

分析：擲骰子有6個(gè)基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。

解：這個(gè)試驗(yàn)的基本事件共有6個(gè)，即（出現(xiàn)1點(diǎn)）、（出現(xiàn)2點(diǎn)）……、（出現(xiàn)6點(diǎn)）

所以基本事件數(shù)n=6,

事件A=（擲得奇數(shù)點(diǎn)）=（出現(xiàn)1點(diǎn)，出現(xiàn)3點(diǎn)，出現(xiàn)5點(diǎn)），

其包含的基本事件數(shù)m=3

所以，P（A）====0.5

小結(jié)：利用古典概型的計(jì)算公式時(shí)應(yīng)注意兩點(diǎn)：

（1）所有的基本事件必須是互斥的；

（2）m為事件A所包含的基本事件數(shù)，求m值時(shí)，要做到不重不漏。

例2從含有兩件正品a”a2和一件次品也的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放

回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率。

解：每次取出一個(gè)，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有6個(gè)，

即(a”a2)和，(a”b2),(a?,a]),〈a2,b|),(bpa)(b2,a?)。其中小括號(hào)內(nèi)左邊的

字母表示第1次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)用A表示“取出的兩種中，

恰好有一件次品”這一事件，則

A=[(a“b|),(a2,bi),(bpa,),(b|,a?)]

事件A由4個(gè)基本事件組成，因而，P(A)==

例3現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有10件，其中8件為正品，2件為次品：

(1)如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)3次取出的都是正品的概率；

(2)如果從中一次取3件，求3件都是正品的概率.

分析：(1)為返回抽樣；(2)為不返回抽樣.

解：⑴有放回地抽取3次,按抽取順序(x,y,z)記錄結(jié)果，則x,y,z都有10種可能,所

以試驗(yàn)結(jié)果有10X10X10=10,種；設(shè)事件A為''連續(xù)3次都取正品”，則包含的基本事件共

有8X8X8=83種，因此，P(A)==0.512.

(2)解法1：可以看作不放回抽樣3次，順序不同，基本事件不同，按抽取順序記錄(x,y,z),

則x有10種可能,y有9種可能,z有8種可能，所以試驗(yàn)的所有結(jié)果為10X9X8=720種設(shè)

事件B為“3件都是正品“，則事件B包含的基本事件總數(shù)為8X7X6=336,所以P(B)=?

0.467.

解法2：可以看作不放回3次無(wú)順序抽樣，先按抽取順序(X,y,z)記錄結(jié)果,則x有10種

可能，y有9種可能，z有8種可能,但(x,y,z),(x,z,y),(y,x,z),(y,z,x),(z,x,y),

(z,y,x),是相同的，所以試驗(yàn)的所有結(jié)果有10X9X8+6=120,按同樣的方法，事件B包

含的基本事件個(gè)數(shù)為8X7X6+6=56,因此P(B)=?=0.467.

小結(jié)：關(guān)于不放回抽樣，計(jì)算基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，既可以看作是有順序的，也可以看作是無(wú)順

序的，其結(jié)果是一樣的，但不論選擇哪?種方式，觀察的角度必須一致，否則會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤.

例4利用計(jì)算器產(chǎn)生10個(gè)1~100之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)。

解：具體操作如下：

鍵入

反復(fù)操作10次即可得之

小結(jié)：利用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，可以做隨機(jī)模擬試驗(yàn)，在日常生活中，有著廣泛的應(yīng)用。

例5某籃球愛(ài)好者-，做投籃練習(xí)，假設(shè)其每次投籃命中的概率是40%,那么在連續(xù)三次投

籃中，恰有兩次投中的概率是多少？

分析：其投籃的可能結(jié)果有有限個(gè)，但是每個(gè)結(jié)果的出現(xiàn)不是等可能的，所以不能用古典概

型的概率公式計(jì)算，我們用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器做模擬試驗(yàn)可以模擬投籃命中的概率為40%。

解：我們通過(guò)設(shè)計(jì)模擬試驗(yàn)的方法來(lái)解決問(wèn)題，利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器可以生產(chǎn)0到9之間的

取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)。

我們用1,2,3,4表示投中，用5,6,7,8,9,0表示未投中，這樣可以體現(xiàn)投中的

概率是40%。因?yàn)槭峭痘@三次，所以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組。

例如：產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù):

812,932,569,683,271,989,730,537,925,

907,113,966,191,431,257,393,027,556.

這就相當(dāng)于做了20次試驗(yàn)，在這組數(shù)中，如果恰有兩個(gè)數(shù)在1,2,3,4中，則表示恰

有兩次投中，它們分別是812,932,271,191,393,即共有5個(gè)數(shù)，我們得到了三次投籃

中恰有兩次投中的概率近似為=25%。

小結(jié)：(1)利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器做隨機(jī)模擬試驗(yàn)，可以解決非古典概型的概率的求解問(wèn)題。

(2)對(duì)于上述試驗(yàn)，如果親手做大量重復(fù)試驗(yàn)的話，花費(fèi)的時(shí)間太多，因此利用計(jì)算

機(jī)或計(jì)算器做隨機(jī)模擬試驗(yàn)可以大大節(jié)省時(shí)間。

(3)隨機(jī)函數(shù)RANDBETWEEN(a,b)產(chǎn)生從整數(shù)a到整數(shù)b的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)。

例6你還知道哪些產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)？請(qǐng)列舉出來(lái)。

解：(1)每次按畫(huà)司RNAM鍵都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)0~1之間的隨機(jī)數(shù),而且出現(xiàn)0~1內(nèi)任何

一個(gè)數(shù)的可能性是相同的。

(2)還可以使用計(jì)算機(jī)軟件來(lái)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，如Scilab中產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法。Scilab中用

rand()函數(shù)來(lái)產(chǎn)生0~1之間的隨機(jī)數(shù)，每周用一次rand()函數(shù)，就產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)，如

果要產(chǎn)生a~b之間的隨機(jī)數(shù)，可以使用變換rand()*(b—a)+a得到.

4、課堂小結(jié)：本節(jié)主要研究了古典概型的概率求法，解題時(shí)要注意兩點(diǎn)：

(1)古典概型的使用條件：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。

(2)古典概型的解題步驟；

①求出總的基本事件數(shù)；

②求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式P(A)=

(3)隨機(jī)數(shù)量具有廣泛的應(yīng)用，可以幫助我們安排和模擬一些試驗(yàn)，這樣可以代替我們

自己做大量重復(fù)試驗(yàn)，比如現(xiàn)在很多城市的重要考試采用產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法把考生分配到各

個(gè)考場(chǎng)中。

5、自我評(píng)價(jià)與課堂練習(xí)：

1.在40根纖維中,有12根的長(zhǎng)度超過(guò)30mm,從中任取一根,取到長(zhǎng)度超過(guò)30mm的纖

維的概率是()

A.B.C.D.以上都不對(duì)

2.盒中有10個(gè)鐵釘，其中8個(gè)是合格的，2個(gè)是不合格的，從中任取一個(gè)恰為合格鐵釘?shù)?/p>

概率是

A.B.C.D.

3.在大小相同的5個(gè)球中，2個(gè)是紅球，3個(gè)是白球，若從中任取2個(gè)，則所取的2個(gè)球中

至少有一個(gè)紅球的概率是o

4.拋擲2顆質(zhì)地均勻的骰子，求點(diǎn)數(shù)和為8的概率。

5.利用計(jì)算器生產(chǎn)10個(gè)1到20之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)。

6.用0表示反面朝上，1表正面朝上，請(qǐng)用計(jì)算器做模擬擲硬幣試驗(yàn)。

6、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn):

1.B［提示：在40根纖維中，有12根的長(zhǎng)度超過(guò)30mm,即基本事件總數(shù)為40,且它們是

等可能發(fā)生的，所求事件包含12個(gè)基本事件，故所求事件的概率為，因此選B.］

2.Q提示：(方法1)從盒中任取一個(gè)鐵釘包含基本事件總數(shù)為10,其中抽到合格鐵訂(記

為事件A)包含8個(gè)基本事件，所以，所求概率為P(A)==.(方法2)本題還可以用對(duì)立

事件的概率公式求解，因?yàn)閺暮兄腥稳∫粋€(gè)鐵釘，取到合格品(記為事件A)與取到不合格

品(記為事件B)恰為對(duì)立事件，因此，P(A)=1一P(B)=1-=.］

3.［提示；記大小相同的5個(gè)球分別為紅”紅2,白”白2,白3,則基本事件為：(紅I，

紅2)，紅I，白1),紅I，白2)紅”白3)，(紅2，白3)，共10個(gè)，其中至少有一個(gè)紅

球的事件包括7個(gè)基本事件，所以，所求事件的概率為.本題還可以利用“對(duì)立事件的概率

和為1”來(lái)求解，對(duì)于求“至多”“至少”等事件的概率頭問(wèn)題，常采用間接法，即求其對(duì)

立事件的概率P(A),然后利用P(A)l-p(A)求解］。

4.解：在拋擲2顆骰子的試驗(yàn)中，每顆骰子均可出現(xiàn)1點(diǎn)，2點(diǎn)，…，6點(diǎn)6種不同的結(jié)果,

我們把兩顆骰子標(biāo)上記號(hào)1,2以便區(qū)分，由于1號(hào)骰子的一個(gè)結(jié)果，因此同時(shí)擲兩顆骰子

的結(jié)果共有6義6=36種，在上面的所有結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)之和為8的結(jié)果有(2,6),(3,

5),(4,4),(5,3),(6,2)5種，所以，所求事件的概率為.

5.解：具體操作如下

鍵入

反復(fù)按鍵10次即可得到。

6.解：具體操作如下:

鍵入PANDRANDI

STATDEG

7、作業(yè)：根據(jù)情況安排

3.3幾何概型

3.3.1—3.3.2幾何概型及均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生

一、教學(xué)目標(biāo):

1、知識(shí)與技能：（D正確理解幾何概型的概念;

（2）掌握兒何概型的概率公式:

P(A)=；

(3)會(huì)根據(jù)古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系來(lái)判別某種概型是古典概型還是兒何概型;

(4)了解均勻隨機(jī)數(shù)的概念;

(5)掌握利用計(jì)算器（計(jì)算機(jī)）產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)的方法;

(6)會(huì)利用均勻隨機(jī)數(shù)解決具體的有關(guān)概率的問(wèn)題.

2、過(guò)程與方法：（1）發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，通過(guò)師生共同探究，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成，學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)

學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力；（2）通過(guò)模

擬試驗(yàn)，感知應(yīng)用數(shù)字解決問(wèn)題的方法，自覺(jué)養(yǎng)成動(dòng)手、動(dòng)腦的良好習(xí)慣。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：本節(jié)課的主要特點(diǎn)是隨機(jī)試驗(yàn)多，學(xué)習(xí)時(shí)養(yǎng)成勤學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣。

二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：

1、幾何概型的概念、公式及應(yīng)用；

2、利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)并運(yùn)用到概率的實(shí)際應(yīng)用中.

三、學(xué)法與教學(xué)用具：1、通過(guò)對(duì)本節(jié)知識(shí)的探究與學(xué)習(xí)，感知用圖形解決概率問(wèn)題的方法,

掌握數(shù)學(xué)思想與邏輯推理的數(shù)學(xué)方法；2、教學(xué)用具：投燈片，計(jì)算機(jī)及多媒體教學(xué).

四、教學(xué)設(shè)想：

1、創(chuàng)設(shè)情境：在概率論發(fā)展的早期，人們就已經(jīng)注意到只考慮那種僅有有限個(gè)等可能結(jié)果

的隨機(jī)試驗(yàn)是不夠的，還必須考慮有無(wú)限多個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的情況。例如一個(gè)人到單位的時(shí)間可

能是8：00至9：00之間的任何一個(gè)時(shí)刻；往一個(gè)方格中投一個(gè)石子，石子可能落在方格中

的任何一點(diǎn)……這些試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果都是無(wú)限多個(gè)。

2、基本概念：（1）幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面

積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；

（2）幾何概型的概率公式：

P（A）=；

（3）幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無(wú)限多個(gè)；2）每個(gè)

基本事件出現(xiàn)的可能性相等.

3、例題分析：

課本例題略

例1判下列試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概度是古典概型，

還是幾何概型。

（1）拋擲兩顆骰子，求出現(xiàn)兩個(gè)“4點(diǎn)”的概率;

(2)如課本P132圖3.3-1中的(2)所示，圖中有一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，規(guī)定當(dāng)

指針指向B區(qū)域時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝，求甲獲勝的概率。

分析：本題考查的幾何概型與古典概型的特點(diǎn)，古典概型具有有限性和等可能性。而幾何概

型則是在試驗(yàn)中出現(xiàn)無(wú)限多個(gè)結(jié)果，且與事件的區(qū)域長(zhǎng)度有關(guān)。

解：(1)拋擲兩顆骰子，出現(xiàn)的可能結(jié)果有6X6=36種，且它們都是等可能的，因此屬于

古典概型；

(2)游戲中指針指向B區(qū)域時(shí)有無(wú)限多個(gè)結(jié)果，而且不難發(fā)現(xiàn)“指針落在陰影部分”，概

率可以用陰影部分的面積與總面積的比來(lái)衡量，即與區(qū)域長(zhǎng)度有關(guān)，因此屬于幾何概型.

例2某人欲從某車(chē)站乘車(chē)出差，已知該站發(fā)往各站的客車(chē)均每小時(shí)一班，求此人等車(chē)時(shí)間

不多于10分鐘的概率.

分析:假設(shè)他在0?60分鐘之間任何一個(gè)時(shí)刻到車(chē)站等車(chē)是等可能的,但在0到60分鐘之間

有無(wú)窮多個(gè)時(shí)刻，不能用古典概型公式計(jì)算隨機(jī)事件發(fā)生的概率.可以通過(guò)幾何概型的求概

率公式得到事件發(fā)生的概率.因?yàn)榭蛙?chē)每小時(shí)一班，他在0到60分鐘之間任何一個(gè)時(shí)刻到站

等車(chē)是等可能的,所以他在哪個(gè)時(shí)間段到站等車(chē)的概率只與該時(shí)間段的長(zhǎng)度有關(guān)，而與該時(shí)

間段的位置無(wú)關(guān),這符合幾何概型的條件.

解：設(shè)A=｛等待的時(shí)間不多于10分鐘｝，我們所關(guān)心的事件A恰好是到站等車(chē)的時(shí)刻位于

［50,60］這一時(shí)間段內(nèi)，因此由幾何概型的概率公式，得P(A)==,即此人等車(chē)時(shí)間不多于10

分鐘的概率為.

小結(jié)：在本例中，到站等車(chē)的時(shí)刻X是隨機(jī)的，可以是0到60之間的任何一刻，并且是等

可能的，我們稱X服從［0,60］上的均勻分布，X為［0,60］上的均勻隨機(jī)數(shù).

練習(xí)：1.已知地鐵列車(chē)每lOmin一班，在車(chē)站停Imin,求乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車(chē)的概率。

2.兩根相距6m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，求燈與兩端距離都大于2m的

概率.

解：1.由兒何概型知，所求事件A的概率為P(A)=；

2.記“燈與兩端距離都大于2m”為事件A,則P(A)==.

例3在1萬(wàn)平方千米的海域中有40平方千米的大陸架儲(chǔ)藏著石油，假設(shè)在海域中任意一點(diǎn)

鉆探，鉆到油層面的概率是多少？

分析：石油在1萬(wàn)平方千米的海域大陸架的分布可以看作是隨機(jī)的而40平方千米可看作構(gòu)

成事件的區(qū)域面積，有幾何概型公式可以求得概率。

解：記“鉆到油層面”為事件A,則P(A)===0.004.

答：鉆到油層面的概率是0.004.

例4在1升高產(chǎn)小麥種子中混入了一種帶麥誘病的種子，從中隨機(jī)取出10亳升，則取出的

種子中含有麥誘病的種子的概率是多少？

分析：病種子在這1升中的分布可以看作是隨機(jī)的，取得的10毫克種子可視作構(gòu)成事件的

區(qū)域，1升種子可視作試驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，可用“體積比”公式計(jì)算其概率。

解：取出10毫升種子，其中“含有病種子”這一事件記為A,則

P(A)==0.01.

答：取出的種子中含有麥誘病的種子的概率是0.01.

例5取一根長(zhǎng)度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m的

概率有多大？

分析：在任意位置剪斷繩子，則剪斷位置到一端點(diǎn)的距離取遍［0,3］內(nèi)的任意數(shù)，并且每一

個(gè)實(shí)數(shù)被取到都是等可能的。因此在任意位置剪斷繩子的所有結(jié)果(基本事件)對(duì)應(yīng)［0,3］

上的均勻隨機(jī)數(shù)，其中取得的［1,2］內(nèi)的隨機(jī)數(shù)就表示剪斷位置與端點(diǎn)距離在［1,2］內(nèi)，也

就是剪得兩段長(zhǎng)都不小于1m。這樣取得的［1,2］內(nèi)的隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)與［0,3］內(nèi)個(gè)數(shù)之比就是

事件A發(fā)生的概率。

解法1：（1）利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生一組0至打區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)a.-RAND.

（2）經(jīng)過(guò)伸縮變換,a=ai*3.

（3）統(tǒng)計(jì)出［1,2］內(nèi)隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)M和［0,3］內(nèi)隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)N.

（4）計(jì)算頻率備（人）=即為概率P（A）的近似值.

解法2：做一個(gè)帶有指針的圓盤(pán)，把圓周三等分，標(biāo)上刻度［0,3］（這里3利。重合）.轉(zhuǎn)

動(dòng)圓盤(pán)記下指針在［1,2］（表示剪斷繩子位置在［1,2］范圍內(nèi)）的次數(shù)M及試驗(yàn)總次數(shù)N,

則備（勺=即為概率P（A）的近似值.

小結(jié)：用隨機(jī)數(shù)模擬的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題中事件A及基本事件總體對(duì)應(yīng)的區(qū)域轉(zhuǎn)化為隨機(jī)

數(shù)的范圍。解法2用轉(zhuǎn)盤(pán)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，這種方法可以親自動(dòng)手操作，但費(fèi)時(shí)費(fèi)力，試驗(yàn)次數(shù)

不可能很大；解法1用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，可以產(chǎn)生大量的隨機(jī)數(shù)，又可以自動(dòng)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的

結(jié)果，同時(shí)可以在短時(shí)間內(nèi)多次重復(fù)試驗(yàn)，可以對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性和規(guī)律性有更深刻的認(rèn)

識(shí).

例6在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)M,并以線段AM為邊作正方形，求這個(gè)正方形

的面積介于36cm2與81cm2之間的概率.

分析：正方形的面積只與邊長(zhǎng)有關(guān)，此題可以轉(zhuǎn)化為在12cm長(zhǎng)的線段AB上任取一點(diǎn)M,

求使得AM的長(zhǎng)度介于6cm與9cm之間的概率.

解：（1）用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生一組［0,1］內(nèi)均勻隨機(jī)數(shù)ai=RAND.

（2）經(jīng)過(guò)伸縮變換，a=a#12得到［0,12］內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù).

（3）統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)N和［6,9］內(nèi)隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)M

（4）計(jì)算頻率.

記事件A=｛面積介于36cm2與81cm2之間｝=｛長(zhǎng)度介于6cm與9cm之間｝,則P（A）的近似

值為fn（A）=.

4、課堂小結(jié)：1、兒何概型是區(qū)別于古典概型的又一概率模型，使用幾何概型的概率計(jì)算公式時(shí)，

一定要注意其適用條件：每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度成比例；

2、均勻隨機(jī)數(shù)在日常生活中，有著廣泛的應(yīng)用，我們可以利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)來(lái)產(chǎn)生均勻

隨機(jī)數(shù)，從而來(lái)模擬隨機(jī)試驗(yàn)，其具體方法是：建立一個(gè)概率模型，它與某些我們感興趣的

量（如概率值、常數(shù)）有關(guān)，然后設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)脑囼?yàn)，并通過(guò)這個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果來(lái)確定這些量.

5、自我評(píng)價(jià)與課堂練習(xí)：

1.在500ml的水中有一個(gè)草履蟲(chóng)，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草

履蟲(chóng)的概率是（）

A.0.5B.0.4C.0.004D.不能確定

2.平面上畫(huà)了一些彼此相距2a的平行線，把枚半徑r<a的硬幣任意擲在這個(gè)平面上，求

硬幣不與任何一條平行線相碰的概率.

3.某班有45個(gè)，現(xiàn)要選出1人去檢查其他班的衛(wèi)生，若每個(gè)人被選到的機(jī)會(huì)均等，則恰好

選中學(xué)生甲主機(jī)會(huì)有多大？

4.如圖3-18所示，曲線y=-x2+l與x軸、y軸圍成一個(gè)區(qū)域A,直線x=l、直線y=l、x軸

圍成--個(gè)正方形，向正方形中隨機(jī)地撒一把芝麻，利用計(jì)算機(jī)來(lái)模擬這個(gè)試驗(yàn)，并統(tǒng)計(jì)出落

在區(qū)域A內(nèi)的芝麻數(shù)與落在正方形中的芝麻數(shù)。

6、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：

1.C（提示：由于取水樣的隨機(jī)性，所求事件A：“在取出2ml的水樣中有草履蟲(chóng)”的概率

等于水樣的體積與總體積之比=0.004）

2.解：把“硬幣不與任一條平行線相碰”的事件記為事件A,為了確定硬幣的位置，由硬

幣中心O向靠得最近的平行線引垂線OM,垂足為M,如圖所示，這樣線段OM長(zhǎng)度（記

作0M）的取值范圍就是[o,a],只有當(dāng)rVOMWa時(shí)硬幣不與平行線相碰，所以所求事件A

的概率就是P（A）==

3.提示：本題應(yīng)用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬試驗(yàn)，請(qǐng)按照下面的步驟獨(dú)立完成。

（1）用1~45的45個(gè)數(shù)來(lái)替代45個(gè)人;

（2）用計(jì)算器產(chǎn)生1~45之間的隨機(jī)數(shù)，并記錄;

4.解：如下表，由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩例0~1之間的隨機(jī)數(shù)，它們分別表示隨機(jī)點(diǎn)（x,y）的坐標(biāo)。

如果一個(gè)點(diǎn)（x,y）滿足yW-x2+l,就表示這個(gè)點(diǎn)落在區(qū)域A內(nèi)，在下表中最后一列相應(yīng)地

就填匕1,否則填0。

Xy計(jì)數(shù)

0.5988950.9407940

0.5122840.1189611

0.4968410.7844170

0.1127960.6906341

0.3596000.3714411

0.1012600.6505121

?????????

0.9473860.9021270

0.1176180.3056731

0.5164650.2229071

0.5963930.9696950

7、作業(yè)：根據(jù)情況安排

3.1隨機(jī)事件的概率

3.1.1—3.1.2隨機(jī)事件的概率及概率的意義（第一、二課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：（1）了解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正確理解事件A

出現(xiàn)的頻率的意義；（3）正確理解概率的概念和意義，明確事件A發(fā)生的頻率f.（A）與事

件A發(fā)生的概率P（A）的區(qū)別與聯(lián)系；（3）利用概率知識(shí)正確理解現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題.

2、過(guò)程與方法：（1）發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，通過(guò)在拋硬幣、拋骰子的試驗(yàn)中獲取數(shù)據(jù)，歸納總結(jié)試

驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，真正做到在探索中學(xué)習(xí)，在探索中提高（2）通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的“擲

幣”，“游戲的公平性”,、“彩票中獎(jiǎng)”等問(wèn)題的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方

法，理解邏輯推理的數(shù)學(xué)方法.

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：（1）通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦和親身試驗(yàn)來(lái)理解知識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知

識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系；（2）培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)，增強(qiáng)學(xué)生的科學(xué)意識(shí).

二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：（1）教學(xué)重點(diǎn)：事件的分類；概率的定義以及和頻率的區(qū)別與聯(lián)系；（2）

教學(xué)難點(diǎn)：用概率的知識(shí)解釋現(xiàn)實(shí)生活中的具體問(wèn)題.

三、學(xué)法與教學(xué)用具：1、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)身邊的事件加以注意、分析，結(jié)果可定性地分為三

類事件：必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件；指導(dǎo)學(xué)生做簡(jiǎn)單易行的實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生無(wú)意識(shí)地

發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件的某一結(jié)果發(fā)生的規(guī)律性；2、教學(xué)用具：硬幣數(shù)枚，投燈片，計(jì)算機(jī)及多媒

體教學(xué).

四、教學(xué)設(shè)想：

1、創(chuàng)設(shè)情境：日常生活中，有些問(wèn)題是很難給予準(zhǔn)確無(wú)誤的回答的。例如，你明天什么時(shí)

間起床？7：20在某公共汽車(chē)站候車(chē)的人有多少？你購(gòu)買(mǎi)本期福利彩票是否能中獎(jiǎng)？等等。

2、基本概念：

（1）必然事件：在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的必然事件；

（2）不可能事件：在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的不可能事件；

（3）確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S的確定事件；

（4）隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件；

（5）頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試

驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)m為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)：稱事件A出現(xiàn)的比例f"（A）=為事件A出現(xiàn)

的概率：對(duì)于給定的隨機(jī)事件A,如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn（A）穩(wěn)定

在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P(A),稱為事件A的概率。

(6)頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機(jī)事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)m與試驗(yàn)總次數(shù)n

的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這種

擺動(dòng)幅度越來(lái)越小。我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)

生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率

(7)似然法與極大似然法：見(jiàn)課本P111

3、例題分析：

例1判斷下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機(jī)事件？

(1)“拋一石塊，下落”.

(2)“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0℃時(shí)，冰融化”；

(3)“某人射擊一次，中靶”；

(4)“媒"那么〃一6>0”；

(5)“擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面”;

(6)“導(dǎo)體通電后，發(fā)熱”；

(7)“從分別標(biāo)有號(hào)數(shù)1,2,3,4,5的5張標(biāo)簽中任取一張，得到4堡”；

(8)“某電話機(jī)在1分鐘內(nèi)收到2次呼叫”；

(9)“沒(méi)有水份，種子能發(fā)芽”；

(10)“在常溫下，焊錫熔化”.

答：根據(jù)定義，事件(1)、(4)、(6)是必然事件；事件(2)、(9)、(10)是不可能事

件；事件(3)、(5)、(7)、(8)是隨機(jī)事件.

例2某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：

射擊次數(shù)n102050100200500

擊中靶心次數(shù)m8194492178455

擊中靶心的頻率

(1)填寫(xiě)表中擊中靶心的頻率；

(2)這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約是什么？

分析：事件A出現(xiàn)的頻數(shù)nA與試驗(yàn)次數(shù)n的比值即為事件A的頻率，當(dāng)事件A發(fā)生的頻

率f0(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上時(shí)，這個(gè)常數(shù)即為事件A的概率。

解：(1)表中依次填入的數(shù)據(jù)為：0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.

(2)由于頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.89,所以這個(gè)射手擊一次，擊中靶心的概率約是0.89。

小結(jié)：概率實(shí)際上是頻率的科學(xué)抽象，求某事件的概率可以通過(guò)求該事件的頻率而得之。

練習(xí)：一個(gè)地區(qū)從某年起幾年之內(nèi)的新生兒數(shù)及其中男嬰數(shù)如下：

時(shí)間范圍1年內(nèi)2年內(nèi)3年內(nèi)4年內(nèi)

新生嬰兒數(shù)554496071352017190

男嬰數(shù)2883497069948892

男嬰出生的頻率

(1)填寫(xiě)表中男嬰出生的頻率(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后第3位；

(2)這?地區(qū)男嬰出生的概率約是多少？

答案：(1)表中依次填入的數(shù)據(jù)為:0.520,0.517,0,517,0.517.

(2)由表中的已知數(shù)據(jù)及公式fKA)=即可求出相應(yīng)的頻率，而各個(gè)頻率均穩(wěn)定在常數(shù)0.518

上，所以這一地區(qū)男嬰出生的概率約是0.518.

例3某人進(jìn)行打靶練習(xí)，共射擊10次，其中有2次中10環(huán)，有3次環(huán)中9環(huán)，有4次中8

環(huán)有I次未中靶，試計(jì)算此人中靶的概率，假設(shè)此人射擊1次，試問(wèn)中靶的概率約為多大？

中10環(huán)的概率約為多大？

分析：中靶的頻數(shù)為9,試驗(yàn)次數(shù)為10,所以靶的頻率為=0.9,所以中靶的概率約