河南省洛陽市2022-2022學(xué)年高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)

洛陽市2022—2022學(xué)年高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。1、復(fù)數(shù)eq\f(1+i,2－i)的共軛復(fù)數(shù)的虛部是()A、eq\f(1,5)B、－eq\f(3,5)C、－eq\f(1,5)iD、－eq\f(3,5)i2、在(x＋eq\f(a,x))5的展開式中，各項系數(shù)和為32，則實數(shù)a等于()A、－1 B、eq\f(1,2)C、1D、23、給出下列四個命題：①從勻速傳遞的產(chǎn)品流水線上，質(zhì)檢員每5分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②樣本方差反映了樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度；③回歸直線eq\o(y,\s\up4(^))＝eq\o(a,\s\up4(^))＋eq\o(b,\s\up4(^))x必過定點(eq\o(x,ˉ)，eq\o(y,ˉ))；④在回歸方程eq\o(y,\s\up4(^))＝2x＋1中，當(dāng)x每增加一個單位時，eq\o(y,\s\up4(^))就增加2個單位其中正確的命題的序號是()A、②③④B、①③④C、②④D、①②③④4、在等比數(shù)列{an}中，有a2?a6＝8，a,3＋a5＝6，則eq\f(S8,S4)＝()A、3 B、5C、3或eq\f(3,2) D、5或eq\f(5,4)5、設(shè)m,n,l表示不同的直線，α,β,γ表示不同的平面，且α⊥β，下列命題：①存在l?α，使得l2C開始結(jié)束S=0，n=1S=S＋eq\f(1,\r(n)+\r(n+1))n=n+1n>6?輸出S是否側(cè)視圖正視圖俯視圖2012C3Ca11=1，a23=1，a32=eq\f(3,8)，則a44=_____開始結(jié)束S=0，n=1S=S＋eq\f(1,\r(n)+\r(n+1))n=n+1n>6?輸出S是否側(cè)視圖正視圖俯視圖aa11a12a13…a1na21a22a23…a2na31a32a33…a3n……………an1an2an3…ann三、解答題：17題－21題，每題12分；22－24題為選作題，每題10分17、已知向量m＝(cos2x，eq\r(3))，n＝(2，sin2x)，函數(shù)f(x)＝m?n(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間(2)在△ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，f(C)＝3，c＝1，S△ABC＝eq\f(\r(3),2)，且a＞b，求a，b18、如圖，矩形ABCD和ABEF中，AF=AD=2AB=2，二面角C－AB－E的大小為60°，G為BC的中點(1)求證：AG⊥DE(2)求二面角A―ED―G的余弦值A(chǔ)ABCDEFG19、某同學(xué)進行一項闖關(guān)游戲，規(guī)則如下：游戲共三道關(guān)，闖每一道關(guān)通過，方可去闖下一道關(guān)，否則停止；同時規(guī)定第i(i=1,2,3)次闖關(guān)通過得i分，否則記0分。已知該同學(xué)每道關(guān)通過的概率都為，且不受其他因素影響。(1)求該同學(xué)恰好得3分的概率(2)設(shè)該同學(xué)停止闖關(guān)時所得總分為X，求隨機變量X的分布列及期望20、如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為eq\f(\r(2),2)，且經(jīng)過點M(2,1)，直線AB//OM，且交橢圓于A、B兩點(1)求橢圓的方程(2)求直線AB在y軸上截距的取值范圍(3)記直線MA、MB的斜率分別為k1、k2，試問k1＋k2是否為定值？若是，求出k1＋k2的值，否則，說明理由AABMmOlxAy21、已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1－x,ax)＋lnx（a≠0）(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間(2)當(dāng)a=1時，求f(x)在區(qū)間[eq\f(1,2)，2]上的最大值和最小值(3)求證：lnn＞eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,n)（n∈N*，n≥2）請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題計分．22、選修4－1：幾何證明選講如圖，過圓O外一點M作它的一條切線，切點為A，過A作直線AP垂直于直線OM，垂足為P，N為線段AP上一點，直線NB垂直于直線ON，且交圓O于點B，在B點處的切線交直線ON于K(1)證明：OM·OP=OB2(2)證明：△ONP∽△OMKBBOMAPKN23、選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3－t,y＝m＋t))(t為參數(shù)，m為實數(shù))，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cosθ，且直線l被曲線C截得的弦長為(1)寫出直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程(2)求