管理經(jīng)濟(jì)學(xué) 第十二章

第十二章計(jì)算題

四、計(jì)算題

1.某商場(chǎng)用成本加成法來確定某品牌嬰兒車的利潤(rùn)最大化價(jià)格。該品牌嬰兒車成本為500元，其需求價(jià)格彈性為-3.0。問:該品牌嬰兒車?yán)麧?rùn)最大化價(jià)格應(yīng)該是多少？2.假定某壟斷企業(yè)的產(chǎn)品在兩個(gè)分割的市場(chǎng)出售，產(chǎn)品成本函數(shù)和需求函數(shù)分別為:TC=Q2+10Q，Q1=32-0.4P1，Q2=18-0.1P2

（1）若兩個(gè)市場(chǎng)實(shí)行價(jià)格歧視，利潤(rùn)最大化時(shí)兩個(gè)市場(chǎng)的售價(jià)、銷售量和利潤(rùn)各為多少？（2）若兩個(gè)市場(chǎng)只能賣一個(gè)價(jià)格，利潤(rùn)最大化時(shí)的售價(jià)、銷售量和利潤(rùn)各為多少？解（1）P1=80-2.5Q1TR1=P*Q=80Q1-2.5Q12MR1=80-5Q1P2=180-10Q2 TR2=180Q2-10Q22 MR2=180-20Q2MC=10+2Q如果實(shí)行價(jià)格歧視，則每個(gè)市場(chǎng)依據(jù)利潤(rùn)最大化原則MR1=MR2=MC,分別確定其銷售量MR1=MC,80-5Q1=10+2Q,Q1=14-0.4QMR2=MC, 180-20Q2=10+2Q, Q2=8.5-0.1QQ=Q1+Q2=14-0.4Q+8.5-0.1Q=22.5-0.5Q得Q=15由于Q=Q1+Q2，得到Q=15。把Q=15代入Q1=14-0.4Q中，得到Q1=8，Q2=Q-Q1=7；把Q1=8代入P1=80-2.5Q1中，得到P1=60；把Q2=7代入P2=180-10Q2中，得到P2=110。利潤(rùn)π=TR1+TR2-TC=P1?Q1+P2?Q2-Q2-10Q=875。解（2）若兩個(gè)市場(chǎng)價(jià)格相等，即P=P1=P2。已知Q1=32-0.4P1，Q2=18-0.1P2，所以Q=50-0.5P，即P=100-2Q，則TR=100Q-2Q2，MR=100-4Q。又從TC=Q2+10q，得MC=2Q+10利潤(rùn)最大化的條件是MR=MC，即100-4Q=2Q+10，從而得到Q=15。把Q=15代入P=100-2Q中，得到P=70。利潤(rùn)π=TR-TC=PQ-(Q2-10)=6753.某電子企業(yè)只有兩個(gè)事業(yè)部:零件事業(yè)部和裝配事業(yè)部，零件事業(yè)部制造一種零件A，裝配事業(yè)部加工該零件生產(chǎn)出最終產(chǎn)品B（一個(gè)零件只能生產(chǎn)一件最終產(chǎn)品）并出售給外部市場(chǎng)。已知市場(chǎng)對(duì)最終產(chǎn)品B的需求函數(shù)為PB=100-0.001QB，裝配事業(yè)部的總成本函數(shù)為:TCB=300,000+10QB，零件事業(yè)部的總成本函數(shù)為:TCA=500,000+15QA+0.0005QA2。求:

（1）假定不存在零部件A的外部市場(chǎng)，零件事業(yè)部的產(chǎn)量及出售給裝備事業(yè)部的轉(zhuǎn)移價(jià)格應(yīng)該為多少？裝配事業(yè)部的產(chǎn)量及最終產(chǎn)品的價(jià)格應(yīng)該定為多少？（2）（完全競(jìng)爭(zhēng)）假定零件事業(yè)部生產(chǎn)出來的零件既可以出售給本企業(yè)的裝配事業(yè)部，也可以直接向外部市場(chǎng)出售，每件零件的售價(jià)為50美元。則零部件事業(yè)部的產(chǎn)量為多少（第3張圖P371）？其中提供給裝配事業(yè)部的零件為多少（第1張圖）？轉(zhuǎn)移價(jià)格為多少？直接向外部市場(chǎng)出售的零件為多少？解（1）：無外部市場(chǎng)*因?yàn)椋阂粋€(gè)零件只能生產(chǎn)一件最終產(chǎn)品，所以Q=QA=QBTC=TCA+TCB=800,000+25Q+0.0005Q2,MC=25+0.001Q因?yàn)镻B為最終產(chǎn)品，所以PB就是企業(yè)的需求函數(shù)TR=PB*Q=100Q-0.001Q2,MR=100-0.002Q因?yàn)椋篗R=MC所以：100-0.002Q=25+0.001Q得Q=25000所以：Q=QA=QB=25000將Q代入需求函數(shù)中PB=100-0.001QB，得P=75裝配事業(yè)部的產(chǎn)量為25000件，零售價(jià)格為75元*由于不存在零部件A的外部市場(chǎng)，所以轉(zhuǎn)移價(jià)格為PA=MCAPA=0.001QA+15因?yàn)镼A=QB,所以將QA=25000代入得PA=40解（2）完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng):MRA=501.MCA=15+0.001QA∵P=MCA∴15+0.001QA=50QT=350002.MCA=MR-MCB∵M(jìn)R=100-0.002QMCB=10∴100-0.002Q-10=50Q=200003.轉(zhuǎn)移價(jià)格為50美元4.賣給外部市場(chǎng)數(shù)量為：35000-20000=150000因此，公司生產(chǎn)事業(yè)部要想使利潤(rùn)最大，就應(yīng)該生產(chǎn)這種零件35000單位，在內(nèi)部出售給營銷事業(yè)部20000單位，其余的15000單位（35000-20000）在外部出售給其它（外國）分銷商。營銷事業(yè)部應(yīng)該通過自己的零售渠道分銷這種零件20000單位，公司內(nèi)部銷售的最優(yōu)轉(zhuǎn)移價(jià)格就是競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中的價(jià)格，每單位50美元4.現(xiàn)有某企業(yè)生產(chǎn)和出售產(chǎn)品A、B。假定這兩種產(chǎn)品是以1:1的固定比例生產(chǎn)出來的關(guān)聯(lián)產(chǎn)品。已知該企業(yè)生產(chǎn)A和B產(chǎn)品的邊際成本函數(shù)為:MC=20+2Q，A和B產(chǎn)品的需求函數(shù)分別為:PA=70-2QA，PB=30-QB。問:產(chǎn)品A和B應(yīng)該如何定價(jià)？產(chǎn)量分別為多少？

解：TRA=(70-2QA)*QA=70QA-2QA2,MRA=70-4QATRB=(3-QB)*QB=30QB-QB2,MRB=30-QB因?yàn)椋簝煞N產(chǎn)品是以1:1的固定比例生產(chǎn)出來的關(guān)聯(lián)產(chǎn)品，企業(yè)全部銷售收入函數(shù)為：所以：TRT=TRA+TRB=100Q-3Q2，MRT=100-6Q根據(jù)利潤(rùn)最大化原則MR=MC100-6Q=20+2Q的Q=10，所以QA=QB=Q=10以上確定的產(chǎn)量是否可行，需要代入A和B產(chǎn)品的邊際收益函數(shù)之中，驗(yàn)證在該產(chǎn)量上A和B產(chǎn)品的邊際收益是否為正值：MRA=70-4QA=70-4*10=30MRB=30-2QB=30-20=10以上邊際收入都為正，因此Q=10的產(chǎn)量為利潤(rùn)最大化產(chǎn)量。代入A\B產(chǎn)品的需求函數(shù)中求兩種產(chǎn)品的價(jià)格：PA=70-2QA=70-2*10=50PB=30-QB=30-10=20產(chǎn)品A和B價(jià)格分別為PA=50,PB=20，產(chǎn)量分別都為105.假定某壟斷企業(yè)可以在兩個(gè)分割的市場(chǎng)上實(shí)行價(jià)格歧視。在兩個(gè)分割的市場(chǎng)上，該企業(yè)所面臨的需求曲線分別表示如下:

市場(chǎng)1:Q1=a1-b1P1，市場(chǎng)2:Q2=a2-b2P2

假定企業(yè)的邊際成本與平均成本為常數(shù)C，請(qǐng)證明:該壟斷企業(yè)無論是實(shí)行價(jià)格歧視（在兩個(gè)市場(chǎng)上收取不同的價(jià)格），還是不實(shí)行價(jià)格歧視（在兩個(gè)市場(chǎng)上收取相同的價(jià)格），這兩種定價(jià)策略下的產(chǎn)出水平都是相同的。解（1）：所以，壟斷者無論是實(shí)行價(jià)格歧視還是不實(shí)行價(jià)格歧視，這兩種定價(jià)策略下的產(chǎn)出水平都是相同的。

6.設(shè)壟斷企業(yè)的產(chǎn)品的需求函數(shù)為P=16-Q，邊際成本為常數(shù)等于6，求:（1）壟斷者出售8單位產(chǎn)品時(shí)的總收益為多少？

（2）如果壟斷者實(shí)行一級(jí)價(jià)格歧視，壟斷者的收益為多少？它掠奪的消費(fèi)者剩余為多少？

（3）如果不實(shí)行價(jià)格歧視，該企業(yè)利潤(rùn)最大化產(chǎn)量和價(jià)格應(yīng)是多少？（1）壟斷者出售8單位產(chǎn)品的總收益QUOTETR=PQ=(16-Q)Q,已知Q=8,所以QUOTETR=(16-8)*8=64（美元）（2）如果壟斷者實(shí)行一級(jí)價(jià)格歧視，即對(duì)每單位索取不同的價(jià)格，則從第1單位到第8單位的產(chǎn)品價(jià)格（均根據(jù)P=16-Q計(jì)算）分別為15,14,13,12,11,10,9,8美元，于是壟斷者的收益=15+14+13+12+11+10+9+8=92（美元）。那么，消費(fèi)者剩余又為多少呢？所謂消費(fèi)者剩余（假定用CS表示）是指消費(fèi)者愿意支付的錢（在此是92美元）與消費(fèi)者在沒有價(jià)格歧視情況下所實(shí)際支付的錢（在此是64美元）之間的差額。從定義中我們知道，壟斷者掠奪的消費(fèi)者剩余CS=92-64=28（美元）以上做法是假設(shè)（1）和（2）題之間是有關(guān)系的，如果沒有關(guān)聯(lián)，則做法如下：P=MC16-Q=6Q=10假設(shè)Q=0則P=16行程消費(fèi)者剩余三角形，三角形面積為：10*10÷2=50（3）TR=P*Q=16Q-Q2,MR=16-2Q因?yàn)镸R=MC該企業(yè)利潤(rùn)最大化，所以，16-2Q=6得Q=5代入需求函數(shù)得P=117.某經(jīng)濟(jì)學(xué)教科書在美國的需求價(jià)格彈性估計(jì)為-2.0，而在中國出售該教科書的需求價(jià)格彈性為-3.0。美國市場(chǎng)出售