3年級上冊數(shù)學(xué)奧數(shù)培優(yōu)講義 第04講 樹形圖（學(xué)生版）

第4講樹形圖三年級秋季第4講樹形圖三年級秋季知識點(diǎn)知識點(diǎn)樹形圖法1、對某件事情過程的枚舉，一般會用樹形圖法．所謂樹形圖法就是用像樹一樣的、不斷分叉的圖來表示出所有的情況的方法．2、畫樹形圖與一棵樹的生長過程類似，先從“樹根”開始，然后不斷長出新的“樹枝”，每次長出新的“樹枝”時(shí)都有可能產(chǎn)生分叉，最后長滿了“葉子”．這樣一直下去把所有情況都畫完，最后數(shù)一下“葉子”的數(shù)目即可．?dāng)?shù)字計(jì)數(shù)(三下)1、在涉及數(shù)字的枚舉時(shí)，需要注意0不能在首位．對于沒有指定位數(shù)的問題，可以按位數(shù)分類枚舉．2、對于比較復(fù)雜的問題，如果直接枚舉容易出現(xiàn)重復(fù)或者遺漏．這時(shí)就需要先把所有情形分成若干小類，再針對每一小類進(jìn)行枚舉．類與類之間有時(shí)會有很多相似性，如果能夠合理利用這些相似性，就可以大大減少枚舉的工作量．知識精講知識精講

我們已經(jīng)學(xué)過了枚舉法，有時(shí)還需要先分類再按一定順序進(jìn)行枚舉，接下來我們將學(xué)習(xí)如果對某件事情的過程進(jìn)行枚舉，一般會使用另一種方法：樹形圖法．所謂樹形圖法就是用像樹一樣的、不斷分叉的圖來表示出所有情況的方法．課堂例題課堂例題樹形圖法1、烏龜、兔子、米老鼠站成一排，如果烏龜不站在第1個(gè)，兔子不站在第2個(gè)，米老鼠不站在第3個(gè)．請問：它們共有多少種不同的站法？2、小高、墨莫和萱萱玩?zhèn)髑蛴螒颍看纬智蛉硕伎梢园亚騻鹘o另外兩個(gè)人中的任何一人，先由小高拿球，第1次傳球可以傳給其他兩個(gè)人中的任何一人，經(jīng)過4次傳球后，球又回到小高手上，請問：一共有多少種不同的傳球過程？3、旦旦和雁雁比賽羽毛球，約定五局三勝，如果最后旦旦獲勝了，那么比賽的進(jìn)程有__________種可能．4、5塊六邊形的地毯拼成了如圖的形狀，每塊地毯上都有一個(gè)編號．現(xiàn)在小高站在1號地毯上，他想要走到5號地毯上．如果小高每次都只能走到和他相鄰的地毯上(兩個(gè)六邊形如果有公共邊就稱為相鄰)，并且只能向右邊走，例如1→2→3→5就是一種可能的走法．請問：小高一共有多少種不同的走法？2241355、有A、B、C三片荷葉，青蛙“呱呱”在荷葉A上，每次他都會從一片荷葉跳到另一片荷葉上，結(jié)果它跳了5次之后，還在荷葉A上．請問：它一共有多少種不同的跳法？6、小高去參加“逗你玩”挑戰(zhàn)賽，答錯(cuò)一道題可得1分，答對一題可得2分，小高每題都答了．請問小高恰好得5分的情況有多少種？數(shù)字計(jì)數(shù)7、一個(gè)四位數(shù)，每一位上的數(shù)字都是0，1，2中的某一個(gè)，并且相鄰的兩個(gè)數(shù)字不相同，一共有多少個(gè)滿足條件的四位數(shù)？8、王老師提著一個(gè)帶密碼鎖的公文包，但是他忘記了密碼，只記得密碼是一個(gè)三位數(shù)，這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大，十位數(shù)字比百位數(shù)字大，并且沒有比5大的數(shù)字．試問：王老師最多只需要試多少次就肯定能打開這個(gè)公文包？9、一個(gè)三位數(shù)，每一位上的數(shù)字都是0，6，7中的某一個(gè)，并且相鄰的兩個(gè)數(shù)字不相同，一共有多少個(gè)滿足條件的三位數(shù)？

隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1、甲、乙、丙、丁4個(gè)人站隊(duì)，站成一條直線，如果甲不站第1、2個(gè)，乙不站第2、3個(gè)，丙不站第3、4個(gè)，丁不站第4、1個(gè)．那么一共有多少種站隊(duì)的方法？2、有A、B、C三片荷葉，青蛙“呱呱”在荷葉A上，每次他都會從一片荷葉跳到另一片荷葉上，結(jié)果它跳了3次之后，不在荷葉A上．請問：它一共有多少種不同的跳法？3、一個(gè)三位數(shù)，每一位上的數(shù)字都是5，6，7中的某一個(gè)，并且相鄰的兩個(gè)數(shù)字不相同，一共有多少個(gè)滿足條件的三位數(shù)？4、一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字比十位數(shù)字大，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大，個(gè)位數(shù)字不小于5，那么這樣的三位數(shù)一共有__________個(gè)．課后作業(yè)課后作業(yè)1、利用數(shù)字1、4、7能組成__________個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．2、由1、2能組成________個(gè)三位數(shù)．3、由2、3、4各一個(gè)組成一個(gè)三位數(shù)，要求：百位不是2，十位不是3，個(gè)位不是4，則符合要求的三位數(shù)有________個(gè)．4、粗心的卡莉婭忘記了日記本的三位密碼，只記得密碼是由1、2、7三個(gè)數(shù)字中的某些數(shù)字構(gòu)成的，且相鄰的兩個(gè)數(shù)字不一樣，那么卡莉婭最多試________次就一定能打開日記本．5、松鼠寶寶出去摘松果，每次出去都會摘回來1個(gè)松果或2個(gè)松果，那么松鼠寶寶恰好采4個(gè)松果有________種不同的過程．6、甲、乙、丙三個(gè)人傳球，從甲開始傳球，每次拿球的人都把球傳給剩下兩個(gè)人中的一人，傳了3次后球在丙的手上，那么一共有________種可能的傳球過程．7、甲、乙、丙三個(gè)人傳球，從甲開始傳球，每次拿球的人都把球傳給剩下兩個(gè)人中的一人，傳了3次后球不在丙的手上，那么一共有________種可能的傳球過程．8、甲、乙比賽乒乓球，五局三勝．已知甲勝了第1局，并最終獲勝．則一共有_________種不同的比賽過程．9、小高、墨莫、卡莉婭三個(gè)人在打牌(每局只有一個(gè)人贏)．一旦有人贏了2局就獲勝，牌局結(jié)束．最后小高贏