北師大八下數(shù)學關(guān)注三角形的外角導學案

關(guān)注三角形的外角學習目標、重點、難點【學習目標】1、掌握三角形內(nèi)角和定理的兩個推論及其證明；2、體會幾何中簡單不等關(guān)系的證明；3、從內(nèi)和外、相等和不相等的不同角度對三角形的角作更全面的思考【重點難點】1、三角形內(nèi)角和定理的2個推論；2、三角形的外角推論及推論的應用.知識概覽圖三角形的外角新課導引觀察如右圖所示的圖形，我們把∠1稱為△ABC的一個外角，你發(fā)現(xiàn)∠1與圖中的其他角有什么關(guān)系嗎?【問題探究】根據(jù)以前所學知識可知：∠1=∠A+∠B，你能證明這一結(jié)論嗎?【解答】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得∠A+∠B+∠ACB＝180°，又根據(jù)平角定義，知∠1+∠ACB=180°，所以∠1＝∠A+∠B教材精華知識點1推論推論是由一個公理或定理直接推出的定理．在使用時具有和定理同樣的作用．知識點2三角形內(nèi)角和定理的2個推論(1)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。(2)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角，知識拓展運用三角形內(nèi)角和定理的兩個推論可以證明角的相等關(guān)系和不等關(guān)系。知識點3三角形內(nèi)角和定理的兩個推論的應用重點；靈活運用推論(1)主要用于角度計算或證明兩角相等，它的應用非常廣泛．推論(2)主要用于證明兩角的不等關(guān)系．課堂檢測基本概念題1、如圖6-79所示，在△ABC中，∠ACB＝72°，∠ABC＝60°，BD，CE分別為AC，AB邊上的高，BD交CE于點O，求∠BOC的度數(shù)．基礎知識應用題2、如果三角形的一個外角與和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和為180°，那么與這個外角相鄰的內(nèi)角等于 ()A．30° B．60° C．90° °綜合應用題3、已知如圖6-82所示，P是△ABC內(nèi)一點．求證∠BPC>∠BAC.探索創(chuàng)新題4、已知如圖6-83所示，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3．求證.體驗中考1已知△ABC的一個外角為50°，則△ABC一定是 ()A.銳角三角形 B．鈍角三角形 C.直角三角形 D．鈍角三角形或銳角三角形2、如圖6-87所示，在△ABC中，A＝70°，∠B＝60°，點D在BC的延長線上，則∠ACD等于 ()A．100° B．120° C130° D．150°學后反思 附：課堂檢測及體驗中考答案課堂檢測1、解：由題意可知∠A＝180°-∠ABC-∠ACB＝48°．∵CE⊥AB，∴∠OCD＝90°-∠A＝42°，∴∠BOC＝∠ODC+∠OCD＝90°+42°＝132°．【解題策略】運用三角形外角及外角性質(zhì)解決問題.2.分析根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°、三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和這些基礎知識來求解．故選C．3、證明：連接AP并延長，交BC于點D．∵∠BPD>∠BAD(三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角)，∠DPC>∠DAC(三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角)，∴∠BPD+∠DPC>∠BAD+∠DAC，即∠BPC>∠BAC．【解題策略】證明角的不等關(guān)系可利用“三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角”這一性質(zhì)推理證明．4、分析由求證推知只需證△ABC和△FDE相似，而要證相似只需證兩角對應相等，應用三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和即可解決．證明：∵∠DFE＝∠FAC+∠3，而∠1＝∠3，∴∠DFE=∠FAC+∠1，即∠BAC＝∠DFE.同理可證∠ABC=∠FDE，∴△ABC∽△FDE，∴.【解題策略】解此題的關(guān)鍵是通過證兩對角相等，證明兩個三角形相似，進而得出三邊對應成比例.體驗中考1、分析