3年級上冊數(shù)學(xué)奧數(shù)培優(yōu)講義 第04講 樹形圖（學(xué)生版）

第4講樹形圖三年級秋季第4講樹形圖三年級秋季知識點知識點樹形圖法1、對某件事情過程的枚舉，一般會用樹形圖法．所謂樹形圖法就是用像樹一樣的、不斷分叉的圖來表示出所有的情況的方法．2、畫樹形圖與一棵樹的生長過程類似，先從“樹根”開始，然后不斷長出新的“樹枝”，每次長出新的“樹枝”時都有可能產(chǎn)生分叉，最后長滿了“葉子”．這樣一直下去把所有情況都畫完，最后數(shù)一下“葉子”的數(shù)目即可．?dāng)?shù)字計數(shù)(三下)1、在涉及數(shù)字的枚舉時，需要注意0不能在首位．對于沒有指定位數(shù)的問題，可以按位數(shù)分類枚舉．2、對于比較復(fù)雜的問題，如果直接枚舉容易出現(xiàn)重復(fù)或者遺漏．這時就需要先把所有情形分成若干小類，再針對每一小類進行枚舉．類與類之間有時會有很多相似性，如果能夠合理利用這些相似性，就可以大大減少枚舉的工作量．知識精講知識精講

我們已經(jīng)學(xué)過了枚舉法，有時還需要先分類再按一定順序進行枚舉，接下來我們將學(xué)習(xí)如果對某件事情的過程進行枚舉，一般會使用另一種方法：樹形圖法．所謂樹形圖法就是用像樹一樣的、不斷分叉的圖來表示出所有情況的方法．課堂例題課堂例題樹形圖法1、烏龜、兔子、米老鼠站成一排，如果烏龜不站在第1個，兔子不站在第2個，米老鼠不站在第3個．請問：它們共有多少種不同的站法？2、小高、墨莫和萱萱玩?zhèn)髑蛴螒?，每次持球人都可以把球傳給另外兩個人中的任何一人，先由小高拿球，第1次傳球可以傳給其他兩個人中的任何一人，經(jīng)過4次傳球后，球又回到小高手上，請問：一共有多少種不同的傳球過程？3、旦旦和雁雁比賽羽毛球，約定五局三勝，如果最后旦旦獲勝了，那么比賽的進程有__________種可能．4、5塊六邊形的地毯拼成了如圖的形狀，每塊地毯上都有一個編號．現(xiàn)在小高站在1號地毯上，他想要走到5號地毯上．如果小高每次都只能走到和他相鄰的地毯上(兩個六邊形如果有公共邊就稱為相鄰)，并且只能向右邊走，例如1→2→3→5就是一種可能的走法．請問：小高一共有多少種不同的走法？2241355、有A、B、C三片荷葉，青蛙“呱呱”在荷葉A上，每次他都會從一片荷葉跳到另一片荷葉上，結(jié)果它跳了5次之后，還在荷葉A上．請問：它一共有多少種不同的跳法？6、小高去參加“逗你玩”挑戰(zhàn)賽，答錯一道題可得1分，答對一題可得2分，小高每題都答了．請問小高恰好得5分的情況有多少種？數(shù)字計數(shù)7、一個四位數(shù)，每一位上的數(shù)字都是0，1，2中的某一個，并且相鄰的兩個數(shù)字不相同，一共有多少個滿足條件的四位數(shù)？8、王老師提著一個帶密碼鎖的公文包，但是他忘記了密碼，只記得密碼是一個三位數(shù)，這個三位數(shù)的個位數(shù)字比十位數(shù)字大，十位數(shù)字比百位數(shù)字大，并且沒有比5大的數(shù)字．試問：王老師最多只需要試多少次就肯定能打開這個公文包？9、一個三位數(shù)，每一位上的數(shù)字都是0，6，7中的某一個，并且相鄰的兩個數(shù)字不相同，一共有多少個滿足條件的三位數(shù)？

隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1、甲、乙、丙、丁4個人站隊，站成一條直線，如果甲不站第1、2個，乙不站第2、3個，丙不站第3、4個，丁不站第4、1個．那么一共有多少種站隊的方法？2、有A、B、C三片荷葉，青蛙“呱呱”在荷葉A上，每次他都會從一片荷葉跳到另一片荷葉上，結(jié)果它跳了3次之后，不在荷葉A上．請問：它一共有多少種不同的跳法？3、一個三位數(shù)，每一位上的數(shù)字都是5，6，7中的某一個，并且相鄰的兩個數(shù)字不相同，一共有多少個滿足條件的三位數(shù)？4、一個三位數(shù)，百位數(shù)字比十位數(shù)字大，十位數(shù)字比個位數(shù)字大，個位數(shù)字不小于5，那么這樣的三位數(shù)一共有__________個．課后作業(yè)課后作業(yè)1、利用數(shù)字1、4、7能組成__________個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．2、由1、2能組成________個三位數(shù)．3、由2、3、4各一個組成一個三位數(shù)，要求：百位不是2，十位不是3，個位不是4，則符合要求的三位數(shù)有________個．4、粗心的卡莉婭忘記了日記本的三位密碼，只記得密碼是由1、2、7三個數(shù)字中的某些數(shù)字構(gòu)成的，且相鄰的兩個數(shù)字不一樣，那么卡莉婭最多試________次就一定能打開日記本．5、松鼠寶寶出去摘松果，每次出去都會摘回來1個松果或2個松果，那么松鼠寶寶恰好采4個松果有________種不同的過程．6、甲、乙、丙三個人傳球，從甲開始傳球，每次拿球的人都把球傳給剩下兩個人中的一人，傳了3次后球在丙的手上，那么一共有________種可能的傳球過程．7、甲、乙、丙三個人傳球，從甲開始傳球，每次拿球的人都把球傳給剩下兩個人中的一人，傳了3次后球不在丙的手上，那么一共有________種可能的傳球過程．8、甲、乙比賽乒乓球，五局三勝．已知甲勝了第1局，并最終獲勝．則一共有_________種不同的比賽過程．9、小高、墨莫、卡莉婭三個人在打牌(每局只有一個人贏)．一旦有人贏了2局就獲勝，牌局結(jié)束．最后小高贏