廣西柳鐵一中2022屆高三第三次月考模擬試題數(shù)學文

2022～2022學年度柳鐵一中高三數(shù)學第三次月考試卷（文科卷）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、設：是集合A到集合B的映射，若，則（）A、 B、{1} C、或{1} D、或{2}2、若定義：，，則“”是“有意義”的（）A、充分條件但不是必要條件 B、必要條件但不是充分條件C、充要條件 D、既不充分也不必要條件3、已知函數(shù)，函數(shù)的圖象與的圖象關于直線對稱，若，則的值為（）A、 B、0C、4D、104、對任意實數(shù)，有，則（）A、3 B、6C5、已知函數(shù)，則下列判斷正確的是（）A、其最小正周期為，圖象的一個對稱中心是 B、其最小正周期為，圖象的一個對稱中心是C、其最小正周期為，圖象的一個對稱中心是D、其最小正周期為，圖象的一個對稱中心是6、已知S,A,B,C是球O上的點，SA面ABC,ABBC且AB=SA=1，BC=，則球O的表面積（）A、4 B、3 C、2 D、7、已知向量，，若且，則的最小值為A、 B、C、D、8、數(shù)列{an}的前項和為，已知，且對任意正整數(shù)都有，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A、 B、C、D、9、設P為曲線C：上的點，且曲線C在點P處的切線傾斜角的取值范圍為，則點P橫坐標的范圍（）A、 B、C、D、10、已知中三個角所對邊長分別是，若，，則面積的最大值為（）A、 B、C、D、11、在底面為正方形的四棱錐中，側棱底面ABCD，且，點M為VA的中點，則直線VC與平面MBC所成角的正弦值是（）A、 B、C、D、12、已知是橢圓的左、右焦點，是橢圓上任意一點，若點M是的角平分線上的一點，且滿足，則的取值范圍是（）A、 B、C、D、二.填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13、已知實數(shù)滿足，則的最小值為14、甲、乙、丙、丁4人站到共有5級的臺階上，若每級臺階最多站2人，且同一級臺階上的人不分次序，則不同的站法種數(shù)是．（用數(shù)字寫答）15、已知等差數(shù)列{an}的公差，若，，則該數(shù)列的前10項和=．16、已知函數(shù)滿足：①對任意實數(shù)，有；②對任意實數(shù)，有，則，，則的關系是．三.解答題：（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17、（10分）已知△ABC中，角所對邊長分別是，設函數(shù)為偶函數(shù)，且．（1）求角B的大?。唬?）若△ABC的面積為，其外接圓的半徑為，求△ABC的周長．18、“星光大道”是觀眾喜愛的央視欄目．現(xiàn)有3位周冠軍A、B、C和甲、乙兩位挑戰(zhàn)者參加月冠軍比賽，比賽規(guī)則是：第一輪甲、乙兩位挑戰(zhàn)者從3位周冠軍中各選一位進行比賽，勝者進入第二輪比賽，未被選中的周冠軍直接進入第二輪比賽；第二輪比賽從3位選手中淘汰一位，勝者進入第三輪比賽；第三輪比賽勝者為月冠軍．每位選手被淘汰的可能性相同．（1）求周冠軍A、B和挑戰(zhàn)者甲、乙進行第一輪比賽，且至少有一位挑戰(zhàn)者進入第二輪比賽的概率；（2）求月冠軍是挑戰(zhàn)者的概率；19、已知直角梯形ABCD中，，，且，點E、F分別在AD、BC上，滿足．現(xiàn)將此梯形沿EF折疊成如圖所示圖形，且使．（1）求證：AE⊥平面ABCD；（2）求二面角的大?。?0、已知數(shù)列{an}中，a1=1，前項和為，且（n∈N*）（1）求與的值；（2）設，是數(shù)列的前項和，求數(shù)列的通項公式．21、設函數(shù)為實數(shù)。（Ⅰ）已知函數(shù)在處取得極值，求的值；（Ⅱ）已知不等式對任意都成立，求實數(shù)的取值范圍。22、已知橢圓的中心在原點O，焦點在軸上，過右焦點F的直線與右準線交于點D，與橢圓交于A、B兩點，右準線與軸交于C點，若成等差數(shù)列，且公差等于短軸長的．（1）求橢圓的離心率；（2）若的面積為，求橢圓的方程．答案：CBABDA,DAABDC13.414.54015.4516.a>c>b17、解：（1）由函數(shù)為偶函數(shù)，又，而，∴（2）△ABC的外接圓的半徑為，由正弦定理：由余弦定理：又△ABC的面積為，∴∴，∴△ABC的周長是：18、解：（1）周冠軍A、B和挑戰(zhàn)者甲、乙進行第一輪比賽的概率為，至少有一位挑戰(zhàn)者進入第二輪比賽的概率為，∴周冠軍A、B和挑戰(zhàn)者甲、乙進行第一輪比賽，且至少有一位挑戰(zhàn)者進入第二輪比賽的概率為；（2）恰有一位挑戰(zhàn)者進入第二、三輪比賽并獲得月冠軍的概率是，兩位挑戰(zhàn)者都進入第二輪比賽但只有一位進入第三輪比賽并獲得月冠軍的概率是，兩位挑戰(zhàn)者都進入第三輪比賽的概率是，故月冠軍是挑戰(zhàn)者的概率是；19、解：（1）折疊后由已知：，，，∴，即：，又，，∴AE⊥平面ABCD（2）平面ABC的一個法向量為，設平面BCF的一個法向量為，則：，∴，故，二面角的大小為20、解：(1),（2）∵（n∈N*），當時，，兩式相減得：∴故數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，其公比為3，首項為．得：，從而21.解:(1)，由于函數(shù)在時取得極值，所以,即(2)方法一由題設知：對任意都成立即對任意都成立設,則對任意，為單調遞增函數(shù)所以對任意，恒成立的充分必要條件是即，于是的取值范圍是方法二由題設知：對任意都成立即對任意都成立于是對任