2019-2020學(xué)年江蘇省寶應(yīng)縣高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 Word版

2019-2020學(xué)年江蘇省寶應(yīng)縣高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)一、單選題：(本大題9小題，共45分)1．若復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．2．如果(，表示虛數(shù)單位)，那么（）A．1 B． C．2 D．03．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則為（）A． B． C． D．4．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．5．用數(shù)學(xué)歸納法證明：時(shí)，在第二步證明從到成立時(shí)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)是（）A． B． C． D．16．二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A． B． C． D．7．某高校外語系有8名志愿者，其中有5名男生，3名女生，現(xiàn)從中選3人參加某項(xiàng)測試賽的翻譯工作,若要求這3人中既有男生，又有女生，則不同的選法共有()A．45種 B．56種 C．90種 D．120種8．由組成的無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)共有（）A．36個(gè)B．42個(gè)C．48個(gè)D．120個(gè)9．已知，若對任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)，，都有恒成立，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題：(本大題3小題，共15分)10．若，則（）A． B．C． D．11．定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論正確的是（）A．-3是的一個(gè)極小值點(diǎn)B．-2和-1都是的極大值點(diǎn)C．的單調(diào)遞增區(qū)間是D．的單調(diào)遞減區(qū)間是12．已知的展開式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)數(shù)系數(shù)相等，且展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1024，則下列說法正確的是（）A．展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256B．展開式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大C．展開式中存在常數(shù)項(xiàng)D．展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為45三、填空題：(本大題4小題，共20分)13．___________。14．函數(shù)在其極值點(diǎn)處的切線方程為____________。15．設(shè)，，，，若的內(nèi)角滿足，則=。16．設(shè)函數(shù)，若無最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________。四、解答題(本大題6小題，共70分)17．（1）計(jì)算：（2）解方程：．18．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的極值。19．已知數(shù)列滿足，.（1）計(jì)算，，，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想的表達(dá)式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你猜想的結(jié)論。20．畢業(yè)季有位好友欲合影留念，現(xiàn)排成一排，如果：（1）、兩人不排在一起，有幾種排法？（2）、兩人必須排在一起，有幾種排法？（3）不在排頭，不在排尾，有幾種排法？21．如圖，某隧道的剖面圖是由半圓及矩形組成，交通部門擬在隧道頂部安裝通風(fēng)設(shè)備（視作點(diǎn)），為了固定該設(shè)備，計(jì)劃除從隧道最高點(diǎn)處使用鋼管垂直向下吊裝以外，再在兩側(cè)自兩點(diǎn)分別使用鋼管支撐.已知道路寬，設(shè)備要求安裝在半圓內(nèi)部，所使用的鋼管總長度為。（1）①設(shè)，將表示為關(guān)于的函數(shù)；②設(shè)，將表示為關(guān)于的函數(shù)；（2）請選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，說明如何設(shè)計(jì)，所用的鋼管材料最??？22．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若存在區(qū)間，使得函數(shù)在上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍。2019-2020學(xué)年度第二學(xué)期高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試參考答案1.C2.B3.4.5.A6.7.A8.B9.10．AC11．ACD12．BCD13．3114．15．16．【分析】f′（x），令f′（x）＝0，則x＝±1，若f（x）無最大值，則，或，解得：a∈（﹣∞，﹣1）．17．解：(=C（2），，化簡得，解得（不合題意，舍去）；∴．……10分18．解：函數(shù)的定義域?yàn)?(1)當(dāng)時(shí)，，，……2分因而，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.……5分(2)由知：①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為上的增函數(shù)，函數(shù)無極值；…………7分②當(dāng)時(shí)，由，解得，又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，從而函數(shù)在處取得極小值，且極小值為，無極大值．………9分綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無極值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極小值，無極大值．………10分19．（1）解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，……3分由此可以猜想，.……5分（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時(shí)，，顯然成立；……6分②假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，即?！?分則當(dāng)時(shí),,……………11分所以當(dāng)時(shí)猜想也成立；由①②可知，猜想成立，即.……………12分20．解：（1）將、插入到其余人所形成的個(gè)空中，因此，排法種數(shù)為；……4分（2）將、兩人捆綁在一起看作一個(gè)復(fù)合元素和其他人去安排，因此，排法種數(shù)為；……8分（3）分以下兩種情況討論：①若在排尾，則剩下的人全排列，故有種排法；②若不在排尾，則有個(gè)位置可選，有個(gè)位置可選，將剩下的人全排列，安排在其它個(gè)位置即可，此時(shí)，共有種排法.綜上所述，共有種不同的排法種數(shù).……12分21．解：（1）延長交于點(diǎn)，則，且為的中點(diǎn)，所以，由對稱性可知，.①若，則，，在中，，所以，……………4分②若，則，在中，，，所以，所以.……………8分（2）選?、僦械暮瘮?shù)關(guān)系式，記則由得?！?0分當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值。從而鋼管總長度為取得最小值，即所用的鋼管材料最省.……………12分選?、谥械暮瘮?shù)關(guān)系式，，記，則由及可得，，……………10分當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，從而鋼管總長度為取得最小值，即所用的鋼管材料最省.……………12分22．解：（1），當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，時(shí)，取得極小值，也是最小值，的最小值為。…………2分（2）當(dāng)時(shí)，，令或，…………3分若時(shí)，恒成立，函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是，無遞增區(qū)間。若時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)遞減區(qū)間是，遞增區(qū)間是。若時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)遞減區(qū)間是，遞增區(qū)間是。綜上，若時(shí)，函數(shù)的遞減區(qū)間是，無遞增區(qū)間；若時(shí)，函數(shù)的遞減區(qū)間是，遞增區(qū)間是；若時(shí)，函數(shù)的遞減區(qū)間是，遞增區(qū)間是。…………6分（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，則，設(shè)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，在為增函數(shù)，在區(qū)間上遞增，函數(shù)在上的值域?yàn)椋?，在上至少有兩個(gè)不同的根，…………8分即方程在上至少有兩個(gè)不同的根，記（，則，在恒正，在區(qū)間上單調(diào)遞增，要使在上有兩個(gè)不同的根則必存在使得，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且同時(shí)滿足①②③由①式得，…………