離散數(shù)學(xué)教學(xué)中提升學(xué)生建模能力的策略,離散數(shù)學(xué)論文

離散數(shù)學(xué)教學(xué)中提升學(xué)生建模能力的策略,離散數(shù)學(xué)論文離散數(shù)學(xué)是計算機專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課，它主要討論計算機相關(guān)數(shù)學(xué)領(lǐng)域各分支所牽涉的離散量的構(gòu)造及其對應(yīng)關(guān)系。由于客觀世界中，對于牽涉離散對象的問題，必須首先被正確地抽象為一個離散數(shù)據(jù)構(gòu)造及其關(guān)系的模型，即建立離散數(shù)學(xué)模型，然后才能用離散數(shù)學(xué)這個工具加以解決，所以，培養(yǎng)學(xué)生離散數(shù)學(xué)建模能力是教學(xué)離散數(shù)學(xué)課程的一項重要任務(wù)。離散數(shù)學(xué)建模是離散數(shù)學(xué)作為工具與計算機技術(shù)的接口點，其建模經(jīng)過是對客觀世界事物的數(shù)學(xué)抽象，不僅僅是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力的有效方式方法，而且對模型的求解更是對學(xué)生抽象思維與邏輯思維能力的綜合訓(xùn)練。1、離散數(shù)學(xué)建模能力的內(nèi)涵我們考察歐拉研究哥尼斯堡七橋的問題:河中有兩個島，通過七座橋相互相連。試問游人從四塊陸地中任一塊出發(fā),按如何的道路才能做到每座橋通過一次而最后返回原地？歐拉在研究這個問題時，捉住了橋梁的連接地點這個關(guān)鍵而拋棄了兩個島和兩岸陸地的大小等詳細(xì)情況，把四塊陸地縮小成四個點，而把七座橋表示成七條線，這樣并不改變問題的本質(zhì)。于是七橋問題就變成圖的問題，也就是要研究，從圖中任一點出發(fā)，通過每條邊一次而返回原點的回路能否存在？歐拉仔細(xì)考察這類圖，發(fā)現(xiàn)存在這種回路的圖中至多只能有兩個點〔起點和終點〕有可能通過奇數(shù)條線,如今圖中有四個點通過奇數(shù)條線，所以此圖不可能存在這種回路。再回到七橋問題驗證，確實如此。歐拉據(jù)此斷言七橋問題要求的游人道路是不存在的。事實上，歐拉在研究經(jīng)過中采用的圖就是七橋問題的數(shù)學(xué)模型。上述建立七橋問題離散數(shù)學(xué)模型的經(jīng)過實際上包含了建模的一般步驟：第一步，摸清實際問題的背景,明確建模的目的，分析對象及其相依關(guān)系。上述問題中對象為陸地、橋和游人。橋連接陸地，游人行走。第二步，透過表象抓本質(zhì)，選擇具有關(guān)鍵性作用的對象進行考察。上述問題中要求考慮游人的行走道路，與游人本身及陸地大小、橋梁長短無關(guān)。所以,關(guān)鍵是陸地和橋的連接情況,十分是每塊陸地與幾座橋連接。第三步，進行數(shù)學(xué)抽象,盡可能選擇恰當(dāng)?shù)碾x散數(shù)學(xué)概念、符號和表示出式表現(xiàn)對象及其相依關(guān)系。上述問題中分別用點和線表示陸地和橋，于是原問題簡化為一張圖，得到原問題的一個初始離散數(shù)學(xué)圖模型。第四步，利用離散數(shù)學(xué)工具對模型進行分析求解，將結(jié)果拿到實際問題中檢驗，判定模型的合理性及適用范圍，必要時進行修改直至符合要求為止。上述問題中建立的初始模型,經(jīng)分析求解并檢驗后符合問題要求。所以，該初始模型是七橋問題的適宜離散數(shù)學(xué)模型。當(dāng)然，并不是所有離散數(shù)學(xué)建模都是按上述步驟進行的,然而,由此能夠看出,一個人的離散數(shù)學(xué)建模能力至少應(yīng)當(dāng)包括四個方面,一是理解實際問題的能力；二是抽象分析能力;三是運用離散數(shù)學(xué)工具的能力；四是通過實際加以檢驗的能力。下面，我們針對這幾種能力討論相應(yīng)的教學(xué)策略。2、教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生建模能力的策略2.1從激發(fā)學(xué)習(xí)積極性的角度選擇實例引入課題，初識離散數(shù)學(xué)建模方式方法教育心理學(xué)研究表示清楚,當(dāng)學(xué)生明確了學(xué)習(xí)的詳細(xì)目的和意義之后就會產(chǎn)生一種強烈的學(xué)習(xí)愿望，推動他積極主動地學(xué)習(xí)。離散數(shù)學(xué)主要由集合論、數(shù)理邏輯、代數(shù)構(gòu)造、圖論等多個相互獨立的分支組成。這些內(nèi)容自成體系，并且概念多,理論性強，很容易讓學(xué)生覺得各部分內(nèi)容聯(lián)絡(luò)不大，進而使學(xué)生覺得雜亂無序,影響學(xué)習(xí)積極性.因而,在相應(yīng)課題引入時應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生知道這些內(nèi)容與計算機技術(shù)的聯(lián)絡(luò)，使他們認(rèn)識到各部分看似聯(lián)絡(luò)不大，但學(xué)習(xí)目的是統(tǒng)一的，都是要提高抽象思維能力和邏輯推理能力，培養(yǎng)運用離散數(shù)學(xué)知識構(gòu)建實際問題的抽象模型，并在這里基礎(chǔ)上構(gòu)造算法解決實際問題的能力，為計算機各專業(yè)的后續(xù)課程，如數(shù)據(jù)構(gòu)造、數(shù)據(jù)庫原理等提供重要基礎(chǔ)。為此，選擇現(xiàn)實世界中能夠用計算機處理的實例引入課題，不僅能夠讓學(xué)生認(rèn)識到離散數(shù)學(xué)的重要性，而且能夠讓學(xué)生得到利用離散數(shù)學(xué)建模方式方法，借助計算機解決實際問題的初步認(rèn)識，是比擬適宜的。2.2重視概念、符號等的實際背景,培養(yǎng)抽象分析能力離散數(shù)學(xué)中的各種概念、符號、圖形等都是人腦活動的最高產(chǎn)物，是事物對象或?qū)ο箨P(guān)系在人腦中的反映。人們在利用離散數(shù)學(xué)這個工具去解決實際問題時，必需首先明確相應(yīng)概念所代表的事物原像〔對象或關(guān)系〕是什么。所以，在講解離散數(shù)學(xué)的概念、符號和圖形時要重視它們的的實際背景，重現(xiàn)相應(yīng)的事物原像，讓學(xué)生體會抽象分析的思維經(jīng)過，這對培養(yǎng)學(xué)生離散數(shù)學(xué)建模能力是特別重要的。眾所周知，群的概念是代數(shù)構(gòu)造理論中最重要的概念之一，群構(gòu)造觀點已浸透到一切數(shù)學(xué)部門中,在計算機科學(xué)里，形式語言、編碼理論和密碼學(xué)等都和群構(gòu)造有關(guān)。群是個完全抽象的概念，它之所以有如此威力，原因就在于有大量群的實例存在。比方,正有理數(shù)按乘法構(gòu)成群；向量按加法構(gòu)成群；晶體分子排列中有置換群；旋轉(zhuǎn)運動中有轉(zhuǎn)動群等。用群構(gòu)造觀點考察集合時，不是注意詳細(xì)集合中的對象，而是注意對象之間所表現(xiàn)的內(nèi)在關(guān)系構(gòu)造，這就是講，群的概念從實際問題中抽象出來，其抽象經(jīng)過是抓共性，抓本質(zhì)。這種將客觀事實歸納抽象成離散數(shù)學(xué)概念的抽象思維能力對離散數(shù)學(xué)建模是極為重要的。2.3通過應(yīng)用題教學(xué),把握離散數(shù)學(xué)建模的初級技能離散數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用題是老師為了使學(xué)生把握相應(yīng)知識而人為設(shè)置的，真正的實際問題通常要復(fù)雜得多。但是解這些應(yīng)用題的經(jīng)過，實際上已經(jīng)包含了離散數(shù)學(xué)建模的基本內(nèi)容。比方在數(shù)理邏輯中，常會碰到這樣的應(yīng)用題；設(shè)計一個符合如下要求的報警系統(tǒng);〔1〕僅當(dāng)系統(tǒng)的總電源開關(guān)閉合時,系統(tǒng)才能報警;〔2〕當(dāng)總電源開關(guān)閉合時,以任何方式打開通向受監(jiān)控區(qū)的主通道時，主通道門上的傳感器動作并使報警系統(tǒng)工作；〔3〕為便于保護人員的巡視所設(shè)的一個專用休閑開關(guān)未合上時，監(jiān)控區(qū)的門戶就被打開，這時門戶上的傳感器動作并報警。解此題時，首先要摸清問題的背景,分析事物對象及對象之間的關(guān)系并用字母表示問題中有關(guān)的一些語句。比方,用A表示報警系統(tǒng)工作用M表示總電源開關(guān)閉合用G表示主通道被入侵用W表示監(jiān)控區(qū)的門戶打開用S表示休眠開關(guān)閉合.于是，利用物理知識，以A作為輸出便可列出表示出式A圳M〔G〔W-S〕〕。利用數(shù)理邏輯符號很容易畫出相應(yīng)的框圖。這個表示出式實際上就是相應(yīng)問題的一個離散數(shù)學(xué)模型。不過，能否符合要求還需要回到原問題進行檢驗。假如需要減少門延遲時間，則對模型修改，上述表示出式可寫成A圳MGMW-S〕〕這就得到相應(yīng)問題修改后的離散數(shù)學(xué)模型。對于大學(xué)生來講,針對實際問題建立離散數(shù)學(xué)模型的能力是一種智力技能。教育心理學(xué)以為技能有初級和高級之分，當(dāng)初級技能經(jīng)過反復(fù)的練習(xí)和實踐到達迅速、精到準(zhǔn)確、自動化的階段才能到達高級技能的水平。應(yīng)當(dāng)講，解應(yīng)用題的能力對離散數(shù)學(xué)建模來講是一種初級技能,但這種技能對培養(yǎng)學(xué)生的離散數(shù)學(xué)建模能力來講，具有基礎(chǔ)作用，是特別重要的。因而，老師要優(yōu)選應(yīng)用題講解，學(xué)生要多加練習(xí)。2.4強調(diào)介入,實踐中探究離散數(shù)學(xué)建模的全經(jīng)過學(xué)生在學(xué)習(xí)和理解相應(yīng)離散數(shù)學(xué)知識后,應(yīng)當(dāng)明白何處用、如何用這些知識。而要做到這一點,必須親身實踐,探究建模的全經(jīng)過。老師要切合學(xué)生的知識基礎(chǔ)，由淺入深，由簡入繁地選擇具有典型性和啟發(fā)性的范例，引導(dǎo)學(xué)生進行探究式的學(xué)習(xí)，首先弄清實際問題的含義，學(xué)會從復(fù)雜的背景中找出問題的關(guān)鍵所在，根據(jù)問題的特點，選擇恰當(dāng)?shù)碾x散數(shù)學(xué)知識建立模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為清楚明晰的離散數(shù)學(xué)問題。要讓學(xué)生能從實際問題的復(fù)雜背景中找出關(guān)鍵所在，就是要培養(yǎng)學(xué)生能透過外表現(xiàn)象而捉住它的本質(zhì)，這是至關(guān)重要的。只要捉住本質(zhì)的東西才能正確地作出假設(shè)，選擇恰當(dāng)?shù)碾x散數(shù)學(xué)知識建立模型。我們在教學(xué)中以計算機操作系統(tǒng)經(jīng)常出現(xiàn)死鎖現(xiàn)象為例，和學(xué)生一起探究建立相應(yīng)的離散數(shù)學(xué)模型。通過分析可知,定時檢測能夠為這種現(xiàn)象的出現(xiàn)提供實時報警信號。為此，首先要弄清死鎖現(xiàn)象的本質(zhì)。仔細(xì)分析能夠發(fā)現(xiàn)，這是由于進程甲占有資源A,同時又申請資源B,與此同時，進程乙占有資源B,同時又申請資源A,此時兩進程都無法申請到所需資源,因此只能等待,而等待是無限期的,這就產(chǎn)生了死鎖現(xiàn)象。捉住了這個本質(zhì)就知道應(yīng)把進程和資源作為研究對象，在確定出對象的集合以后，能夠發(fā)現(xiàn)對死鎖檢測主要應(yīng)研究資源間的關(guān)系，而對此選擇圖論知識建立離散數(shù)學(xué)模型是恰當(dāng)?shù)?。最后，師生共同努力建立了相?yīng)的離散數(shù)學(xué)模型。在整個經(jīng)過中，老師起引導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生探究建模全經(jīng)過的每一步驟，學(xué)生在親身實踐中鍛煉離散數(shù)學(xué)建模能力，體會了離散數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際問題作用，進而進一步提高了學(xué)習(xí)積極性。3、結(jié)束語離散數(shù)學(xué)作為計算機專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課，是相關(guān)領(lǐng)域應(yīng)用和研究的一個工具，因而需要將它與相關(guān)領(lǐng)域相結(jié)合以構(gòu)成離散數(shù)學(xué)模型。然而，面對實際問題建立一個恰當(dāng)?shù)碾x散數(shù)學(xué)模型并不是一件容易的事，所以，在教學(xué)中大力培養(yǎng)學(xué)生的離散數(shù)學(xué)建模能力以適應(yīng)當(dāng)下學(xué)習(xí)和將來工作的需要是