2022-2023學(xué)年萊蕪市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，點(diǎn)。是矩形ABC。的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，。加//48交40于點(diǎn)^,若OM=3,BC=8,則。3的長(zhǎng)為（

C.6D.727

2.反比例函數(shù)y=g與正比例函數(shù)丫=公+。在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）

3.如圖，將矩形ABC。沿對(duì)角線80折疊，使。落在C'處，BC'交AD于E，則下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.AD=BC'B.ZEBD=ZEDB

AP

C.^ABE~kCBDD.sinNABE=-----

ED

4.如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個(gè)菱形.甲、乙兩人的作法如下：

甲：連接AC,作AC的垂直平分線MN分別交AD,AC,BC于M,O,N,連接AN,CM,則四邊形ANCM是菱

形.

乙：分別作NA,NB的平分線AE,BF,分別交BC,AD于E,F,連接EF,則四邊形ABEF是菱形.

根據(jù)兩人的作法可判斷（）

A.甲正確，乙錯(cuò)誤B.乙正確，甲錯(cuò)誤C.甲、乙均正確D.甲、乙均錯(cuò)誤

AE_1

5.如圖，在△ABC中，EF/7BC,S四邊彩BCFE=8,則SAABC=()

EB-2

A.9B.10C.12D.13

6.如圖，用菱形紙片按規(guī)律依次拼成如圖圖案，第1個(gè)圖案有5個(gè)菱形紙片，第2個(gè)圖案有個(gè)9菱形紙片，第3個(gè)圖

案有13個(gè)菱形紙片，按此規(guī)律，第7個(gè)圖案中菱形紙片數(shù)量為（）

第1個(gè)圖案第2個(gè)圖案第3個(gè)圖案

A.17B.21C.25D.29

7.方程/-4x=（）的根是（）

A.x=4B.x=0C.g=0,々=4D.%=0,x2=-4

8.有五張背面完全相同的卡片，正面分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5,把這些卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張,

其正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（）

9.若點(diǎn)4（-2,山），8（-1,?）,C（4,?）都在二次函數(shù)y=—（x+l『+k的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）

A.必>%>%B.C.%>X>%D.

10.如圖，拋物線y=-3+2X+2交》軸于點(diǎn)A,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在2和3之間，頂點(diǎn)為艮下列說法：其中正確判

斷的序號(hào)是（）

①拋物線與直線y=3有且只有一個(gè)交點(diǎn);

②若點(diǎn)M(N(l,j2),P(2,y3)在該函數(shù)圖象上，則

③將該拋物線先向左，再向下均平移2個(gè)單位，所得拋物線解析式為y=(x+1)2+1；

④在x軸上找一點(diǎn)。，使AO+8D的和最小，則最小值為而.

A.①②④B.①③C.①③④D.②③④

11.如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段是線段48繞某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度所得，點(diǎn)4與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則這個(gè)旋

A.(2,-1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(2,1)

二、填空題(每題4分，共24分)

13.方程犬2-9=0的解為.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y的圖象如圖所示.已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(1/)，過點(diǎn)A作朋//x軸交拋物線于

點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AA?//。4交拋物線于點(diǎn)兒，過點(diǎn)&作44//%軸交拋物線于點(diǎn)A,，過點(diǎn)4作A3A4//O4交

拋物線于點(diǎn)A4....依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A.的坐標(biāo)為

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的面積為20,頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)C在x軸上，頂點(diǎn)D在雙曲線

y=A（x>0）的圖象上，邊CD交y軸于點(diǎn)E,若CE=ED，則k的值為.

X

16.如圖，AABC的頂點(diǎn)A、B,C都在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則sinA的值為

17.用正五邊形鋼板制作一個(gè)邊框總長(zhǎng)為40cm的五角星（如圖），則正五邊形的邊長(zhǎng)為cm（保留根號(hào)）

18.一圓錐的側(cè)面展開后是扇形，該扇形的圓心角為120。，半徑為6cm,則此圓錐的底面圓的半徑為_cm.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，HZUBC中，NC=90°,AC=i5,面積為1.

（1）尺規(guī)作圖：作NC的平分線交AB于點(diǎn)O;（不要求寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，求出點(diǎn)。到兩條直角邊的距離.

20.（8分）如圖1,是一種自卸貨車.如圖2是貨箱的示意圖，貨箱是一個(gè)底邊48水平的矩形，45=8米，8c=2米,

前端檔板高Z>E=0.5米，底邊A8離地面的距離為1.3米.卸貨時(shí)，貨箱底邊A8的仰角a=37。（如圖3）,求此時(shí)檔板最

高點(diǎn)E離地面的高度.（精確到0.1米，參考值：sin3730.60,cos3730.80,tan37°=：0.75）

21.（8分）如圖，在aABC中，NC=90°,以BC為直徑的（DO交AB于點(diǎn)D,E是AC中點(diǎn).

（1）求證：DE是。。的切線；

（2）若AB=10,BC=6,連接CD,OE,交點(diǎn)為F,求OF的長(zhǎng).

22.（10分）解方程

（1）2f+l=3x（用配方法）

(2)(X-2)2-3(X-2)-4=0

(3)計(jì)算：V12-3tan30o+(^-4)0+

23.（10分）如果一條拋物線了=0^+法+。（。工0）與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn).那么以這三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這

條拋物線的“拋物線三角形”.

（1）命題“任意拋物線都有拋物線三角形”是（填“真”或“假”）命題；

（2）若拋物線解析式為y=f-4%+3,求其“拋物線三角形”的面積.

24.（10分）為迎接2019年中、日、韓三國(guó)青少年橄欖球比賽，南雅中學(xué)計(jì)劃對(duì)面積為2400機(jī)2運(yùn)動(dòng)場(chǎng)進(jìn)行塑膠改造.

經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成，已知甲隊(duì)每天能改造的面積是乙隊(duì)每天能改造面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面

積為400%2的改造時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天.

(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成塑膠改造的面積；

(2)設(shè)甲工程隊(duì)施工x天，乙工程隊(duì)施工y天，剛好完成改造任務(wù)，求y與x的函數(shù)解析式；

(3)若甲隊(duì)每天改造費(fèi)用是0.55萬(wàn)元，乙隊(duì)每天改造費(fèi)用是0.2萬(wàn)元，且甲、乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過3()天，如

何安排甲、乙兩隊(duì)施工的天數(shù)，使施工總費(fèi)用最低？并求出最低的費(fèi)用.

25.(12分)已知拋物線y=如2-3劭a-4a/(a>o,m>0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A在B左邊)，與)'軸交于C點(diǎn)，

頂點(diǎn)為P,OC=2AO.

⑴求a與“滿足的關(guān)系式；

⑵直線AD//BC,與拋物線交于另一點(diǎn)D,4ADP的面積為皿，求。的值；

32

⑶在(2)的條件下，過(1,-1)的直線與拋物線交于M、N兩點(diǎn)，分別過M、N且與拋物線僅有一個(gè)公共點(diǎn)的兩條直線交

圖1圖2

26.定義：如果函數(shù)C：y^ax2+bx+c(a#0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)Cm,”)、(-/n,-n),那么我們稱函數(shù)C為對(duì)稱點(diǎn)

函數(shù)，這對(duì)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)函數(shù)的友好點(diǎn).

例如：函數(shù)y=12+2%一1經(jīng)過點(diǎn)(1,2)、(-1,-2),則函數(shù)y=f+2x—l是對(duì)稱點(diǎn)函數(shù)，點(diǎn)(1,2)、(-1,-2)叫

做對(duì)稱點(diǎn)函數(shù)的友好點(diǎn).

(1)填空：對(duì)稱點(diǎn)函數(shù)^=/+加+。一個(gè)友好點(diǎn)是(3,3),則b=_,c=；

(2)對(duì)稱點(diǎn)函數(shù)卜=/+2區(qū)+。一個(gè)友好點(diǎn)是(2b,〃)，當(dāng)2k2時(shí)，此函數(shù)的最大值為X，最小值為力，且

M一%=4,求力的值；

(3)對(duì)稱點(diǎn)函數(shù))=G：2+%一4。(aH0)的友好點(diǎn)是M、N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方)，函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)4.把

線段AM繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到它的對(duì)應(yīng)線段若線段與該函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，結(jié)

合函數(shù)圖象，直接寫出a的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【分析】由平行線分線段成比例可得CO=6,由勾股定理可得AC=10,由直角三角形的性質(zhì)可得。5的長(zhǎng).

【詳解】解：??,四邊形A3CD是矩形

:.AB//CD,A￡>=BC=8,

\-OMHAB,:.OM//CD

AOOM_._1,_八“,c

-----=-------,KAO=-AC,OM=3

ACCD2

CD=6,

在中，AC^yjAb1+CD2=10

??,點(diǎn)。是斜邊AC上的中點(diǎn)，

2

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，求CZ>的長(zhǎng)度是本題的關(guān)鍵.

2、A

【分析】分a>0和a<()兩種情況，根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】解：當(dāng)a>0時(shí)，反比例函數(shù)v=@圖象在一、三象限，正比例函數(shù)y=狽+。圖象經(jīng)過一、二、三象限；當(dāng)

X

a<0,反比例函數(shù)y=4圖象在二、四象限，正比例函數(shù)丁=以+。圖象經(jīng)過二、三、四象限.

x

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟記性質(zhì)內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】分析：主要根據(jù)折疊前后角和邊相等對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可選出正確答案.

詳解：A、BC=BC',AD=BC,/.AD=BC,,所以A正確.

B、ZCBD=ZEDB,ZCBD=ZEBD,AZEBD=ZEDB,所以B正確.

AE

D、VsinZABE=—，

BE

VZEBD=ZEDB

/.BE=DE

,AE

?.sinNABE=-----.

ED

由已知不能得到△ABEs/iCBD.故選C.

點(diǎn)睛：本題可以采用排除法，證明A,B,D都正確，所以不正確的就是C,排除法也是數(shù)學(xué)中一種常用的解題方法.

4、C

【解析】試題分析：甲的作法正確：

:四邊形ABCD是平行四邊形，...AD〃BC.ZDAC=ZACN.

：MN是AC的垂直平分線，.-.AO=CO.

在4人01\1和4(301^中，?.,NMAO=NNCO,AO=CO,ZAOM=ZCON,

/.△AOM^ACON(ASA),/.MO=NO.二四邊形ANCM是平行四邊形.

VAC±MN,二四邊形ANCM是菱形.

乙的作法正確：如圖，

VAD//BC,/.Z1=Z2,Z2=Z1.

?.?BF平分NABC,AE平分NBAD,.e.Z2=Z3,Z5=Z2.

，N1=N3,Z5=Z1.；.AB=AF,AB=BE..,.AF=BE.

VAF/7BE,且AF=BE,四邊形ABEF是平行四邊形.

???AB=AF,...平行四邊形ABEF是菱形.

故選C.

5、A

【分析】由在aABC中，EF〃BC,即可判定△AEFs^ABC,然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，即可求

得答案.

AE1

【詳解】???==：;，

EB2

?AE___A__E___—___1_—_1

"AB-AE+EB-T+2-3*

又：EF〃BC,

/.△AEF^AABC.

.SAAEF/口

SAABC⑷9.

1SAAEF=SAABC.

又S四邊形BCFE=8,

**?1(SAABC_8)=SAABC?

解得：SAABC=1.

故選A.

6、D

【解析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)：每增加一個(gè)圖形，菱形紙片增加4個(gè)，從而得到通項(xiàng)公式，代入n=7求解即可.

【詳解】觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)圖案中有5=4xl+l個(gè)菱形紙片；

第2個(gè)圖案中有9=4x2+l個(gè)菱形紙片；

第3個(gè)圖形中有13=4x3+1個(gè)菱形紙片，

第n個(gè)圖形中有4n+l個(gè)菱形紙片，

當(dāng)”=7時(shí)，4x7+1=29個(gè)菱形紙片，

故選:D.

【點(diǎn)睛】

屬于規(guī)律型：圖形的變化類，找出圖中菱形紙片個(gè)數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】利用因式分解法求解即可.

【詳解】方程整理得：x(x-1)=0,可得x=0或x-l=0,解得：xi=0,X2=l.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】正面的數(shù)字是偶數(shù)的情況數(shù)是2,總的情況數(shù)是5,用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】?.?從寫有數(shù)字1,2,3,4,5這5張紙牌中抽取一張，其中正面數(shù)字是偶數(shù)的有2、4這2種結(jié)果,

2

正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為不，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式的應(yīng)用，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情

況數(shù)與總情況數(shù)之比.

9、D

【分析】先利用頂點(diǎn)式得到拋物線對(duì)稱軸為直線x=-l,再比較點(diǎn)A、B、C到直線x=-l的距離，然后根據(jù)二次函數(shù)的

性質(zhì)判斷函數(shù)值的大小.

【詳解】解：二次函數(shù)y=—(x+lp+A的圖象的對(duì)稱軸為直線x=-l,

a=-l<0,所以該函數(shù)開口向下，且到對(duì)稱軸距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小，

A(-2,jO距離直線x=-l的距離為1,B(-1,J2)距離直線x=-l的距離為0,C(4,J3)距離距離直線x=-l的距

離為5.

B點(diǎn)距離對(duì)稱軸最近，C點(diǎn)距離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)，

所以%>X>%，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

10,C

【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)和平移，以及一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和最小問題的處理方法，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【詳解】①拋物線的頂點(diǎn)8(1,3),則拋物線與直線y=3有且只有一個(gè)交點(diǎn)，正確，符合題意；

②拋物線x軸的一個(gè)交點(diǎn)在2和3之間，

則拋物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)在丫=0或*=-1之間，

則點(diǎn)N是拋物線的頂點(diǎn)為最大，點(diǎn)尸在x軸上方，點(diǎn)M在x軸的下放，

故力<”<>2,故錯(cuò)誤，不符合題意；

@y=-x2+2x+2=-(x+D2+3,將該拋物線先向左，再向下均平移2個(gè)單位，

所得拋物線解析式為y=(X+1)2+1,正確，符合題意；

④點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'(O,-2),連接A'8交x軸于點(diǎn)O,

則點(diǎn)。為所求，距離最小值為=2+(3+2)2=而,

正確，符合題意;

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線的性質(zhì)、平移和距離的最值問題，其中一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和最小問題比較巧妙，屬綜合中檔題.

11、C

【分析】如圖：連接BB',作線段AA，，8夕的垂直平分線交點(diǎn)為0,點(diǎn)。即為旋轉(zhuǎn)中心.連接。4,OB',ZAOA'

即為旋轉(zhuǎn)角.

【詳解】解：如圖：連接4V,BB',作線段4"，的垂直平分線交點(diǎn)為0,點(diǎn)。即為旋轉(zhuǎn)中心.連接。4,OB',

NA0A，即為旋轉(zhuǎn)角，

???旋轉(zhuǎn)角為90。

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，掌握作圖的基本步驟是解題的關(guān)鍵

12、B

【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以直接寫出該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，本題得以解決.

【詳解】解：?.?函數(shù)y=-（x+2y+l,

二該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（一2,1）,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的圖像，關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式直接得到頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、x=±3

【解析】這個(gè)式子先移項(xiàng)，變成好=9,從而把問題轉(zhuǎn)化為求9的平方根.

【詳解】解：移項(xiàng)得，=%

解得x=±l.

故答案為x=±3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程-直接開平方法，解這類問題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等

號(hào)的右邊，化成爐=。(a>0)的形式，利用數(shù)的開方直接求解.注意：

(1)用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x'a(a>0)；a^=b(a,8同號(hào)且分0)；(x+a)2=b(Z>>0)；a(x+b)

2=c(a,c同號(hào)且存0).法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1,再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”.

(2)用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn).

14、(-1010,1O1O2)

【解析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，求得直線A4為y=x+2,聯(lián)立方程求得&的坐標(biāo)，即可求得的

坐標(biāo)，同理求得義的坐標(biāo)，即可求得A5的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律，即可找出點(diǎn)A2019的坐標(biāo).

【詳解】解：???A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，

二直線。4為>=》，A(T,1)，

?.?44//OA,

二直線44為y=x+2,

y=x+2x=-\x=2

解2得,或，

y=x~Iy=iy=4'

???4(2,4),

A(-2,4),

4At//OA,

直線A3A4為y=x+6,

y=x+6x=-2x=3

解',得,或”

Iy=x[y=4y=9.

..?A(3⑼,

???A(-3,9)

...&OI9(—1010,101()2),

故答案為

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的圖象以及交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是解題的

關(guān)鍵.

15、4

【分析】過D作DF±x軸并延長(zhǎng)FD,過A作AG±DF于點(diǎn)G,利用正方形的性質(zhì)易證△ADGg^DCF,得到AG=DF,

設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為m,則OF二AG=DF=m,易得OE為4CDF的中位線，進(jìn)而得至！IOF=OC,然后利用勾股定理建立方

程求出m?=4,進(jìn)而求出k.

/.CD=AD,ZADC=90°

.?.ZADG+ZCDF=90°

又?:ZDCF+ZCDF=90°

???ZADG=ZDCF

在4ADG和4DCF中，

VZAGD=ZDFC=90°,ZADG=ZDCF,AD=CD

AAADG^ADCF(AAS)

AAG=DF

設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為m,貝！JOF=AG=DF=m,

:.D點(diǎn)坐標(biāo)為(m,m)

VOE/7DF,CE=ED

JOE為4CDF的中位線，

/.OF=OC

.\CF=2m

在Rt^CDF中，CF2+DF2=CD2

：?4m2+m2=20

解得m2=4

又TD點(diǎn)坐標(biāo)為(m,m)

k=m2=4

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)與幾何的綜合問題，需要熟練掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，中位線的判定和性

質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用全等三角形推出點(diǎn)D的橫縱坐標(biāo)相等.

16、—

5

【解析】如圖，由題意可知NADB=90。，BD=712+12=V2＞人8=廬適=屈，

O=6

AB屈一5

4

17、275+2

【分析】根據(jù)正五邊形的概念可證得?AFG~-E4F,利用對(duì)應(yīng)邊成比例列方程即可求得答案.

【詳解】如圖，

40

由邊框總長(zhǎng)為40cm的五角星，知：AF=AG=GE=—=4cm,

4

ABCDE為圓內(nèi)接正五邊形，

AB=BC=CD=DE=EA，

（5-2）x180°

NBAE=——--------=108°,

5

Z2=Z1=ABAC=ZABE=ZDAE=1x108°=36°,

3

:.ZAFG=ABAC+ZABE=36。+36。=72°,

同理：ZAGF=ZFAE=7T,

:.ZAFG=ZAGF=ZFAE,

AAE=FE,

設(shè)AE=x,則FG=EF-GE=x-4,

???Z2=Z1=36°,ZAFG=ZAGF=ZFAE=72°,

:.電AFG~^EAF，

AFFG

法一訴’

即：力上，

x4

化簡(jiǎn)得：f一4%-15=0，

配方得：（x-2）2=20,

解得：x=26+2（負(fù)值已舍），

故答案為：2逐+2

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、一元二次方程的解法，判定是正確

解答本題的關(guān)鍵.

18、1.

【解析】試題分析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r,

根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得,

120^-6

\nr=-----

180:

解得：r=lcm.

故答案是1.

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.

三、解答題（共78分）

19、（1）見解析；（2）—

7

【分析】（D利用尺規(guī)作圖的步驟作出NACB的平分線交AB于點(diǎn)D即可；

（2）作OELAC于E,8c于F,根據(jù)面積求出BC的長(zhǎng).法一：根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE=DF,從而得出

DFRF

四邊形CEDF為正方形.再由ABDPsAftAC,得出g=蕓，列方程可以求出結(jié)果；法二：根據(jù)SAB。+5兇°=匕。，

ACBC

利用面積法可求得DE,DF的值.

【詳解】解：（1）NACB的平分線CD如圖所示：

(2)已知AC=15,面積為1,...6。=20.

法一：作。E_LAC,DF1BC,

vcr）是NACB角平分線,

DF=DE,NDFC=/DEC=90。，而ZACS=90°,

二四邊形CEO尸為正方形.

設(shè)。歹為x,則由。尸〃AC,

DFBF

：.ABDF^ABAC,:.—=—,

ACBC

anx20-x360

15207

二點(diǎn)D到兩條直角邊的距離為y.

法一S&BCD+SAAC￡>=1509

BCDFDEAC

n即n--------+--------=1l5c0n,

22

又由(1)知AC=15,BC=20,

20。尸\5DF

..------+------=150,

22

60

二DFT,

故點(diǎn)。到兩條直角邊的距離為與.

【點(diǎn)睛】

本題考查了尺規(guī)作圖，角平分線的性質(zhì)，直角三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本性質(zhì)，屬于中考?？?/p>

題型.

20、點(diǎn)E離地面的高度為8.1米

【分析】延長(zhǎng)0A交水平虛線于人過E作尸于”，根據(jù)題意，在RtAAB廠中，求出AF,從而得到EF,結(jié)合

Rt^EFH,求出EH即可求得結(jié)果.

【詳解】解：如圖3所示，延長(zhǎng)ZM交水平虛線于R過E作E"JL3產(chǎn)于"，

VZBAF=90°,NABF=37°,

：.RtAABF中,AF=tan37°xA8u0.75x8=6(米)，

：.EF=AF+AD+DE=8.5,

VZEHF=9Q°=ZBAF,ZBFA=ZEFH,

：.NE=37。，

:.RtAEFW中，EH=cos37°xEP=0.80x8.5=6.8(米)，

又V底邊AB離地面的距離為1.3米，

:,點(diǎn)E離地面的高度為6.8+1.3=8.1(^),

故答案為：8.1米.

圖3

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形中銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，同角的余角相等，仰角的定義，掌握銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用是解題

的關(guān)鍵.

21、(1)見解析;(2)OF=1.1

【分析】(1)由題意連接CD、OD,求得NODE=90'即可證明DE是OO的切線；

(2)根據(jù)題意運(yùn)用切線的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)和勾股定理以及三角形的面積公式進(jìn)行綜合分析求解.

【詳解】解：(1)證明：連接CD,OD

VZACB=90°,BC為。O直徑，

.?.ZBDC=ZADC=90°,

TE為AC中點(diǎn)，

.*.EC=ED=AE,

.,.ZECD=ZEDC；

XVZOCD=ZCDO,

:.Z.ODE=ZEDC+ZCDO=ZECD+ZOCD=ZACB=90°,

?,.DE是。。的切線.

(2)解：連接CD,OE,

...AC為。O的切線，

TDE是。。的切線，

AEO平分NCED,

.-.OE±CD,F為CD的中點(diǎn)，

?.?點(diǎn)E、O分別為AC、BC的中點(diǎn)，

11小

.,.OE=-AB=-xlO=5,

22

在RtAACB中，NACB=90。，AB=10,BC=6,由勾股定理得:AC=L

?.?在RtAADC中，E為AC的中點(diǎn)，

.\DE=-AC=-x8=4,

22

在RtAEDO中，OD=4BC=!X6=3,DE=4,由勾股定理得：OE=5,

22

由三角形的面積公式得：SEDO=-XDEXDO=-XOEXDF,

A22

即4x3=5xDF,

解得：DF=2.4,

在RtADFO中，由勾股定理得：OF=yjDO2-DF2=\/32-2-42

【點(diǎn)睛】

本題考查圓的綜合問題，熟練掌握并運(yùn)用切線的性質(zhì)和勾股定理以及角平分線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題

的關(guān)鍵.

22、(1)玉=1,=~；(2)X|=1,赴=6；(3)-\/3—1

【分析】(1)方程整理配方后，開方即可求出解；

(2)把方程左邊進(jìn)行因式分解，求方程的解；

(3)根據(jù)二次根式、特殊角的三角函數(shù)值、0次塞、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】(1)2X2+1=3X，

,31

方程整理得：x2--x=—,

22

解得：斗=1,九2=一；

2

(2)(x--3(x-2)-4=0,

(x-2+l)(x-2-4)=0,

即=0,

:.x-1=0或x—6=0,

解得：％=1,工2=6;

(3)灰-3tan30°+(乃-4)°+

2-\/3—3x—^―+1+(—2)

273-73-1

=6—1?

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解一元二次方程一配方法、因式分解法以及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握一元二

次方程的各種解法以及熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

23、(1)假；(2)3

【分析】(1)判定是真假命題，要看拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，當(dāng)有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)是真命題，有兩個(gè)或一個(gè)交點(diǎn)時(shí)不

能構(gòu)成三角形.

(2)先求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再求面積即可.

【詳解】解：(1)假命題.如果拋物線與x坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)時(shí)，不能形成三角形.

(2)???拋物線解析式為y=f一4%+3

，與＞軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),

與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),(3,0)

“拋物線三角形”的面積為3

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線的性質(zhì)，再求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)組成的三角形的面積.

24、(1)甲、乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100〃/、50〃/；(2)y=—2x+48；(3)安排甲隊(duì)施工18天，乙隊(duì)

施工12天，施工總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為12.3萬(wàn)元.

【分析】(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是。nA根據(jù)在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用

4天，列方程求解；

⑵根據(jù)題意得到100x+50y=2400,整理得：y=-2x+48,即可解答；

⑶根據(jù)甲乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過30天，得到x218,設(shè)施工總費(fèi)用為w元，根據(jù)題意得：

w=0.55x+0.2y=0.15x+9.6,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答.

【詳解】(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化面積是a根2,

ggg上木400400“

根據(jù)題意得：-----------4,

a2a

解得：a-50,

經(jīng)檢驗(yàn)，a=50是原方程的解,

則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是50x2=100/n2

答：甲、乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100〃/、50/n2;

(2)根據(jù)題意得：100x+50y=2400,

整理得：y~-2x+48,

??.y與x的函數(shù)解析式為：y=-2x+48.

(3)?.?甲乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過30天，

/.y+x<30,

/.-2x+48+x<30,

解得：x218,

設(shè)施工總費(fèi)用為w元，根據(jù)題意得：

w-0.55x+0.2y=0.15x+9.6,

...w隨x的增大而增大，

當(dāng)x=18時(shí)，w有最小值，最小值為0.15x18+9.6=12.3萬(wàn)元，

此時(shí)，y=-2xl8+48=12,

答：安排甲隊(duì)施工18天，乙隊(duì)施工12天，施工總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為12.3萬(wàn)元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程、一元一次不等式和一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等

量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解.掌握利用一次函數(shù)的增減性求最值的方法.

25、(1)a=---；(2)。=1；(3)-^5?

1m

【分析】(1)將拋物線解析式進(jìn)行因式分解，可求出A點(diǎn)坐標(biāo)，得到OA長(zhǎng)度，再由C點(diǎn)坐標(biāo)得到OC長(zhǎng)度，然后利

用OC=2AO建立等量關(guān)系即可得到關(guān)系式；

(2)利用待定系數(shù)法求出直線BC的k,根據(jù)平行可知AD直線的斜率k與BC相等，可求出直線AD解析式，與拋

物線聯(lián)立可求D點(diǎn)坐標(biāo)，過P作PE_Lx軸交AD于點(diǎn)E,求出PE即可表示4ADP的面積，從而建立方程求解；

2

(3)為方便書寫，可設(shè)拋物線解析式為：y^x+cx+d,設(shè)M(玉,y),N(x2,y2),過點(diǎn)M的切線解析式為

2

>=左(%-3)+y,兩拋物線與切線聯(lián)立，由△=()可求k,得到M,N的坐標(biāo)滿足％=cxM+(2x”-c)x-2x+y,

將(1,-1)代入，推出G為直線g上的一點(diǎn)，由垂線段最短，求出OG垂直于直線時(shí)的值即為最小值.

【詳解】解：(1)y=依2-4m)(工+根)

令y=0,Q(X-4帆)(x+/〃)=0,解得工］二-6，x2=4m

令x=0,貝!Jy二-4am2

V<7>0,m>0,A在B左邊

，A點(diǎn)坐標(biāo)為(-m,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(4m,0),C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,dan?)

:.AO=m,OC=4am2

VOC=2AO

:.4am2=2m

1

?**a=---

2m

(2)Va=—

2m

，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,?2m)

設(shè)BC直線為>=履+〃,代入B(4m,0),C(0,-2m)得

4mk+b=0

解得2

b=-2m

b=-2m

VAD/7BC,

工設(shè)直線人口為》=gx+c,代入A(-m,0)得，-gm+c=0,

m

:.c--

2

Im

直線AD^jy=-x+-

22

直線AD與拋物線聯(lián)立得,

1m

y-X4----

22x=-mx=5m

*a，解得或7

2y=0y=3m

y—x——x-2ni

2m2

，D點(diǎn)坐標(biāo)為(5m,3m)

又?.“爾-3貸-4加=上|-七225

----m

2團(tuán)獺28

...頂點(diǎn)p坐標(biāo)為$25

m,------m

8

3

如圖，過P作PE_Lx軸交AD于點(diǎn)E,則E點(diǎn)橫坐標(biāo)為彳加，代入直線AD得

52535

：.PE=-m-——m—m

4粒88

.1.35/匚、1052105

??SAADP=—fe*J—m（5/n+加）=---m-------

28I7832

解得加=±-

2

Vm>0

1

/.m--

2

(3)在(2)的條件下，可設(shè)拋物線解析式為：y^x2+cx+d,

設(shè)M(x，y),N(x2,y2),過點(diǎn)M的切線解析式為y=Z(x-3)+y,

將拋物線與切線解析式聯(lián)立得:

2

x+cx+d=k(^x-xj+y1,整理得x?+(c-k)x+(d+kx「y)=0,

Vyt=xj+cx+d,

方程可整理為￡+(c-左)x-%；-(c+左)玉=0

?.?只有一個(gè)交點(diǎn)，

二D=(c-ky+4x,2+4(c+女)％=0

整理得左2_(2c+4x,左+(C+2X)2=0即符一(c+2xj2=0

解得上=c+2_X1

二過M的切線為y=(c+2玉)(x-xj+y

同理可得過N的切線為y=(c+2w)(x-毛)+%

2

由此可知M、N的坐標(biāo)滿足加=(C+2X)(%M-x)+y=cxM+(2x”-c)x-2x+y

將d=y-ex-d代入整理得產(chǎn)(0+2%戶+%-yM+2d

將(1,-1)代入得-l=(c+2x”)+%-%+2d

在(2)的條件下，拋物線解析式為＞=爐-5"1,gpc=-1,J=-l

二-l=g'|+2x,w一■|%M-%-2

整理得y“=gxM?1

...G點(diǎn)坐標(biāo)滿足y=；x-即G為直線y=；x-|■上的一點(diǎn),

當(dāng)OG垂直于直線*時(shí)，OG最小，如圖所示,

22

直線y='x-3與x軸交點(diǎn)H(5,0),與y軸交點(diǎn)F(0,--)

-22