2019-2020學(xué)年廣西南寧市第三高二上學(xué)期期中考試（11月段考）數(shù)學(xué)（理）試題 Word版

廣西南寧市第三2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期中考試（11月段考）理科數(shù)學(xué)試題2019.11一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給的四個選項中，只有一項符合．）1．“若，則沒有實根”，其否命題是（）A．若，則沒有實根B．若，則有實根C．若，則沒有實根D．若，則有實根2．把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，則事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是()A．對立事件B．互斥但不對立事件C．不可能事件 D．必然事件3．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，4．已知兩點A(3,2),B(-1,4)到直線mx+y+3=0距離相等，則m的值為（）A．或1B．或1C．或D．或5．甲、乙兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中，成績統(tǒng)計圖用莖葉圖表示如圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別用表示，則下列結(jié)論正確的是()A．，且甲比乙成績穩(wěn)定 B．，且乙比甲成績穩(wěn)定C．，且甲比乙成績穩(wěn)定 D．，且乙比甲成績穩(wěn)定6．下面四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是（） A． B． C． D．7．已知正四棱柱中，，E為中點，則異面直線BE與所成角的余弦值為()A． B． C． D．8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為0，則開始輸入的值為（）A．B．C．D．第8題圖第9題圖9．《易·系辭上》有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中華文化，陰陽術(shù)數(shù)之源，其中河圖的排列結(jié)構(gòu)是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如圖，白圈為陽數(shù)，黑點為陰數(shù)，若從陰數(shù)和陽數(shù)中各取一數(shù)，則其差的絕對值為5的概率為（）A． B． C． D．10．某幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體的體積為（）A．1 B．C． D．11．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，動點滿足，則動點的軌跡方程是（）A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù)(a,b,c∈R且a>0)則“”是“與都恰有兩個零點”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分．）13．某地甲乙丙三所舉行高三聯(lián)考，三所參加聯(lián)考的人數(shù)分別為200、300、400?，F(xiàn)為了調(diào)查聯(lián)考數(shù)學(xué)學(xué)科的成績，采用分層抽樣的方法在這三所中抽取一個樣本，已知甲中抽取了40名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，那么在丙中抽取的數(shù)學(xué)成績?nèi)藬?shù)為_________。14．無論m取什么實數(shù)，直線(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0都經(jīng)過一個定點A，則定點A的坐標(biāo)為_______．15．在區(qū)間上隨機地取出兩個數(shù)，滿足的概率為，則實數(shù)＝______．16．實數(shù)x、y滿足x2+y2=4，則的最小值為________．三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（10分）某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月2日12月3日12月4日溫差x（℃）111312發(fā)芽數(shù)y（顆）253026（1）請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）該農(nóng)科所確定的研究方案是：先用上面的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再選取2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗。若12月5日溫差為8℃，發(fā)芽數(shù)16顆，12月6日溫差為10℃，發(fā)芽數(shù)23顆。由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？注：．18．（12分）如圖，在三角形中，的角平分線BD交AC于D，設(shè)，且（1）求和的值；（2）若，求AB的長．19．（12分）在一次抽獎活動中，有a,b,c,d,e,f共6人獲得抽獎機會，抽獎規(guī)則如下：若獲一等獎后不再參加抽獎，獲得二等獎的仍參加三等獎抽獎?，F(xiàn)在主辦方先從6人中隨機抽取2人均獲一等獎，再從余下的4人中隨機抽取1人獲二等獎，最后還從這4人中隨機抽取1人獲三等獎．（1）求a能獲一等獎的概率；（2）若a,b已獲一等獎，求c能獲獎的概率．20．（12分）如圖,正方形與梯形所在的平面互相垂直，，,點在線段上．（1）若點為的中點，求證：平面；（2）當(dāng)平面與平面所成二面角的余弦值為時，求的長．21．（12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且滿足，，數(shù)列的前項和為，且，．（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；（Ⅱ）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．22．（12分）圓與軸交于、兩點（點在點的左側(cè)），、是分別過、點的圓的切線，過此圓上的另一個點（點是圓上任一不與、重合的動點）作此圓的切線，分別交、于、兩點，且、兩直線交于點．（）設(shè)切點坐標(biāo)為，求證：切線的方程為．（）設(shè)點坐標(biāo)為，試寫出與的關(guān)系表達(dá)式（寫出詳細(xì)推理與計算過程）．南寧2019~2020學(xué)年度上學(xué)期高二段考理科數(shù)學(xué)試題參考答案1．D【解析】若，則沒有實根”其否命題是：若，則有實根．2．B【解析】根據(jù)題意，把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不會同時發(fā)生，故兩者是互斥事件，但除了“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”之外，還有“丙分得紅牌”，故兩者不是對立事件，所以事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是互斥但不對立事件．3．C【解析】由特稱命題的否定可知，命題“，”的否定是“，”．4．D【解析】∵兩點A（3，2）和B（-1，4）到直線mx+y+3=0距離相等，∴解得m=或m=-6．5．A【解析】由莖葉圖可知，甲同學(xué)成績的平均數(shù)為，方差為，乙同學(xué)成績的平均數(shù)為，方差為，則，因此，，且甲比成績穩(wěn)乙定．6．A【解析】即尋找命題，使推不出P，逐項驗證可選A。7．C【解析】取DD1中點F，則為所求角,．8．B【解析】模擬程序的運行，可得，當(dāng)時，，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體；當(dāng)時，，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體；當(dāng)時，，不滿足條件，退出循環(huán)體，輸出，所以，．9．A【解析】因為陽數(shù)：，陰數(shù)：，所以從陰數(shù)和陽數(shù)中各取一數(shù)差的絕對值有：個，滿足差的絕對值為5的有：共個，則．10．B【解析】解：如圖所示，可知．則，所以．11．A【解析】設(shè)，，，，，因為，所以，整理得．12．C【解析】顯然是的最小值，若有兩個零點，設(shè)為，且，由得或，由題意只有兩個零點，因此無解，有兩個不等實根，即，所以，必要性得證，若，由于，因此有兩個零點，設(shè)為，不妨設(shè)，由得或，顯然無實根，有兩個不等實根，即有兩個零點，充分性得證，故題中應(yīng)是充分必要條件．13．80【解析】由題意知，甲乙丙三所參加聯(lián)考的人數(shù)分別為200、300、400，所以甲乙丙三所抽樣比為，又由甲中抽取了40名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，所以在丙應(yīng)抽取人．14．（2，―3）【解析】：將已知方程以m為未知數(shù)，整理為(2x+y―1)m+(―x+3y+11)=0．由于m取值的任意性，有，解得．所以所給的直線不論m取什么實數(shù)，都經(jīng)過一個定點（2，―3）．15．【解析】在區(qū)間上隨機地取出兩個數(shù)，則對應(yīng)的區(qū)域為邊長為2的正方形區(qū)域，其面積為；在正方形區(qū)域內(nèi)作出所表示的圖像如下：陰影部分所表示區(qū)域，即為所表示區(qū)域；由得，因此陰影部分面積為，因為在區(qū)間上隨機地取出兩個數(shù)，滿足的概率為，所以，解得．16．【解析】試題分析：由已知x2+y2=4得：，從而=，則直線與圓x2+y2=4有交點，所以有，。17．解：（1）由數(shù)據(jù)求得由公式得所以y關(guān)于x的線性回歸方程是．………………6分（2）當(dāng)時，，同樣地，當(dāng)時，，所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．………………10分18．解：（1）因為，，所以，所以，，所以………………6分（2）由正弦定理得，即，所以，①又，所以，②由①②得，又由，得，所以．………………12分19．解：（1）設(shè)“a能獲一等獎”為事件A，事件A等價于事件“從6人中隨機抽取兩人，能抽到a”，從6人中隨機抽取兩人的基本事件有：共15個，其中含有a的有共5個，所以，即a能獲一等獎的概率為．………………6分（2）設(shè)“若a,b已獲一等獎，c能獲獎”為事件B，a,b已獲一等獎，余下的4人中，獲獎的基本事件有：，共16個，其中含有c的有共7種，所以，即若a,b已獲一等獎，c能獲獎的概率為．………………12分

20．解：∵正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD為交線，∴ED⊥平面ABCD，由已知得DA，DE，DC兩兩垂直，如圖建系D-xyz，可得D(0，0，0)，A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，2，0)，E(0，0，1)，F(xiàn)(1，0，1)．由M為C的中點，知，故．易知平面ADEF的法向量為，，∵BM平面ADEF，∴BM//平面ADEF．………………5分(2)設(shè)，設(shè)，計算可得，則，設(shè)平面BDM的法向量為，由得，易知平面ABF的法向量為，由已知得，解得，此時，，則，即AM的長為．………………12分21．解：（Ⅰ）∵，∴，∴，即，∵，∴