北師大版2022高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理考點(diǎn)演練兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理

第一節(jié)兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理1.4名公務(wù)員去10處鄉(xiāng)鎮(zhèn)調(diào)查，每人只許去一處，則不同的分配方案種數(shù)為()A.104B.410C.Aeq\o\al(4,10)D.Ceq\o\al(4,10)2.從3名女同學(xué)和2名男同學(xué)中選1人主持本班的某次主題班會(huì)，則不同的選法為()A.6種B.5種C.3種D.2種3.5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有()A.10種B.20種C.25種D.32種4.下面是高考第一批錄取的一份志愿表．現(xiàn)有4所重點(diǎn)院校，每所院校有3個(gè)專業(yè)是你較為滿意的選擇，如果要將表格填滿且規(guī)定：學(xué)校沒有重復(fù)，同一學(xué)校的專業(yè)也沒有重復(fù)的話，你的不同的填寫方法種數(shù)為()志愿學(xué)校專業(yè)第一志愿A第1專業(yè)第2專業(yè)第二志愿B第1專業(yè)第2專業(yè)第三志愿C第1專業(yè)第2專業(yè)A.43·(Aeq\o\al(2,3))3B.43·(Ceq\o\al(2,3))3C.Aeq\o\al(3,4)·(Ceq\o\al(2,3))3D.Aeq\o\al(3,4)·(Aeq\o\al(2,3))35.若x，y∈N*且x＋y≤6，則點(diǎn)(x，y)的個(gè)數(shù)為()A.14B.15C.166.從1,2,3,4,7,9中任取不同的兩個(gè)數(shù)，分別作為對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，得到的不同的對(duì)數(shù)值有()A.17個(gè)B.21個(gè)C.18個(gè)D.20個(gè)7.2022年10月廣州亞運(yùn)會(huì)火炬接力傳遞路線分別由6名火炬手完成，如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案有________種．8.橢圓eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1的焦點(diǎn)在y軸上，且m∈{1,2,3,4,5}，n∈{1,2,3,4,5,6,7}，則這樣的橢圓有________個(gè)．9.如圖所示的花圃中的5個(gè)區(qū)域中種入4種不同顏色的花，要求相鄰區(qū)域不同色，有________種不同的種法．10.某公共汽車上有10名乘客，要求在沿途的5個(gè)車站全部下完，乘客下車的可能方式有________種．11.(改編題)由1,2,3,4可以組成多少個(gè)自然數(shù)？(數(shù)字可以重復(fù)，最多只能是四位)12.用5種不同的顏色給圖中4個(gè)區(qū)域涂色，每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，若要求相鄰(有公共邊)的區(qū)域不同色，那么共有多少種不同的涂色方法？第一節(jié)兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理1.解析：用分步計(jì)數(shù)原理，第一名公務(wù)員有10種選擇，同理，第二、三、四名均有10種選擇，4名公務(wù)員都到達(dá)鄉(xiāng)鎮(zhèn)分配才能完成．∴10×10×10×10＝104.答案：A2.解析：有3＋2＝5種．答案：B3.解析：2×2×2×2×2＝32種．答案：D4.解析：第一步，先填寫志愿學(xué)校，三個(gè)志愿學(xué)校的填寫方法數(shù)是Aeq\o\al(3,4)；第二步，再填寫對(duì)應(yīng)志愿學(xué)校的專業(yè)，各個(gè)對(duì)應(yīng)學(xué)校專業(yè)的填寫方法數(shù)都是Aeq\o\al(2,3)，故專業(yè)填寫方法數(shù)是Aeq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,3).根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有填寫方法數(shù)Aeq\o\al(3,4)(Aeq\o\al(2,3))3.答案：D5.解析：按x分類：x＝1，y＝1,2,3,4,5；x＝2，y＝1,2,3,4；x＝3，y＝1,2,3；x＝4，y＝1,2；x＝5，y＝1.共有1＋2＋3＋4＋5＝15(個(gè))．答案：B6.解析：1不作底數(shù)，1作真數(shù)時(shí)對(duì)數(shù)都為0，另要注意log24＝log39，log42＝log93，log32＝log94，log23＝log49，所以不同的對(duì)數(shù)值有1＋5×4－4＝17(個(gè))．答案：A7.解析：若第一棒為丙，則最后一棒有2種選擇，第2棒4種，第3棒3種，第4棒2種，第5棒1種，共2×4×3×2＝48種；若第一棒由甲或乙完成，則有2種，最后一棒只能有1種，其余棒同上，則共2×1×4×3×2＝48種，共96種．答案：968.解析：m<n，根據(jù)m的取值分為5類：m＝1時(shí)，有6個(gè)橢圓；m＝2時(shí)，有5個(gè)橢圓；m＝3時(shí)，有4個(gè)橢圓；m＝4時(shí)，有3個(gè)橢圓；m＝5時(shí)，有2個(gè)橢圓．共有6＋5＋4＋3＋2＝20(個(gè))．答案：209.解析：5處有4種，1處有3種種法，4處有2種種法．若1、3同色，2有2種種法，若1、3不同色，2有1種種法，∴4×3×2×(1×2＋1×1)＝72種．答案：7210.解析：由題意易知每名乘客都有5種不同的下法，依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理共有eq\o(5×5×…×5,\s\do4(10個(gè)))＝510(種)．答案：51011.解析：組成的自然數(shù)可分以下四類：第一類：組成一位自然數(shù)共有4個(gè)；第二類：組成兩位自然數(shù)，可分兩步來完成，先取十位上的數(shù)字，再取出個(gè)位上的數(shù)字，共有4×4＝16(個(gè))；第三類：組成三位自然數(shù)，可分三步來完成，先取百位，再取十位，最后取個(gè)位，共有4×4×4＝64(個(gè))；第四類：組成四位自然數(shù)，方法同上，共有4×4×4×4＝256(個(gè))．由分類計(jì)數(shù)原理可組成的不同自然數(shù)的個(gè)數(shù)為4＋16＋