2020年秋學期八年級期中學情調(diào)研測試數(shù)學試題及答案

2020年秋學期八年級期中學情調(diào)研測試數(shù)學試題第一部分基礎(chǔ)題（100分）一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．下列“表情圖”中，屬于軸對稱圖形的是A．B．C．D．2．下列說法錯誤的是A．3是3的平方根之一B．3是3的算術(shù)平方根C．3的平方根就是3的算術(shù)平方根D．3的平方是33．如圖，△ABC≌△CDA，則下列結(jié)論錯誤的是A.AC＝CAB.∠B＝∠DC.∠ACB＝∠CADD.AB＝AD4．如圖，用“SAS”證明△ABC≌△ADE，若已知AB＝AD，AC＝AE，則還需條件是A．∠B＝∠DB．∠C＝∠EC．∠1＝∠2D．∠3＝∠4第3題圖第4題圖第5題圖第6題圖5．如圖，點P是∠BAC的角平分線AD上的一點，PE⊥AC于點E．已知PE=5，則點P到AB的距離是A．3B．4C．5D．66．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分線，交AC于點D，交BC于點E．已知∠BAE＝10°，則∠C的度數(shù)為A．30°7．下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是A．6，12，13B．3，4，7B40°C．50°D．60°C．4，7.5，8.5D．8，15，178．△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，下列說法不正確的是A．如果∠C－∠B=∠A，則△ABC是直角三角形。B．如果c2=b2—a2，則△ABC是直角三角形，且∠C=90°。C．如果（c＋a）（c－a）=b2，則△ABC是直角三角形。D．如果∠A∶∠B∶∠C=5∶2∶3，則△ABC是直角三角形二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）八年級數(shù)學第1頁（共4頁）89．的立方根是▲10．已知等腰三角形的兩邊長分別為2cm和4cm，則它的周長為▲11．若一個正數(shù)的兩個平方根分別為2a1和5a，則這個正數(shù)是▲．12．已知：m、n為兩個連續(xù)的整數(shù)，且m18n，則mn▲.13．地球的半徑約為6.4×103km，這個近似數(shù)的精確程度是▲km.14．如圖，AC=AD，要使ΔABC≌ΔABD，可補充的一個條件是▲.15．如圖，已知△ABC中，BC=5，AB的垂直平分線交AC于點D，若AC=12，則△BCD的周長為▲.CBAED第14題第15題第16題16．如圖，正方形網(wǎng)格中，已有兩個小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形涂黑一個，使整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形的方法有▲種.三、解答題（本大題共有11小題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文．字說明、證明過程或演算步驟）．．．．．．．．．．．．．17．（6分）已知△ABC，求作一點P，使PB=PC且點P到∠ABC兩邊的距離相等．（保留作圖痕跡，不寫作法）ACBBF18．（8分）求下列各式中的x：（1）5x21527(2)（2）x3A∠∠19．（10分）如圖，AC＝CD，ACB＝BCD.求證：（1）AB=BD；C（2）BC是線段AD的垂直平分線.D20．（10分）如圖，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，求證：AB∥DE.ECAD八年級數(shù)學第2頁（共4頁）B21．（8分）在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=100°，AD是∠BAC的平分線，交BC于D，點E是AB的中點，連接DE．A求：（1）∠B的度數(shù)；（2）線段DE的長．EBCD22．（10分）如圖，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.（1）分別求DC和AB的長；（2）求證：∠ACB=90°.CADB第二部分能力題（50分）23．（8分）如圖，公路上A、B兩點相距25km，C、D為兩個村莊，且DA⊥AB，垂足為A，CB⊥AB，垂足為B，DA=15km，CB=10km，現(xiàn)要在公路AB上建一個農(nóng)副產(chǎn)品收購站E，使得C、D兩個村莊到收購站的距離相等，那么收購站E應(yīng)建在離點A多遠的地方？DCAB24．（10分）已知如圖，AB13,4,3,12cmADcmCDcmBCcm，D90.求四邊形ABCD的面積。CDAB25．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，以AB，AC為邊向△ABC外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE.（1）如圖①，連接BE，CD，BE與CD交于點O，①證明：DC＝BE；②∠BOC＝________°(直接填答案)．（2）如圖②，連接DE，交AB于點F，DF與EF相等嗎？證明你的結(jié)論．八年級數(shù)學第3頁（共4頁）26．（10分）如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝5厘米，BC＝4厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以1.5厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？、、27．（12分）在△ABC中，ABBCAC三邊的長分別為5、10、13，求這個三角形的面積．小華同學在解答這道題時，先畫一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．這種方法叫做構(gòu)圖法．．．．（1）△ABC的面積為：．（2）若△DEF三邊的長分別為5、8、17，請在圖2的正方形網(wǎng)格中畫出相應(yīng)的△DEF，并利用構(gòu)圖法求出它的面積．．．．（3）如圖3，一個六邊形的花壇被分割成7個部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面積分別為13、10、17，①試說明△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面積相等；②請利用第（2）小題解題方法求六邊形花壇ABCDEF的面積．ABC圖1圖2備用圖圖3八年級數(shù)學第4頁（共4頁）八年級數(shù)學參考答案第一部分基礎(chǔ)題（3分，共24分）100分）一、選擇題（每小題1—4ACDC二、填空題（每小題9.-25—8CBDB3分，共24分）10.10cm11.8112.314.CABDAB或BCBD13.10015.1716.5三、解答題（共102分）A17.（6分）作ABC的平分線……3分P作線段BC的垂直平分線，交點P……6分BC18.（8分）(1)x3……4分（2）x5……8分19.（10分）（1）證明ΔABC≌ΔDBC……3分ABBD……5分(2)ABBD點B在AD的垂直平分線…上…7分ACDC點C在AD的垂直平分線…上…9分BC是線段AD的垂直平分線.……10分AFDC20.（10分）證明：AFFCDCFC,ACDC……2分ABDE,BCEFΔABC≌ΔDEF……5分AB∥DE.……10分AD……8分21.（8分）(1)B40……3分(2)ABAC,AD是BAC的平分線ADBC……5分E是AB中點DE1AB4……8分222（10分）(1)DC12……2分AD16……4分AB25……5分AC2BC2625AB2……8分(3)ABC是Rt，ACB90……10分23.（8分）作CD的垂直平分線交AB于E,則DE=CE……2分AD2AE2225AE2DE2……4分BC2BE2100(25AE)2CE2……6分八年級數(shù)學第5頁（共4頁）225AE2100(25AE)2AE10(km)……8分AC2CD2AD225……3分24.（10分）連接AC……1分AC2BC225144AB2……5分ABC是Rt……7分四邊形ABCD的面積151213424……10分2225.（10分）(1)①證明：∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，∴AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC＝60°，……1分∴∠DAB＋∠BAC＝∠EAC＋∠BAC，即∠DAC＝∠BAE，……2分∴△DAC≌△BAE(SAS)，∴DC＝BE.……4分②∠BOC＝120°.……6分(2)DF＝EF.證明：如圖，作DG∥AE交AB于點G.由題意，得∠FAE＝90°，∴∠DGF＝90°.∠DGB＝∠ACB，在△DGB和△ACB中，∠DBG＝∠ABC，DB＝AB，∴△DGB≌△ACB，……7分∴DG＝AC，∴DG＝AE.……8分∠DGF＝∠EAF，在△DGF和△EAF中，∠DFG＝∠EFA，DG＝EA，∴△DGF≌△EAF，……9分∴DF＝EF.……10分解：設(shè)時間為t秒，點Q速度為xcm/s26.（10分）（1）全等當t1時，BPCQ1.5PC2.5又D是AB的中點BD2.5BDPCABACBCBPDCQP(SAS).............5(2)速度不等BPCQ滿足全……5等必分有BPPC,BDCQ15八年級數(shù)學第6頁（共4頁）8151.5t2,xt2.5x當x時，兩三角形全等.........8（2）速度不等，BPCQ1.5t2,xt2.5滿足全